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學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解、掌握等式的性質(zhì).(重點(diǎn))2.能正確應(yīng)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.(難點(diǎn))對(duì)比天平與等式,你有什么發(fā)現(xiàn)?把一個(gè)等式看作一個(gè)天平,把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼,則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡.等號(hào)等式的左邊等式的右邊情境引入一√√√√√
下列各式中哪些是等式?;;;④3;;⑥2+3=5;⑦3×4=12;⑧9x+10=19;;.用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫做等式.我們可以用a=b表示一般的等式.新課講授二觀察與思考觀察天平有什么特性?天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡加入拿去相同質(zhì)量的砝碼相同的數(shù)(或式子)
等式兩邊同時(shí)加上減去等式仍然成立換言之,等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c.合作探究等式的性質(zhì)1由天平看等式的性質(zhì)2你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么.
(2)怎樣從等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3.依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘.依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以或同乘100.例1
(1)怎樣從等式
x-5=y-5
得到等式x=
y?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加5.典例精析(4)怎樣從等式得到等式a=b?例2
已知mx=my,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.x=y
B.a+mx=a+my
C.mx-y=my-y
D.amx=amy分析:根據(jù)等式的性質(zhì)1,可知B、C正確;根據(jù)等式的性質(zhì)2,可知D正確;根據(jù)等式的性質(zhì)2,A選項(xiàng)只有m≠0時(shí)才成立,故A錯(cuò)誤,故選A.A注意:此類(lèi)判斷等式變形是否正確的題型中,尤其注意利用等式的性質(zhì)2等式兩邊同除某個(gè)字母參數(shù),只有這個(gè)字母參數(shù)確定不為0時(shí),等式才成立.(2)從a+2=b+2能不能得到a=b,為什么?(3)從-3a=-3b能不能得到a=b,為什么?(4)從3ac=4a能不能得到3c=4,為什么?說(shuō)一說(shuō)(1)從x=y能不能得到,為什么?能,根據(jù)等式的性質(zhì)2,兩邊同時(shí)除以9能,根據(jù)等式的性質(zhì)1,兩邊同時(shí)加上2能,根據(jù)等式的性質(zhì)2,兩邊同時(shí)除以-3不能,a可能為0利用等式的性質(zhì)解方程三例3
利用等式的性質(zhì)解下列方程:
(1)
x+7=26
解:得
方程兩邊同時(shí)減去7,x+7=26-7-7
于是=x19小結(jié):解一元一次方程要“化歸”為“
x=a”的形式.兩邊同時(shí)除以-5,得解:
方程
(2)
-5x=20
思考:為使(2)中未知項(xiàng)的系數(shù)化為1,將要用到等式的什么性質(zhì)?
化簡(jiǎn),得
x=-4-5x÷(-5)=
20
÷(-5)解:方程兩邊同時(shí)加上5,得
化簡(jiǎn),得
方程兩邊同時(shí)
乘-3,得x=-27x=-27是原方程的解嗎?思考:對(duì)比(1),(3)有什么新特點(diǎn)?(3)
一般地,從方程解出未知數(shù)的值以后,可以代入原方程檢驗(yàn),看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.例如,將x=-27代入方程的左邊,方程的左右兩邊相等,所以x=-27是原方程的解.針對(duì)訓(xùn)練:
(1)
x+6
=17;
(2)
-3x
=15;
(4)
(3)2x-1
=-3;
解:(1)兩邊同時(shí)減去6,得x=11.(2)兩邊同時(shí)除以-3,得x=-5.(3)兩邊同時(shí)加上1,得2x=-2.
兩邊同時(shí)除以2,得x=-1.(4)兩邊同時(shí)加上-1,得
兩邊同時(shí)乘以-3,得x=9.當(dāng)堂練習(xí)A2.
下列各式變形正確的是()A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c-6得2a=c-18b1.下列說(shuō)法正確的是_______
A.等式都是方程
B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式
D.未知數(shù)的值就是方程的解B3.
下列變形,正確的是()A.若ac=bc,則a=b
B.若,則a=b
C.若a2=b2,則a=b
D.若,則x=-2B4.填空
(1)將等式x-3=5的兩邊都_____得到x=8,這是根據(jù)等式的性質(zhì)__;(2)將等式的兩邊都乘以___或除以___得到x=-2,這是根據(jù)等式性質(zhì)___;加3122減y1除以x2(3)將等式x+y=0的兩邊都_____得到x=-y,這是根據(jù)等式的性質(zhì)___;(4)將等式xy=1的兩邊都______得到,這是根據(jù)等式的性質(zhì)___.5.
已知關(guān)于x的方程和方程3x-10=5
的解相同,求m的值.解:方程3x-10=5的解為
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