廣東省深圳市南山區(qū)南頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

13/142022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.2．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個(gè)A.3 B.4C.7 D.84．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸-嫦娥五號(hào)返回：艙之所以能達(dá)到如此髙的再入精度，主要是因?yàn)樗捎脧椞椒祷貜椀?，?shí)現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現(xiàn)將石片扔向水面，假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少還需要“打水漂”的次數(shù)為（）(參考數(shù)據(jù)：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.76．函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.7．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.8．將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人至少分得1張，則下列兩個(gè)事件為互斥事件的是A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”9．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.10．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（16，4)，則k-a的值為___________12．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________.13．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解為________(精確到0.01)14．已知函數(shù)f(x)=π6x,x15．設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)；（1）若，判斷的單調(diào)性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值16．為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費(fèi)，某城市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如表所示，若某戶居民某月交納電費(fèi)227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價(jià)不超過(guò)210度的部分0.5元/度超過(guò)210度但不超過(guò)400度的部分0.6元/度超過(guò)400度的部分0.8元/度三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在①兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為，②兩條相鄰對(duì)稱軸的距離為，③兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)的距離為，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并對(duì)其求解問(wèn)題：函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且滿足__________．當(dāng)時(shí)，，求的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18．如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）在線段上尋找一點(diǎn)，使得，請(qǐng)說(shuō)明作法和理由.19．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：20．已知扇形的周長(zhǎng)為30（1）若該扇形的半徑為10，求該扇形的圓心角，弧長(zhǎng)及面積;（2）求該扇形面積的最大值及此時(shí)扇形的半徑.21．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求k的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】要求單調(diào)遞減區(qū)間，只需，.故選：C.【點(diǎn)睛】(1)三角函數(shù)問(wèn)題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務(wù)必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式2、A【解析】由題意可得,，，，．故A正確考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性3、C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法，考查交集定義、補(bǔ)集、維恩圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4、C【解析】將不等式的解集為，轉(zhuǎn)化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以不等式的解集為R，當(dāng)，即時(shí)，成立；當(dāng)，即時(shí)，，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】設(shè)石片第n次“打水漂”時(shí)的速率為vn，再根據(jù)題設(shè)列不等式求解即可.【詳解】設(shè)石片第n次“打水漂”時(shí)的速率為vn，則vn＝.由，得，則，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次數(shù)為6.故選：C6、B【解析】分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項(xiàng)，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)?，由函?shù)的零點(diǎn)判斷可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理及應(yīng)用，其中熟記函數(shù)的零點(diǎn)的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、開口方向確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意可知，二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸，，在上遞減，所以，即.故選：B8、C【解析】對(duì)于，事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于，事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；但中的兩個(gè)事件不可能發(fā)生，是互斥事件，故選C.9、D【解析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問(wèn)題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了兩個(gè)角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).10、C【解析】畫出圖形，結(jié)合圖形根據(jù)空間中的垂直的判定對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】畫出正方體，如圖所示對(duì)于選項(xiàng)A，連，若，又，所以平面，所以可得，顯然不成立，所以A不正確對(duì)于選項(xiàng)B，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以B不正確對(duì)于選項(xiàng)C，連，則．連，則得，所以平面，從而得，所以．所以C正確對(duì)于選項(xiàng)D，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以D不正確故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，然后結(jié)合圖形并利用排除法求解，考查數(shù)形結(jié)合和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，代入點(diǎn)，得到的值，從而得到答案.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即代入點(diǎn)，得，即，所以，所以.故答案為：.12、【解析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)，結(jié)合即可求函數(shù)值.【詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過(guò)，∴.故答案為：.13、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區(qū)間的端點(diǎn)四舍五入可得1.56.14、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：115、（1）是增函數(shù)，解集是（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得，得到，由，求得，得到是增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換元法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函數(shù)，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小問(wèn)2詳解】解：由函數(shù)，因?yàn)?，即且，解得，所以，由，令，則由（1）得在上是增函數(shù)，故，則在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，即在上最小值為.16、410【解析】由題意列出電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當(dāng)時(shí)，，若，，則，解得.故答案為：410.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、選①②③，答案相同，均為【解析】選①②可以得到最小正周期，從而得到，結(jié)合圖象過(guò)的點(diǎn)，可求出，從而得到，進(jìn)而得到，接下來(lái)用湊角法求出的值；選③，可以直接得到最小正周期，接下來(lái)過(guò)程與選①②相同.【詳解】選①②：由題意得：的最小正周期，則，結(jié)合，解得：，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，；選③：由題意得：的最小正周期，則，結(jié)合，解得：，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，?8、(1)(2)見解析【解析】（1）取BC中點(diǎn)E連結(jié)AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結(jié)果．（2）在矩形BB1C1C中，連結(jié)EC1，推導(dǎo)出Rt△C1CE∽R(shí)t△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結(jié)CF，CF即為所求直線解析：（1）取中點(diǎn)連結(jié).在等邊三角形中，，又∵在直三棱柱中，側(cè)面面，面面，∴面，∴為三棱錐的高，又∵，∴，又∵底面為直角三角形，∴，∴三棱錐的體積（2）作法：在上取，使得，連結(jié)，即為所求直線.證明：如圖，在矩形中，連結(jié)，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是立體幾何中椎體體積的求法，異面直線垂直的證法；對(duì)于異面直線的問(wèn)題，一般是平移到同一平面，再求線線角問(wèn)題；或者通過(guò)證明線面垂直得到線線垂直；對(duì)于棱錐體積，可以等體積轉(zhuǎn)化到底面積和高好求的椎體中19、（1）；（2）【解析】（1）由題意利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果（2）由題意利用誘導(dǎo)公式，計(jì)算求得結(jié)果【詳解】解：（1）（2）20、（1），，；（2），.【解析】（1）利用弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式即得；（2）由題可得，然后利用基本不等式即求.【小問(wèn)1詳解】由題知扇形的半徑，扇形的周長(zhǎng)為30，∴，∴，，.【小問(wèn)2詳解】設(shè)扇形的圓心角，弧長(zhǎng)，半徑為，則，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以該扇形面積的最大值為，此時(shí)扇形的半徑為.21、（1）或，；（2）R上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）【解析】（1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的必要條件，求出的值，進(jìn)而求出，驗(yàn)證是否為奇函數(shù)；（2）可判斷在上為增函數(shù)，用函數(shù)的單調(diào)性定義加以證明，取兩個(gè)不等的自變量，對(duì)應(yīng)函數(shù)值做差，因式分解，判斷函數(shù)值差的符號(hào)，即可證明結(jié)論；（3）由，換元令，，由（2）得，，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為在最小值為-2，對(duì)