2022-2023學(xué)年江西省新余市高考押題數(shù)學(xué)【理綜】模擬試題（二模）有答案

2022屆江西省新余市高考押題數(shù)學(xué)【理綜】模擬試題（二模）題號(hào)—二三總分得分注意事項(xiàng)：.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）.已知復(fù)數(shù)4=a-i,z?=2+i冊為虛數(shù)單位），若z,是純虛數(shù).則實(shí)數(shù)a=（）__LTOC\o"1-5"\h\zA.2 B.2 C.-2 D.3.已知集合.={（蒼刃|/+/=1},集合B={（x,y）|y=|x|-1},則集合.08的真子集的個(gè)數(shù)為（ ）A.3 B.4 C.7 D.8.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的（ ）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要.某學(xué)校調(diào)查了高三1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是07530],樣本數(shù)據(jù)分組為[17520）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30]根據(jù)直方圖，以下結(jié)論不正確的是（）A.估計(jì)這1000名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于25小時(shí)的人數(shù)是300B.估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間的眾數(shù)是23.85C.估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是23.75D.估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間的平均數(shù)是23.875.為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（HiPParchus,又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大它的光就越暗.到了1850年，英國天文學(xué)家普森又提出了亮度的概念，并提出的。7E1AW-）— =-2.51g—普森公式：■ 耳，聯(lián)系兩個(gè)天體的星等叫、叫和它們對(duì)應(yīng)的亮度耳、與這個(gè)星等尺度的定義一直沿用至今.已知南十字星座的“十字架三”星等是126,獵戶星座的“參宿一”星等是L76,則“十字架三”的亮度大約是“參宿一”的（ ）倍.（當(dāng)忖較小時(shí)，1。'Rl+2.3x+2.7x?）A.1.567 b.1.568 C.1.569 D.1.570.已知左、右焦點(diǎn)分別為6,6的雙曲線C：a'16一”">°）上一點(diǎn)尸到左焦點(diǎn)6的距離為6,點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)"為「片的中點(diǎn)，若1°知1=5,則雙曲線C的漸近線方程為（ ）a.y=±2x b.>=±'4y=±—x ,.C.3 D.y=±4x.使用某軟件的隨機(jī)數(shù)命令隨機(jī)生成介于。與1之間的3000個(gè)隨機(jī)數(shù)，構(gòu)成I。。。個(gè)數(shù)對(duì)（3"）,其中滿足丁+產(chǎn)+/<1的共有Z個(gè)，則以下f值最接近理論值的是

A.524 B.314 C.628 D.105.已知某幾何體的三視圖如圖所示，點(diǎn)48在正視圖中的位置如圖所示（4,8分別為正視圖中等腰梯形的兩個(gè)頂點(diǎn)），則在此幾何體的側(cè)面上，從4到8的最短距離為3GA.F軟今則7I的最小值為.軟今則7I的最小值為（）且7 廠A.^2-1 B.2 C.6一2 D.4-2.圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”）.當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那定為冬至，日影長度最短的那定為夏至.圖2是一個(gè)根據(jù)南京市的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知南京市冬至正午太陽高度角（即NZBC）約為44.5。，夏至正午太陽高度角（即NZOC）約為88.5。，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即。8的長）為a,則表高（即4C的長）為（

