B第二章數(shù)學(xué)與人的發(fā)展

第二章數(shù)學(xué)與人的發(fā)展人的發(fā)展有兩層含義一是指身體的發(fā)展；二是指心理的發(fā)展。決定人發(fā)展的因素遺傳因素環(huán)境因素教育因素個(gè)體主觀能動(dòng)性

“數(shù)學(xué)使人聰穎、數(shù)學(xué)使人嚴(yán)謹(jǐn)、數(shù)學(xué)使人深刻、數(shù)學(xué)使人縝密、數(shù)學(xué)使人堅(jiān)毅、數(shù)學(xué)使人勇敢、數(shù)學(xué)使人正直、數(shù)學(xué)使人美麗?！?/p>

———開普勒(Kepler)通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，“胸中有數(shù)”，認(rèn)真地注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。提高學(xué)生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項(xiàng)工作。

數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)要求每一個(gè)正負(fù)號、每一個(gè)小數(shù)點(diǎn)都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣。數(shù)學(xué)上追求的是最有用（廣泛）的結(jié)論、最低的條件（代價(jià)）以及最簡明的證明，可以使學(xué)生形成精益求精的風(fēng)格，凡事力求盡善盡美。通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過程，了解和領(lǐng)會(huì)由實(shí)際需要出發(fā)、到建立數(shù)學(xué)模型、再到解決實(shí)際問題的全過程，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的意識、信念和能力。通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生增強(qiáng)拼搏精神和應(yīng)變能力，能通過不斷分析矛盾，從表面上一團(tuán)亂麻的困難局面中理出頭緒，最終解決問題?？梢哉{(diào)動(dòng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動(dòng)，在改善所學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論、改進(jìn)證明的思路和方法、發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域或結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系、拓展數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用范圍以及解決現(xiàn)實(shí)問題等方面，逐步顯露出自己的聰明才智。使學(xué)生具有某種數(shù)學(xué)上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據(jù)所面對的問題的本質(zhì)或特點(diǎn)，八九不離十地估計(jì)到可能的結(jié)論，為實(shí)際的需要提供借鑒?！獢?shù)學(xué)家李大潛院士

一、訓(xùn)練人的思維

