2022-2023學(xué)年浙江七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期同步精講-數(shù)軸貫穿有理數(shù)的經(jīng)典考法【九大題型】

專題2.6數(shù)軸貫穿有理數(shù)的經(jīng)典考法【九大題型】【浙教版】TOC\o"1-5"\h\z【題型1數(shù)軸上點(diǎn)的平移】 23【題型2數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)】 24【題型3判斷數(shù)軸上點(diǎn)的符號或原點(diǎn)位置】 25【題型4數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的和差倍分問題】 26【題型6 數(shù)軸與方程思想的運(yùn)算】 29【題型7數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)定值問題】 29【題型8數(shù)軸上的折疊問題】 31【題型9數(shù)軸上點(diǎn)的規(guī)律問題】32力戶■一及三【題型1數(shù)軸上點(diǎn)的平移】【例1】（2022?惠安縣校級月考）在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)4、B、C,如圖所示.（1）將點(diǎn)8向左平移4個(gè)單位，此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）將點(diǎn)C向左平移3個(gè)單位得到數(shù)小,再向右平移2個(gè)單位得到數(shù)"，貝Um,〃分別是多少？（3）怎樣移動(dòng)A、B、C中的兩點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同？你有幾種方法？TOC\o"1-5"\h\zA BC? ? ? ? ? ; 二〉-3 -2 -1 0 1 2 3【變式1一1】（2022?沂水縣一模）在數(shù)軸上，點(diǎn)A, 8在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù)a,1,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C（點(diǎn)C不與點(diǎn)8重合），若CO=BO,則a的值為（ ）A.1 B.-1 C.-2 D.-3【變式1-2］（2022?乳山市期中）已知點(diǎn)A,8在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-2,3,解決下列問題：（1）將點(diǎn)4在數(shù)軸上向左平移1個(gè)單位長度后記為4,4表示的數(shù)是,將點(diǎn)8在數(shù)軸上向右平移1個(gè)單位長度后記為S，以表示的數(shù)是—；（2）在（1）的條件下，將點(diǎn)Bi向移動(dòng)個(gè)單位長度后記為昆，則應(yīng)表示的數(shù)與A表示的數(shù)互為相反數(shù)：（3）在（2）的條件下，將原點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)5個(gè)單位長度，則點(diǎn)所表示的數(shù)是多少？【變式1-3】（2022?工業(yè)園區(qū)期末）【理解概念】對數(shù)軸上的點(diǎn)P按照如下方式進(jìn)行操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以2,再把表示得到的這個(gè)數(shù)的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P'.這樣的操作稱為點(diǎn)P的“倍移”，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E、廠經(jīng)過“倍移”后，得到的點(diǎn)分別為4'、B'、C'、O'、E'、尸.【鞏固新知】（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,則點(diǎn)A'表示的數(shù)為—（2）若點(diǎn)B'表示的數(shù)為9,則點(diǎn)B表示的數(shù)為【應(yīng)用拓展】（3）若點(diǎn)C表示的數(shù)為5,且CD'=3CD,求點(diǎn)。表示的數(shù):（4）己知點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，將點(diǎn)￡'、F'再次進(jìn)行“倍移”后，得到的點(diǎn)分別為￡'、F",若E"F"=2020,求EF的長.【題型2數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)】【例2】（2022秋?三元區(qū)期中）如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)。與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合（提示：圓的周長C=2nr,本題中n的取值為3.14）（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)4的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是一；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2,-1,-51+4,+3,-2①第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，。點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)。所表示的數(shù)是多少？Q^5~^4~1"i~~~2__3~4~~5*\―） 【變式2-1］（2022秋?德惠市校級月考）東方紅中學(xué)位于東西方向的一條路上，一天我們學(xué)校的李老師出校門去家訪，他先向西走100米到聰聰家，再向東走150米到青青家，再向西走200米到剛剛家，請問：（1）如果把這條路看作一條數(shù)軸，以向東為正方向，以校門口為原點(diǎn)，請你在這條數(shù)軸上標(biāo)出聰聰家與青青家的大概位置（數(shù)軸上一格表示50米）.（2）聰聰家與剛剛家相距多遠(yuǎn)？（3）聰聰家向西20米所表示的數(shù)是多少？（4）你認(rèn)為可用什么辦法求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離？剛-100*學(xué)+5瞇剛 檢 【變式2-2］（2022春?海淀區(qū)校級月考）直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)。'點(diǎn)，點(diǎn)。'對應(yīng)的數(shù)是（TOC\o"1-5"\h\z【變式2-3］（2022?南安市模擬）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)。對應(yīng)的數(shù)為d,則數(shù)軸上與數(shù)-3d對應(yīng)的點(diǎn)可能是（ ）-4 -3 -2 -1 0 1 2xa.點(diǎn)ab.點(diǎn)8c.點(diǎn)。D.點(diǎn)E【題型3判斷數(shù)軸上點(diǎn)的符號或原點(diǎn)位置】【例3】（2022秋?岳池縣期中）有理數(shù)°、仄c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①（a+6）（b+c）（,c+a）>0；?b<b2<^；?|a|<l-bc\?\a-b\-\c-c^+\b-c|-\a\=a.其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè).a bc■ I （ ■ 1 ）-1 0 1A.4 B.3C.2D.1【變式3-1］（2022秋?新鄭市期中）已知小紅、小剛，小明、小穎四人自南向北依次站在同一直線上，如果把直線看作數(shù)軸，四人所在的位置如圖所示，則下列描述錯(cuò)誤的是（ ）:卜紅，"耳，小1月（?小罩--5-4-3-2-10-1―23 A.數(shù)軸是以小明所在的位置為原點(diǎn)B.數(shù)軸采用向北為正方向c.小剛所在的位置對應(yīng)的數(shù)有可能是-:D.小剛在小穎的南邊TOC\o"1-5"\h\z【變式3-2］（2022秋?海淀區(qū)校級期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,M,8分別表示數(shù)a,a+b,b,那么原點(diǎn)的位置可能是（ ）~A 立―B A.線段AM上，且靠近點(diǎn)AB.線段AB上，且靠近點(diǎn)8C.線段上，且靠近點(diǎn)B D.線段上，且靠近點(diǎn)M【變式3-3］（2022秋?海陵區(qū)校級期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別是n,點(diǎn)M在表示0,1的兩點(diǎn)（不包括這兩點(diǎn)）之間移動(dòng)，點(diǎn)N在表示-1,-2的兩點(diǎn)（不包括這兩點(diǎn)）之間移動(dòng)，則下列判斷正確的是（ ）NM-L 1,1 .?1 ? ? ?."3 -2-1 01 2 3 4 A.m2-2〃的值一定小于0

B.|3m+〃|的值一定小于2C.」一的值可能比2000大m-nD.工+工的值不可能比2000大mn【題型4數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的和差倍分問題】【例4】（2022秋?吁胎縣期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B,其中A表示的數(shù)為-2,8表示的數(shù)為2,若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C,使得4C+BC=〃，則稱點(diǎn)C叫做點(diǎn)A、B的“〃節(jié)點(diǎn)”，例如圖1所示，若點(diǎn)C表示的數(shù)為0,有AC+8C=2+2=4,則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的“4節(jié)點(diǎn)”.請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：（1）若點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的“〃節(jié)點(diǎn)”，且點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-3,則"=.（2）若點(diǎn)。是數(shù)軸上點(diǎn)A、8的“5節(jié)點(diǎn)”,請你直接寫出點(diǎn)。表示的數(shù)為；（3）若點(diǎn)E在數(shù)軸上（不與A、B重合），滿足8、E之間的距離是A、￡之間距離的一半，且此時(shí)點(diǎn)E為點(diǎn)A、8的節(jié)點(diǎn)”，求出n的值.TOC\o"1-5"\h\zA B4 ? ? ? ? A2 0 2備用圖A B: ? . . ?2 0 2備用圖 備用圖 【變式4-1】（2022秋?江夏區(qū)校級月考）在數(shù)軸上，點(diǎn)A代表的數(shù)是-12,點(diǎn)8代表的數(shù)是2,AB代表點(diǎn)4與點(diǎn)B之間的距離.（1）①AB= :②若點(diǎn)P為數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間的一個(gè)點(diǎn)，且AP=6,則8P=；③若點(diǎn)尸為數(shù)軸上一點(diǎn)，且8P=2,則4尸=.（2）若C點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)C到點(diǎn)A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)8的距離的和是35,求C點(diǎn)表示的數(shù).（3）若P從點(diǎn)A出發(fā)，。從原點(diǎn)出發(fā)，M從點(diǎn)8出發(fā)，且P、Q、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒6個(gè)單位長度，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒8個(gè)單位長度，M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長度，當(dāng)P、Q、歷同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)，求這時(shí)三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？【變式4-2］（2022?長汀縣期中）點(diǎn)4、8、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，如果點(diǎn)C在A、8之間且到4的距離是點(diǎn)C到B的距離3倍，那么我們就稱點(diǎn)C是｛A,8｝的奇點(diǎn).例如，如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,點(diǎn)B表示的數(shù)為1.表示0的點(diǎn)C到點(diǎn)4的距離是3,到點(diǎn)8的距離是1,那么點(diǎn)C是｛A,8｝的奇點(diǎn)；又如，表示-2的點(diǎn)。