初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)-正弦函數(shù)

請(qǐng)同學(xué)們列舉出已學(xué)的直角三角形邊、角相關(guān)知識(shí)

為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面綠地進(jìn)行噴灌.先測(cè)得斜坡的坡腳(∠A)為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？導(dǎo)入新課ABC30°35m思考1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

BC=35m，求AB的長(zhǎng).根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”.即可得AB=2BC=70(m).也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管.如果出水口的高度BC為50m、80m、am那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？結(jié)論1：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)30°角的對(duì)邊與斜邊的比值為

.?100m160m2am思考2：Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么BC與AB的比是一個(gè)定值嗎？因?yàn)椤螦=45°，則AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2所以

因此結(jié)論2：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么無(wú)論該直角三角形大小如何，這個(gè)45°角的對(duì)邊與斜邊的比值為

.疑問(wèn)：當(dāng)∠A

是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？

探究：任意畫(huà)Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？固定∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'所以即結(jié)論3：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)

值.這個(gè)值隨銳角A的度數(shù)的變化而變化，由此給這個(gè)值以專門(mén)名稱-----.正弦概念：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA

，

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有∠A的對(duì)邊斜邊sinA=當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有注：正弦的三種表示方式：

①sinA（省去角的符號(hào)）②sin∠BAC

③sin40°例1

如圖，分別求出圖1，圖2中∠A，∠B的正弦值.

圖1圖2練習(xí)：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值.

例2

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝4/5，AB＝15，求△ABC的周長(zhǎng)．練習(xí)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝0.6，BC＝6，

則AB＝()

A．4B．6C．8D．10D課堂小結(jié)正弦函數(shù)正弦函數(shù)的概念正弦函數(shù)的應(yīng)用∠A的對(duì)邊斜邊sinA=已知邊長(zhǎng)求正弦值已知正弦值求邊長(zhǎng)方法總結(jié)：已知一邊及其鄰角的正弦函數(shù)值時(shí)，一般需結(jié)合方程思想和勾股定理，解決問(wèn)題.