數(shù)學(xué)素有“訓(xùn)練思維體操”的美稱。它在訓(xùn)練人的思維方面有著其他學(xué)科所不可替代的獨(dú)特作用。(一)思維與數(shù)學(xué)思維思維是人腦對客觀事物的本質(zhì)屬性和事物內(nèi)在聯(lián)系的概括和間接的反映。思維是智力的核心。思維有兩個(gè)最顯著的特征，一是概括性，二是間接性。數(shù)學(xué)思維維，就是是以數(shù)和和形及其其結(jié)構(gòu)關(guān)關(guān)系為思思維對象象，以數(shù)數(shù)學(xué)語言言和符號號為載體體，并以以認(rèn)識和和發(fā)現(xiàn)數(shù)數(shù)學(xué)規(guī)律律為目的的的一種種思維。。數(shù)學(xué)思維維主要具具有概括括性、整整體性、、相似性性和問題題性等特特點(diǎn)。1.求下下圖中兩兩個(gè)正方方形蓋住住的面積積。思維的概概括性舉舉例3212.某班班有15個(gè)學(xué)生生有哥哥哥，9個(gè)個(gè)學(xué)生有有姐姐，，有哥哥哥又有姐姐姐的學(xué)學(xué)生有3個(gè)，問問全班有有哥哥或或有姐姐姐的學(xué)生生共有多多少個(gè)？？(二)數(shù)數(shù)學(xué)思維維的分類類1數(shù)學(xué)思維維方式按按照思維維活動(dòng)的的形式可可以分成成邏輯思思維、形形象思維維和直覺覺思維三三類。邏輯思維維的基本本形式———概念念、判斷斷、推理理。形象思維維的基本本形式———表象象、直感感、想象象。直覺思維維的基本本形式———直覺覺、靈感感(頓悟悟)。例：雞兔兔同籠，，共有頭頭14只只，足34條，，雞兔各各幾只？？例：父子子兩人上上班，父父親要走走40分分，兒子子要走30分，，父先走走5分后后，兒子子多少分分鐘追上上父？例：一只只白兔和和一只黑黑兔在相相距100m的的兩棵大大樹間同同時(shí)相向向而行，，白兔每每秒鐘跳跳6m，，黑兔每每秒鐘跳跳4m。。一只小小花狗與與白兔同同時(shí)前進(jìn)進(jìn)，每秒秒鐘跑10m。。小花狗狗為了表表示對兩兩只兔子子都很親親熱，因因此當(dāng)它它遇到黑黑兔時(shí)，，馬上折折回去迎迎接白兔兔；遇到到白兔時(shí)時(shí)，又迅迅速折回回去迎接接黑兔；；這樣小小花狗在在白兔與與黑兔之之間來回回奔跑，，直到白白兔與黑黑兔相遇遇。問小小花狗來來回奔跑跑了多少少路？(二)數(shù)數(shù)學(xué)思維維的分類類2數(shù)學(xué)思維維方式按按照思維維指向可可以分成成集中思思維和發(fā)發(fā)散思維維兩類。。集中思維維又叫聚聚合思維維、求同同思維、、收斂思思維。定定向思維維(正向向思維)和縱向向思維是是集中思思維的兩兩種重要要形式。。發(fā)散思維維又叫求求異思維維、分散散思維、、輻射思思維。逆逆向思維維和多向向思維是是發(fā)散思思維的兩兩種重要要形式。。例：小華華家離學(xué)學(xué)校有800米米遠(yuǎn)，小小明家離離學(xué)校有有500米遠(yuǎn)。。問小華華和小明明的家相相隔多遠(yuǎn)遠(yuǎn)？例：對代代數(shù)式3a作出出解釋。。說明：如如葡萄的的價(jià)格是是3元/千克，，買a千千克的葡葡萄需3a元；；或正三三角形的的邊長為為a，這這個(gè)三角角形的周周長是3a。(二)數(shù)數(shù)學(xué)思維維的分類類3數(shù)學(xué)思維維方式按按照智力力品質(zhì)可可以分成成再現(xiàn)性性思維和和創(chuàng)造性性思維兩兩類。再現(xiàn)性思思維是運(yùn)運(yùn)用已獲獲得的知知識和經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，按按現(xiàn)成的的方案和和程序，，用慣用用的方法法、固定定的模式式來解決決問題的的思維方方式。創(chuàng)造性思思維是指指以新穎穎、獨(dú)創(chuàng)創(chuàng)的方式式來解決決問題的的思維，，是在已已有的知知識和經(jīng)經(jīng)驗(yàn)的基基礎(chǔ)上，，對問題題找出新新答案、、發(fā)現(xiàn)新新關(guān)系或或創(chuàng)造新新方法的的思維。。