tzsin44.5osin88.5°sintzsin44.5osin88.5°sin44°atan88.5°C.tan44°6/tan44.5°tan88.5°tan44°asin88.5。D.sin44°.已知尸為拋物線4y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)48都是拋物線上的點(diǎn)且位于x軸的兩側(cè)，若0小°8=15（0為原點(diǎn)），則A48O和根尸。的面積之和的最小值為（）舊 石 _1_A.2 B.工" C.4 D.8.已知函數(shù)/（x）=cos（cosx）+sin（cosx）,xeR,有下述四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)）（X）是奇函數(shù)②函數(shù)/（X）的最小正周期是1「0二-③函數(shù)/（x）在L'5」上是減函數(shù)71④函數(shù)/（X）在」上的值是1其中正確的結(jié)論一共有（ ）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4第H卷（非選一選）評(píng)卷人得分填空題評(píng)卷人得分填空題n sinaaw（一,乃）tanla= .若2 , 2+cosa,則cosa=(x—)(1—x)".已知正整數(shù)"27，若x 的展開式中不含爐的項(xiàng)，則〃的值為.若點(diǎn)A在曲線V=lnx-1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)8在直線V=x+2上運(yùn)動(dòng)，48兩點(diǎn)距離的最小值為 .以Z8C為底的兩個(gè)正三棱錐P-Z8C和內(nèi)接于同一個(gè)球，并且正三棱錐P-ABC的側(cè)面與底面ABC所成的角為45。，記正三棱錐2-"8C和正三棱錐。-"C的體積分別為匕和右,則匕評(píng)卷人得分.在我國，大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會(huì)觀念的轉(zhuǎn)變，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識(shí)，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變.某大學(xué)生在國家提供的稅收，擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計(jì)了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)乂(單位：萬元)與時(shí)間%(單位：年)的數(shù)據(jù)，列表如下：123452.42.74.16.47.9(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合歹與，的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)廠并加以說明(計(jì)算結(jié)果到0.01).(若卜?0-75,則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)參考數(shù)據(jù)：J56.95=7.547XCZ-=85.2X（/,.-F）2=V10XU-P）2=V22J8

V參考數(shù)據(jù)：J56.95=7.547(2)談專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷.一：每滿500元可減50元；二：每滿500元可抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)的概率都為5,中獎(jiǎng)就可以獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互.某位顧客購買了2000元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回現(xiàn)金,還是選擇參加四次抽獎(jiǎng)？說明理由..已知數(shù)列也1｝滿足4°°201 2a,+1(1)證明為等差數(shù)列，并求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)0";6,=(T)"Q+2”](2)設(shè)3"人求數(shù)列四")的前2〃項(xiàng)和.如圖，在四棱錐P-/8CO,ADUBC,ABVAP,PO_L平面/8CO,AP=BC=y[2AB=2AD(1)證明：PBLAC.(2)求平面48與平面尸8c夾角的余弦值.2 2.已知橢圓0/+〃的左、右焦點(diǎn)為小尸*P為C上一點(diǎn)，桃垂直于X軸，且出I、W尸21、F成等差數(shù)列，咫工(1)求橢圓C的方程；(2)直線/過點(diǎn)(一1，°),與橢圓C交于48兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上方.記“8死,月用的內(nèi)切圓半徑分別為小若4=2為，求直線/的方程..已知函數(shù)〃x)=e、-mx2.