2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.在正方體A8CO-4耳G"中，球。?同時(shí)與以A為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，球。2同時(shí)與以G為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，且兩球相切于點(diǎn)e.若以f為焦點(diǎn)，AB1為準(zhǔn)線的拋物線經(jīng)過(guò)旦，a,設(shè)球q,o,的半徑分別為小右，則二=r2（）A. B.y/3->/2C.1-— D.2-6TOC\o"1-5"\h\z2 22.為了加強(qiáng)“精準(zhǔn)扶貧”，實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的“中國(guó)夢(mèng)”，某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加A、8、。三個(gè)貧困縣的調(diào)研工作，每個(gè)縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個(gè)貧困縣，則不同的派遣方案共有（ ）A.24 B.36 C.48 D.643.在聲學(xué)中，聲強(qiáng)級(jí)L（單位：dB）由公式L=101g（高，給出，其中/為聲強(qiáng)（單位：W/m2）4=60dB,&=75dB,那么（）4 4 3 3A.g B.10-5 C.-- D.]0一5.偶函數(shù)”力關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，當(dāng)-IWxWO時(shí)，/（同=一/+1,求“2020）=（ ）A.2 B.0 C.-1 D.1.若復(fù)數(shù)2=匕且（人eRi為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則人的值為（）2+iA.3 B.±3 C.-3 D.土也.已知函數(shù)/（x）=0 —,若則下列不等關(guān)系正確的是（ ）lnx,x>1C.a2<ab.ln(/C.a2<ab.已知加，〃表示兩條不同的直線，a,月表示兩個(gè)不同的平面，且機(jī)_La,〃u〃,則“a是“加〃〃”的()條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要TOC\o"1-5"\h\z.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )正視圖側(cè)視圖俯視圖.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)/(x)滿足任意xeR,有/(x+2)=f(x)一/⑴，且當(dāng)xw[2,3]時(shí)，f(x)=-2x2+12x-18.若函數(shù)曠=/(幻一1。8“@+1)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是( )a(n及1 ?八百) c〃石1A.0, B.0,— C.0,—— D.0,I2J 3JIJ16,10.設(shè),f(x)=4,點(diǎn)0(0,0),A(o,l),A,(〃，/(〃))，〃gN*，設(shè)NA04=q對(duì)一切〃eN”都有不等式紋”+電=%+@型+……+必:％ —2成立，則正整數(shù)，的最小值為( )I222 32 n2A.3 B.4 C.5 D.611.《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問(wèn)題“今有餅池徑丈，葭生其中，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深，葭各幾何？”，其意思是：有一個(gè)直徑為一丈的圓柱形水池，池中心生有一顆類似蘆葦?shù)闹参铮冻鏊鎯沙?，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問(wèn)水有多深，該植物有多高？其中一丈等于十尺，如圖若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為()B,12B,121312.已知數(shù)列｛二二;滿足，=3,且二二+/=4二二+312.已知數(shù)列｛二二;滿足，=3,且二B.7--'-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)列舉用0,1,2,3這4個(gè)數(shù)字所組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且比210大的所有三位奇數(shù)：.在四棱錐產(chǎn)一A8CZ）中，246是邊長(zhǎng)為2月的正三角形，ABC。為矩形，AD=2,PC=PO=02.若四棱錐P-A5CZ）的頂點(diǎn)均在球。的球面上，則球。的表面積為.在（x+a）6的展開(kāi)式中的/系數(shù)為160,則。=.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，該藥物釋放量與時(shí)間t（h）kt,0<f<-的函數(shù)關(guān)系為y=<] 12（如圖所示），實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)藥物釋放量y<0.75（"zg/n?）對(duì)人體無(wú)害.（1）t>-2k=；（2）為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過(guò) 分鐘人方可進(jìn)入房間.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。2 2 /T（12分）已知橢圓C：￡+方=1（?！?,>0）的離心率為日，右焦點(diǎn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)尸.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；4（2）。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)O作兩條射線，分別交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若OM、QV斜率之積為-不，求證：△MQV