例：計(jì)算算5+5+5+5+4=(1)5××4+4(按乘法法意義算算，屬再再現(xiàn)性思思維)(2)5××5-1(看到一一個(gè)不存存在的5，已有有一點(diǎn)創(chuàng)創(chuàng)造性成成份了)(3)6××4(把一一個(gè)“4”分成成四個(gè)““1”，，分別添添加到前前面的四四個(gè)“5”上，，變成了了四個(gè)““6”，，對信息息進(jìn)行了了整體改改組，屬屬于創(chuàng)造造性思維維)例：長30cm，寬20cm的長方方形鐵皮皮做成深深5cm的無蓋蓋長方體體鐵盒(焊接處處不計(jì))，求長長方體鐵鐵盒的容容積。(三)數(shù)數(shù)學(xué)思維維的一般般方法有趣的練練習(xí)7+9××9=6+9××98=5+9××987=4+9××9876=3+9××98765=2+9××987654=1.請同同學(xué)們做做好前面面三道題題；2.從這這三道題題中你發(fā)發(fā)現(xiàn)了什什么規(guī)律律？3.不用用計(jì)算，，你能寫寫出后面面三道題題的結(jié)果果嗎？4.你還還能寫出出這樣的的算式嗎嗎？(四)數(shù)數(shù)學(xué)思維維的一般般方法觀察與實(shí)實(shí)驗(yàn)比較與分分類分析與綜綜合抽象與概概括歸納與猜猜想類比與聯(lián)聯(lián)想觀察與實(shí)實(shí)驗(yàn)觀察是人人們對周周圍事物物和現(xiàn)象象，在其其自然條條件下，，按照事事物或現(xiàn)現(xiàn)象的本本身面目目，研究究和確定定它們的的性質(zhì)和和關(guān)系的的一種方方法。實(shí)驗(yàn)則是是人們根根據(jù)一定定的研究究目的，，人為地地創(chuàng)設(shè)條條件，控控制和模模擬客觀觀對象，，在有利利的條件件下獲取取資料的的研究方方法。比較與分分類比較，是是確定有有關(guān)事物物共同點(diǎn)點(diǎn)和不同同點(diǎn)的思思維方法法。分類是以以比較為為基礎(chǔ)，，按照事事物間性性質(zhì)的異異同，將將相同性性質(zhì)的對對象歸入入一類，，不同性性質(zhì)的對對象歸入入不同類類別的思思維方法法。分析與綜綜合分析，是是指把所所研究或或思維的的數(shù)學(xué)對對象的整整體分成成各個(gè)部部分、方方面、因因素和層層次，并并分別對對它們進(jìn)進(jìn)行研究究、考察察、探究究等的思思維方法法。綜合，是是指把已已有的關(guān)關(guān)于研究究對象的的各個(gè)部部分、方方面、因因素和層層次等認(rèn)認(rèn)識聯(lián)結(jié)結(jié)起來，，形成對對研究對對象的統(tǒng)統(tǒng)一的整整體性認(rèn)認(rèn)識的思思維方法法。抽象與概概括抽象，是是從若干干事物中中，抽取取其共同同的本質(zhì)質(zhì)屬性，，舍棄其其非本質(zhì)質(zhì)屬性的的思維方方法。概括，是是把抽象象出來的的若干事事物的共共同屬性性聯(lián)結(jié)起起來并推推廣到同同一類事事物中去去的思維維方法。。歸納與猜猜想歸納是通通過對同同類事物物中的若若干特殊殊情況的的分析得得出此類類事物的的一般性性結(jié)論的的思維方方法。猜想是指指人們根根據(jù)某些些事實(shí)和和知識作作出某種種未經(jīng)證證實(shí)的預(yù)預(yù)測性推推斷的思思維方法法。歸納與猜猜想可以以導(dǎo)致數(shù)數(shù)學(xué)的發(fā)發(fā)現(xiàn)。類比與聯(lián)聯(lián)想類比是根根據(jù)兩個(gè)個(gè)對象或或兩類事事物間存存在著的的某些相相同或相相似屬性性，推斷斷出它們們的其它它屬性也也可能相相同或相相似的思思維方法法。聯(lián)想是由由當(dāng)前感感知或思思考的事事物，想想到與其其相關(guān)聯(lián)聯(lián)的另一一個(gè)事物物的思維維方法。。