2022屆四川省綿陽市某實驗校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆四川省綿陽市江油實驗校中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回..答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置..請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符..作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效..如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）.計算一、，7一|一3|的結(jié)果是（）B.-5C.1D.5.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為4的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是（）12+12+71,L7t15+—44.如圖，RtAAOB中，NAOB=90。，OA在x軸上，OB在y軸上，點A、B的坐標(biāo)分別為（百，0）,（0,1）,把RtAAOB沿著AB對折得到RtAAOB,則點O,的坐標(biāo)為（ ）2月5 4632月5 463I 9一) ”?< ,一32 325.學(xué)校小組5名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：［47,156,151,152,159,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A.147BA.147B.151C.152D.1566.已知點A（Ly。、B（2,y2）、C（-3,y3）都在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則yi、yi.y3的大小關(guān)系是（）xA.yi<y2<yaB.y3Vy2Vyi C.y2Vyi〈y3 D.ys<yi<y2TOC\o"1-5"\h\z.如圖：已知AB_LBC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（ ）CA.3 B.3.5 C.4 D.5.將一次函數(shù)y=-2x的圖象向下平移2個單位后，當(dāng)y>0時，。的取值范圍是（ ）A.x>-l B.x>1 C.x<—1 D.x<1.若一個函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，并且這條直線過點（-3,2a）和點（8a,-3）,則a的值為（ ）10.如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（ ）10.如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（ ）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）.已知點（-1,m）、（2,n）在二次函數(shù)y=ax2-2ax-1的圖象上，如果m>n,那么a0（用“〉”或"V”連接）..如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對岸h的兩棵古樹A、B之間的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線L上取C、D兩點，測得NACB=15。，NACD=45。，若h、L之間的距離為50m,則古樹A、B之間的距離為 m..如圖，。。的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接OB,OD,若NBOD=NBCD,則弧BD的長為id .已知：如圖，△ABC的面積為12,點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為./AB乙 .如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=±的圖象在第一象限交于點尸.若。尸=如，則A的值為 X.計算：（3夜+1）（3夜-1）=.三、解答題（共8題，共72分）.（8分）科技改變世界.2017年底，快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的格口，還會感應(yīng)避讓障礙物，自動歸隊取包裹.沒電的時候還會自己找充電樁充電.某快遞公司啟用8（）臺A種機器人、300臺B種機器人分揀快遞包裹.A,B兩種機器人全部投入工作，1小時共可以分揀1.44萬件包裹，若全部A種機器人工作3小時，全部B種機器人工作2小時，一共可以分揀3.12萬件包裹.（1）求兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹；（2）為了進(jìn)一步提高效率，快遞公司計劃再購進(jìn)A,B兩種機器人共200臺，若要保證新購進(jìn)的這批機器人每小時的總分揀量不少于700（）件，求最多應(yīng)購進(jìn)A種機器人多少臺？.（8分）如圖，在AABC中，AD=15,AC=12,DC=9,點B是CD延長線上一點，連接AB,若AB=1.求：AABD的面積.

.（8分）如圖①，在正方形A8C。的外側(cè)，作兩個等邊三角形A8E和AOF,連結(jié)與尸C交于點M,則圖中△ADE沿ADFC,可知七D=FC,求得NZ）MC=.如圖②，在矩形ABCD（A8>8C）的外側(cè)，作兩個等邊三角形A8E和AO尸，連結(jié)EZ）與尸C交于點M.（1）求證：ED=FC.⑵若44OE=20。，求NOMC的度數(shù)..（8分）某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動，每位同學(xué)必須且只能選擇一項球類運動,對該校學(xué)生隨機抽取10%進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：運動項目頻數(shù)（人數(shù)）羽毛球30籃球a乒乓球36排球b足球12

