創(chuàng)造性設(shè)計(jì)問題情境召喚起學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)造性設(shè)計(jì)問題情境召喚起學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)設(shè)問題情境喚起學(xué)生的創(chuàng)新思維

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”論文代寫網(wǎng)

沒有問題就沒有數(shù)學(xué).現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于思維的研究成果表明,思維過程首先是解決問題的過程,即思維通常是由問題情境產(chǎn)生的,而且是以解決問題情境為目的的.所謂問題情境是指?jìng)€(gè)體覺察到的一種有目的的但又不知如何達(dá)到這一目的的心理困境,也就是當(dāng)已有知識(shí)不能解決新問題而出現(xiàn)的一種心理狀態(tài).人們就必須擬出以前未曾有過的、新的活動(dòng)策略,也即完成創(chuàng)造性的思維活動(dòng).而借以解決包含在其中的問題的心理過程,則稱作問題性思維.根據(jù)認(rèn)知理論,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程應(yīng)該是以不斷地提出問題并解決問題的方式來(lái)獲取新知識(shí)的問題性思維過程.解決問題首先要提出問題,著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō):“難處不在于有了公式去證明,而在于沒有公式之前怎樣去找出公式來(lái).”因此,教師無(wú)論是在教學(xué)的整個(gè)過程,還是在教學(xué)過程中的某些微觀環(huán)節(jié),都應(yīng)該十分重視數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè).創(chuàng)設(shè)問題情境的實(shí)質(zhì)在于揭示事物的矛盾或引起主體內(nèi)心的沖突,打破主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài),從而喚起思維,激發(fā)其內(nèi)驅(qū)力,使學(xué)生進(jìn)入問題者的“角色”,真正“卷入”學(xué)習(xí)活動(dòng)之中,達(dá)到掌握知識(shí),訓(xùn)練創(chuàng)新思維的目的.

1創(chuàng)設(shè)問題情境的方式問題情境對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),是引發(fā)認(rèn)知沖突的條件,對(duì)于教師來(lái)說(shuō),是引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的手段.教師可以利用各種各樣的問題情境如意外的情境,不對(duì)應(yīng)的情境,選擇的情境,沖突的情境,反駁的情境等.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,能引發(fā)創(chuàng)新思維的問題情境有以下幾種基本方式:

1.1引發(fā)式教師可以通過實(shí)驗(yàn)、教具和多媒體展現(xiàn)數(shù)學(xué)確思路得以產(chǎn)生的“母機(jī)”,錯(cuò)誤根源的暴露往往伴隨著正確認(rèn)識(shí)的產(chǎn)生,導(dǎo)致正確思路的出現(xiàn);其二,對(duì)各種可能思路的研究充分暴露了學(xué)生的思維過程,在此過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全方位、多角度思考,可使解題方法不斷優(yōu)化,在培養(yǎng)發(fā)散思維的同時(shí),增強(qiáng)了思維的深刻性和批判性;其三,在糾錯(cuò)的過程中,學(xué)生必須竭盡全力,尋找漏洞,構(gòu)造反例,調(diào)整策略,即學(xué)生必須經(jīng)歷復(fù)雜的心理變化,才能達(dá)到糾錯(cuò)的目的,因而其過程本身是獨(dú)立性很強(qiáng)的思考活動(dòng).4?4對(duì)數(shù)學(xué)思想方法作思考,對(duì)知識(shí)的縱橫聯(lián)系作思考例如,怎樣分析,綜合?如何化歸?怎樣轉(zhuǎn)化?如何分類?怎樣討論?如何代換?怎樣類比?如何掌握數(shù)形結(jié)合?怎樣構(gòu)造數(shù)學(xué)模型?等等.平時(shí)教學(xué)總是以單個(gè)知識(shí)逐步進(jìn)行的,因而學(xué)生也就以零星積累的方式接受和存貯知識(shí),致使遺忘率高,阻礙了學(xué)生獨(dú)立思考能力的發(fā)展.為此,在每一個(gè)單元結(jié)束后,我們要求學(xué)生自己列出復(fù)習(xí)提綱,并在教師的指導(dǎo)下,形成一個(gè)好的提綱,在此基礎(chǔ)上,通過對(duì)系列問題的獨(dú)立思考進(jìn)行歸納和概括,提取共同的、本質(zhì)的特征,用數(shù)學(xué)思想方法加以統(tǒng)攝,使學(xué)生從方法論的高度加以掌握,從而提高學(xué)生宏觀上思考問題的能力.在教學(xué)實(shí)踐中,我們認(rèn)識(shí)到獨(dú)立思考層次的差異.如“出聲想”只是吩知識(shí)復(fù)現(xiàn)性的思考,練習(xí)操作是技能、方法的思考,這兩者都處于思考的較低層次水平,對(duì)解決問題策略的選擇則需要從數(shù)學(xué)觀念、思想、方法、知識(shí)不斷檢索,反復(fù)多次,才能實(shí)現(xiàn),因而需要一個(gè)過程,其思考形式往往是“無(wú)聲”的,但思維活動(dòng)及心理活動(dòng)極為豐富和復(fù)雜,可謂此時(shí)無(wú)聲勝有聲,思考水平處于較高層次.反思性學(xué)習(xí)實(shí)際上是學(xué)生元認(rèn)知能力的體現(xiàn),學(xué)生要從更宏觀的角度加以獨(dú)立思考,因而思考的時(shí)間更為持久,空間更為廣闊,層次水平更高.教學(xué)中,讓學(xué)生“出聲想”、“做數(shù)學(xué)”是獨(dú)立思考活動(dòng)最基本的保證,但我們決不能僅停留在這些操作的層面上,而應(yīng)騰出充足的時(shí)間,讓學(xué)生對(duì)自己的實(shí)踐活動(dòng),作進(jìn)一步“反省抽象”,從而使他們的思維活動(dòng)向更高境界邁進(jìn).其中,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解決問題的策略作思考,并讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行不斷反思,是提高學(xué)生獨(dú)立思考能力層次水平的有效途徑.知識(shí)的產(chǎn)生過程,或由舊知識(shí)的探索、發(fā)現(xiàn)、拓展引出新問題,或由有趣故事展開,讓學(xué)生身臨其境,實(shí)現(xiàn)和展開思維活動(dòng),這樣學(xué)生就親自參與了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的全過程.如在“橢圓”的教學(xué)中,首先請(qǐng)三個(gè)同學(xué)做實(shí)驗(yàn),兩個(gè)同學(xué)按住繩子的兩端,第三個(gè)同學(xué)用粉筆套住繩子咱黑板上畫圖形,畫好后請(qǐng)這個(gè)同學(xué)說(shuō)出他在畫的過程中有什么感受.這個(gè)同學(xué)說(shuō)出了以下結(jié)論:當(dāng)開始兩個(gè)同學(xué)把繩子拉直按住兩端時(shí),畫出的就是線段,不是橢圓,只有當(dāng)粉筆端到兩個(gè)同學(xué)按住的兩點(diǎn)的距離和大于這兩點(diǎn)的距離時(shí),才是橢圓.這樣不但引出了橢圓的定義,而且還得到2a=2c的特殊情形.

1.2矛盾揭示式利用穩(wěn)含于教材中的矛盾因素,或?qū)W生已有認(rèn)知與新知識(shí)之間的矛盾和沖突設(shè)計(jì)矛盾的問題情境,讓學(xué)生通過積極思維來(lái)解決矛盾.如在解答例題時(shí),可有意出現(xiàn)差錯(cuò)與疏漏,形成學(xué)生思維上的正誤沖突,從而獲得問題的解決.有這樣一道題目:已知f(x)=1-x,化簡(jiǎn)f(sin2θ)+f(-sin2θ),其中0<θ<π.開始時(shí),進(jìn)展比較順利:解原式=1-sin2θ+1+sin2θ=(sinθ-cosθ)2+(sinθ+cosθ)2(解到這里時(shí),教師不動(dòng)聲色地往下做———)=(sinθ-cosθ)+(sinθ+cosθ)=2sinθ.這時(shí),部分學(xué)生在交頭接耳,有的甚至脫口而出:“錯(cuò)了”!經(jīng)過研究,認(rèn)為應(yīng)當(dāng)分區(qū)間討論,從而將最后兩步訂正如下:原式=|sinθ-cosθ|+|sinθ+cosθ|=2cosθ0<θ≤π4,2sinθπ4<θ≤3π4,-2cosθ3π4<θ<π.這種正確與錯(cuò)誤的強(qiáng)烈對(duì)比,波瀾迭起的教學(xué),形成了創(chuàng)新思維的問題情境,有利于訓(xùn)練學(xué)生思維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

1.3出其不意式創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不和諧或?qū)W(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)運(yùn)用于陌生情境中的問題,使學(xué)生在驚奇中迫切進(jìn)入積極思維狀態(tài).例如在講復(fù)數(shù)的三角形式的乘法法則時(shí),先讓學(xué)生利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式(不用ω)計(jì)算12+32i6非常煩瑣,不僅耗時(shí)費(fèi)力,而且極易致錯(cuò).這時(shí)教師不失時(shí)機(jī)說(shuō):“我們今天將要學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則,利用它來(lái)計(jì)算這道題只要幾秒!”學(xué)生頓時(shí)感到驚異和驚疑,也就產(chǎn)生了對(duì)新知識(shí)的期待和渴求,自然引出新課.