的面積為定值.(12分)為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，促進(jìn)垃圾分類，某校組織了高三年級(jí)學(xué)生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識(shí)問(wèn)卷作答隨機(jī)抽出男女各20名同學(xué)的問(wèn)卷進(jìn)行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績(jī)大于70分的為“合格”.男女693679995108015699442734577788851106074332525(I)由以上數(shù)據(jù)繪制成2x2聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問(wèn)卷結(jié)果”有關(guān)?男女總計(jì)合格不合格總計(jì)(II)從上述樣本中，成績(jī)?cè)?0分以下(不含6()分)的男女學(xué)生問(wèn)卷中任意選2個(gè)，記來(lái)自男生的個(gè)數(shù)為X，求Xn(ad-be)2n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(內(nèi)認(rèn))0.1000.0500.0100.001k。2.7063.8416.63510.828附:〃=a+b+c+d(12分)如圖，在正四棱柱ABC。一 中，已知A6=l，Bfi,=2.(1)求異面直線4c與直線所成的角的大小;(2)求點(diǎn)C到平面A瓦。的距離.(12分)已知函數(shù)/(x)=16-|2x—1.(1)解不等式/(x)w|x+2|；(2)若函數(shù)y=/(x)-。存在零點(diǎn)，求”的求值范圍.(12分)據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道，美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛(wèi)星資料顯示中國(guó)和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)新增綠化面積的42%來(lái)自于植樹(shù)造林，下表是中國(guó)十個(gè)地區(qū)在去年植樹(shù)造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)單位：公頃地區(qū)造林總面積造林方式人工造林飛播造林新封山育林退化林修復(fù)人工更新內(nèi)蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重慶2263331006006240063333陜西297642184108336026386516067甘肅325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629寧夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫(xiě)出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；(2)在這十個(gè)地區(qū)中，任選一個(gè)地區(qū)，求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過(guò)50%的概率；(3)在這十個(gè)地區(qū)中，從退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃的地區(qū)中，任選兩個(gè)地區(qū)，記X為這兩個(gè)地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(10分)已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，靖=8q+l,公差d〉0,$、S4、九成等比數(shù)列，數(shù)列低｝滿足10g2〃=(4-1)10g24.(D求數(shù)列{4},{<}的通項(xiàng)公式;1,、(2)已知q,= ,求數(shù)歹*4+2｝的前〃項(xiàng)和7；.44+1參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1,D【解析】由題先畫(huà)出立體圖，再畫(huà)出平面A4G。處的截面圖，由拋物線第一定義可知，點(diǎn)。2到點(diǎn)尸的距離即半徑弓，也即點(diǎn)02到面CDD￡的距離，點(diǎn)02到直線的距離即點(diǎn)。2到面ABB.A,的距離因此球內(nèi)切于正方體，設(shè)弓=1,兩球球心和公切點(diǎn)都在體對(duì)角線AG上，通過(guò)幾何關(guān)系可轉(zhuǎn)化出/,進(jìn)而求解【詳解】根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)。2到點(diǎn)E的距離與到直線的距離相等，其中點(diǎn)。2到點(diǎn)尸的距離即半徑弓，也即點(diǎn)。2到面CODC的距離，點(diǎn)。2到直線A片的距離即點(diǎn)O?到面A的距離，因此球4內(nèi)切于正方體，不妨設(shè)弓=1，兩個(gè)球心q,q和兩球的切點(diǎn)F均在體對(duì)角線AG上，兩個(gè)球在平面A4G。處的截面如圖所示，則O2F=r2=l,AO2=苧=6,所以4尸=402-02尸=追-1?又因?yàn)?尸=4。|+日尸+4，因此(6+1)弓=石一1,得“2-6,所以二=2一月.【點(diǎn)睛】本題考查立體圖與平面圖的轉(zhuǎn)化，拋物線幾何性質(zhì)的使用，內(nèi)切球的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)2^B【解析】根據(jù)題意，有兩種分配方案，一是3:1:1,二是2:2:1,然后各自全排列，再求和.【詳解】當(dāng)按照3:1:1進(jìn)行分配時(shí)，則有=18種不同的方案；當(dāng)按照2:2:1進(jìn)行分配，則有C；用=18種不同的方案.故共有36種不同的派遣方案，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合、數(shù)學(xué)文化，還考查數(shù)學(xué)建模能力以及分類討論思想，屬于中檔題.3^D【解析】由得恒/=3-12,分別算出乙和的值，從而得到｝的值.