初中數(shù)學《勾股定理》教學設計

初中數(shù)學《勾股定理》教學設計初中數(shù)學《勾股定理》教學設計教學準備教學目標1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。教學重點/難點1．重點：勾股定理的內容及證明。2．難點：勾股定理的證明。教學用具標簽教學過程設置情景問題，導入新課相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系．（圖看幻燈片）數(shù)學家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：SA+SB二SC引申到直角三角形讓學生畫一個直角邊為75px和lOOpx的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關系，52+122和132的關系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？我國漢代的數(shù)學家趙爽指出：四個全等的直角三角形如下拼成一個中空的正方形。通過位移的形式幻燈片展示總結：勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中。在這本書中的'另一處，還記載了勾股定理的一般形式。1945年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學泥板時，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠在商高之前。相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。例習題分析例1（補充）已知：在厶ABC中，ZC=90°,ZA、ZB、ZC的對邊為a、b、c。求證：a2+b2二c2。分析：⑴讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。⑵拼成如圖所示，其等量關系為：⑶發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。⑷勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2已知：在厶ABC中，ZC=90°，ZA、ZB、ZC的對邊為a、b、c。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊和右邊面積相等，即化簡可證。課后習題1．勾股定理的具體內容是：。如圖，直角△ABC的主要性質是：ZC=90°,（用幾何語言表示）TOC\o"1-5"\h\z⑴兩銳角之間的關系： ；⑵若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；⑶若ZB=30