中考真題-反證法綜合訓(xùn)練

中考真題——反證法綜合訓(xùn)練中考真題——反證法綜合訓(xùn)練中考真題——反證法綜合訓(xùn)練資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月中考真題——反證法綜合訓(xùn)練版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：2014年中考真題——反證法綜合訓(xùn)練反證法的概念：不直接從題設(shè)推出結(jié)論，而是從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。反證法的基本思路：首先假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立，然后再在這個(gè)假定條件下進(jìn)行一系列的正確邏輯推理，直至得出一個(gè)矛盾的結(jié)論來，并據(jù)此否定原先的假設(shè)，從而確認(rèn)所要證明的結(jié)論成立。這里所說的矛盾是指與題目中所給的已知條件矛盾，或是與數(shù)學(xué)中已知定理、公理和定義相矛盾，還可以是與日常生活中的事實(shí)相矛盾，甚至還可以是從兩個(gè)不同角度進(jìn)行推理所得出的結(jié)論之間相互矛盾（即自相矛盾）。反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確簡(jiǎn)而言之就是“反設(shè)－歸謬－結(jié)論”三步曲。

2014年中考真題——反證法綜合訓(xùn)練一．選擇題（共10小題）1．（2014?金華模擬）要證明命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題，下列a，b的值不能作為反例的是（）A．a(chǎn)=1，b=﹣2B．a(chǎn)=0，b=﹣1C．a(chǎn)=﹣1，b=﹣2D．a(chǎn)=2，b=﹣12．（2013?溫州模擬）選擇用反證法證明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求證：∠A，∠B中至少有一個(gè)角不大于45°．”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°3．（2013?北侖區(qū)二模）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．有一個(gè)銳角小于45°B．每一個(gè)銳角都小于45°C．有一個(gè)銳角大于45°D．每一個(gè)銳角都大于45°4．（2012?溫州）下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)=﹣2B．a(chǎn)=﹣1C．a(chǎn)=1D．a(chǎn)=25．（2012?金東區(qū)一模）以下可以用來證明命題“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是假命題的反例為（）A．3B．4C．8D．66．反證法證明“三角形中至少有一個(gè)角不小于60°”先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60°B．每個(gè)內(nèi)角都小于60°C．有一個(gè)內(nèi)角大于60°D．每個(gè)內(nèi)角都大于60°7．用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)不垂直于cB．a(chǎn)，b都不垂直于cC．a(chǎn)⊥bD．a(chǎn)與b相交8．用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三個(gè)外角都是銳角B．假設(shè)至少有一個(gè)鈍角C．假設(shè)三個(gè)外角都是鈍角D．假設(shè)三個(gè)外角中只有一個(gè)鈍角9．用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”，第一步應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)∥bB．a(chǎn)與b垂直C．a(chǎn)與b不一定平行D．a(chǎn)與b相交10．用反證法證明：a，b至少有一個(gè)為0，應(yīng)該假設(shè)（）A．a(chǎn)，b沒有一個(gè)為0B．a(chǎn)，b只有一個(gè)為0C．a(chǎn)，b至多一個(gè)為0D．a(chǎn)，b兩個(gè)都為0二．填空題（共5小題）11．（2014?南安市二模）用反證法證明一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角的第一步是假設(shè)這個(gè)三角形中_________．12．（2010?北侖區(qū)模擬）用反證法證明“如果同位角不相等，那么這兩條直線不平行”的第一步應(yīng)假設(shè)_________．13．用反證法證明“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b．”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_________．14．寫出命題“若a2=b2，則a=b”是假命題的反例是_________．15．為了說明命題“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命題，可以找的反例是_________．三．解答題（共10小題）16．（2010?鞍山）用反證法證明：等腰三角形的底角是銳角．17．（2006?新疆）試用舉反例的方法說明下列命題是假命題．舉例：如果ab＜0，那么a+b＜0反例：設(shè)a=4，b=﹣3，ab=4×（﹣3）=﹣12＜0，而a+b=4+（﹣3）=1＞0所以，這個(gè)命題是假命題．（1）如果a+b＞0，那么ab＞0；反例：（2）如果a是無理數(shù)，b是無理數(shù)，那么a+b是無理數(shù)．反例：（3）兩個(gè)三角形中，兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等．反例：（畫出圖形，并加以說明）18．已知：在△ABC中，AB=AC．求證：∠B，∠C不可能等于90°．19．