(1)若x軸是曲線y=〃x)的一條切線，求機(jī)的值；(2)若當(dāng)x±0時(shí)，/(x)22x-sinx+l,求m的取值范圍.|x=2+cost \x=2cosa.已知曲線C/：ly=sin-la為參數(shù)），c2.b=sina（a為參數(shù)且°<a<萬）,在以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線C3：0=4(P&R).(1)求曲線C/,C2的普通方程；7T(2)若C2上的點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的參數(shù)a=2,。為G上的點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線C3距離d的最小值..已知/。)=》2+2卜-1|〃x)>網(wǎng)(1)解關(guān)于x的不等式：x.(2)若〃X)的最小值為“，且a+6= 求證b+a-答案:A【分析】復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求出ZK,進(jìn)而純虛數(shù)的概念即可求出結(jié)果.【詳解】由已奪2=（叱。（2+。=（2。+1）+（"2》是純虛數(shù)，所以2°+1=0且”2x0,可得Q- 2,故選：A.C【分析】利用數(shù)形法得到圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到集合/仆8的元素個(gè)數(shù)求解.【詳解】如圖所示：所以集合“ns的真子集的個(gè)數(shù)為7,故選：CA【分析】記甲、乙、丙、丁各自對(duì)應(yīng)的條件構(gòu)成的集合分別為A,B,C,D,根據(jù)題目條件得到集合之間的關(guān)系，并推出A",,所以甲是丁的充分不必要條件.【詳解】記甲、乙、丙、丁各自對(duì)應(yīng)的條件構(gòu)成的集合分別為4B,C,D,由甲是乙的充分不必要條件得，ADfi,由乙是丙的充要條件得，B=C,由丁是丙的必要不充分條件得，CUD,所以A[]O,,故甲是丁的充分不必要條件.故選：A.B【分析】A：根據(jù)頻率直方圖中小矩形的面積代表每個(gè)小組的頻率進(jìn)行求解判斷即可：B：根據(jù)在頻率直方圖中，眾數(shù)即為頻率分布直方圖中矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行求解判斷即可；C：根據(jù)在頻率直方圖中，中位數(shù)即為把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)進(jìn)行求解判斷即可；D：根據(jù)在頻率分布直方圖中，平均數(shù)即為頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積乘底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A,每周的自習(xí)時(shí)間不小于25小時(shí)的頻率為(°°8+°3)x2.5=0.3,所以估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不小于25小時(shí)的人數(shù)是0.3x1000=300,故選項(xiàng)A正確.對(duì)于B,在頻率直方圖中，眾數(shù)即為頻率分布直方圖中矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間的眾數(shù)是(22-5+25)+2=23.75,故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；對(duì)于C,在頻率直方圖中，中位數(shù)即為把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于丁軸的直線橫坐標(biāo),設(shè)中位數(shù)為％,則有°必2.5+0」x2.5+(x-225)x0.16=0.5,解得x=23.75,所以估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是23.75,故選項(xiàng)C正確：對(duì)于D,在頻率分布直方圖中，平均數(shù)即為頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積乘底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，所以估計(jì)這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間的平均數(shù)是0.02x2.5x18.75+0.1x2.5x21.25+0.16x2.5x23.75+0.08x2.5x26.25+0.04x2.5x28.75=23.875,故選項(xiàng)D正確.