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：頻數(shù)分布表中的a=_,d=_；在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為度；全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運動？21.(8分)如下表所示，有A、B兩組數(shù):第1個數(shù)第2個數(shù)第3個數(shù)第4個數(shù) 第9個數(shù) 第n個數(shù)A組-6-5-2 58 n2-2n-5B組14710 25 (1)A組第4個數(shù)是；用含n的代數(shù)式表示B組第n個數(shù)是,并簡述理由；在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個數(shù)相等，請說明.(10分)如圖，在RtAABC中，NACB=90°,過點C的直線MN〃AB,D為AB邊上一點，過點D作DE_LBC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中點，則當(dāng)乙4=時，四邊形BECD是正方形.MC EN(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(-4,0),B(1,0)兩點，與y軸交于點C.(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)連接AC、BC,判斷△ABC的形狀，并證明；(3)若點P為二次函數(shù)對稱軸上點，求出使APBC周長最小時，點P的坐標(biāo).如圖，AB為0O的直徑，C為。O上一點，NABC的平分線交。O于點D,DE_LBC于點E.試判斷DE與。O的位置關(guān)系，并說明理由：過點D作DFLAB于點F,若BE=3g,DF=3,求圖中陰影部分的面積.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】原式利用算術(shù)平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.【詳解】原式=-2—3=—5,故選：B.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積.【詳解】

解：如圖:解：如圖:??正方形的面積是：4x4=16；90x￡xP_90x￡xP_n360~~4扇形BAO的面積是：—360■rr二則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4x1-4x-=4-tt,4,這張圓形紙片“能接觸到的部分'’的面積是16-(4-n)=12+7：,故選C.【點睛】本題主要考查了正方形和扇形的面積的計算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.【詳解】解：tan45°=l,故選D.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.4、B【解析】連接OO，，作O，H_LOA于H.只要證明△004是等邊三角形即可解決問題.【詳解】連接OO'，作O'H_LOA于H,.\ZBAO=30o,由翻折可知，ZBAOr=30°,:.ZOAOr=60°,VAO=AOr,???△AOO,是等邊三角形，VOrH±OA,.O?_V3?Oil-92r3.*.OHF=V3OH=-,2.??O'（烏2 2故選B.【點睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形，利用特殊三角形解決問題.5、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答【詳解】將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕校幵谥虚g位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).6、B【解析】分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出yi,y2,y3的值，再比較出其大小即可.【詳解】6,點A(byi),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函數(shù)y=一的圖象上，x6 6 6??yi=-=6,y2=—=3,y3=-=-2,2 -3V-2<3<6,?,.y3<yj<yi?故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案.【詳解】解：由AB_LBC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點，得AP>AB,AP>3.5,故選：A.【點睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì).8、C【解析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進(jìn)而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案.【詳解】將一次函數(shù)y=-2x向下平移2個單位后，得：y=-2x—2,當(dāng)y>o時，則:—2x-2>0>解得：x<-l.,當(dāng)y>0時，x<-l,故選c.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點得出一次函數(shù)式正比例函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為丫=1?,把點(-3,2a)與點(8a,-3)代入得出方程組,求出方程組的解即可.C2口=-3匚口1-3=8口口口【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx,TOC\o"1-5"\h\z把點(-3,2a)與點(8a,-3)代入得出方程組，一 ,__,i__=-S一匚

1-3=8口口口由①得：_ ,_，-=~1L~把③代入②得： ,，、，-3=8口乂(_：匚)解得：_n=±；故選：D.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行計算的能力.10、C【解析】由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項，一一求證解題.【詳解】解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項錯誤；C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖.故選C.

【點睛】此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11,>；【解析】Vy=ax2-2ax-1=a(x-1)2-a-1,二拋物線對稱軸為：x=L由拋物線的對稱性，點(-1,m)、(2,n)在二次函數(shù)y=ax2-2ax-l的圖像上，V|-1-1|>|2-1|,且m>n,:.a>0.故答案為〉12、(50-^1).3【解析】