1.4似是而非式提出一些似是而非、模棱兩可的問題,讓學(xué)生在捉摸不透、無(wú)所適從中進(jìn)入積極思維狀態(tài).如在復(fù)數(shù)的教學(xué)中要隨時(shí)注意把實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集中相異性質(zhì)進(jìn)行比較,讓學(xué)生判斷下列命題是否正確,并說(shuō)明理由:(1)若z12+z22>0,則z12>-z22;(2)z2=|z|2;(3)|z1-z2|=(z1+z2)2-4z1z2;(4)z12+z22=0的充要條件是z1=z2=0;(5)方程|x|=a(a≥0)的解為x=±a;(6)一元二次方程的兩根必為共軛虛根.學(xué)生通過對(duì)這些問題的深入思考,不僅明辨了是非,復(fù)習(xí)鞏固了有關(guān)的復(fù)數(shù)知識(shí),而且還培養(yǎng)了他們思維的深刻性、批判性和創(chuàng)造性.

1.5猜想證明式牛頓說(shuō):“沒有大膽的猜測(cè),就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”事實(shí)上,數(shù)學(xué)及其他科學(xué)的發(fā)展的淵源之一就是猜想的假說(shuō).數(shù)學(xué)課中教師要經(jīng)常創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生對(duì)問題的條件與結(jié)論、拓展的走向、解法的思路等作出猜想,引導(dǎo)學(xué)生在充分理解題意的基礎(chǔ)上敢于打破常規(guī),標(biāo)新立異,從而培養(yǎng)學(xué)生

自覺的獨(dú)創(chuàng)意識(shí).例如:已知數(shù)列{an}滿足a1=a2=1,an+2=a2n+1+2an,求證對(duì)一切n∈N,an均為整數(shù).大多數(shù)學(xué)生很快可以算出a1=1,a2=1,a3=3,a4=11,a5=41,,但對(duì)怎樣證明束

法上有收獲:(1)數(shù)學(xué)探索要抓住數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性;(2)類比推理是導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要方法;(3)“錯(cuò)位相減法”是等比數(shù)列求和的有效轉(zhuǎn)化方法;(4)將研究的數(shù)學(xué)對(duì)象的某些元素一般化,可能發(fā)現(xiàn)更一般的數(shù)學(xué)結(jié)論,從而回過來(lái)解決一些特殊問題就更簡(jiǎn)捷.這里既蘊(yùn)含了“一般化”的思維方法,又體現(xiàn)了“以進(jìn)求退”的轉(zhuǎn)化策略;

(5)一題多解可以活躍思維,訓(xùn)練思維的靈活性和流暢性.上述的設(shè)計(jì)就把概念性知識(shí)、程序性知識(shí)和策略性知識(shí)都蘊(yùn)涵于問題情境之中了.

2.4創(chuàng)設(shè)“知識(shí)豐富域”問題情境,注意問題的具體性和現(xiàn)實(shí)性.“知識(shí)豐富域”主要指問題情境應(yīng)該與具體學(xué)科、具體知識(shí)點(diǎn)相聯(lián)系.問題情境的創(chuàng)設(shè)必須與學(xué)科具體的教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合,否則難以實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該學(xué)科的興趣,發(fā)展學(xué)生能力的目的.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)的問題情境必須與具體的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律等知識(shí)結(jié)合起來(lái),不能追求那種只注重情境而忽視問題本身與具體知識(shí)相聯(lián)系的純粹性問題情境.根據(jù)生活和生產(chǎn)的實(shí)際而提出問題,創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境,可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值,這樣也更容易激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣.例如在學(xué)習(xí)“圓錐曲線”后,我們讓學(xué)生利用周末到商店里調(diào)查,然后研究石英鐘表面形狀的曲線方程有哪些.又如在學(xué)了“映射與函數(shù)和冪函數(shù)”后,我們?cè)O(shè)計(jì)了如下實(shí)際應(yīng)用問題讓學(xué)生討論:ABCD是四邊形,一只螞蟻(記為P)沿折線BCDA由B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),螞蟻移動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為S.函數(shù)S=f(x)的圖象如圖所示,并有以下四個(gè)命題:①ABC