如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD是內(nèi)角平分線，AM是BC邊上的中線，求證：點(diǎn)M不與點(diǎn)D重合．20．判斷下列命題的真假，并給出證明（若是真命題給出證明，若是假命題舉出反例）：（1）若，則a=3；（2）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE=CF．則AD是△ABC的中線．21．用反證法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”．已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角．求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°．證明：假設(shè)求證的結(jié)論不成立，那么_________∴∠A+∠B+∠C＞_________這與三角形_________相矛盾．∴假設(shè)不成立∴_________．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法）23．證明題：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC，求證：PB≠PC．24．如圖所示，在△ABC中，AB＞AC，AD是內(nèi)角平分線，AM是BC邊上的中線，求證：點(diǎn)M不在線段CD上．25．用反證法證明下列問題：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，BD、CE相交于點(diǎn)O．求證：BD和CE不可能互相平分．

2014年中考真題——反證法綜合訓(xùn)練參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2014?金華模擬）要證明命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題，下列a，b的值不能作為反例的是（）A．a(chǎn)=1，b=﹣2B．a(chǎn)=0，b=﹣1C．a(chǎn)=﹣1，b=﹣2D．a(chǎn)=2，b=﹣1分析：根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題，分別代入數(shù)據(jù)算出即可．解答：解：∵a=1，b=﹣2時(shí)，a=0，b=﹣1時(shí)，a=﹣1，b=﹣2時(shí)，a＞b，則a2＜b2，∴說明A，B，C都能證明“若a＞b，則a2＞b2”是假命題，故A，B，C不符合題意，只有a=2，b=﹣1時(shí)，“若a＞b，則a2＞b2”是真命題，故此時(shí)a，b的值不能作為反例．故選：D．2．（2013?溫州模擬）選擇用反證法證明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求證：∠A，∠B中至少有一個(gè)角不大于45°．”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°分析：用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．解答：解：用反證法證明命題“∠A，∠B中至少有一個(gè)角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)∠A＞45°，∠B＞45°．故選：A．3．（2013?北侖區(qū)二模）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．有一個(gè)銳角小于45°B．每一個(gè)銳角都小于45°C．有一個(gè)銳角大于45°D．每一個(gè)銳角都大于45°分析：用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．解答：解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)每一個(gè)銳角都大于45°．故選D．4．（2012?溫州）下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)=﹣2B．a(chǎn)=﹣1C．a(chǎn)=1D．a(chǎn)=2分析：根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題．解答：解：用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正確；故選：A．5．（2012?金東區(qū)一模）以下可以用來證明命題“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是假命題的反例為（）A．3B．4C．8D．6分析：反例就是符合已知條件但不滿足結(jié)論的例子．可據(jù)此判斷出正確的選項(xiàng)．解答：解：A、3不是偶數(shù)，不符合條件，故錯(cuò)誤；B、4是偶數(shù)，且能被4整除，故錯(cuò)誤；C、8是偶數(shù)，且是4的2倍，故錯(cuò)誤；D、6是偶數(shù)，但是不能被4整除，故正確．故選D．6．反證法證明“三角形中至少有一個(gè)角不小于60°”先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60°B．每個(gè)內(nèi)角都小于60°C．有一個(gè)內(nèi)角大于60°D．每個(gè)內(nèi)角都大于60°分析：此題要運(yùn)用反證法，由題意先假設(shè)三角形的三個(gè)角都小于60°成立．然后推出不成立．得出選項(xiàng)．解答：解：設(shè)三角形的三個(gè)角分別為：a，b，c．假設(shè)，a＜60°，b＜60°，c＜60°，則a+b+c＜60°+60°+60°，即，a+b+c＜180°與三角形內(nèi)角和定理a+b+c=180°矛盾．所以假設(shè)不成立，即三角形中至少有一個(gè)角不小于60°．故選B．7．用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)不垂直于cB．a(chǎn)，b都不垂直于cC．a(chǎn)⊥bD．a(chǎn)與b相交分析：用反證法解題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)a與b不平行，即a與b相交．