過點A作AMJ_DC于點M,過點B作BN_LDC于點N.則AM=BN.通過解直角AACM和△BCN分別求得CM、則AB=MN=（50-迎叵）mCN的長度，則易得CN的長度，則易得MN=AB.【詳解】解：如圖，過點A作AM_LDC于點M,過點AB .DVN C %貝Uab=mn,am=bn.在直角△ACM,VZACM=45°,AM=50m,.\CM=AM=50m.I?在直角ABCN中，ZBCN=ZACB+ZACIR作BNJLDC于點N,)=60°,BN=50m,3故答案是：（50-竺也）.3【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.13、47r【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得NBCD+NA=180。，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系以及NBOD=NBCD,可求得NA=60。，從而得NBOD=120。，再利用弧長公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】解:：四邊形ABCD內(nèi)接于。O,.,.ZBCD+ZA=180°,VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,.,.2ZA+ZA=180°,解得：ZA=60°,.,.ZBOD=120°,故答案為47r.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】S【分析】設(shè)四邊形BCED的面積為x,貝！|Saade=12-x,由題意知DE〃BC且DE=-BC,從而得=S.abc據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得.【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為X,則Saade=12-x,?點D、E分別是邊AB、AC的中點,二?！晔?ABC的中位線，

.'.DE/7BC,KDE=-BC,2.'.△ADE?AABC,解得；x=L即四邊形BCED的面積為1,故答案為1.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì).15、1【解析】設(shè)點P(m,m+2),：OP=M，《江+(用+2)=J10，解得mi=l,ni2=-1(不合題意舍去)，.?.點P(1,1),解得k=l.點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，仔細(xì)審題，能夠求得點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.16、1.【解析】根據(jù)平方差公式計算即可.【詳解】原式=(372)2-12=18-1=1故答案為L【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題，共72分)17、(1)A種機器人每臺每小時各分揀30件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀40件包裹(2)最多應(yīng)購進(jìn)A種機器人100臺【解析】(1)A種機器人每臺每小時各分揀x件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀y件包裹，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；(2)設(shè)最多應(yīng)購進(jìn)A種機器人a臺，購進(jìn)B種機器人(200-a)臺，由題意得，根據(jù)題意兩不等式即可得到結(jié)論.【詳解】(1)A種機器人每臺每小時各分揀x件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀y件包裹，80x+300y=1.44x10000由題意得，｛ ,3x80x+2x300y=3.12x10000答：A種機器人每臺每小時各分揀30件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀40件包裹；(2)設(shè)最多應(yīng)購進(jìn)A種機器人a臺，購進(jìn)B種機器人(200-a)臺，由題意得，30a+40(200-a)>7000,解得：a<10-0,則最多應(yīng)購進(jìn)A種機器人100臺.【點睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.18、2.【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，ZC=90°,再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出結(jié)果.解：在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,AC2+DC2=122+92=152=AD2,即AC2+DC2=AD2,.1△ADC是直角三角形，NC=90。，在RSABC中，BC=V^T=、C7rT=16,.,.BD=BC-DC=16-9=7,.,.△ABD的面積=X7xl2=2.19、閱讀發(fā)現(xiàn)：90°；(1)證明見解析；(2)100°【解析】閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明ND/C=N￡>b=NA￡>E=NAEO=15°，即可證明.拓展應(yīng)用：(1)欲證明ED=FC,只要證明△"花鄉(xiāng)△?；谻即可.(2)根據(jù)ZDMC=AFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC即可計算.【詳解】解：如圖①中，?.?四邊形A8CD是正方形，：.AD=AB=CD,ZA￡)C=90,?.aADE@/\DFC,.-.DF=CD=AE=AD,?.?"DC=60。