考點03 三角函數(shù)應(yīng)用（原卷版）

考點03三角函數(shù)應(yīng)用一、單選題1．音叉是呈“Y”形的鋼質(zhì)或鋁合金發(fā)聲器（如圖1），各種音叉可因其質(zhì)量和叉臂長短、粗細不同而在振動時發(fā)出不同頻率的純音.敲擊某個音叉時，在一定時間內(nèi)，音叉上點P離開平衡位置的位移與時間的函數(shù)關(guān)系為.圖2是該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定的值為（）A．200 B．400 C． D．2．某校高一年級研究性學(xué)習(xí)小組利用激光多普勒測速儀實地測量復(fù)興號高鐵在某時刻的速度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測物體表面匯聚，探測器接收反射光.當(dāng)被測物體橫向速度為零時，反射光與探測光頻率相同.當(dāng)橫向速度不為零時，反射光相對探測光會發(fā)生頻移，其中為測速儀測得被測物體的橫向速度，為激光波長，為兩束探測光線夾角的一半，如圖.若激光測速儀安裝在距離高鐵處，發(fā)出的激光波長為，測得某時刻頻移為，則該時刻高鐵的速度約等于（）A． B． C． D．3．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．已知大正方形邊長為10，小正方形邊長為2.設(shè)較小直角邊a所對的角為，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖所示是某彈簧振子做簡諧運動的部分圖象，則下列判斷錯誤的是（）A．該彈簧振子的振幅為B．該彈簧振子的振動周期為C．該彈簧振子在和時振動速度最大D．該彈簧振子在和時的位移為零5．2020年7月31日上午，中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習(xí)近平宣布北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通并提出“新時代北斗精神”.已知組成北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的衛(wèi)星中包含有地球靜止軌道衛(wèi)星，它的運行軌道為圓形軌道，角速度約為15度/小時，若將衛(wèi)星抽象為質(zhì)點，以地球球心為原點，在衛(wèi)星運行軌道所在平面建立平面直角坐標(biāo)系，則以下函數(shù)模型中最適合用來刻畫地球靜止軌道衛(wèi)星的縱坐標(biāo)與運行時間的關(guān)系的是（）A．指數(shù)函數(shù)模型 B．對數(shù)函數(shù)模型 C．冪函數(shù)模型 D．三角函數(shù)模型6．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時60秒，經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，其縱坐標(biāo)滿足，，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．7．重慶譽為“橋都”，數(shù)十座各式各樣的大橋橫跨長江、嘉陵江兩岸，其中朝天門長江大橋是世界第一大拱橋，其主體造型為：橋拱部分（開口向下的拋物線）與主桁（圖中粗線）部分（可視為余弦函數(shù)一個周期的圖象）相結(jié)合．已知拱橋部分長，兩端引橋各有，主桁最高處距離橋面，則將下列函數(shù)等比放大后，與主桁形狀最相似的是（）A． B．C． D．8．為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖指向位置.若初始位置為，秒針從（注：此時）開始沿順時針方向走動，則點的縱坐標(biāo)與時間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B．C． D．二、多選題9．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列敘述正確的是（）A．B．當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時，點到軸的距離的最大值為D．當(dāng)時，10．水車在古代是進行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)簡車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，水車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（，，），則下列敘述正確的是（）.A．B．當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時，的最大值為D．當(dāng)時，.11．將函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（）A．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)B．最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)D．周期為，圖象關(guān)于點對稱12．如圖，一個水輪的半徑為，水輪軸心距離水面的高度為，已知水輪按逆時針勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動圈，當(dāng)水輪上點從水中浮現(xiàn)時的起始(圖中點)開始計時，記為點距離水面的高度關(guān)于時間的函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．B．C．若，則D．不論為何值，是定值第II卷（非選擇題）三、填空題13．函數(shù)的振幅為____________，頻率為____________，初相為_________.14．一根長lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為，其中是重力加速度，當(dāng)小球擺動的周期是1s時，線長l＝________cm.15．已知某種交流電電流I(A)隨時間t(s)的變化規(guī)律可以擬合為函數(shù)，t∈[0，＋∞)，則這種交流電在0.5s內(nèi)往復(fù)運動的次數(shù)為________.16．下圖為2018年某市某天6時至14時的溫度變化曲線，其近似滿足函數(shù)的半個周期的圖象，則該天8時的溫度大約為_______.四、解答題17．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù).（1）求的值；（2）求這段時間水深（單位：）的最大值.18．一根細線的一端固定，另一端懸掛一個小球，當(dāng)小球來回擺動時，離開平衡位置的位移S(單位：cm)與時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是S＝6sin.（1）畫出它的圖象；（2）回答以下問題：①小球開始擺動(即t＝0)，離開平衡位置是多少？②小球擺動時，離開平衡位置的最大距離是多少？③小球來回擺動一次需要多少時間？19．已知函數(shù)其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．（1）求的解析式；（2）當(dāng)，求的值域．20．如圖,游樂場中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動,每轉(zhuǎn)動一圈需要分鐘,其中心距離地面米,半徑為米,如果你從最低處登上摩天輪,那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化,以你登上摩天輪的時刻開始計時,請回答下列問題:(1)求出你與地面的距離(米)與時間(分鐘)的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)你第次距離地面米時,用了多長時間?21．建設(shè)生態(tài)文明，是關(guān)系人民福祉，關(guān)乎民族未來的長遠大計.某市通宵營業(yè)的大型商場，為響應(yīng)節(jié)能減排的號召，在氣溫超過時，才開放中央空調(diào)降溫，否則關(guān)閉中央空調(diào).如圖是該市夏季一天的氣溫（單位：）隨時間（，單位：小時）的大致變化曲線，若該曲線近似的滿足函數(shù)關(guān)系.（1）求函數(shù)的表達式；（2）請根據(jù)（1）的結(jié)論，判斷該商場的中央空調(diào)應(yīng)在本天內(nèi)何時開啟？何時關(guān)閉？22．在股票市場上，投資者常根據(jù)股價每股的價格走勢圖來操作，股民老張在研究某只股票時，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢圖有如下特點：每日股價元與時間天的關(guān)系在ABC段可近似地用函數(shù)的圖象從最高點A到最低點C的一段來描述如圖，并且從C點到今天的