2022年中考數(shù)學復習之小題狂練450題（選擇題）：一次函數(shù)(含解析及考點卡片)

2022年中考數(shù)學復習之小題狂練450題（選擇題）：一次函數(shù)（10題）—.選擇題（共10小題）（2021?寧夏）已知點A（xi，yi）、BCx2>y2）在直線丫="+%（々WO）上，當加〈股時,（2021?陜西）在平面直角坐標系中，將直線y=-2%向上平移3個單位，平移后的直線TOC\o"1-5"\h\z經(jīng)過點（-1,m）,則/?的值為（ ）A.-1 B.1 C.-5 D.5（2021?撫順）如圖，直線y=2x與相交于點P（相，2）,則關于x的方程丘+6=2的解是（ ）（2021?黔東南州）已知直線y=-x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點"點P是第一象限內的點，若△以B為等腰直角三角形，則點P的坐標為（ ）（1,1）（I,1）或（1,2）（1,1）或（1,2）或（2,1）（0,0）或（1,1）或（1,2）或（2,1）TOC\o"1-5"\h\z（2021?雁塔區(qū)校級一模）函數(shù)的圖象經(jīng)過點尸，且y的值隨x的增大而增大，則點尸的坐標可以為（ ）A.（0,3） B.（-1,2） C.（-1,-1）D.（3,-2）6.（2021?鄂州）數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的思想方法.如圖，直線y=2x-l與直線y=履+6（AKO）相交于點P（2,3）.根據(jù)圖象可知，關于x的不等式2x-1>丘+人的解集是（ ）A.x<2 B.x<3 C.x>2 D.x>3（2021?赤峰）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列結論正確的個數(shù)是（ ）①乙的速度為5米/秒：②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米；③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是44Vx<89；④乙到達終點時，甲距離終點還有68米.,N米）A.4 B.3 C.2 D.1（2021?克什克騰旗二模）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往300A"處的8城，在整個行程中,汽車離開A城的距離y與時刻，的對應關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（ ）

300B.乙車的平均速度為lOOkm/hC.乙車比甲車先到8城D.乙車比甲車先出發(fā)沙（2021?開州區(qū)模擬）A、B兩地相距90h〃，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中/1，/2表示兩人離A地的距離S（km）與時間t（〃）的關系，結合圖象，下列結論正確的有（ ）①是表示甲離A地的距離與時間關系的圖象；②乙的速度是30km/h；③兩人相遇時間在t=1.2〃；④當甲到達終點時乙距離終點還有45km.（2021?北硝區(qū)校級四模）一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米，設行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達乙地這一過程中y與x之間的函數(shù)關系.則點C的縱坐標是（ ）C.300D.3202022年中考數(shù)學復習之小題狂練450題（選擇題）：一次函數(shù)（10題）參考答案與試題解析選擇題（共io小題）（2021?寧夏）已知點A（xi，m）、B（X2，J2）在直線丫="+8（A￥0）上，當xi〈X2時，”>yi，且處>0,則在平面直角坐標系內，它的圖象大致是（ ）【考點】一次函數(shù)的性質.【專題】一次函數(shù)及其應用；推理能力；應用意識.【分析】根據(jù)點A（xi,yi）、B（X2,”）在直線y=kx+b（火#0）上，當x\<x2時，yi>y\,且妙>0,可以得到鼠6的正負情況，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可得到直線y=kx+b經(jīng)過哪幾個象限.【解答】解：；點A（xi，yi）、B（刈，”）在直線y=fcr+h（ZW0）上，當時，y2>yi，且劭>0,：.k>0,b>0,二直線y=h+6經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A.【點評】本題考查一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是求出左、力的正負.（2021?陜西）在平面直角坐標系中，將直線y=-2x向上平移3個單位，平移后的直線經(jīng)過點（-1,m）,則切的值為（ ）A.-1 B.1 C.-5 D.5【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識.【分析】先根據(jù)平移規(guī)律求出直線y=-2r向上平移3個單位的直線解析式，再把點（-1.m）代入，即可求出m的值.【解答】解：將直線y=-2%向上平移3個單位，得到直線y=-2x+3,把點(-1,m)代入，得m=-2X(-1)+3=5.故選：D.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確求出平移后的直線解析式是解題的關鍵.（2021?撫順）如圖，直線y=2r與y="+6相交于點P（相，2）,則關于x的方程=2的解是（C.x=2的解是（C.x=2D.x=4【考點】函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方程.【專題】一次函數(shù)及其應用；幾何直觀：運算能力.【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)=2x求出機的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點橫坐標就是關于x的方程kx+b=2的解可得答案.【解答】解：,直線y=2x與相交于點P（布，2）,**?2=2/zz,:?m=1：.P(1,2),.,.當x=l時，y=kx+b—2,二關于x的方程履+%=2的解是x=l,故選：B.【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點坐標.（2021?黔東南州）已知直線y=-x+1與x軸、y軸分別交于4、8兩點，點P是第一象