+90=150',ZDFC=乙DCF=ZADE=NAED=15°,ZFD￡=60+15°=75°?NMFD+NFDM=90,：.ZFMD=90,故答案為90為等邊三角形，.?.NEA8=60°,EA=AB.?.?△ADE為等邊三角形，.?.NED4=60°，AD=FD.?.?四邊形ABCD為矩形，ZBAD=ZADC=90，DC=AB.EA=DC.NEAD=ZEAB+NBAD=150.4CDF=ZFDA+ZADC=150°，ZEAD=ZCDF.在△￡>1￡>和aCZJF中,\AE=CDJZEAD=NFDC,[AD=DF..^EAD^^CDF.:.ED=FC；-.^EAD^^CDF,ZADE=ZDFC=20°，NDMC=NFDM+ZDFC=NFDA+ZADE+NDFC=60+20+20c=100.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的尋找解決問題，屬于中考?？碱}型.20、(1)24,1；(2)54；(3)360.【解析】(1)根據(jù)選擇乒乓球運動的人數(shù)是36人，對應(yīng)的百分比是30%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的定義求得”，用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得b,(2)利用360。乘以對應(yīng)的百分比即可求得；(3)求得全校總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求解.【詳解】(1)抽取的人數(shù)是36+30%=120(人)，則a=120x20%=24,&=120-30-24-36-12=1.故答案是：24,1；“排球”所在的扇形的圓心角為360。、瑞=54。，故答案是：54；(3)全?？?cè)藬?shù)是1204-10%=1200(人)，則選擇參加乒乓球運動的人數(shù)是1200x30%=360(人).21、(1)3；(2)3〃一2,理由見解析；理由見解析(3)不存在，理由見解析【解析】⑴將1t=4代入n2-2n-5中即可求解；(2)當(dāng)"=1,2,3 9, ...?時對應(yīng)的數(shù)分別為3x1-2,3x2-2,3x3-2,…，3x9-2...,由此可歸納出第“個數(shù)是3/i-2；“在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個數(shù)相等*將問題轉(zhuǎn)換為〃2-2〃-5=3〃-2有無正整數(shù)解的問題.【詳解】解：(1))組第〃個數(shù)為"2.2”5AA組第4個數(shù)是42-2x4-5=3,故答案為3；(2)第"個數(shù)是3”一2.理由如下：?.?第1個數(shù)為1,可寫成3x12第2個數(shù)為4,可寫成3x2-2；第3個數(shù)為7,可寫成3x3-2；第4個數(shù)為10,可寫成3x4-2；第9個數(shù)為25,可寫成3x9-2；.?.第n個數(shù)為3?-2；故答案為3?-2；(3)不存在同一位置上存在兩個數(shù)據(jù)相等；由題意得，n2一2〃-5=3〃—2，解之得，〃=空巨2由于〃是正整數(shù)，所以不存在列上兩個數(shù)相等.【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類，正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.22、(1)詳見解析；(2)菱形；(3)當(dāng)NA=45。，四邊形BECD是正方形.【解析】(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;⑶求出NCDB=90。，再根據(jù)正方形的判定推出即可.【詳解】(1)VDE±BC,AZDFP=90°,VZACB=90°,，NDFB=NACB,.'.DE//AC,VMN//AB,二四邊形ADEC為平行四邊形，.,.CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，為AB中點，.*.BD=AD,VCE=AD,/.BD=CE,/.MN//AB,ABECD是平行四邊形，,:ZACB=90°,D是AB中點，.,.BD=CD,(斜邊中線等于斜邊一半)四邊形BECD是菱形；(3)若D為AB中點，則當(dāng)NA=45。時，四邊形BECD是正方形，理由：VZA=45°,ZACB=90°,.?.ZABC=45°,?.?四邊形BECD是菱形，.*.DC=DB,.?.ZDBC=ZDCB=45°,.?.ZCDB=90°,:四邊形BECD是菱形，二四邊形BECD是正方形，故答案為45°.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，綜合性較強，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.3 35(1)拋物線解析式為y=--x2--x+2；(2)△ABC為直角三角形，理由見解析；(3)當(dāng)P點坐標(biāo)為(-一，一)2 2 24時，APBC周長最小【解析】(1)設(shè)交點式y(tǒng)=a(x+4)(x-1),展開得到-4a=2,然后求出a即可得到拋物線解析式；(2)先利用兩點間的距離公式計算出AC2=42+22,BC2=l2+2\AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判斷△ABC為直角三角形；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3(3)拋物線的對稱軸為直線x=--,連接AC交直線x=--于P點，如圖，利用兩點之間線段最短得到PB+PC的值2 21 3最小，則APBC周長最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=—x+2,然后進(jìn)行自變量為--所對應(yīng)的2 2函數(shù)值即可得到P點坐標(biāo).【詳解】(1)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x-1),即y=ax2+3ax-4a,