上海市北郊高級中學2023屆數學高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

15/152022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角終邊經過點，且，則的值是（）A. B.C. D.2．已知函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞增.若實數滿足，則的最大值是A.1 B.C. D.3．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，4．總體由編號為01，02，…，49，50的50個個體組成，利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是從隨機數表第7行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則選出的第4個個體的編號為（）附：第6行至第8行的隨機數表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.205．下列函數中，最小正周期為的奇函數是（）A. B.C. D.6．已知三個頂點的坐標分別為，，，則外接圓的標準方程為（）A. B.C. D.7．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)8．已知指數函數，將函數的圖象上的每個點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的倍，得到函數的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象恰好與函數的圖象重合，則a的值是（）A. B.C. D.9．若，則（）A. B.C.或1 D.或10．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，則__________12．已知，則_________13．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為___________平方步.14．已知函數，的最大值為3，最小值為2，則實數的取值范圍是________.15．已知函數f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=為函數f（x）的一個零點，且函數f（x）在（，）上是單調函數，則ω的最大值為______16．已知直線，則與間的距離為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（，）的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數m的取值范圍；（3）求實數a和正整數n，使得（）在上恰有2021個零點.18．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程19．在平面直角坐標系中，角（）和角（）的頂點均與坐標原點重合，始邊均為軸的非負半軸，終邊分別與單位圓交于兩點，兩點的縱坐標分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.20．已知函數當時，判斷在上的單調性并用定義證明；若對任意，不等式恒成立，求實數m的取值范圍21．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由終邊上的點及正切值求參數m，再根據正弦函數的定義求.【詳解】由題設，，可得，所以.故選：A2、D【解析】根據題意，函數f（x）是定義在R上的偶函數，則=，又由f（x）區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增，則f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（32a﹣1）?f（32a﹣1）?32a﹣1＜?32a﹣1，則有2a﹣1，解可得a，即的最大值是，故選：D．3、B【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題可得.【詳解】根據特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.4、C【解析】根據題意，直接從所給隨機數表中讀取，即可得出結果.【詳解】由題意，編號為的才是需要的個體；由隨機數表依次可得：，故第四個個體編號為25.故選：C【點睛】本題考查了隨機數表的讀法，注意重復數據只取一次，屬于基礎題.5、C【解析】根據題意，分別判斷四個選項中的函數的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數先要用誘導公式化簡.【詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數定義域為，，函數不是奇函數，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數為奇函數，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數定義域為，，函數為偶函數，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.6、C【解析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【詳解】因為三個頂點的坐標分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標為，半徑故所求圓的標準方程為故選：C7、B【解析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結合反比例函數的單調性可知當時，，此時；②若0<a<1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，，函數，結合二次函數的性質可知，當時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項.點睛：在解決與對數函數相關的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數函數的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數a的取值對函數增減性的影響，及真數必須為正的限制條件8、D【解析】根據函數圖象變換求出變換后的函數解析式，結合已知條件可得出關于實數的等式，進而可求得實數的值.【詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個單位長度，得到函數，又因為，所以，，整理可得，因為且，解得.故選：D.9、A【解析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據可化簡得方程，解出或1，根據，得出.【詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【點睛】本題考查了同角三角函數間的基本關系，以及二倍角的正弦函數公式，屬于中檔題，要注意對范圍的判斷.10、A【解析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先根據2的范圍確定表達式，求出；后再根據的范圍確定表達式，求出.【詳解】因為，所以，所以.【點睛】分段函數求值問題，要先根據自變量的范圍，確定表達式，然后代入求值．要注意由內而外求值，屬于基礎題.12、【解析】利用交集的運算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：13、120【解析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形弧長為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故答案為：12014、【解析】畫出函數的圖像，對稱軸為，函數在對稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進而得到參數范圍.【詳解】函數的圖象是開口朝上，且以直線為對稱的拋物線，當時，函數取最小值2，令，則，或，若函數在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.15、【解析】由題意，為函數的一個零點，可得，且函數在，上是單調函數可得，即可求的最大值【詳解】解：由題意，為函數的一個零點，可得，則．函數在，上是單調函數，可得，即．當時，可得的最大值為3故答案為3．【點睛】本題考查了正弦型三角函數的圖象及性質的應用，屬于中檔題．16、【解析】根據平行線間距離直接計算.【詳解】由已知可得兩直線互相平行，故，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）當時，；當時，【解析】（1）根據圖象的特點，通過的周期和便可得到的解析式；（2）通過換元轉化為一元二次不等式的恒成立問題，根據二次函數的特點得到，然后解出不等式即可；（3）將函數的零點個數問題，轉化為的圖象與直線的交點個數問題，然后分析在一個周期內與的交點情況，根據的取值情況分類討論即可【小問1詳解】根據圖象可知，且，的周期為：解得：，此時，，且可得：解得：故【小問2詳解】當時，令，又恒成立等價于在上恒成立令，則有：開口向上，且，只需即可滿足題意故實數m的取值范圍是【小問3詳解】由題意可得：的圖象與直線在上恰有2021個零點在上時，，分類討論如下：①當時，的圖象與直線在上無交點；②當時，的圖象與直線在僅有一個交點，此時的圖象與直線在上恰有2021個交點，則；③當或時，的圖象與直線在上恰有2個交點，的圖象與直線在上有偶數個交點，不會有2021個交點；④當時，的圖象與直線在上恰有3個交點，此時才能使的圖象與直線在上有2021個交點.綜上，當時，；當時，.18、（1）m<5；（2）；（3）【解析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點：直線與圓的位置關系.19、（1），（2）【解析】（1）先利用任意角的三角函數的定義求出，再利用同角三角函數的關系可求得答案，（2）先利用誘導公式化簡，再代值計算即可【小問1詳解】因為在平面直角坐標系中,角，的頂點均與坐標原點重合，終邊分別與單位圓交于兩點，且兩點的縱坐標分別為，，又因為，，根據三角函數的定義得：，，所以，，所以，.【小問2詳解】20、（1）見解析；（2）【解析】當時，在上單調遞增，利用定義法能進行證明；令，由，得，利用分離參數思想得，恒成立，求出最值即能求出實數的取值范圍【詳解】當時，在上單調遞增證明如下：在上任取，，∵，，∴，∴當時，在上單調遞增∵令，由，得，∵不等式恒成立，