故選：B.B【分析】根據(jù)題意，設(shè)“十字架三”的星等是網(wǎng)，“參宿一”的星等是加2,“十字架三”的亮度是“參宿一”的亮度是外,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)“十字架三”的星等是犯，“參宿一”的星等是膽2,“十字架三”的亮度是丹，“參宿一”的亮度是當(dāng)，則叫=1.26,啊=1.76,設(shè)耳=㈤2,m2-mx=-2.5lg—???兩顆星的星等與亮度滿足■ 片,.?.1.76-1.26=-2.51g工&=10飛r=1002。1+2.3x0.2+2.7x(0.2)2=1.568,???與「最接近的是1668,故選：B.A【分析】首先由得到戶再根據(jù)雙曲線的定義，得到。的值，即可根據(jù)公式，計(jì)算雙曲線的漸近線方程.【詳解】由1。歷1=5,得I明1=1。＞6,...點(diǎn)2在雙曲線左支上，故1m|-|尸6|="4=-2a,..〃=2,得雙曲線的方程為了一記一1,???雙曲線C的漸近線方程為'=±2丫故選：A.A【分析】1000個(gè)數(shù)對(duì)(xj，z)對(duì)應(yīng)空間直角坐標(biāo)系中卦限棱長為1的正方體，滿足V+y2+z2<i的點(diǎn)為在卦限內(nèi)的球，利用幾何概型的概率公式即可求解.【詳解】解：1000個(gè)數(shù)對(duì)(x/，z)對(duì)應(yīng)空間直角坐標(biāo)系中卦限棱長為1的正方體，滿足f+V+z'<l的點(diǎn)為在卦限內(nèi)，且距離原點(diǎn)小于1,即在球心為原點(diǎn)，且半徑為1的球內(nèi)，D14%,3萬C-P=-x—x1=—?0.5233根據(jù)幾何概型的概率公式，可得點(diǎn)落在球內(nèi)的概率為 83 6 ,所以最接近523的為正確答案.故選.AA【分析】作出三視圖的直觀圖，并展開，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)求得展開圖中的邊長，半徑，圓心角等，從而求得Z8的長.【詳解】由三視圖可知該幾何體為下底面半徑R=l,上底面半徑,一5,高為正的圓臺(tái)，故其母線BC=J(l--)2+(>/2)2=-長為' 2 2,其側(cè)面展開圖為以上、下底面周長為弧長，圓臺(tái)母線長為半徑的扇環(huán)，如圖所不，將圓臺(tái)補(bǔ)形為圓錐,

由相似三角形知，0C~~R~2,由相似三角形知，0C~~R~2,即0C=5,解得。。=3,即圓錐的母線為3,記扇形的圓心角為則a-0B=2w,。?一二2ix— a=——即2 2,解得3由三視圖可知，點(diǎn)8為展開圖中圓弧的中點(diǎn)，在中,冗ZABO=冗ZABO=-2NAOB=-OB=33, 2,OA=3f?hAB=OAsinZAOB=—故 2故選：AD【分析】根據(jù)已知條件可得忖=上|。|=2,(明=§,設(shè)方=￡=(2,0),OB=b=Q,2鳥,UUUIoc=c=GM,可得點(diǎn)c(xj)的軌跡為圓，由圓的性質(zhì)即可求解【詳解】因?yàn)閃=2|￡"《=4,所以問=4,同=2,/-t\ah4 1""酈百=3,因?yàn)椤ｍ?，所以的：設(shè)04=a=(2,0)。5=否=9,2百)oc=c=(x,y)c-a=(x-2,y^)c+B=g+2,2>/5+y)所以&-￡）6+書）=（*-2）（工+2）+y。6+?=-3

即“+可=4,所以點(diǎn)C（xj）在以為圓心，半徑廠=2的圓上，**底亦表示圓r+”石”4上的點(diǎn)（“）與定點(diǎn)/（2,0）的距離,所以F/的最小值為四i=""2）2+（石-。，-2=療-2,故選：D.A【分析】先求出ZB4）,然后利用正弦定理求出在a/OC中，求出"C即可.【詳解】解：由題意可知，^AD=ZADC-^ABC=88.5°-44.5°=44°,在△ZO8中，由正弦定理可知:ADBDADsin/.BADsin/ABD,即sin44°sin44.5°AD._asin44.5°A/I_ 則sin44°.—=sinZ/1Z)C=sin88.5°AD所以4C=所以4C=%Osin88.5。=asin44.5°sin88.5°

sin44°故選：A.A【分析】首先設(shè)出直線方程，代入拋物線方程，利用根系關(guān)系及平面向量數(shù)量積坐標(biāo)公式得到"，=4,再計(jì)算AJ8O和A4FO的面積之和，利用均值不等式求其最小值即可.【詳解】

