初中數學人教九年級上冊第二十一章一元二次方程-一元二次方程 名師獲獎

1.理解一元二次方程的概念.2.能熟練地把一元二次方程化為一般形式并理解其相關概念.3.了解一元二次方程的解（根）的概念，會檢驗一個數是不是一元二次方程的解（根）.學習目標情境導入問題1：如圖，有一塊長方形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？分析：設切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長

寬為

得方程：整理得：.(100-2x)(50-2x)=3600

100-2x

50-2x問題2：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？分析：全部比賽的場數為．設應邀請x個隊參賽，每個隊都要與其它

個隊各賽一場，因為甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共列方程

化簡整理得

28X-1觀察與思考特點:①都是整式方程;②只含一個未知數;③未知數的最高次數是2.方程①、②、它們有什么共同特點呢？ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數,

a≠0)1、一元二次方程的定義

2、一元二次方程的一般形式是知識要點等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程.ax2稱為二次項,

a

稱為二次項系數.

bx

稱為一次項, b

稱為一次項系數.

c

稱為常數項.典例精析例1

下列選項中，關于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個未知數化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0

變式1、判斷下列方程是否為一元二次方程(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=36變式2、若關于x的方程(m-2)x|m|+3x-2=0是一元二次方程，則m的值為多少？典例精析

例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數.解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次項是3x2,系數是3；一次項是-8x,系數是-8；常數項是-10.系數和項均包含前面的符號.注意變式1、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數.(1)4x2=81(2)4x(x+2)=25(3)(3x-2)(x+1)=8x-3知識要點3、一元二次方程的根

使一元二次方程等號兩邊相等的未知數的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.例3、下面哪些數是方程x2–x–6=0

的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個根.變式1、若關于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個根是2，則m+n=變式2、已知a是方程

的一個根，則

的值為多少？課堂小結一元二次方程概念