解答：解：∵原命題“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”，用反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)“a與b相交”．故選D．8．用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三個(gè)外角都是銳角B．假設(shè)至少有一個(gè)鈍角C．假設(shè)三個(gè)外角都是鈍角D．假設(shè)三個(gè)外角中只有一個(gè)鈍角分析：“至少有兩個(gè)”的反面為“至多有一個(gè)”，據(jù)此直接寫出逆命題即可．解答：解：∵至少有兩個(gè)”的反面為“至多有一個(gè)”，而反證法的假設(shè)即原命題的逆命題正確；∴應(yīng)假設(shè)：三角形三個(gè)外角中至多有一個(gè)鈍角，也可以假設(shè)：假設(shè)三個(gè)外角中只有一個(gè)鈍角．故選：D．9．用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”，第一步應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)∥bB．a(chǎn)與b垂直C．a(chǎn)與b不一定平行D．a(chǎn)與b相交分析：根據(jù)反證法的步驟，直接得出即可．解答：解：∵用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”，∴第一步應(yīng)假設(shè)：若a⊥c，b⊥c，則a、b相交．故選：D．10．用反證法證明：a，b至少有一個(gè)為0，應(yīng)該假設(shè)（）A．a(chǎn)，b沒有一個(gè)為0B．a(chǎn)，b只有一個(gè)為0C．a(chǎn)，b至多一個(gè)為0D．a(chǎn)，b兩個(gè)都為0分析：根據(jù)命題：“a、b至少有一個(gè)為0”的反面是：“a、b沒有一個(gè)為0”，可得假設(shè)內(nèi)容．解答：解：由于命題：“a、b至少有一個(gè)為0”的反面是：“a、b沒有一個(gè)為0”，故用反證法證明：“a、b至少有一個(gè)為0”，應(yīng)假設(shè)“a、b沒有一個(gè)為0”，故選A．二．填空題（共5小題）11．（2014?南安市二模）用反證法證明一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角的第一步是假設(shè)這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角．分析：熟記反證法的步驟，直接填空即可．解答：解：用反證法證明一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角時(shí)，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角．12．（2010?北侖區(qū)模擬）用反證法證明“如果同位角不相等，那么這兩條直線不平行”的第一步應(yīng)假設(shè)兩直線平行．分析：本題需先根據(jù)已知條件和反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明，即可求出答案．解答：證明：已知平面中有兩條直線，被第三條直線所截；假設(shè)同位角不相等，則兩條直線平行，同位角不相等，則有兩條直線與第三直線互相相交，即為三角形．因假設(shè)與結(jié)論不相同．故假設(shè)不成立，即如果同位角不相等．那么這兩條直線不平行．故答案為：兩直線平行．13．用反證法證明“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b．”時(shí)，應(yīng)假設(shè)a=b．分析：反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．解答：解：a，b的等價(jià)關(guān)系有a=b，a≠b兩種情況，因而a≠b的反面是a=b．因此用反證法證明“a≠b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)a=b．故答案為a=b．14．寫出命題“若a2=b2，則a=b”是假命題的反例是22=（﹣2）2，但是2≠﹣2等．分析：根據(jù)命題是“若a2=b2，則a=b”，舉出a，b互為相反數(shù)反例即可．解答：解：∵命題是“若a2=b2，則a=b”∴假命題的反例是：∵22=（﹣2）2，但是2≠﹣2．故此命題是假命題．故答案為：22=（﹣2）2，但是2≠﹣2等．15．為了說明命題“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命題，可以找的反例是等腰直角三角形．分析：等腰三角形腰上的高大于腰是不可能的，只能從等腰三角形腰上的高等于腰進(jìn)行思考．解答：解：因?yàn)榈妊苯侨切蔚难系母叩扔谘瑒t可以找出該命題的反例，即為等腰直角三角形．三．解答題（共10小題）16．（2010?鞍山）用反證法證明：等腰三角形的底角是銳角．分析：根據(jù)反證法的步驟進(jìn)行證明．解答：證明：用反證法．假設(shè)等腰三角形的底角不是銳角，則大于或等于90°．根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，則兩個(gè)底角的和大于或等于180°．則該三角形的三個(gè)內(nèi)角的和一定大于180°，這與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故假設(shè)不成立．所以等腰三角形的底角是銳角．17．（2006?新疆）試用舉反例的方法說明下列命題是假命題．舉例：如果ab＜0，那么a+b＜0反例：設(shè)a=4，b=﹣3，ab=4×（﹣3）=﹣12＜0，而a+b=4+（﹣3）=1＞0所以，這個(gè)命題是假命題．（1）如果a+b＞0，那么ab＞0；反例：（2）如果a是無理數(shù)，b是無理數(shù)，那么a+b是無理數(shù)．反例：（3）兩個(gè)三角形中，兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等．反例：（畫出圖形，并加以說明）分析：（1）此題是一道開放題，可舉的例子多，但只舉一例就可．