到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是3,那么點(diǎn)￡>就不是｛4,8｝的奇點(diǎn)，但點(diǎn)。是｛8,A｝的奇點(diǎn).如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-3,點(diǎn)N所表示的數(shù)為5.(1)數(shù)所表示的點(diǎn)是｛M,N｝的奇點(diǎn)；數(shù)所表示的點(diǎn)是｛N,M｝的奇點(diǎn)；(2)如圖3,4、8為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-50,點(diǎn)8所表示的數(shù)為30.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)4停止.P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的什么位置時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)？ADCB-6-5-4-i-16f234圖1TOC\o"1-5"\h\zM N-4—J~~??~?—?~? ? >-5-2-101234567圖2A 25\o"CurrentDocument" 1 1 1， >-50 0 30圖3 【變式4-3](2022?湖里區(qū)校級期中)已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A.B對應(yīng)的數(shù)分別為-2和7,點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).(1)請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)8；(2)若點(diǎn)M到A的距離是點(diǎn)M到8的距離的兩倍，我們就稱點(diǎn)M是【A,B1的好點(diǎn).①若點(diǎn)例運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)。時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M—[A,B]的好點(diǎn)(填是或者不是)②若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)。開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M是【8,A】的好點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)時(shí)間(3)試探究線段和AM的差即bM-AM的值是否一定發(fā)生變化？若變化，請說明理由：若不變,請求其值.【題型5數(shù)軸上的行程問題】【例5】(2022秋?東阿縣期末)如圖，三點(diǎn)A、B、P在數(shù)軸上，點(diǎn)A、8在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-4,4 . B12(AB兩點(diǎn)間的距離用A8表示)-4O 12C在AB之間且AC=BC,C對應(yīng)的數(shù)為；C在數(shù)軸上，且4C+BC=20,求C對應(yīng)的數(shù)：(3)尸從A點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度在數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，Q從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng).求：①P、Q相遇時(shí)求產(chǎn)對應(yīng)的數(shù)②尸、Q運(yùn)動(dòng)的同時(shí)M以3個(gè)單位長度/秒的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)遇到P時(shí)，點(diǎn)M立即以同樣的速度(3個(gè)單位/秒)向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間，求當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。相遇時(shí)，點(diǎn)M所經(jīng)過的總路程是多少？【變式5-1](2022秋?市中區(qū)校級期中)如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-20,B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為100.-20 100 ' 1 ?A B (1)請寫出與A、8兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)：(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從8點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，你知道C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是多少嗎？(3)若當(dāng)電子螞蟻P從8點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻。恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，請問：當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，兩只螞蟻間的距離為20個(gè)單位長度？【變式5-2](2022?越秀區(qū)二模)甲、乙兩個(gè)昆蟲分別在數(shù)軸原點(diǎn)和+8的A處，分別以1單位長度/s,1.5單位長度/s速度同時(shí)相向而行.(1)第一次相遇在數(shù)軸上何處；(2)若同時(shí)沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向而行，乙昆蟲在數(shù)軸上何處追上甲昆蟲？(3)在(1)的條件下，兩個(gè)昆蟲分別到達(dá)點(diǎn)4和。處后迅速返回第二次相遇于數(shù)軸何處？【變式5-3](2022春?南關(guān)區(qū)校級月考)一次數(shù)學(xué)課上，小明同學(xué)給小剛同學(xué)出了一道數(shù)形結(jié)合的綜合題,他是這樣出的：如圖，數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,N開始時(shí)所表示的數(shù)分別為-10,5,M,N兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，且M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長度/s.F 0―5 >(DM,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，在原點(diǎn)處相遇，求N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.M,N兩點(diǎn)按上面的各自速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長度?M,N兩點(diǎn)按上面的各自速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿同方向運(yùn)動(dòng),且在運(yùn)動(dòng)過程中，始終有CN：CM=1：2.若干秒后，C點(diǎn)在-12處，求此時(shí)N點(diǎn)在數(shù)軸上的位置.【題型6數(shù)軸與方程思想的運(yùn)算】【例6】（2022秋?越秀區(qū)校級期中）在數(shù)軸上有若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是1個(gè)單位長度，有理數(shù)mb,c,d表示的點(diǎn)是這些點(diǎn)中的4個(gè)，且在數(shù)軸上的位置如圖所示.已知3〃=4b-3,則代數(shù)式c-5d的值是（ ）abc d A.-20B.-16C.-12D.-8【變式6-1］（2022秋?余姚市期末）數(shù)軸上有6個(gè)點(diǎn).每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是1個(gè)單位長，有理數(shù)小c,d所對應(yīng)的點(diǎn)是這些點(diǎn)中的4個(gè)，位置如圖所示：（1）完成填空：c-a=,d-c=,d-a=；（2）比較a+d和b+c的大小；（3）如果4c=a+2b,求的值.——S一?一：； ——＞【變式6-2］（2022秋?武昌區(qū)校級月考）如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、。對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、d,且%-2a=9,請?jiān)趫D中標(biāo)出原點(diǎn)O,并求出3c+d-2a的值.A F-C D＞【變式6-3］（2022?洛川縣校級期末）如圖所示，數(shù)軸（不完整）上標(biāo)有若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長度，點(diǎn)A,B,C,。對應(yīng)的數(shù)分別是a,b,c,d,且有一個(gè)點(diǎn)表示的是原點(diǎn).若d+2a+5=0,則表示原點(diǎn)的應(yīng)是點(diǎn).一一?P（一匕a be d【題型7數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)定值問題】【例7】（2022秋?普寧市期末）已知如圖，在數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),所表示的數(shù)分別為-10,-41點(diǎn)4以每秒5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，解答下列問題：40 -4 0 4 （1）運(yùn)動(dòng)前線段43的長為:運(yùn)動(dòng)1秒后線段AB的長為；(2)運(yùn)動(dòng)，秒后，點(diǎn)A,點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)的距離分別為和;(3)求/為何值時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)8恰好重合；(4)在上述運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某一時(shí)刻使得線段AB的長為5,若存在，求r的值；若不存在，請說明理由.【變式7-1】(2022秋?綏寧縣期中)閱讀下面的材料：如圖1,在數(shù)軸上4點(diǎn)所示的數(shù)為a,8點(diǎn)表示的數(shù)為近則點(diǎn)4到點(diǎn)B的距離記為4B.線段AB的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即A8=6-a.請用上面的知識解答下面的問題：如圖2,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)1cm到達(dá)4點(diǎn)，再向左移動(dòng)2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)1cm到達(dá)C點(diǎn)，用1個(gè)單位長度表示1cm.(1)請你在數(shù)軸上表示出A.B.C三點(diǎn)的位置：(2)點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離CA=cm；若數(shù)軸上有一點(diǎn)。，且40=4,則點(diǎn)。表示的數(shù)為；(3)若將點(diǎn)A向右移動(dòng)XC7H,則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為；(用代數(shù)式表示)(4)若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)A.C點(diǎn)分別以每秒此根、4aM的速度向右移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為r秒，試探索：的值是否會隨著r的變化而改變？請說明理由.4~>2A-1 0 1 2 3圖16-5-4-3-2-1012345圖2 1變式7-2](2022秋?黃陂區(qū)期末)數(shù)軸上A,B,C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)a,b,c滿足(a+40) i ill i>A E i ill i>A E MNF C圖2 (1)直接寫出A,B,C對應(yīng)的數(shù)a,b,c的值.(2)如圖1,點(diǎn)。表示的數(shù)為10,點(diǎn)P,Q分別從A,。同時(shí)出發(fā)勻速相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為6個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位/秒.當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到C后迅速以原速返回到A又折返向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).