【詳解】…財(cái)舟，L=10(lg/-lgl0*'2)=10(lg7+12),TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)右=60時(shí)，1g/.=^-12=--12=-6,：.Ix=\Qb,110 10當(dāng)L,=75時(shí)，1g/,=上—12=9—12=T.5,二/,=10T5,210 1()ri^-=-4^=10-'5=1022 10^5故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】推導(dǎo)出函數(shù)y=/(x)是以4為周期的周期函數(shù)，由此可得出“2020)=/(0),代值計(jì)算即可.【詳解】由于偶函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則〃r)=/(x),f(2+x)+f(-x)=0,：./(x+2)=-/(-x)=-f(x),貝ij"x+4)=-/(x+2)=〃x),所以，函數(shù)y=/(x)是以4為周期的周期函數(shù)，由于當(dāng)一IWxWO時(shí)，/(同=一幺+1,貝廳(2020)="4x505)=『(0)=1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的對(duì)稱性和奇偶性求函數(shù)值，推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.5、C【解析】利用復(fù)數(shù)的除法，以及復(fù)數(shù)的基本概念求解即可.【詳解】“火=2-6―(2"+1",又z的實(shí)部與虛部相等，2+i 5：.b-2=2b+\,解得b=-3.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念運(yùn)用.6、B【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性得到a,6的大小關(guān)系，再利用不等式的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】???/(X)在R上單調(diào)遞增,S.f(a)>f(b),：.a>b.力的符號(hào)無(wú)法判斷，故/與〃，/與ab的大小不確定,對(duì)A,當(dāng)4=1,6=一1時(shí)，——=—^—,故A錯(cuò)誤；礦+1 +1對(duì)C,當(dāng)a=l,b=T時(shí)，a2=\,ab=-\,故C錯(cuò)誤；對(duì)D,當(dāng)a=l,b=-l時(shí)，ln(a2+i)=[nW+i),故d錯(cuò)誤；對(duì)B,對(duì)a>b,則后〉孤，故8正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性、不等式性質(zhì)的運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)充分必要條件的概念進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于充分性：若a_L分，則肛〃可以平行，相交，異面，故充分性不成立；若/"〃〃，則〃_La,〃u耳，可得a_L〃，必要性成立.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及充要條件的判斷，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.解決充要條件判斷問(wèn)題，關(guān)鍵是要弄清楚誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論.8、A【解析】利用已知條件畫(huà)出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積.【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，1 2則該幾何體的體積為：—xlxlx2=—.3 3故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】由題意可得，(x)的周期為2,當(dāng)xw[2,3]時(shí)，/(月=一2/+12犬一18,令g(x)=log〃(x+l),貝!|/(x)的圖像和g(x)的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)g(2)>/(2),求得”的取值范圍.【詳解】/(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，滿足任意xeR,f(x+2)=f(x)-/(I),令x=-1，/⑴=/(-I)-/(I),又/(-D=/(D,a/(D=0J(x+2)=又x),.??/(x)為周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)xe[2,3]時(shí)，/(X)=-2x2+12x-18=-2(x-3)2,當(dāng)尤w[0,1],x+2e[2,3]](x)=f(x+2)=-2(x-I)2,當(dāng)工€|-1,0],_*6[0,1],/(月=f(-x)=-2(x+1)2,作出/(x),g(x)圖像，如下圖所示：函數(shù)y=f(x)-iogu(x+1)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則/(X)的圖像和g(x)的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，若。>1,/(X)的圖像和g(x)的圖像只有1個(gè)交點(diǎn)，不合題意，所以0<。<1,八幻的圖像和g(x)的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，則有g(shù)(2)>/(2),即log“(2+1)>/⑵=-2,Ioga3>-2,.I72,1c, ，石a- 3 3故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用，解題過(guò)程中用到了數(shù)形結(jié)合方法，這也是高考?？