設(shè)直線的方程為'=卯+加，4演,乂)，以%,%),TOC\o"1-5"\h\z~X=4產(chǎn)-卬-切=0 _竺=ty+m 刀」2 彳04?08=玉七+必必=16(必歹2)+必必=15,_15解得：“％=而或必必=7因?yàn)?8位于x軸的兩側(cè)，所以M%=T.TOC\o"1-5"\h\zv.y,= =-1即：兒-4 ,m=4“、n%=叫—,0)設(shè)點(diǎn)A在x軸的上方，則兇＞°, 凹，16.!65~ 2 屈—Vix—= 32!65~ 2 屈—Vix—= 321必21一1、 1 1 65 2、c-x4x(^1+_)+-x_yi=-^1+-->265 2 876577^1--V.= 當(dāng)且僅當(dāng)32 X時(shí)，即.65時(shí)，取“=，，號(hào).而所以A48O和AJFO的面積之和的最小值為T.故選：A本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，同時(shí)考查了均值不等式求最值，屬于難題.A【分析】①利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷；②利用函數(shù)的周期性定義判斷：③將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(x)=V2sin71一+COSX4,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷；④將函數(shù)轉(zhuǎn)化為/(%)=Vising+cosx]【詳解】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷;f(x)=V2sin71一+COSX4,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷；④將函數(shù)轉(zhuǎn)化為/(%)=Vising+cosx]【詳解】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷;①/(-X)=cos(cos(-x))+sin(cos(-x))=cos(cosx)+sin(cosx)=/(x),所以函數(shù)/6)是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤;/(x+^)=cos(cos(7T+x))=cos(cosx)-sin(cosX)/(X),XG/?故錯(cuò)誤./(x)=cos(cosx)+sin(cosx)=夜sin③-^4-COSXxe,因?yàn)樨！狥COSXG47T,冗_(dá)1+一4 4..Z\ 0,-所以函數(shù)J(x)在L2」上不是減函數(shù)，故錯(cuò)誤;f(x)=cos(cosx)+sin(cosx)=V2sin^+cosxxe,因?yàn)?12」，則?！?COSXG?！?COSXG4nn 1，一4 4sin所以—+cossin所以—+cosx<sin—TC5時(shí)，等號(hào)成立,所以函數(shù)/(x)TC在L2」上的值是1,故正確.故選：A4##-0.25【分析】切化弦,再利用二倍角正余弦公式化簡計(jì)算作答.切化弦,再利用二倍角正余弦公式化簡計(jì)算作答.【詳解】依題意,sina3 =tan依題意,sina3 =tan2a=2+cosasin2a2sinacosacos2a2cos2a-\,因2 ,則sma〉0,costzcostz=則有2cosa(2+cosa)=2cos2a-l,解得1cosa-——所以4.故414.10【分析】的展開式中不含x5的項(xiàng)可得C：(-D4-的展開式中不含x5的項(xiàng)可得C：(-D4-C(T)"=°,寫出(1-X)通項(xiàng)公式，根據(jù)X求得答案.【詳解】(1)"的二項(xiàng)展開式中第狂1項(xiàng)為小=c：(-1)3,((x-i)(l-x)"=x(I-x)n--(l-x)" ,又因?yàn)閤 x 的展開式不含獷的項(xiàng),所以c：(t)4—C(t)6=o即c：-C=。即G：=d,所以"=10故1015.20【分析】設(shè)與直線y=x+2平行且與曲線y=lnx-l相切于點(diǎn)尸(Xo』nx°7)時(shí)，此時(shí)48兩點(diǎn)距離的最小值為點(diǎn)尸到直線y=x+2的距離，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得;【詳解】解：設(shè)與直線曠=》+2平行且與曲線y=lnx-l相切于點(diǎn)PQoJn/T)時(shí),此時(shí)43兩點(diǎn)距離的最小值為點(diǎn)p到直線y=x+2的距離,

|1+2_（力,2石‘尸°'T）,所以點(diǎn)尸到直線”x+2的距離為 應(yīng)，所以48兩點(diǎn)距離的最小值為2&.故2&J.4##0.25【分析】作圖后由二面角的定義與勾股定理，列方程求出正三棱錐高與球的半徑之比，再得兩個(gè)三棱錐的高之比【詳解】如圖，正三棱錐P-ABC和正三棱錐。一'8C內(nèi)接于同一個(gè)球，設(shè)戶到底面Z8C的距離為九，。到底面48c的距離為生,紇=左則匕也，取Z8的中點(diǎn)M,連接尸M,CM,PQ,記尸。與平面48c的交點(diǎn)為火，由兩個(gè)正三棱錐P-/8C和Q-/8C內(nèi)接于同一個(gè)球，故P2一定為球0的直徑，記其中點(diǎn)為°,且由題意可知，尺為正三角形N8C的，因此，PR, 分別為正三棱錐P-48C和正三棱錐8c的高九，%,由尸/=P8,Q4=QB,CA=CB,且M為48的中點(diǎn)，可得PM14B,CMLAB,則ZPMR為正三棱錐尸一48C的側(cè)面與底面ABC所成的角為45°,:,MR=PR=%,RC=2MR=2h、,記球的半徑為r,于是。”