限內的點，若△出B為等腰直角三角形，則點P的坐標為（ ）A.(1,1)B.(1,1)或B.(1,1)或(1,2)C.(1,1)或（1,2）或（2,1）D.(0,0)或（1,1）或（1,2）或（2,1）【考點】一次函數(shù)的性質；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形.【專題】一次函數(shù)及其應用：等腰三角形與直角三角形；幾何直觀.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A、B兩點的坐標，然后根據(jù)已知條件，進行分類討論分別求出點尸的坐標.【解答】解：直線y=-x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點,當y=O時，x=l,當x=0時，y=l；故A、8兩點坐標分別為A（1,0）,B（0,1）,；點、P是第一象限內的點且為等腰直角三角形,時,(2,1);時,P點坐標為(1.2)；③當/APB=90°時,P時,(2,1);時,P點坐標為(1.2)；③當/APB=90°時,P點坐標為1);(1,的關鍵.數(shù)形結合思想和分類討論思想的運用是解題（2021?雁塔區(qū)校級一模）函數(shù)y=h-jtaW0）的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x的增大而增大，則點尸的坐標可以為（A.(A.(0,3)B.(-1,2)D.(3,-2)【考點】一次函數(shù)的性質；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力.【分析】由y的值隨x值的增大而增大可得出后>0,分別取四個選項中點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出太值，取Q>0的選項即可得出結論.【解答】解：的值隨x值的增大而增大，：.k>0.A、將（0,3）代入得：3=-k,解得：k=-3,選項A不符合題意；8、將（-1,2）代入y=kx-kt得：2=-k-k,解得：％=-1,選項B不符合題意；C、將（-1,-1）代入y=kx~k>得：-1=-k-k,解得：k=l,選項C符合題意：2D、將（3,-2）代入得：-2=3k-k,解得：）1=-1,選項。不符合題意.故選：C.【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，牢記隈>0,y隨x的增大而增大；ZVO,y隨x的增大而減小”是解題的關鍵.（2021?鄂州）數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的思想方法.如圖，直線y=2x-l與直線y=kx+b（Xr0）相交于點P（2,3）.根據(jù)圖象可知，關于x的不等式2x-1>丘+6的解集是（ ）A.x<2 B.x<3 C.x>2 D.x>3【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線相交或平行問題.【專題】一次函數(shù)及其應用：幾何直觀.【分析】以兩函數(shù)圖象交點為分界，直線（％#0）在直線y=2x-1的下方時，x>2.【解答】解：根據(jù)圖象可得：不等式2x-1>日+6的解集為：x>2,故選：C.【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是能從圖象中得到正確信息.（2021?赤峰）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列結論正確的個數(shù)是（ ）①乙的速度為5米/秒；②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米；③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是44Vx<89；④乙到達終點時，甲距離終點還有68米.■v（米）A.4 B.3 C.2 D.1【考點】一次函數(shù)的應用.【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識.【分析】通過函數(shù)圖象可得，甲出發(fā)3秒走的路程為12米，乙到達終點所用的時間為80秒，根據(jù)行程問題的數(shù)量關系可以求出甲、乙的速度，利用數(shù)形結合思想及一元一次方程即可解答.【解答】解：由函數(shù)圖象，得：甲的速度為12+3=4（米/秒），乙的速度為400+80=5（米/秒），故①正確；設乙離開起點x秒后，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：5x=12+4x.解得：x=12,二離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點為：12X5=60（米），故②錯誤；當甲、乙兩人之間的距離超過32米時,r（5-4）x-12>32：4（x+3）<400-32,可得44Vx<89,故③正確；?.?乙到達終點時，所用時間為80秒，甲先出發(fā)3秒，.??此時甲行走的時間為83秒，.?.甲走的路程為:83X4=332（米），，乙到達終點時，甲、乙兩人相距：400-332=68（米），故④正確；結論正確的個數(shù)為3.故選:B.【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論.（2021?克什克騰旗二模）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往3006"處的8城，在整個行程中，

汽車離開A城的距離y與時刻，的對應關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（ ）A.甲車的平均速度為60h“〃7B.乙車的平均速度為lOOkm/hC.乙車比甲車先到B城D.乙車比甲車先出發(fā)【考點】一次函數(shù)的應用.【專題】一次函數(shù)及其應用；幾何直觀；運算能力.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲、乙兩車的速度，從而可以判斷4和B；再根據(jù)圖象，可以發(fā)現(xiàn)乙車比甲車先到B城，乙車比甲車晚出發(fā)1萬，從而可以判斷C和D.【解答】解：由圖象可得，甲車的平均速度為：300+(10-5)=3004-5=60(km/h),故選項A正確，不符合題意;乙車的平均速度為：3004-(9-6)=3004-3=100(km/h),故選項B正確，不符合題意;乙車比甲車先到8城，故選項C正確，不符合題意：乙車比甲車晚出發(fā)的，故選項。錯誤，符合題意；故選：D.