(五)數(shù)數(shù)學(xué)思維維的品質(zhì)質(zhì)思維的深深刻性思維的靈靈活性思維的敏敏捷性思維的獨(dú)獨(dú)創(chuàng)性思維的批批判性思維的深深刻性是指思維維活動(dòng)的的抽象程程度和邏邏輯水平平。數(shù)學(xué)學(xué)思維的的深刻性性有如下下特征：：1．善于于洞察數(shù)數(shù)學(xué)對象象的本質(zhì)質(zhì)；2．善于于把握數(shù)數(shù)學(xué)知識識的背景景；3．善于于認(rèn)識數(shù)數(shù)學(xué)知識識結(jié)構(gòu)及及知識間間的相互互關(guān)系；；4．善于于揭示數(shù)數(shù)學(xué)材料料的思想想、方法法、原理理、一般般模式；；5．善于于掌握數(shù)數(shù)學(xué)材料料間的邏邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)，形成成恰當(dāng)?shù)牡耐评砗秃妥鞒稣_的推推斷與猜猜想。思維的靈靈活性是指思維維活動(dòng)的的靈活程程度。數(shù)數(shù)學(xué)思維維的靈活活性具有有以下特特征：1．善于于從不同同的角度度思考問問題；2.善善于用不不同的方方法解決決問題。。3．善善于隨隨機(jī)應(yīng)應(yīng)變，，把問問題加加以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化。。思維的的敏捷捷性是指思思維活活動(dòng)的的反應(yīng)應(yīng)速度度和熟熟練程程度。。數(shù)學(xué)學(xué)思維維的敏敏捷性性有如如下特特征：：1．在在遇到到新問問題時(shí)時(shí)，能能迅速速作出出反應(yīng)應(yīng)，進(jìn)進(jìn)行有有根有有據(jù)、、條理理清楚楚地思思考。。2.在在解解題過過程中中，能能較快快地辨辨明解解題思思路，，找到到解題題途徑徑。3.在在遇遇到困困難時(shí)時(shí)，能能迅速速轉(zhuǎn)換換思考考方向向，另另辟蹊蹊徑。。4.在在解解決數(shù)數(shù)學(xué)問問題時(shí)時(shí)，善善于一一下抓抓住問問題的的本質(zhì)質(zhì)，使使問題題迎刃刃而解解。思維的的獨(dú)創(chuàng)創(chuàng)性是指思思維活活動(dòng)的的創(chuàng)新新程度度。數(shù)數(shù)學(xué)思思維的的獨(dú)創(chuàng)創(chuàng)性具具有如如下特特征：：1．具具有較較強(qiáng)的的個(gè)性性特點(diǎn)點(diǎn)；2．善善于獨(dú)獨(dú)立思思考、、分析析、綜綜合，，找出出數(shù)學(xué)學(xué)問題題的主主要特特性；；3．善善于通通過觀觀察、、類比比、歸歸納，，作出出猜想想；4．善善于獨(dú)獨(dú)辟蹊蹊徑，，從方方法上上創(chuàng)新新；5．善善于通通過思思維而而獲得得新穎穎的思思維成成果。。思維的的批判判性是指思思維活活動(dòng)中中獨(dú)立立分析析和批批判的的程度度。數(shù)數(shù)學(xué)思思維的的批判判性具具有以以下特特征：：1．善善于洞洞察解解題過過程中中出現(xiàn)現(xiàn)的錯(cuò)錯(cuò)誤與與漏洞洞，并并能對對思維維過程程作出出正確確的評評價(jià)。。2．善善于對對已有有的數(shù)數(shù)學(xué)結(jié)結(jié)果提提出自自己的的看法法。3.善善于于舉出出反例例，批批判錯(cuò)錯(cuò)解。。二、陶冶冶人的的情操操學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)需需要情感投投入,又可可陶冶情情操。數(shù)學(xué)中中充滿滿美，，絢麗麗多姿姿而又又深邃邃含蓄蓄的數(shù)數(shù)學(xué)美美給人人們以以精神神享受受，從從而激激發(fā)起起學(xué)習(xí)習(xí)研究究的興興趣，吸引著著人們們的注注意力力。