求在此運(yùn)動(dòng)過程中P,Q兩點(diǎn)相遇點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).(3)如圖2,M,N為A,C之間兩點(diǎn)(點(diǎn)M在N左邊，且它們不與A,C重合)，E,F分別為AMCM的-5 -3-2-1012345【變式8-1](2022秋?蘇州期末)一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C,其中點(diǎn)A、8表示的數(shù)分別是-16、9,現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)A'落在點(diǎn)8的右邊，并且A'8=3,則C點(diǎn)表示的數(shù)是.' C 5一*C 撲f【變式8-2](2022秋?豐城市期中)操作探究：小聰在一張長條形的紙面上畫了一條數(shù)軸(如圖所示)，I 11.A B DC圖1【變式7-3](2022?荔灣區(qū)期末)數(shù)軸上有兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)C,。分別從原點(diǎn)O與點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向同時(shí)向左運(yùn)動(dòng).(1)如圖，若點(diǎn)N為線段08上一點(diǎn)，AB=\6,ON=2,當(dāng)點(diǎn)C,。分別運(yùn)動(dòng)到A。，BN的中點(diǎn)時(shí)，求CC的長；(2)若點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在線段。8上運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒1cm,4cm,在點(diǎn)C,。運(yùn)動(dòng)的過程中，滿足OO=4AC,若點(diǎn)M為直線AB上一點(diǎn)，且求其的值.OM1 1< I 1 > 1 1 1 >A C ON DBA O B備用圖 【題型8數(shù)軸上的折疊問題】【例8】(2022秋?豐臺區(qū)校級期中)平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變化(1)平移運(yùn)動(dòng)①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向正方向移動(dòng)2個(gè)單位長度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是一A.(+3)+(+2)=+5B.(+3)+(-2)=+1C.(-3)-(+2)=-5 D.(-3)+(+2)=-1②一機(jī)器人從原點(diǎn)O開始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依次規(guī)律跳，當(dāng)它跳2017次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是—.(2)翻折變換①若折疊紙條，表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示2017的點(diǎn)與表示—的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上4、B兩點(diǎn)之間的距離為2018(4在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同)，且A、8兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A點(diǎn)表示B點(diǎn)表示.③若數(shù)軸上折疊重合的兩點(diǎn)的數(shù)分別為a,%,折疊中間點(diǎn)表示的數(shù)為一.(用含有a,人的式子表示)-2-1012 操作一：（D折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則-3表示的點(diǎn)與—表示的點(diǎn)重合；操作二：（2）折疊紙面，使-2表示的點(diǎn)與6表示的點(diǎn)重合，請你回答以下問題：①-5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)之間距離為20,其中A在B的左側(cè)，且4、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求4、8兩點(diǎn)表示的數(shù)各是多少③已知在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是m，點(diǎn)M到第②題中的A、8兩點(diǎn)的距離之和為30,求的值.【變式8-3］（2022秋?祁江區(qū)校級月考）已知在紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面.（1）若1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則-2表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合（2）若-2表示的點(diǎn)與4表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①數(shù)7對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2019（點(diǎn)A在8的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？（3）點(diǎn)C在數(shù)軸上，將它向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向左2個(gè)單位后，若新位置與原位置到原點(diǎn)的距離相等，則C原來表示的數(shù)是多少？請列式計(jì)算，說明理由.【題型9數(shù)軸上點(diǎn)的規(guī)律問題】【例9】（2022秋?茅箭區(qū)校級月考）已知數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn)，它們分別表示數(shù)a,b,c,且|a+6|+（b+3）2=0,又b,c互為相反數(shù). 1 1 1_>A B C （1）求a,6c的值.（2）若有兩只電子螞蟻甲、乙分別從4,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒，當(dāng)兩只螞蟻在數(shù)軸上點(diǎn)m處相遇時(shí)，求點(diǎn)，〃表示的數(shù).(3)若電子螞蟻從B點(diǎn)開始連續(xù)移動(dòng)，第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位長度；第2次向右移動(dòng)2個(gè)單位長度；第3次向左移動(dòng)3個(gè)單位長度；第4次向左移動(dòng)4個(gè)單位長度；第5次向右移動(dòng)5個(gè)單位長度；第6次向右移動(dòng)6個(gè)單位長度；第7次向左移動(dòng)7個(gè)單位長度；第8次向左移動(dòng)8個(gè)單位長度…依次操作第2019次移動(dòng)后到達(dá)點(diǎn)P,求尸點(diǎn)表示的數(shù).【變式9-1】(2022秋?成都期末)在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)是a,點(diǎn)P表示的數(shù)是占我們稱點(diǎn)P,是點(diǎn)P的''相關(guān)點(diǎn)"，已知數(shù)軸上4的相關(guān)點(diǎn)為4，點(diǎn)4的相關(guān)點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的相關(guān)點(diǎn)為Ar”，這樣依次得到點(diǎn)4、4、小、4,…，A?.若點(diǎn)4在數(shù)軸表示的數(shù)是點(diǎn)則點(diǎn)4016在數(shù)軸上表示的數(shù)是—.【變式9-2](2022秋?翁牛特旗期中)已知A、8在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用+2、-6表示，尸是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).B A11 1111 1,-6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 (1)數(shù)軸上a、B兩點(diǎn)的距離為8.(2)當(dāng)P點(diǎn)滿足PB=2以時(shí)，求尸點(diǎn)表示的數(shù).(3)將一枚棋子放在數(shù)軸上公點(diǎn)，第一步從A點(diǎn)向右跳2個(gè)單位到h，第二步從k點(diǎn)向左跳4個(gè)單位到42,第三步從&2點(diǎn)向右跳6個(gè)單位到依，第四步從心點(diǎn)向左跳8個(gè)單位到魚.①如此跳6步，棋子落在數(shù)軸的依點(diǎn)，若履表示的數(shù)是12,則K的值是多少？②若如此跳了1002步，棋子落在數(shù)軸上的點(diǎn)Aim，如果hoo2所表示的數(shù)是1998,那么向所表示的數(shù)是一(請直接寫答案).【變式9-3](2022秋?海淀區(qū)校級期中)如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)4、B、C,表示的數(shù)分別是-4、-2、3,請回答：(1)若將點(diǎn)8向左移動(dòng)3個(gè)單位后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中，最小的數(shù)是一；(2)若使點(diǎn)B所表示的數(shù)最大，則需將點(diǎn)C至少向—移動(dòng)一個(gè)單位；(3)若使C、8兩點(diǎn)的距離與4、B兩點(diǎn)的距離相等，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)個(gè)單位；(4)若移動(dòng)A、8、C三點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，移動(dòng)方法有一種，其中移動(dòng)所走的距離和最少的是一個(gè)單位；(5)若在原點(diǎn)處有一只小青蛙，一步跳1個(gè)單位長.小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步,然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此規(guī)律繼續(xù)跳下去，那么跳第101次時(shí)，應(yīng)跳-步，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是;跳了第n次(〃是正整數(shù))時(shí)，落腳點(diǎn)表示的數(shù)AB C是.-5-4 -2-1012 45)專題2.6數(shù)軸貫穿有理數(shù)的經(jīng)典考法【九大題型】【浙教版】“然￡必喜力TOC\o"1-5"\h\z【題型1數(shù)軸上點(diǎn)的平移】 23【題型2數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)】 24【題型3判斷數(shù)軸上點(diǎn)的符號或原點(diǎn)位置】 25【題型4數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的和差倍分問題】 26【題型6數(shù)軸與方程思想的運(yùn)算】 29【題型7數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)定值問題】 29【題型8數(shù)軸上的折疊問題】 31【題型9數(shù)軸上點(diǎn)的規(guī)律問題】32”除.一武三【題型1數(shù)軸上點(diǎn)的平移】【例1】（2022?惠安縣校級月考）在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,如圖所示.（1）將點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位，此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)是-3；（2）將點(diǎn)C向左平移3個(gè)單位得到數(shù)相，再向右平移2個(gè)單位得到數(shù)〃，則加，〃分別是多少？（3）怎樣移動(dòng)4、B、C中的兩點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同？你有幾種方法？4 , , B , C-3-2 -1 0 1 2 3【分析】（Db點(diǎn)表示的數(shù)是1,再向左移動(dòng)4個(gè)單位可得到表示的數(shù)是-3；（2）C點(diǎn)表示的數(shù)是3,向左移動(dòng)3個(gè)單位得到數(shù)m=3-3,再向右移2個(gè)單位得到數(shù)n=0+2；（3）移動(dòng)方法有3種，①把A、8兩點(diǎn)移到C點(diǎn)處；②把A、C兩點(diǎn)移到8點(diǎn)處；③把C、8兩點(diǎn)移到A點(diǎn)處.【解答】解：（1）點(diǎn)8及示的數(shù)是I,向左平移4個(gè)單位是1-4=-3,即該點(diǎn)表示的數(shù)是-3：（2）點(diǎn)。