嫉臒狳c(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題.10、A【解析】先求得雪%=，_=]_一_,再求得左邊的范圍，只需/一2/-221，利用單調(diào)性解得t的范圍.【詳解】n由題意知n由題意知sin"〃= '+〃.sinX _1n2 nn+1siir^ siir^siir^I222 32sin?Qsiir^ siir^siir^I222 32sin?Qn2二1一111111-H 1 +???H 22334nn+1—,隨n的增大而增大,n+1<1,：-t2-2t-2>l.即，一2f—120，又f(t)=*-2f-l在tNl上單增，f(2)=-KO,f(3)=2>0,正整數(shù)/的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和問(wèn)題，考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.11、C【解析】由題意知：BC=2,B'C=5,設(shè)AC=x,則AB=A9=x+2,在RIaACR中，列勾股方程可解得然后由Xp=—^得出答案.【詳解】解：由題意知：BC=2,B'C=5,設(shè)AC=x,則AB=AB'=x+29 7I在RSACB'中，列勾股方程得：52+x2=（x+2）\解得x21x~~r 21所以從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為P=--=萬(wàn)卷一=—x+221+2297故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的長(zhǎng)度型，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】試題分析：因?yàn)槎?/=4二二+3,所以二二+7+/=4（二二+/）,即三三=4,所以數(shù)列｛二二+/）是以二j+1=4為首項(xiàng),公比為4的等比數(shù)列，所以二二+/=4X4二-1=4二=獷二，即二二=二-1,所以數(shù)列｛二二）的通項(xiàng)公式是二二=二-1,故選D.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、231,321,301,1【解析】分個(gè)位數(shù)字是1、3兩種情況討論，即得解【詳解】0,1,2,3這4個(gè)數(shù)字所組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字比210大的所有三位奇數(shù)有：（1）當(dāng)個(gè)位數(shù)字是1時(shí)，數(shù)字可以是231,321,301;（2）當(dāng)個(gè)位數(shù)字是3時(shí)數(shù)字可以是1.故答案為：231321,301,1【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)法的應(yīng)用，考查了學(xué)生分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、28乃【解析】做AO中點(diǎn)F，的中點(diǎn)G,連接PF,PG,EG,由已知條件可求出尸尸=3,PG=J歷，運(yùn)用余弦定理可求NPFG=120，從而在平面PPG中建立坐標(biāo)系，則P,￡G以及的外接圓圓心為。|和長(zhǎng)方形ABC。的外接圓圓心為。2在該平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)可求，通過(guò)球心。滿足OQ，P￡OO2_LEG,即可求出。的坐標(biāo)，從而可求球的半徑，進(jìn)而能求出球的表面積.【詳解】解：如圖做AD中點(diǎn)b，的中點(diǎn)G,連接PF,PG,FG,由題意知PF±AD,PG±BC,則PF=273xsin60=3,PG=,22-3=M2設(shè)^PAD的外接圓圓心為。1,則0］在直線PF上且PO^-PF設(shè)長(zhǎng)方形ABC。的外接圓圓心為。2,則。2在FG上且FO2=GO?.設(shè)外接球的球心為。. 32+22-19 1在A/小‘G中，由余弦定理可知cos/尸/G= =一一,/.ZPFG=120.2x3x2 2在平面P尸G中，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，以FG所在直線為％軸，以過(guò)F點(diǎn)垂直于1軸的直線為y軸，如圖建立坐標(biāo)系，由題意知，。在平面夕/G中且OQ工尸￡。。2，/61/3? （33/3I y 設(shè)O（l,y）,則。一于三,P ,因?yàn)镺O—P/"所以:一2_=^-故答案為：28萬(wàn).【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體外接球的問(wèn)題，考查了球的表面積.關(guān)于幾何體的外接球的做題思路有：一是通過(guò)將幾何體補(bǔ)充到長(zhǎng)方體中，將幾何體的外接球等同于長(zhǎng)方體的外接球，求出體對(duì)角線即為直徑，但這種方法適用性較差；二是通過(guò)球的球心與各面外接圓圓心的連線與該平面垂直，設(shè)半徑列方程求解；三是通過(guò)空間、平面坐標(biāo)系進(jìn)行求解.【解析】首先求出(x+。)6的展開(kāi)項(xiàng)中的系數(shù)，然后根據(jù)/系數(shù)為160即可求出a的取值.【詳解】由題知卻尸黑產(chǎn)“，當(dāng)r=3時(shí)有7；= =160》=>Cla則為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過(guò)60=40分鐘人方可進(jìn)入房間.則為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過(guò)60=40分鐘人方可進(jìn)入房間.故答案為：(1)2；(2)40【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。解得a=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)的系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.2 40【解析】(1)由，='時(shí)，>=1,即可得出人的值；2C>12(2)解不等式組 ，即可得出答案.—<0.7512f【詳解】]-1—sZ-=?