如果a+b＞0，那么ab＞0；所舉的反例就是，a、b一個(gè)為正數(shù)，一個(gè)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)．（2）可利用平方差公式找這樣的無理數(shù)，比如1±，兩數(shù)相加就是有理數(shù)．（3）此題主要是利用全等三角形的判定來證明，在這里注意，沒有邊邊角定理．解答：解：（1）取a=2，b=﹣1，則a+b=1＞0，但ab=﹣2＜0．所以此命題是假命題．（2）取a=1+，b=1﹣，a、b均為無理數(shù)．但a+b=2是有理數(shù)，所以此命題是假命題．（3）如圖所示，在△ABC與△ABD中，AB=AB，AD=AC，∠ABD=∠ABC，但△ABC與△ABD顯然不全等．所以此命題是假命題．18．已知：在△ABC中，AB=AC．求證：∠B，∠C不可能等于90°．分析：首先假設(shè)∠B，∠C都等于90°，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出即可．解答：證明：假設(shè)∠B，∠C都等于90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C＞180°，與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，∴假設(shè)不成立，即∠B，∠C不可能等于90°．19．如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD是內(nèi)角平分線，AM是BC邊上的中線，求證：點(diǎn)M不與點(diǎn)D重合．分析：直接證明比較困難，可采用反證法進(jìn)行求解．先假設(shè)M在線段CD上，延長(zhǎng)AM到N，使AM=MN，通過構(gòu)建的全等三角形△AMC和△NMB，可得出∠MAC=∠N，AC=BN；然后通過M點(diǎn)的位置，求出∠N和∠BAM的大小關(guān)系，進(jìn)而求出AB＜AC的結(jié)論，則假設(shè)與已知不符，故得出原結(jié)論正確．解答：解：假設(shè)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合．延長(zhǎng)AM到N，使AM=MN，連接BN；在△AMC和△NMB中，，∴△AMC≌△NMB（SAS）；∴∠MAC=∠MNB，BN=AC；根據(jù)M在線段CD上，則∠BAM＞∠MAC，∴∠MNB＜∠BAM，∴BN＞AB，即AC＞AB；與AB＞AC相矛盾．因而M與點(diǎn)D重合是錯(cuò)誤的．所以點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合．20．判斷下列命題的真假，并給出證明（若是真命題給出證明，若是假命題舉出反例）：（1）若，則a=3；（2）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE=CF．則AD是△ABC的中線．分析：（1）利用a=﹣3時(shí)，，但a≠3，得出命題錯(cuò)誤；（2）利用已知得出△BED≌△CFD，進(jìn)而求出BD=CD，得出AD是△ABC的中線．解答：（1）解：是假命題，當(dāng)a=﹣3時(shí)，，但a≠3，所以命題（1）是假命題；（2）是真命題，證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠DFC=∠DEB=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）∴BD=CD，∴AD是△ABC的中線，∴所以命題（2）是真命題．21．用反證法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”．已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角．求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°．證明：假設(shè)求證的結(jié)論不成立，那么三角形中所有角都大于60°∴∠A+∠B+∠C＞180°這與三角形的三內(nèi)角和為180°相矛盾．∴假設(shè)不成立∴三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度．分析：根據(jù)反證法證明方法，先假設(shè)結(jié)論不成立，然后得到與定理矛盾，從而證得原結(jié)論成立．解答：證明：假設(shè)求證的結(jié)論不成立，那么三角形中所有角都大于60°，∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形的三內(nèi)角和為180°相矛盾．∴假設(shè)不成立，∴三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度．故答案為：三角形中所有角都大于60°；180°；的三內(nèi)角和為180°；三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法）分析：運(yùn)用反證法進(jìn)行求解：（1）假設(shè)結(jié)論P(yáng)B＜PC不成立，即PB≥PC成立．（2）從假設(shè)出發(fā)推出與已知相矛盾．（3）得到假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．解答：證明：①假設(shè)PB=PC．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC=∠ACB﹣∠PCB，∴∠ABP=∠ACP，在△ABP和△ACP中∴△ABP≌△ACP，∴∠APB=∠APC．這與題目中給定的∠APB＞∠APC矛盾，∴PB=PC是不可能的．②假設(shè)PB＞PC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵PB＞PC，∴∠PCB＞∠PBC．∴∠ABC﹣∠PBC＞∠ACB﹣∠PCB，∴∠ABP＞∠ACP，又∠APB＞∠APC，∴∠ABP+∠APB＞∠ACP+∠APC，∴180°﹣∠ABP﹣∠APB＜180°﹣∠ACP﹣∠APC，∴∠BAP＜∠CAP，結(jié)合AB=AC、AP=AP，得：PB＜PC．這與假設(shè)的PB＞PC矛盾，∴PB＞PC是不可能的．綜上所述，得：PB＜PC．23．證明題：如圖所示，在△ABC中