【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，利用數(shù)形結合的思想解答是解答本題的關鍵.(2021?開州區(qū)模擬)A、8兩地相距90A”，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中/1,/2表示兩人離A地的距離S(km)與時間t(A)的關系，結合圖象，下列結論正確的有( )①是表示甲離A地的距離與時間關系的圖象；②乙的速度是30kmlh；③兩人相遇時間在t=1.2h；④當甲到達終點時乙距離終點還有45km.【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識.【分析】選項4、B根據(jù)題意和圖象可以判斷；選項C根據(jù)圖象可以分別求得甲乙對應的函數(shù)解析式，聯(lián)立即可得出甲出發(fā)后經(jīng)過多少小時兩人相遇.根據(jù)“路程、時間與速度的關系”列式計算即可.【解答】解：?.?甲先出發(fā)，.?.表示甲離A地的距離與時間關系的圖象是/”故①結論正確；乙的速度是：904-(3.5-0.5)=904-3=30(km/h),故②結論正確；設甲對應的函數(shù)解析式為y=ax+b,fb=90I2a+b=0解得卜=-45,lb=90二甲對應的函數(shù)解析式為y=-45x+90,設乙對應的函數(shù)解析式為y=cx+d,(0.5c+d=013.5c+d=90解得卜=30,ld=-15即乙對應的函數(shù)解析式為y=30x-15,y=-45x+90解方程組 ，得. 5，y=30x-15 |y=27即甲出發(fā)1.4小時后兩人相遇.故③結論錯誤.90-3OX(2-0.5)=45(.km),即當甲到達終點時乙距離終點還有45km,故④結論正確，,結論正確的有3個.故選：B.【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.(2021?北儲區(qū)校級四模)一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米，設行駛的時間為x(小時)，兩車之間的距離為y(千米)，圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達乙地這一過程中y與x之間的函數(shù)關系.則點C的縱坐標是( )r（千米）4q2Lo|123 小時）A.260 B.280 C.300 D.320【考點】一次函數(shù)的應用.【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識.【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求出點C的縱坐標.【解答】解：由圖可得，甲乙兩地的距離為150X3=450（千米），?.?兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米，兩車相遇時正好是3小時，轎車每小時比貨車多行駛30千米，...轎車的速度為：[450+3-30]+2+30=90（千米/小時），貨車的速度為：[450+3-30]+2=60（千米/小時），轎車到達乙地用的時間為：4504-90=5（小時），此時兩車間的距離為：60X5=300（千米），...點C的縱坐標是300.故選：C.【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.考點卡片函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象定義對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象.注意：①函數(shù)圖形上的任意點（x,y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對X、y的值，所對應的點一定在函數(shù)圖象上；③判斷點P（x,y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點P（x,y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個點就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個點就不在函數(shù)的圖象上..一次函數(shù)的性質一次函數(shù)的性質：%>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；上<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.由于與y軸交于（0,b）,當b>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當bVO時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征一次函數(shù)曠=丘+/?,awo,且a,方為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點坐標是（-A,0）；與y軸的交點坐標是（0,b）.k直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=H+6.一次函數(shù)圖象與幾何變換直線y=H+6,（JtWO,且Ab為常數(shù)）①關于x軸對稱，就是x不變，y變成-y：-y=kx+h,即丫=-丘-匕：（關于X軸對稱，橫坐標不變，縱坐標是原來的相反數(shù)）②關于y軸對稱，就是y不變，x變成-x：y=k（-x）+h,即曠=-比少；（關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標是原來的相反數(shù)）③關于原點對稱，就是x和y都變成相反數(shù)：-y=k（-x）+b,即y=H-b.（關于原點軸對稱，橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程.一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式的關系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=H+b的值大于（或小于）。的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線丫=履+6在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式丘+6>0（或<0）對應一次函數(shù)y=h+b,它與x軸交點為