表示的數(shù)是3,所以m=3-3=0,〃=0+2=2；（3）有三種方法：①是C不動(dòng)，將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位，將8向右平移2個(gè)單位：②是5不動(dòng)，將A向右平移3個(gè)單位，將。向左平移2個(gè)單位；③是4不動(dòng)，將8向左平移3個(gè)單位，將。向左平移5個(gè)單位.故答案為：-3【變式1-1］（2022?沂水縣一模）在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù)小1,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C（點(diǎn)C不與點(diǎn)8重合），若。0=30,則〃的值為（ ）1-1-1-1-2-3［分析］根據(jù)CO=BO且點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合可得點(diǎn)C表示的數(shù)為-1,據(jù)此可得a=-\-2=-3.【解答】解：??,點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè)，且CO=BO,...點(diǎn)C表示的數(shù)為-1,?*?a=-1-2=-3?故選：D.【變式1-2］（2022?乳山市期中）已知點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-2,3,解決下列問題：（1）將點(diǎn)A在數(shù)軸上向左平移1個(gè)單位長度后記為A”4表示的數(shù)是-2g,將點(diǎn)8在數(shù)軸上向右平移1個(gè)單位長度后記為Bi，Bi表示的數(shù)是J；（2）在（1）的條件下，將點(diǎn)Bi向左移動(dòng)個(gè)單位長度后記為生，則所表示的數(shù)與4表示的數(shù)互為相反數(shù)：（3）在（2）的條件下，將原點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)5個(gè)單位長度，則點(diǎn)員表示的數(shù)是多少？【分析】（1）把點(diǎn)A表示的數(shù)減（得到4表示的數(shù)，把點(diǎn)8表示的數(shù)加上1得到所表示的數(shù)；（2）若表示的數(shù)與4表示的數(shù)互為相反數(shù)，則上表示的數(shù)為若，然后確定平移的方法與距離；（3）討論：若將原點(diǎn)在數(shù)軸上向右移動(dòng)5個(gè)單位長度，相當(dāng)于把點(diǎn)B2向左平移5個(gè)單位，從而得到B2表示的數(shù)；若將原點(diǎn)在數(shù)軸上向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，相當(dāng)于把點(diǎn)叢向右平移5個(gè)單位，從而得到B2表示的數(shù).【解答】解：（1）4表示的數(shù)為-2—g=—2/81表本的數(shù)是4；（2）在（1）的條件下，將點(diǎn)?向左移動(dòng)彳個(gè)單位長度后記為員，則①表示的數(shù)與4表示的數(shù)互為相反數(shù)；（3）在（2）的條件下，若將原點(diǎn)在數(shù)軸上向右移動(dòng)5個(gè)單位長度，則點(diǎn)&表示的數(shù)是-2泉若將原點(diǎn)在數(shù)軸上向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，則點(diǎn)比表示的數(shù)是7i；故答案為-2：；4；左，母【變式1-3］（2022?工業(yè)園區(qū)期末）【理解概念】對數(shù)軸上的點(diǎn)P按照如下方式進(jìn)行操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以2,再把表示得到的這個(gè)數(shù)的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P'.這樣的操作稱為點(diǎn)P的“倍移”，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E、尸經(jīng)過“倍移”后，得到的點(diǎn)分別為4'、B'、C'、D'、E'、F'.【鞏固新知】(1)若點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,則點(diǎn)A'表示的數(shù)為1.(2)若點(diǎn)B'表示的數(shù)為9,則點(diǎn)B表示的數(shù)為3.【應(yīng)用拓展】(3)若點(diǎn)C表示的數(shù)為5,且C。'=3CD,求點(diǎn)。表示的數(shù)；(4)已知點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，將點(diǎn)E'、F'再次進(jìn)行“倍移”后，得到的點(diǎn)分別為E"、F",若E"F"=2020,求EF的長.【分析】(1)由-1X2+3=1,即可得出對應(yīng)點(diǎn)4,表示的數(shù)為1；(2)設(shè)點(diǎn)8表示的數(shù)為x,版+3=9,即可得出結(jié)論；(3)設(shè)點(diǎn)。表示的數(shù)為d,則》表示的數(shù)為2d+3,由|2d+3-5|=3|d-5|,即可得出結(jié)論￡；(4)設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為e,點(diǎn)尸表示的數(shù)為/,則eV/,則點(diǎn)E'表示的數(shù)為2e+3,點(diǎn)尸表示的數(shù)為2/+3,進(jìn)而可表達(dá)E''和尸'，再根據(jù)條件列等式求解.【解答】解：(1)；點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,二-1X2+3=1,...點(diǎn)4表示的數(shù)為I,故答案為：1.(2)設(shè)點(diǎn)8表示的數(shù)為天,???點(diǎn)8表示的數(shù)是9,A2x+3=9,解得：x=3,故答案為：3.(3)設(shè)點(diǎn)。表示的數(shù)為d,D,表示的數(shù)為2d+3,,:CD'=3CD,???|2d+3-5|=3|d-5|,解得：d=13或...點(diǎn)。表示的數(shù)為13或5 5(4)設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為e,點(diǎn)尸表示的數(shù)為/,則eVf,：.EF=f-e,...點(diǎn)E'表示的數(shù)為2e+3,點(diǎn)尸表示的數(shù)為＞3,

...點(diǎn)E''表示的數(shù)為2(2e+3)+3=4e+9,點(diǎn)尸''表示的數(shù)為2(>3)+3=步9,：.E''F''=4/+9-(4e+9)=4(/-e)=2020,：.f-e=505,即E尸的長為505.【題型2數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)】【例2】(2022秋?三元區(qū)期中)如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合(提示：圓的周長C=2nr,本題中n的取值為3.14)(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周，點(diǎn)。到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是6.28；(2)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2,-1,-5,+4,+3,-2①第幾次滾動(dòng)后，。點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)。所表示的數(shù)是多少？Q【分析】(Q【分析】(1)利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；(2)①利用滾動(dòng)的方向以及滾動(dòng)的周數(shù)即可得出。點(diǎn)移動(dòng)距離變化；②利用絕對值得性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動(dòng)距離和Q表示的數(shù)即可.【解答】解：(1),.,2nr=2X3,14X1=6.28,...點(diǎn)A表示的數(shù)是6.28,故答案為：6.28；(2)①；+2-1-5+4=0,第4次滾動(dòng)后，。點(diǎn)距離原點(diǎn)最近；；(+2)+(-1)+(-5)=-4,.?.第3次滾動(dòng)后，。點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②二|+2|+|-1|+卜5|+|+4|+|+3|+52|=17,二17X2。X1=106.76.當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有106.76,V2-1-5+4+3-2=1,

.'.1X2JiX1=6.28,,此時(shí)點(diǎn)。所表示的數(shù)是6.28.【變式2-1］（2022秋?德惠市校級月考）東方紅中學(xué)位于東西方向的一條路上，一天我們學(xué)校的李老師出校門去家訪，他先向西走100米到聰聰家，再向東走150米到青青家，再向西走200米到剛剛家，請問:（1）如果把這條路看作一條數(shù)軸，以向東為正方向，以校門口為原點(diǎn)，請你在這條數(shù)軸上標(biāo)出聰聰家與青青家的大概位置（數(shù)軸上一格表示50米）.（2）聰聰家與剛剛家相距多遠(yuǎn)？（3）聰聰家向西20米所表示的數(shù)是多少？（4）你認(rèn)為可用什么辦法求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離？剛-100米 學(xué)+5CBK剛 檜 【分析】畫數(shù)軸要注意正方向，原點(diǎn)和單位長度：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是|a-b|=|-100+150|=50；聰聰家向西20米所表示的數(shù)是-120；求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可用右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù).剛-100米剛【解答】解：剛-100米剛(2)VI-100-(-150)1=50(m),聰聰家與剛剛家相距50米.（3）聰聰家向西20米所表示的數(shù)是-100-20=-120.（4）求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可用右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù).【變式2-2］（2022春?海淀區(qū)校級月考）直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)O'點(diǎn)，點(diǎn)O’對應(yīng)的數(shù)是（ ）一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)O'點(diǎn)，點(diǎn)O’對應(yīng)的數(shù)是（ ）-2A.3B.3.1]一O123O'45D.3.2【分析】計(jì)算出圓的周長即可知道點(diǎn)O'所表示的數(shù)，而圓的周長=nX直徑.【解答】解：圓的周長=。義1=",所以O(shè)'對應(yīng)的數(shù)是“，故選：C.【變式2-3］（2022?南安市模擬）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)。對應(yīng)的數(shù)為",則數(shù)軸上與數(shù)-3d對應(yīng)的點(diǎn)可能是（ ）I」I 烏I?-4 -3 -2 -1 0 1 2xa.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)。D.點(diǎn)E【分析】根據(jù):</<1，得到-3<-3dV-泉對照數(shù)軸即可得出答案.【解答】解：?《々<1,:.-3<-3d<--,2故選：B.【題型3判斷數(shù)軸上點(diǎn)的符號或原點(diǎn)位置】【例3】（2022秋?岳池縣期中）有理數(shù)八b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①（a+b）（b+c）（c+a）>0；② （3）|a|<l-be；?\a-b\-\c-a\+\b-c|-\a\=a.其中正確的TOC\o"1-5"\h\z結(jié)論有（ ）個(gè).a bcii i iii 〉-1 o 1A.4 B.3C.2D.1【分析】根據(jù)數(shù)軸上各數(shù)的位置得出a<-依此即可得出結(jié)論.【解答】解：由數(shù)軸上。、。、c的位置關(guān)系可知：?a<0<b<c,Va+/?<0,〃+c>0,c+6r<0,（〃+。）（b+c）（c+〃）>0,故①正確；②:OVOVl,:?f<b,bV：,b：.b2<b<^,故②錯(cuò)誤：b③???同>1,1-bc<\9-bc\故③錯(cuò)誤;④?.?。<力，c>a?c>b,a<0,：.a-b<09c-a>0,b-c<0,\a-b\-\c-〃|+|力-c\-\a\=h-a-（c-〃）+（c-〃）-（-a）=b-a-c+〃+c-h-^a=a.故④正確.故正確的結(jié)論有①④，一共2個(gè).故選：C.【變式3?1】（2022秋?新鄭市期中）已知小紅、小剛，小明、小穎四人自南向北依次站在同一直線上，如果把直線看作數(shù)軸，四人所在的位置如圖所示，則下列描述錯(cuò)誤的是（ ）:卜紅，，小用，小?