一牝在RaQRC中，由勾股定理可得，0C?=/=0叱+次72="-4)2+4斤，=5 — 二=左」解得'-34，于是QR=PQ-PR=2r-h^=5h、一h、=4h1=%,則%K..?.匕h24故K(1)答案見解析；(2)專營店老板希望該顧客選擇參加四次抽獎(jiǎng)；理由見解析.【分析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，.可得結(jié)論；(2)設(shè)X表示顧客在四次抽獎(jiǎng)中中獎(jiǎng)的次數(shù)， I5九求出E(X),從而可得顧客獲取現(xiàn)金的期望值，再求得顧客直接得現(xiàn)金的金額，比較可得.【詳解】

-1-1，=一(1+2+3+4+5)=3?=—(2?4+2?7+4.1+6.4+7.9)=4.7解：(1)由題知，5 , 5t<y,=85.2X0,-F)2=V10XU-7)2=J22.78V/=! V?=l= 方=14.7=14.7貝丁?￡記詬記7=荷=會(huì)式哉r°”75故y與，的線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸方程擬合：(2)設(shè)x表示顧客在四次抽獎(jiǎng)中中獎(jiǎng)的次數(shù)，%~B(4,- ￡(%)=nn=4x-=1.6由于顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互，則 15人... 5由于顧客每中可獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，因此顧客在四次抽獎(jiǎng)中可獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金額的均值為16x100=160.由于顧客參加四次抽獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的均值160小于直接返現(xiàn)的200元現(xiàn)金，故專營店老板希望該顧客選擇參加四次抽獎(jiǎng).1 t、 2工2?用a= =2〃 1 (1)證明見解析，"2〃+1.(2) 3 3.【分析】%(1)由* a%(1)由2?！?1得曾"是公差為2的等差數(shù)列，再由儂一201可得答案.b“=(-1)"(2〃+1)+(-2)"得Tln=[-3+(-2)]+[5+(-2月+…+[4"+1+(-2)21,再利用分組轉(zhuǎn)化為等差和等比數(shù)列求和可得答案.【詳解】— —4T⑴由2a"+l,得%a",故是公差為2的等差數(shù)列，—=2"+1a=]故可，于是L2”+l(2)依題意，"=(-】)”(2〃+】+2)(-1),(2〃+1)+(-2)，故心〃=4+44 卜 =[-3+(-2)]+[5+(-2)?]H f[4〃+1+(-2)""]={(-3+5)+(—7+9)+…+[-4〃+l+(4w+l)]}+[(-2)]+(-2)2+(-2)、+…+(-2產(chǎn)]=2〃+也回二+空1-(-2) 3 3V10(1)證明見解析；(2)10.【分析】(I)由POJ?平面48cO,得尸。_LZ8,再根據(jù)尸，可得/8_L平面尸/3,從而可得出48，/。，再根據(jù)4O//5C,可得48_L8C,連接80，證得4CL8。，再根據(jù)PO1AC,即可證得XC_L平面P80,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得出結(jié)論；(2)由(1)知尸。_L平面Z8CO,AB1AD,以。為原點(diǎn)，以N所在直線為x軸，過點(diǎn)。與Z8平行的直線為V軸，。尸所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，根據(jù)向量法即可得出答案.【詳解】(1)證明：因?yàn)槭矫鎆8CO,AB\平面Z8CO,所以尸O_LZB.又因?yàn)镻DnAP=A,所以Z8_L平面產(chǎn)/。.因?yàn)?Ou平面P4。，所以又因?yàn)?)〃8C,所以48L5C.「 tan^ABD=—=—連接8。,因?yàn)?戶=8C= = ,所以 AB2,tanN4cBi也BC2,7T,7T, ZACB+ZCAB=-得Z.ABD=Z.ACB，又 2,因?yàn)镻ZJJ■平面/BCD,ZCu平面/8CZ),ZABD+NCAB」所以 2,即RC18O所以P￡)_LZC,又PDcBD=D,所以ICL所以ICL平面P8D,因?yàn)镻8u平面PBO,所以尸8_L/C.(2)解：由(1)知尸。_L平面48CC,ABLAD,以。為原點(diǎn)，以。4所在直線為％軸,過點(diǎn)。與月8平行的直線為y軸，所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?尸=8u=血＜8=2/。，設(shè)AD=1,則。（0,0，。），”（I,。