(1)由圖可知，當(dāng)，=—時(shí)，y=l,即，1-iok—zTOC\o"1-5"\h\zkx-7 2(2)由題意可得1 ,解得—<0.75 312f17、(1)—+^-=1；(2)見(jiàn)解析5 4【解析】(1)由條件可得c=l,再根據(jù)離心率可求得則可得橢圓方程;(2)當(dāng)與X軸垂直時(shí)，設(shè)直線MN的方程為：x=r(-^<r<V5,r^0),與橢圓聯(lián)立求得M,N的坐標(biāo)，通過(guò)OM、ON斜率之積為列方程可得/的值，進(jìn)而可得△MON的面積；當(dāng)MN與x軸不垂直時(shí)，設(shè)N(w，/)，MN的方程為y=h+m,與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和OM、ON斜率之積為可得2機(jī)2=5公+4,再利用弦長(zhǎng)公式求出MN,以及。到MN的距離，通過(guò)三角形的面積公式求解.【詳解】(1)拋物線y=4x的焦點(diǎn)為尸(1,0),/.C=19TOC\o"1-5"\h\z>/5 C>/5?/e=—， =—，5 a5.\a=5>b=21x2v2?..橢圓方程為工+匕=1；5 4(2)(i)當(dāng)MN與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：x=f(-6<，<石/X。)45-t2 4—.-= 5t2 5(n)當(dāng)MN與x軸不垂直時(shí)，設(shè)N(w，%)，MN的方程為丫=履+機(jī)y=kx-bm由＜x2y =>^4+5k2)x2+10kmx+5m2-20=0,由＜ 1 -15 4由A>0=>5Z2+4>〃z2①10Z:m5m210Z:m5m2-20%1+%2=~4751?，X1,%2=775F4,?tkOM'kON=~~y.y4,?tkOM'kON=~~y.y?4 ,.-.5^2+4^2=0即便24-4)%]x2+5mk[x]+w)+5M=05m2-20「, r+5ink?4+5公10km4+5公+5〉=0整理得：2m2=5k2+4代入①得：1Okm41Okm4+5/2I-45m2-204+5k2=4-7=4-75>/1+k2y/5k2+4-m\m\。到MN的距離d=/?J1+k~**-S^mon=51MM"+4-w22>/5同yjlnr-nr2m2

綜上：S.on=也為定值，【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題.418、(I)填表見(jiàn)解析，有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問(wèn)卷結(jié)果”有關(guān)；(U)分布列見(jiàn)解析，-【解析】(I)根據(jù)莖葉圖填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算反2=粵a3.956>3.841得到答案.1 o 9(H)X=0,1,2,計(jì)算P(X=0)=5,P(X=1)==,P(X=2)=|,得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.26x14x20x2091【詳解】26x14x20x2091男女總計(jì)合格101626不合格10414總計(jì)202040(I)根據(jù)莖葉圖可得:40(10x4-10x16)2360?3.956>3.841,故有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問(wèn)卷結(jié)果””有關(guān).(H)從莖葉圖可知，成績(jī)?cè)?()分以下(不含60分)的男女學(xué)生人數(shù)分別是4人和2人，從中任意選2人，基本事件總數(shù)為C：件總數(shù)為C：=15,X=0,1,2第_6_2T?-T5-5本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19、(1)arccos—；(2)—.10 3【解析】(1)建立空間坐標(biāo)系，通過(guò)求向量AC與向量函的夾角，轉(zhuǎn)化為異面直線AC與直線所成的角的大小；(2)先求出面A耳。的一個(gè)法向量，再用點(diǎn)到面的距離公式算出即可.【詳解】以A為原點(diǎn)，A瓦,AAA所在直線分別為x,y,Z軸建系，設(shè)A(0,0,0),C(l,1,2),A(0,0,2),A(0,1,0)所以電=(1,1,2),麗=(0,1,-2)cos<ACADcos<ACAD、>=l>l+2x(-2)

a/6x5/5a/30lo-y-2z=0-x+yy-2z=0-x+y=0又力0=(1,0,2),所以點(diǎn)C到平面的距離為所以異面直線4。與直線A"所成的角的余弦值為畫(huà)，異面直線4。與直線Aj所成的角的大小為arccos畫(huà).10 10(2)因?yàn)槊?=(0,1,—2),M=(—l,l,0),設(shè)〃=(x,y,z)是面人耳。的一個(gè)法向量,1，-1y=\,z=—,故〃=(1,1,二)，2 2【點(diǎn)睛】本題主要考查向量法求異面直線所成角的大小和點(diǎn)到面的距離，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.1720、(1){x|x 或x，5}；(2)a416.【解析】(1)通過(guò)討論x的范圍，將絕對(duì)值符號(hào)去掉，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集，之后取并集，得到原不等式的解集;(2)將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)問(wèn)題解決，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.【詳解】(1)有題不等式可化為|x+2|+|2x-l|N16,當(dāng)xW-2時(shí)，原不等式可化為一x—2—2X+1N16,解得xW—石；當(dāng)一2<xW!時(shí)，原不等式可化為x+2-2X+1N16,解得xW—13,不滿足，舍去;2當(dāng)》>■!?時(shí)，原不等式可化為x+2+2x-lN16,解得x25,2所以不等式的解集為1x|x4-弓或17—2x,x—215+2x,x<一2所以若函數(shù)y="X)—。存在零點(diǎn)則可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=/(x