月（I小審-5-4-3-2-10 12 3A.數(shù)軸是以小明所在的位置為原點(diǎn)B.數(shù)軸采用向北為正方向C.小剛所在的位置對應(yīng)的數(shù)有可能是-?D.小剛在小穎的南邊【分析】根據(jù)數(shù)軸上四人的位置判斷即可.【解答】解：A、數(shù)軸以小明所在的位置為原點(diǎn)，說法正確，不符合題意：8、數(shù)軸采用向北為正方向，說法正確，不符合題意；C、小剛所在的位置的數(shù)可能為-2.4,說法不正確，符合題意；。、小剛在小穎的南邊，說法正確，不符合題意.故選：C.【變式3-2]（2022秋?海淀區(qū)校級期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,M,8分別表示數(shù)a,a+b,b,那么原點(diǎn)的位置可能是（ ）― 立BA.線段AM上，且靠近點(diǎn)AB.線段4B上，且靠近點(diǎn)8C.線段上，且靠近點(diǎn)BD.線段上，且靠近點(diǎn)M【分析】由點(diǎn)A,B,M的位置可知，"和。的符號相反，則且⑷<族|,結(jié)合數(shù)軸的定義，可知原點(diǎn)一定在48上，且靠近點(diǎn)A.【解答】解：由點(diǎn)A,B,M的位置可知，a<0<b,且'.b-（a+b）<（a+b）-a,即-.,.a+b>0,二原點(diǎn)一定在AM上，且靠近點(diǎn)A.故選：A.【變式3-3]（2022秋?海陵區(qū)校級期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)M,N表示的數(shù)分別是小，n,點(diǎn)Af在表示0,1的兩點(diǎn)（不包括這兩點(diǎn)）之間移動(dòng)，點(diǎn)N在表示-1,-2的兩點(diǎn)（不包括這兩點(diǎn)）之間移動(dòng)，則下列判斷正確的是（ ）-3-2-101234a.-2〃的值一定小于oB.|3m+川的值一定小于2C.」一的值可能比2000大m-nD.工+工的值不可能比2000大mn【分析】根據(jù)所、〃的取值范圍，這個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：由題意得，OV/nV1,-2V〃V-I?.\ah2>0,-2n>0,.'.m2-2n>0,因此選項(xiàng)A不符合題意；V0<m<l,-2<n<-1,:.-2Vm+〃V0,0<2/n<2,J-2V3"?+〃V2,因此選項(xiàng)8符合題意;m-n=m+(-n)>1, 因此選項(xiàng)C不符合題意;上的值無窮大，而-IvLv-：,因此工+工可能大于2000,因此選項(xiàng)。不符合題意，m n2mn故選：B.【題型4數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的和差倍分問題】【例4】(2022秋?吁胎縣期中)已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B,其中A表示的數(shù)為-2,B表示的數(shù)為2,若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C,使得4C+BC=〃，則稱點(diǎn)C叫做點(diǎn)4、8的‘'"節(jié)點(diǎn)”，例如圖1所示，若點(diǎn)C表示的數(shù)為0,有AC+BC=2+2=4,則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A、8的“4節(jié)點(diǎn)”.請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：(1)若點(diǎn)C為點(diǎn)A、8的“〃節(jié)點(diǎn)”，且點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-3,則〃=6.(2)若點(diǎn)。是數(shù)軸上點(diǎn)A、B的“5節(jié)點(diǎn)”，請你直接寫出點(diǎn)。表示的數(shù)為 -2.5或2.5;(3)若點(diǎn)E在數(shù)軸上(不與A、8重合)，滿足8、E之間的距離是A、E之間距離的一半，且此時(shí)點(diǎn)E為點(diǎn)A、8的節(jié)點(diǎn)”，求出〃的值.TOC\o"1-5"\h\zA B ??? ?? >-2 0 2備用圖A B A B ? ? ? ? ? A ? ? ? ? * ?\o"CurrentDocument"-2 0 2 -2 0 2備用圖 備用圖 【分析】(1)根據(jù)“”節(jié)點(diǎn)”的概念解答：(2)設(shè)點(diǎn)。表示的數(shù)為x,根據(jù)“5節(jié)點(diǎn)”的定義列出方程分情況，并解答；

(3)需要分類討論：①當(dāng)點(diǎn)￡在8A延長線上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)E在線段A8上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)E在48延長線上時(shí)，根據(jù)BE=，E,先求點(diǎn)E表示的數(shù)，再根據(jù)AC+BC=〃，列方程可得結(jié)論.【解答】解：(1)???4表示的數(shù)為-2,8表示的數(shù)為2,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-3,."C=l,BC=5,.\n=AC+8C=1+5=6.故答案為：6.(2)如圖所示：DjA-2.5-2BDjA-2.5-2-??~??一>0 22.5???點(diǎn)。是數(shù)軸上點(diǎn)A、8的“5節(jié)點(diǎn)”，：.AD+BD^5,：AB=4,二。在點(diǎn)A的左側(cè)或在點(diǎn)A的右側(cè)，設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x,則AD+BD^5,-2-x+2-x=5或x-2+x-(-2)=5>x=-2.5或2.5.二點(diǎn)。表示的數(shù)為2.5或-2.5：故答案為：-2.5或2.5：(3)分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在BA延長線上時(shí)，?.?不能滿足BE=^AE,該情況不符合題意，舍去；②當(dāng)點(diǎn)E在線段A8上時(shí)，可以滿足如下圖，AEB-2 0 2n=AE+BE=AB—4；③當(dāng)點(diǎn)E在AB延長線上時(shí)，A_B￡ 、 ? ? ?>,-2 0 2 '：BE=-AE,2：.BE=AB=4,...點(diǎn)E表示的數(shù)為6,，n=AE+BE=8+4=12,綜上所述：〃=4或"=12.【變式4-1](2022秋?江夏區(qū)校級月考)在數(shù)軸上，點(diǎn)A代表的數(shù)是-12,點(diǎn)B代表的數(shù)是2,AB代表點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離.&AB=14；②若點(diǎn)P為數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間的一個(gè)點(diǎn)，且AP=6,則BP=8;③若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且8尸=2,則AP=12或16.(2)若C點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)C到點(diǎn)A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)8的距離的和是35,求C點(diǎn)表示的數(shù).(3)若P從點(diǎn)4出發(fā)，。從原點(diǎn)出發(fā)，M從點(diǎn)8出發(fā)，且P、Q、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒6個(gè)單位長度，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒8個(gè)單位長度，M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長度，當(dāng)P、。、歷同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)，求這時(shí)三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？【分析】此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解.(1)①根據(jù)距離定義可直接求得答案14.②根據(jù)題目要求，P在數(shù)軸上點(diǎn)A與8之間，所以根據(jù)8P進(jìn)行求解.③需要考慮兩種情況，即?在數(shù)軸上點(diǎn)A與8之間時(shí)和當(dāng)P不在數(shù)軸上點(diǎn)A與8之間時(shí).當(dāng)P在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間時(shí),4尸=48-BP.當(dāng)P不在數(shù)軸上點(diǎn)4與8之間時(shí)，此時(shí)有兩種情況，一種是超越4點(diǎn)，在A點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)BP>14,不符合題目要求.另一種情況是尸在8點(diǎn)右側(cè)，此時(shí)根據(jù)AP=A8+8P作答.(2)根據(jù)前面分析，C不可能在AB之間，所以，C要么在A左側(cè)，要么在B右側(cè).根據(jù)這兩種情況分別進(jìn)行討論計(jì)算.(3)因?yàn)镸點(diǎn)的速度為每秒2個(gè)單位長度，遠(yuǎn)小于P、Q的速度，因此M點(diǎn)永遠(yuǎn)在尸、。的右側(cè).“當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)”這句話可以理解成一點(diǎn)在另外兩點(diǎn)正中間.因此有幾種情況進(jìn)行討論，第一是。在尸和例的正中間，另一種是尸在。和M的正中間.第三種是PQ重合時(shí)，MP=MQ,三種情況分別列式進(jìn)行計(jì)算求解.【解答】解:(1)①A8之間的距離為2-(-12)=14.②AB總距離是14,P在數(shù)軸上點(diǎn)A與8之間，所以8P=AB-”=14-6=8.③F在數(shù)軸上點(diǎn)A與8之間時(shí)，AP=AB-BP=\4-2=12：當(dāng)P不在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間時(shí)，因?yàn)锳B=14,所以P只能在8右側(cè)，此時(shí)BP=2,AP=AB+BP=\4+2=16.(2)假設(shè)C為x,當(dāng)C在A左側(cè)時(shí)，AC=-12-X,BC=2-X,AC+BC=35,解得*=三；當(dāng)C在8右側(cè)時(shí)，AC=x-(-12),BC=x-2,AC+BC=35,解得x=^.(3)設(shè)經(jīng)過時(shí)間T秒，則2點(diǎn)坐標(biāo)為-12-6T,。點(diǎn)坐標(biāo)為-87,M點(diǎn)坐標(biāo)為2-2T.當(dāng)Q在P和M的正中間，即Q為PM的中點(diǎn)時(shí)，2(-8T)=(-12-6T)+(2-2T),解得T=當(dāng)P在Q和M的正中間，即尸為QM的中點(diǎn)時(shí)，2(-12-67)=(-8T)+(2-2T),解得7=-13<0,不合題意，舍掉.當(dāng)PQ重合時(shí)，即M到尸、Q距離相等時(shí)，此時(shí)MP=MQ,：.-12-6T=-87,：.T=6s.因此，當(dāng)7=：秒時(shí)，此時(shí)，M=-pQ=-10,P=-y.當(dāng)7=6秒時(shí)，此時(shí)，M=-10,。=-48,P=-48.【變式4-2】(2022?長汀縣期中)點(diǎn)4、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，如果點(diǎn)C在A、B之間且到4的距離是點(diǎn)C到B的距離3倍，那么我們就稱點(diǎn)C是｛A,8｝的奇點(diǎn).例如，如圖1,點(diǎn)4表示的數(shù)為-3,點(diǎn)B表示的數(shù)為1.表示。的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是3,到點(diǎn)8的距離是1,那么點(diǎn)C是｛A,8｝的奇點(diǎn)；又如，表示-2的點(diǎn)。到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)8的距離是3,那么點(diǎn)。就不是｛A,團(tuán)的奇點(diǎn)，但點(diǎn)。是｛8,A｝的奇點(diǎn).如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-3,點(diǎn)N所表示的數(shù)為5.(1)數(shù)3所表示的點(diǎn)是IM,N｝的奇點(diǎn)：數(shù)-1所表示的點(diǎn)是IMM)的奇點(diǎn)；(2)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-50,點(diǎn)B所表示的數(shù)為30.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止.尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的什么位置時(shí)，尸、A和8中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)？ADCB6-5-44i-16f234圖1TOC\o"1-5"\h\zM N__?_?__?__?_? ? >^-2-101234567圖2A B 1 1 1, 〉50 0 30圖3 【分析】(1)根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：奇點(diǎn)表示的數(shù)到｛M,N)中，前面的點(diǎn)M是到后面的數(shù)N的距離的3倍，從而得出結(jié)論；根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：奇點(diǎn)表示的數(shù)到｛MM｝中，前面的點(diǎn)N是到后面的數(shù)M的距離的3倍，從而得出結(jié)論：(2)點(diǎn)A到點(diǎn)8的距離為80,由奇點(diǎn)的定義可知：分4種情況列式：①尸8=3四；②四=3P8；③AB=3B4；?PA=3AB；可以得出結(jié)論.【解答】解：(1)5-(-3)=8,84-(3+1)=2,5-2=3；-3+2=7.故數(shù)3所表示的點(diǎn)是｛M,N｝的奇點(diǎn)；數(shù)7所表示的點(diǎn)是｛MM)的奇點(diǎn).故答案為：3：-1；30-(-50)=80,80+(3+1)=20,30-20=10,50+20=-30,50-804-3=-76|(舍去)，50-80X3=-290(舍去).故尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的-30或10位置時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn).【變式4-3](2022?湖里區(qū)校級期中)已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A.B對應(yīng)的數(shù)分別為-2和7,點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).(1)請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)&(2)若點(diǎn)M到A的距離是點(diǎn)M到B的距離的兩倍，我們就稱點(diǎn)M是【A,B】的好點(diǎn).①若點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)。時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M不是[A,B]的好點(diǎn)(填是或者不是)②若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)。開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M是【8,A1的好點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)時(shí)間(3)試探究線段B歷和AM的差即8例-AM的值是否一定發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.【分析】(1)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)4、點(diǎn)8即可；(2)①先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離表示出8M和AM的長，再根據(jù)好點(diǎn)的定義即可求解；②分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A與8之間時(shí)：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)；代入計(jì)算即可；(3)同理按(2)②分三種情況計(jì)算.【解答】解：(1)如圖所示：A B—1—1—1—1-1■—1-1~~1~1―1—1-1―1-i^-2 0 7 (2)①AM=2,BM=7,2X7=14^2,故點(diǎn)M不是［A,B］的好點(diǎn)；②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)，2(什2)=t-l,解得r=-11(舍去)：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A與8之間時(shí)，2(r+2)=7-r,解得t=1；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)4的左側(cè)時(shí)，2(-2+t)=7+f,解得f=ll.故點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向是向右，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1或點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向是向左，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是II秒：(3)線段8M與AM的差即8M-AM的值發(fā)生變化，理由是：設(shè)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為c,由BM=|c-7|,AM=\c+2\,則分三種情況：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，BM-AM=c-7-c-2=-9：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A與3之間時(shí)，BM-AM=1-c-c-2=5-2c,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，BM-AM=7-c+c+2=9.故答案為：不是.【題型5數(shù)軸上的行程問題】【例5】(2022秋?東阿縣期末)如圖，三點(diǎn)A、B、P在數(shù)軸上，點(diǎn)4、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-4,4 . B12(AB兩點(diǎn)間的距離用AB表示)-4O 12C在AB之間且4C=BC,C對應(yīng)的數(shù)為4；C在數(shù)軸上，且AC+8C=20,求C對應(yīng)的數(shù)；(3)戶從A點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度在數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，Q從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng).求：①P、。相遇時(shí)求P對應(yīng)的數(shù)②尸、。運(yùn)動(dòng)的同時(shí)M以3個(gè)單位長度/秒的速度從。點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)遇到尸時(shí)，點(diǎn)M立即以同樣的速度(3個(gè)單位/秒)向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)P與點(diǎn)。之間，求當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。相遇時(shí)，點(diǎn)M所經(jīng)過的總路程是多少？【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義可得；(2)設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x,分點(diǎn)C在A、8之間，點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)C在點(diǎn)8右側(cè)三種情況，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式分別列方程求解可得：(3)①設(shè)f秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為-4+f,點(diǎn)。表示的數(shù)為12-2八根據(jù)相遇時(shí)點(diǎn)P、Q所表示的數(shù)相同，列方程求解可得；②由①知點(diǎn)P、。從出發(fā)到相遇用時(shí)g秒，據(jù)此知點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為g秒，再根據(jù)路程=速度X時(shí)間可得答案.【解答】解：(1)根據(jù)題意知點(diǎn)C表示的數(shù)為節(jié)=4,故答案為：4；(2)設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為X,當(dāng)點(diǎn)C在A、B之間時(shí)，由題意知(x+4)+(12-x)=20,即16=20,不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，由題意知(-4-x)+(12-x)=20,解得：x=-6,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)8右側(cè)時(shí)，由題意知x-12+x-(-4)=20,解得：x=14,即點(diǎn)C表示的數(shù)為-6或14；(3)①設(shè)/秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為-4+/,點(diǎn)Q表示的數(shù)為12-2/,由題意知-4+/=12-2r,解得：r=g，則相遇時(shí)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為-4+弓=%②???由①知點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇用時(shí)g秒，...點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為g秒，則點(diǎn)M所經(jīng)過的總路程是3Xy=16單位.【變式5-1](2022秋?市中區(qū)校級期中)如圖，A、8分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-20,8點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為100.-20 100 ? 1 ?A B (1)請寫出與A、8兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)；(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從8點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，你知道C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是多少嗎？(3)若當(dāng)電子螞蟻P從8點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻。恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，請問：當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，兩只螞蟻間的距離為20個(gè)單位長度？【分析】(I)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解：(2)此題是相遇問題，先求出相遇所需的時(shí)間，再求出點(diǎn)Q走的路程，根據(jù)左減右加的原則，可求出-20向右運(yùn)動(dòng)到相遇地點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；(3)此題是追及問題，分相遇前兩只螞蟻間的距離為20個(gè)單位長度，相遇后兩只螞蟻間的距離為20個(gè)單位長度，列出算式求解即可.【解答】解：(1)A,8之間的距離為120,M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是(-20+100)+2=40；(2)它們的相遇時(shí)間是1204-(6+4)=12(秒)，即相同時(shí)間。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為：12X4=48(個(gè)單位)，即從數(shù)-20向右運(yùn)動(dòng)48個(gè)單位到數(shù)28；(3)相遇前：(100+20-20)+(6-4)=50(秒)，相遇后：(100+20+20)+(6-4)=70(秒).故當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)50秒或70秒時(shí)間時(shí)，兩只螞蟻間的距離為20個(gè)單位長度.【變式5-2](2022?越秀區(qū)二模)甲、乙兩個(gè)昆蟲分別在數(shù)軸原點(diǎn)和+8的4處，分別以1單位長度/s,1.5單位長度/s速度同時(shí)相向而行.(1)第一次相遇在數(shù)軸上何處；(2)若同時(shí)沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向而行，乙昆蟲在數(shù)軸上何處追上甲昆蟲？