,。），硬,0,0）,C（^1,72,0）P@,0,石）^5=（0,72,0）帝=C，-"6）SC=（-2,0,0）n-AB=0, 垃y、=0,設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為"=（再，乂，4）,則［〃?8P=0,得［-占-6%+任?=0,所以….令11,得為3,所以"=（后°」）m-BC=0, f-2x2=0,設(shè)平面9（7的_個(gè)法向量為"?=（X2/2，zJ,則〔”?-82=0,得［-々一五%+百22=0,所以石，得％=&,所以而=（°忑后）I/--\|h,H_V2_Vio則"葉麗1⑹+）⑹+⑹FVio即平面與平面尸8c夾角的余弦值為次.,+ =I r~(1)4 3 .(2)V=73(x+1)【分析】（1）設(shè)出橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)，由給定條件建立a,b,半焦距c的方程組求解即得；（2）設(shè)出直線/的方程，聯(lián)立直線/,橢圓C的方程組，消去x,借助三角形面積及其內(nèi)切圓半徑關(guān)系，確定出點(diǎn)4與8的縱坐標(biāo)的關(guān)系即可作答.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z（1）設(shè)點(diǎn)￡（-c,O）Z（c，O）,因樞垂直于x軸，則尸仁），電白。，b23 3顯然有尸斗尸6二尸鳥，由已知得L嗎一5,又2|耳6|=|陽+|尸產(chǎn)zl,即質(zhì)一業(yè)”，而IE5『+|「居從而得（2c）+（5）-（4~5）,解得c=l,因/="+。2,于是得/=4方=3,2 .2JJ所以橢圓C的方程為4 3 .（2）令點(diǎn)"區(qū)，必），8（%，力），顯然直線/不垂直于y軸，設(shè)直線/?=叩-1,卜=my—1由［3x2+4/=12消去x得（3m2+4）/-6my-9=06m 9凹+%=3/+4,必必=一3病+4,由題意，有必多<0,由s"空=3片尸2KX_%）=g（M8|+|/尸21+18尸2而|/8|+|/尸2什|861=4〃得1,、。=-（y（-j2）由 M=；（M片I+M初+ 又|g|+MK|+|百尸2r2a+2c得1F,21=_5又"=22,解得必3,2= =.36嗔=蘭〉+2加」于是得必為必力-9（3m+4） 35，解得3,-=-1<-1y,+y2=6，?，-<0m=而必3 ，即」 3w2+4 ,w<0,得V3,故直線/的方程為夕=-Ka+i）.TOC\o"1-5"\h\zez 1— m<—.(1)4.(2) 2.【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)切點(diǎn)為(*。'°),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得/ 2g。=0,切點(diǎn)在曲線上即可求解：(2)由題意知e'-mx2-2x+sinx-12°對(duì)于xN°恒成立，構(gòu)造函數(shù)g(x)=ejr-mx2-2x+sinx-li則g(x)1mn20,g(0)=0,通過三次求導(dǎo)，討論g(、)的單調(diào)性，即可得最值，進(jìn)而可得擾的取值范圍.【詳解】(1)根據(jù)題意，設(shè)切點(diǎn)為(毛，°),由/(x)=e、-族可得ff(x)=er-2mx,切線的斜率左二/'(Xo)=e'_2〃優(yōu)0=0,又因?yàn)榍悬c(diǎn)(*。'°)在曲線N=〃x)上，所以/小)=十一加=0,Jer0—2mx0=0由卜'”一明2=0可得：叫(七一2)=0,解得/=2或%=0(舍)，e2_m=—當(dāng)X。_Z時(shí)4,屋所以加的值為(2)若當(dāng)x20時(shí)，/(x)N2x_sinx+l,則e'—mx2—2x+sinx—120對(duì)于x20，恒成立，令g(x)=e*_mx2_2x+sinx_],只需g(x)111fliNOg(0)=l-l=0g，(x)=ex-2wx-2+cosx(x>0)則g*(0)=1-0-2+1=0g"(x)=e*-2/n-sinxg"(0)=l-2mg"(x)=er-cosx>0>所以80=/-2加*11》在[0,+00)單調(diào)遞增，當(dāng)1-2/M20即'""5時(shí)，g"(O)=l-2*0,此時(shí)g"(x)=e*-2m-sinx2g"(O)20f所以g'(x)=e-2…2+cosx在［0,+oc)單調(diào)遞增，所以g'(x)=e、-2mx-2+cosx2g'(0)=0f可得g(x)=e;后-2x+sinx7在Ry)單調(diào)遞增，所以gOn=8(°)=°符合題意，2當(dāng)1-2機(jī)<0即'”>5時(shí)，g*(0)=l-2m<0因?yàn)間”(x)=e'-2〃一sinx在［0,m)單調(diào)遞增，所以存在使得g"(%)=。，此時(shí)當(dāng)0<x<x°時(shí)，g"(x)<0；當(dāng)x>x0時(shí),g*(x)>0所以g'(x)=e-2m2+c°sx在(0,與)單調(diào)遞減，在(3)單調(diào)遞增