初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程-一元二次方程 名師獲獎(jiǎng)

1.理解一元二次方程的概念.2.能熟練地把一元二次方程化為一般形式并理解其相關(guān)概念.3.了解一元二次方程的解（根）的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解（根）.學(xué)習(xí)目標(biāo)情境導(dǎo)入問題1：如圖，有一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？分析：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)

寬為

得方程：整理得：.(100-2x)(50-2x)=3600

100-2x

50-2x問題2：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？分析：全部比賽的場(chǎng)數(shù)為．設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)都要與其它

個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，因?yàn)榧钻?duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共列方程

化簡(jiǎn)整理得

28X-1觀察與思考特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.方程①、②、它們有什么共同特點(diǎn)呢？ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數(shù),

a≠0)1、一元二次方程的定義

2、一元二次方程的一般形式是知識(shí)要點(diǎn)等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程.ax2稱為二次項(xiàng),

a

稱為二次項(xiàng)系數(shù).

bx

稱為一次項(xiàng), b

稱為一次項(xiàng)系數(shù).

c

稱為常數(shù)項(xiàng).典例精析例1

下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個(gè)未知數(shù)化簡(jiǎn)整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0

變式1、判斷下列方程是否為一元二次方程(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=36變式2、若關(guān)于x的方程(m-2)x|m|+3x-2=0是一元二次方程，則m的值為多少？典例精析

例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).解：去括號(hào)，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號(hào).注意變式1、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).(1)4x2=81(2)4x(x+2)=25(3)(3x-2)(x+1)=8x-3知識(shí)要點(diǎn)3、一元二次方程的根

使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.例3、下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個(gè)根.變式1、若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個(gè)根是2，則m+n=變式2、已知a是方程

的一個(gè)根，則

的值為多少？課堂小結(jié)一元二次方程概念