數(shù)學(xué)美美及其其特點(diǎn)點(diǎn)音樂能能激發(fā)發(fā)或撫撫慰情情懷，，繪畫畫使人人賞心心悅目目，詩詩歌能能動(dòng)人人心弦弦，哲哲學(xué)使使人獲獲得智智慧，，科學(xué)學(xué)可改改善物物質(zhì)生生活，，但數(shù)學(xué)學(xué)能給給予以以上的的一切切?！丝巳R因因(Klein)數(shù)學(xué)美美及其其特點(diǎn)點(diǎn)統(tǒng)一性性簡單性性對稱性性整齊性性不變性性恰當(dāng)性性奇異性性統(tǒng)一性所謂統(tǒng)一性性，就是部部分與部分分、部分與與整體之間間的協(xié)調(diào)一一致。在數(shù)學(xué)中，，許多概念念、公式、、法則，特特別一些數(shù)數(shù)學(xué)分支的的誕生，以以及近代數(shù)數(shù)學(xué)中的重重大成果都都體現(xiàn)出數(shù)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一一性。簡單性與統(tǒng)一性相相聯(lián)系的是是簡單性。。數(shù)學(xué)家研究究數(shù)學(xué)的目目的之一，，就是盡可可能地用簡簡單而基本本的數(shù)學(xué)語語言去描述述世界，解解釋世界。。數(shù)學(xué)家對于于數(shù)學(xué)簡單單美的追求求，是促進(jìn)進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展展的動(dòng)力之之一。對稱性在客觀世界界中，對稱稱的形式是是很多的。。事物的對對稱形式，，能給人以以審美的愉愉悅。在數(shù)學(xué)的發(fā)發(fā)展中，由由于對對稱稱美的追求求與實(shí)際需需要相結(jié)合合，從而可可引出新的的概念和新新的理論。。整齊性所謂數(shù)學(xué)的的整齊美是是指各個(gè)數(shù)數(shù)學(xué)符號按按相同方式式排列，同同一形狀的的一致的重重復(fù)。對數(shù)學(xué)整齊齊美的追求求，可以獲獲得新的數(shù)數(shù)學(xué)成果。。不變性不變性也是是一種美。。在一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)構(gòu)系統(tǒng)中，，那些變化化中的不變變量和不變變關(guān)系常常常表現(xiàn)出美美的神韻。。恰當(dāng)性恰當(dāng)性也呈呈現(xiàn)一種數(shù)數(shù)學(xué)美。在在日常生活活中，有些些事物表現(xiàn)現(xiàn)出數(shù)量上上的適度，，即我們常常說的不多多不少、正正好，往往往給人以美美的愉悅。。數(shù)學(xué)家追求求最佳估計(jì)計(jì)、最佳逼逼近、最優(yōu)優(yōu)值等都是是數(shù)學(xué)美的的恰當(dāng)性的的體現(xiàn)。奇異性在數(shù)學(xué)中出出現(xiàn)一種新新而不平常常的關(guān)系結(jié)結(jié)構(gòu)，能在在人們的想想象中誘發(fā)發(fā)一種樂趣趣，在人們們心靈深處處產(chǎn)生出一一種愉悅的的驚奇，這這就是數(shù)學(xué)學(xué)美的奇異異性。數(shù)學(xué)的發(fā)展展就象精彩彩故事一樣樣地波瀾壯壯闊，此起起彼伏，扣扣人心弦，，令人陶醉醉。既在情情理之中，，又在意料料之外，是是和諧與奇奇異的統(tǒng)一一體。三、健全人的的心理心理素質(zhì)是是適應(yīng)環(huán)境境、贏得學(xué)習(xí)和和生活成功功的必要條條件，它在在人的素質(zhì)質(zhì)形成中起起著調(diào)節(jié)作作用。心理理健康的特特征應(yīng)該包包括樂觀向向上，積極極進(jìn)取，能能經(jīng)受挫折折，具有耐耐心與恒心心。數(shù)學(xué)是一門門充滿神秘秘與奇