滬教版(上海)2019-2020學年高一數(shù)學下兩角和與差的正弦導學案(學生版)

5.4兩角和與差的余弦，正弦和正切第2課時兩角和與差的正弦學習目標1.理解兩角和的正弦公式的推導過程，熟練掌提兩角和與差的正弦公式。2.能靈便運用兩角和與差的正弦、余弦公式解決三角式的求值、化簡和證明問題。3.能正用、適用、變形應用兩角和與差的正弦公式。溫故知新知識鏈接1.兩角差的余弦公式cos(α-β)=__________.2.Cos(-α)=___,sin(2-α)=___,cos(+α)=____,sin(+α)=____,2223.化簡cos65°cos35°+sin65°sin35°的結(jié)果是()A.cos100°B.sin100°C.3D.122預習導學。兩角和與差的正弦公式Sin(α+β)=________________________________;1sin(α-β)=____________________________________.【問題」如何快速記憶兩角和與差的正弦公式？課堂講義要點一給角求值問題【例1】化簡以下各式：(1)sin140cos160+sin760cos740;(2)sin.122[規(guī)律方法]解含非特別角的三角式的求值問題，(1)把非特別角轉(zhuǎn)變成特別角的和或差，正用公式直接求值；(2)在轉(zhuǎn)變過程中，充分利用引誘公式，構(gòu)造兩角和或差的正弦公式的構(gòu)造形式，爾后逆用公式求值.追蹤演練1化簡以下各式：(1)sin45°cos15°-cos135°sin165°;(2)cos(+a)+sin(+a).36要點二給值求值問題【例2】已知312，sin(a+B)=3求sin2a的值.441353[規(guī)律方法]本題屬于給值求值問題，求解時，要點是從已知角間的關(guān)系下手，解析出已知角和待求角的關(guān)系，常有角的變換為：(1)2a+B=(a+B)+a,2a-B=(a-B)+a;(2)（-）（--），-（）（-；222222(3)）（）（;（4）42(4)（）（—）（—）.442追蹤演練2已知（，），（，），)=33,cos5,求265213sin.要點三給值求角問題【例3】已知sina=5,cosB=10510

,且a,B為銳角，求a-B的值.4[規(guī)律方法]求角的大小，要解決兩個問題：(1)確定所求角的范圍；(2)求角的某一三角比的值，特別是要依照角的范圍確定取該角的哪一種三角比，求解該類問題常犯的錯誤是對角的范圍談?wù)摮潭冗^大（?。?以致求出的角不合題意也許漏解.追蹤演練3若角α的大小.

（，），（,0），)=3,sin=2,試求51022要點四化簡證明問題【例4】化簡：sin(2)2cos().sin5[規(guī)律方法]辦理本類問題應注意解析角如何變化，以及公式的正用、逆用和變形應用。追蹤演練4(導學號30674034)已知3sinB=sin(2a+B),求證：tan(a+B)=2tana.當堂檢測若-4,a是第三象限的角，則sin(a+）=________.452.sin43°cos13-cos43°°sin13°=_____.3.若cosαcosβ=1,則sin(α+β)=_____.4.以低等式成立的是（）1A.cos80°cos20-sin80°°sin20.°=2B.sin13°cos17-cos13°°sin171°=.202C.sin70°cos25°+sin25sin20°=.26D.sin40°cos20°+sin50