(3)在(1)的條件下，兩個(gè)昆蟲分別到達(dá)點(diǎn)A和。處后迅速返回第二次相遇于數(shù)軸何處？【分析】(1)設(shè)相遇時(shí)間為,,然后列出方程求出?值，再求解即可；(2)設(shè)追上的時(shí)間為r,利用追擊問題列出方程求解，再求解即可；(3)設(shè)第二次相遇的時(shí)間為1,然后求出相遇點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即可.【解答】解：(1)設(shè)相遇時(shí)間為r,根據(jù)題意得，f+1.5r=8,解得『3.2,所以相遇點(diǎn)在數(shù)軸上3.2處；(2)設(shè)追上的時(shí)間為7,根據(jù)題意得，1.5r-f=8,解得t=16,所以乙昆蟲在數(shù)軸上-16處追上甲昆蟲；(3)設(shè)第二次相遇的時(shí)間為，，根據(jù)題意得，r+1.5r=3X8,解得t=9.6,A9.6X1.5-8=6.4,所以第二次相遇于數(shù)軸6.4處.【變式5-3](2022春?南關(guān)區(qū)校級月考)一次數(shù)學(xué)課上，小明同學(xué)給小剛同學(xué)出了一道數(shù)形結(jié)合的綜合題,他是這樣出的：如圖，數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,N開始時(shí)所表示的數(shù)分別為-10,5,M,N兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，且M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長度/s.0―5 >(1)A/,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，在原點(diǎn)處相遇，求N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.M,N兩點(diǎn)按上面的各自速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長度？M,N兩點(diǎn)按上面的各自速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿同方向運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)過程中，始終有CMCM=1：2.若干秒后，C點(diǎn)在-12處，求此時(shí)N點(diǎn)在數(shù)軸上的位置.【分析】(1)根據(jù)速度=路程+時(shí)間，即可解決問題；(2)由OA+O8大于6個(gè)單位長度，分兩種情況，一種8在右側(cè)，一種A點(diǎn)在右側(cè)，再根據(jù)時(shí)間=路程?時(shí)間，即可解決問題；(3)要想始終保持CA=2CB,則C點(diǎn)的速度應(yīng)介于A、8兩者之間，設(shè)出C點(diǎn)速度為x個(gè)單位/秒，聯(lián)立方程，解方程即可得出C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，再由速度求時(shí)間，由時(shí)間求得N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程從而解得N點(diǎn)在數(shù)軸上的位置.【解答】解：(1)依題意，得 104-2=5 54-5=1所以N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是1個(gè)單位長度/s；(2)\'OM+ON=10+5=15>6,且M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度大于N點(diǎn)的速度，二分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為=(OM+OM-6)+(2-1)=(104-5-6)+l=9s.②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為=(0M+0N+6)+(2-1)=(10+5+6)4-1=21.v綜合①②得，9秒和21秒時(shí)，兩點(diǎn)相距都是6個(gè)單位長度；(3)設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為x個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r,根據(jù)題意得知10+(2-x)Xr=[5+(x-1)Xz]X2,整理，得2-x=2x-2,解得x=p即C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒...當(dāng)C點(diǎn)在-12處運(yùn)動(dòng)時(shí)間為l2+g=9s,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程是1X9=9,：.N點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是-4.【題型6數(shù)軸與方程思想的運(yùn)算】【例6】(2022秋?越秀區(qū)校級期中)在數(shù)軸上有若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是1個(gè)單位長度，有理數(shù)a,b,c,d表示的點(diǎn)是這些點(diǎn)中的4個(gè)，且在數(shù)軸上的位置如圖所示.已知3a=4b-3,則代數(shù)式c-5d的值是( ) 。bc dA.-20 B.-16 C.-12 D.-8【分析】根據(jù)3a=4/?-3求出力的值，進(jìn)而求出a,c,d的值，即可確定出所求式子的值.【解答】解：?：a=b-2,3。=4b-3,：.b=-3,.\c=-2,a=-5,d=2,則c-5d=-2-5X2=-12.故選：c.【變式6-1](2022秋?余姚市期末)數(shù)軸上有6個(gè)點(diǎn).每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是1個(gè)單位長，有理數(shù)a,b,c,d所對應(yīng)的點(diǎn)是這些點(diǎn)中的4個(gè)，位置如圖所示：(1)完成填空：c-a=3,d-c=2,d-a=5；(2)比較a+d和％+c的大?。?3)如果4c=a+28,求a+6-c+d的值.——S―?一?； ——＞【分析】(1)根據(jù)題意求出所求式子的值即可；(2)利用作差法比較大小即可；(3)根據(jù)4c=。+26求出c的值，進(jìn)而求出a,h,d的值，即可確定出所求式子的值.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：c-a=3,c-h=1,d-a=5；故答案為：3；2；5；V(?+d)-(h+c)=a+d-b-c=(a-b)+(J-c)=-2+2=0,Va=c-3,b=c-1,：.4c=c-3+2(c-1),解得：c=-5,a=-8,b=-6,d=-3?則原式=-8-6+5-3=-12.【變式6?2】(2022秋?武昌區(qū)校級月考)如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、。對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、d,且b-2a=9,請?jiān)趫D中標(biāo)出原點(diǎn)O,并求出3c+d-2。的值.―A B~C―1 D—>【分析】此題用排除法進(jìn)行分析：分別設(shè)原點(diǎn)是點(diǎn)A或8或C或￡>.【解答】解：若原點(diǎn)是A,則a=0,b=4,此時(shí)b-2a=-8,和已知不符，排除；若原點(diǎn)是點(diǎn)B,則。=-4,6=0,此時(shí)%-2a=8,和已知相不符，排除；若原點(diǎn)是點(diǎn)。，則。=-8,b=-4,此時(shí)6-2a=12,和已知不相符，排除：若原點(diǎn)是點(diǎn)C,則a=-5,b=-\,此時(shí)8-2a=9,和已知相符，正確；當(dāng)點(diǎn)C是原點(diǎn)時(shí)，3c+d-2a=3X0+3-2X(-5)=13.【變式6-3](2022?洛川縣校級期末)如圖所示，數(shù)軸(不完整)上標(biāo)有若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長度，點(diǎn)A,B,C,。對應(yīng)的數(shù)分別是a,b,c,d,且有一個(gè)點(diǎn)表示的是原點(diǎn).若d+2a+5=0,則表示原點(diǎn)的應(yīng)是點(diǎn)C.A BC D? ? ? ? ? IY ? ? ??a be d【分析】此題用排除法進(jìn)行分析：分別設(shè)原點(diǎn)是點(diǎn)4或8或C或O.【解答】解：若原點(diǎn)為A,則a=0,d=l,此時(shí)d+2a+5=12,與題意不符合，舍去；若原點(diǎn)為8,貝ija=-3,d—4,此時(shí)d+2a+5=-3,與題意不符合，舍去；若原點(diǎn)為C,則a=-4,d=3,此時(shí)d+2a+5=0,與題意符合；若原點(diǎn)為。，則a=-7,d=0,此時(shí)d+2a+5=-9,與題意不符合，舍去.故答案為：C.【題型7數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)定值問題】【例7】(2022秋?普寧市期末)已知如圖，在數(shù)軸上有4,B兩點(diǎn),所表示的數(shù)分別為-10,-4,點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)8以每秒3個(gè)單位長度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，解答下列問題： 4 ? ? F? ? 1__1 >-10 4 0 4 (D運(yùn)動(dòng)前線段AB的長為6；運(yùn)動(dòng)1秒后線段48的長為4:(2)運(yùn)動(dòng)/秒后，點(diǎn)4,點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)的距離分別為5r和3t；(3)求f為何值時(shí)，點(diǎn)4與點(diǎn)B恰好重合；(4)在上述運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某一時(shí)刻使得線段4B的長為5,若存在，求，的值；若不存在，請說明理由.【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可；(2)根據(jù)路程=速度X時(shí)間，計(jì)算即可；(3)構(gòu)建方程即可解決問題；(4)分兩種情形構(gòu)建方程解決問題；【解答】解：(l)AB=-4-(-10)=6,運(yùn)動(dòng)1秒后，A表示-5,8表示-1,：.AB=-1+5=4.故答案為6,4.(2)運(yùn)動(dòng)r秒后，點(diǎn)4,點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)的距離分別為5r,3n故答案為5f,3f.(3)由題意:(5-3)/=6?：.t=3.(4)由題意：6+3f-5r=5或5f-(6+3f)=5?解得t=：或三，.1的值為g或號秒時(shí)，線段A8的長為5.【變式7-1](2022秋?綏寧縣期中)閱讀下面的材料：如圖1,在數(shù)軸上A點(diǎn)所示的數(shù)為a,8點(diǎn)表示的數(shù)為b,則點(diǎn)A到點(diǎn)8的距離記為A8.線段AB的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即請用上面的知識解答下面的問題：如圖2,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)lew到達(dá)4點(diǎn)，再向左移動(dòng)2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)1cm到達(dá)C點(diǎn)，用1個(gè)單位長度表示1cm.(1)請你在數(shù)軸上表示出A.B.C三點(diǎn)的位置：(2)點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離C4=5cm；若數(shù)軸上有一點(diǎn)D,且40=4,則點(diǎn)D表示的數(shù)為-5或3；(3)若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xc/n,則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為-1+x:(用代數(shù)式表示)(4)若點(diǎn)B以每秒2c機(jī)的速度向左移動(dòng)，同時(shí)A.C點(diǎn)分別以每秒4aM的速度向右移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為/秒，試探索：CA-AB的值是否會隨著f的變化而改變？請說明理由.TOC\o"1-5"\h\z% ； 2-2A-1 0 1 2 V圖I1 1I1II I I I 1 1 i)\o"CurrentDocument"-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5圖2 【分析】(1)根據(jù)題意容易畫出圖形；(2)由題意容易得出。的長度；設(shè)。表示的數(shù)為m由絕對值的意義容易得出結(jié)果：(3)將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm,則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為-1+x；(4)表示出CA和A8,再相減即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)如圖所示：CA=4-(-1)=4+1=5(cm)；設(shè)。表示的數(shù)為a,9：AD=4cm,，|-1-a|=4,解得：a=-5或3,???點(diǎn)。表示的數(shù)為-5或3；故答案為：5,-5或3；(3)將點(diǎn)4向右移動(dòng)xcm,則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為?1+x；故答案為：-1+x；(4)CA-AB的值不會隨著i的變化而變化，理由如下：根據(jù)題意得：CA=(4+4，)-(-1+r)=(5+3f)cm,AB=(-1+f)-(-3-2r)=(2+3f)cm,CA-AB=(5+3f)-(2+3Q=3(cm),：.CA-AB的值不會隨著t的變化而變化.TOC\o"1-5"\h\zBA C_I ? ? ?__> ? I ? ?d '>-6-5-4 -3-2-1 0 1 2 34 5【變式7-2](2022秋?黃陂區(qū)期末)數(shù)軸上A,B,C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)a,b,C滿足(a+40)2+|^+10|=0,8為線段AC的中點(diǎn). 1 I I I \o"CurrentDocument"A B DC圖1? ill i?A E MNF C圖2 (1)直接寫出A,B,C對應(yīng)的數(shù)a,b,c的值.(2)如圖1,點(diǎn)。表示的數(shù)為10,點(diǎn)P,Q分別從4,。同時(shí)出發(fā)勻速相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為6個(gè)單位/秒，點(diǎn)。的速度為1個(gè)單位/秒.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C后迅速以原速返回到A又折返向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).求在此運(yùn)動(dòng)過程中P,Q兩點(diǎn)相遇點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).(3)如圖2,M,N為A,C之間兩點(diǎn)(點(diǎn)M在N左邊，且它們不與A,C重合)，E,尸分別為AMCM的中點(diǎn)，求笠”的值.EF【分析】(1)根據(jù)(a+40)2+|/?+10|=0,可求出0、6的值，8為線段AC的中點(diǎn).進(jìn)而可求出c的值：(2)分兩種情況進(jìn)行解答，一種是在A、。之間首次相遇，二是點(diǎn)尸到C后返回追及。相遇，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)相遇、追及問題數(shù)量關(guān)系列方程求出時(shí)間，進(jìn)而求出相應(yīng)時(shí)所對應(yīng)的數(shù)；(3)根據(jù)線段的中點(diǎn)的意義，用中點(diǎn)線段E尸表示AC后即可得出答案.【解答】解：(1)V(fl+40)2+|fe+10|=0,：.a=-40,b=-10,為線段AC的中點(diǎn)，：.c=20,即：a=-40,b=-10.c=20；(2)如圖1,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為r秒，①當(dāng)尸與。第一次相遇時(shí)，有6r+r=10-(-40),解得，t=y,此時(shí)相遇點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為10-y=y;②當(dāng)點(diǎn)P到C返回追上點(diǎn)。時(shí)，有6r-60=r+10,

此時(shí)相遇點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為10-14=-4,答：在此運(yùn)動(dòng)過程中P,。兩點(diǎn)相遇點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-4或?；(3)如圖2,F分別為AMCM的中點(diǎn)，:.AN=2EN,CM=2MF,：.AC=2EN+2MF-MN,AC-MN_2EN,AC-MN_2EN+2MF-MN-MN*EF~ EF2(EN+MF-MN)EF2EFc= =2?EF(2022?荔灣區(qū)期末)數(shù)軸上有兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)C,。分別從原點(diǎn)。與點(diǎn)8出發(fā)，沿BA方向同時(shí)向左運(yùn)動(dòng).(1)如圖，若點(diǎn)N為線段08上一點(diǎn)，AB=\6,ON=2,當(dāng)點(diǎn)C,。分別運(yùn)動(dòng)到AO,BN的中點(diǎn)時(shí)，求的長；(2)若點(diǎn)C在線段0A上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在線段08上運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒1cm,4cm,在點(diǎn)C,。運(yùn)動(dòng)的過程中，滿足?！?gt;=4AC,若點(diǎn)M為直線A8上一點(diǎn)，且求空■的值.0M_| 11 1< I_> _I 1 AC0NDBA0 B備用圖 【分析】(1)設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為。，點(diǎn)8在數(shù)軸上表示的數(shù)為從表示出C￡)的長，進(jìn)而用h-a=16代入即可求出答案；(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，由OC=4AC得a與人的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)M在直線AB的不同的位置分4種情況進(jìn)行解答，①若點(diǎn)M在點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)，②若點(diǎn)M在線段80上時(shí)，③若點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，④若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，分別表示出AM、BM、OM.由AM- 得到〃人”、人之間的關(guān)系，再計(jì)算券的值即可.【解答】解：(1)設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為a,點(diǎn)8在數(shù)軸上表示的數(shù)為b,則，b-a=l6,?.,點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)。是BN的中點(diǎn),...點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為會點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)為等,TOC\o"1-5"\h\z.cr\ b+2 a b-q+2 16+2 C..CD- = = =9,\o"CurrentDocument"2 2 2 2

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，點(diǎn)M表示的數(shù)為m則OC=r,BD=4r,即點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為點(diǎn)O在數(shù)軸上表示的數(shù)為b-47,,,.AC=-t-a,OD=b-4t,由0￡>=4AC得，b-4/=4(-/-a),即：b=-4a,①若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1所示：由 得，m-a-(m-b)=m,即：m=b-a；.ABb-am.?? = =-=I;OMmm②若點(diǎn)M在線段80上時(shí)，如圖2所示：由 得，m-a-(b-m)=m,即：m=a+h；.48_b-a_b-a_-4a-a_5**OMma+da-4a3,③若點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，如圖3所示：由AA/-BM=OM得，m-a-(b-m)=-m,即：m==。3"=-"；工?此時(shí)m<0?aVO,，此種情況不符合題意舍去；④若點(diǎn)M在點(diǎn)人的左側(cè)時(shí)，如圖4所示：由AM-BA/=OM得，a-m-Cb-m)=-/w,即：m=b-a\而w<0?b-?>0,TOC\o"1-5"\h\z因此，不符合題意舍去，綜上所述，會的值為1或生(JM 3ma b am b?I 1 1 > 1—?—I 1 >MAOB AMOB圖4 圖3—i-^-5 >：I:T,421MB AOBv圖2 圖1 -【題型8數(shù)軸上的折疊問題】【例8】(2022秋?豐臺區(qū)校級期中)平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變化(1)平移運(yùn)動(dòng)①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向正方向移動(dòng)2個(gè)單位長度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是￡>A.(+3)+(+2)=+5B.(+3)+(-2)=+1 C.(-3)-(+2)=-5 D.(-+(+2)=-1②一機(jī)器人從原點(diǎn)0開始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，…,依次規(guī)律跳,當(dāng)它跳2017次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是70律.(2)翻折變換①若折疊紙條，表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示2017的點(diǎn)與表示-2015的點(diǎn)重合:②若數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)之間的距離為2018(A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同)，且4、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A點(diǎn)表示-1008B點(diǎn)表示1010.③若數(shù)軸上折疊重合的兩點(diǎn)的數(shù)分別為a,b,折疊中間點(diǎn)表示的數(shù)為_等_.(用含有a,6的式子表示)ill11]iii ?-5-4-3-2-1012345【分析】(1)①根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可判斷:②探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；(2)①根據(jù)對稱中心是1,即可解決問題；②由對稱中心是1,A8=2OI8,則A點(diǎn)表示-1008,8點(diǎn)表示1010；③利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決問題.【解答】解：(1)①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向正方向移動(dòng)2個(gè)單位長度，這時(shí)筆尖的位置表示的數(shù)為(-3)+(+2),故選D.②一機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)處O開始，第1次向負(fù)方向跳一個(gè)單位，緊接著第2次向正方向跳2個(gè)單位，第3次向負(fù)方向跳3個(gè)單位，第4次向正方向跳4個(gè)單位，…，依次規(guī)律跳，當(dāng)它跳2017次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是-1009.(2)①:?對稱中心是1,二表示2017的點(diǎn)與表示-2015的點(diǎn)重合,②。對稱中心是1,AB=2018,；.則A點(diǎn)表示-1008,B點(diǎn)表示1010,③若數(shù)軸上折疊重合的兩點(diǎn)的數(shù)分別為a,b,折疊中間點(diǎn)表示的數(shù)為手.故答案是；(1)①Q(mào);②-1009；(2)①-2015；②-1008,1010；【變式8-1］（2022秋?蘇州期末）一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C,其中點(diǎn)A、8表示的數(shù)分別是-16、9,現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)A'落在點(diǎn)8的右邊，并且A'8=3,則C點(diǎn)表示的數(shù)是-2.入 C 5-*C 打*【分析】設(shè)出點(diǎn)C所表示的數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A、8所表示的數(shù)，可以表示出AC的距離，在根據(jù)A'8=3,表示出A'C,由折疊得，AC=A'C,列方程求解即可.【解答】解：設(shè)