山東省菏澤市重點(diǎn)名校2023屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有五個(gè)不同實(shí)根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在2．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，則（）A. B.C. D.3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.24．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若中的最小元素?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)是A. B.C. D.6．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積是（）A. B.C. D.7．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.8．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或9．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．下列關(guān)系中正確個(gè)數(shù)是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.4二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知扇形OAB的面積為，半徑為3，則圓心角為_____12．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關(guān)系為______.13．函數(shù)的定義域是____________．（用區(qū)間表示）14．已知點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，則______.15．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．如圖所示，正方形邊長(zhǎng)為分別是邊上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，將的面積用表示，并求出面積的最大值；（2）當(dāng)周長(zhǎng)為4時(shí)，設(shè)，.用表示，由此研究的大小是否為定值，并說(shuō)明理由.17．計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值18．已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b（b∈R）（1）若f（x）＞0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍；19．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值21．（1）當(dāng)，求的值；（2）設(shè)，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】令，做出的圖像，根據(jù)圖像確定至多存在兩個(gè)的值，使得與有五個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值或取值范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)解，要使方程方程有五個(gè)實(shí)根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當(dāng)時(shí)，有或，當(dāng)時(shí)，，或，滿足題意，當(dāng)時(shí)，，或，不合題意，所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合方程的解，換元法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解題的依賴，或直接用選項(xiàng)中的值代入驗(yàn)證，屬于較難題.2、D【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立.故選：C.4、C【解析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過(guò)交集的相關(guān)性質(zhì)以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù)，，或者，所以集合，，，，所以集合，因?yàn)橹械淖钚≡貫?，所以，解得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了交集的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)的定義域、帶絕對(duì)值的不等式的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升了學(xué)生的邏輯思維，是中檔題5、B【解析】逐一考查選項(xiàng)中的函數(shù)與所給的函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)即可確定其圖象是否相同.【詳解】逐一考查所給的選項(xiàng)：A.，與題中所給函數(shù)的解析式不一致，圖象不相同；B.，與題中所給函數(shù)的解析式和定義域都一致，圖象相同；C.的定義域?yàn)?，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；D.的定義域?yàn)椋c題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)相等的概念，需要同時(shí)考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于中等題.6、C【解析】求出扇形的弧長(zhǎng)，然后求出圓錐的底面周長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【詳解】設(shè)底面半徑為r，則，所以.所以圓錐高.所以體積.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的性質(zhì)及體積，圓錐問(wèn)題抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）圓錐側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；（2）圓錐底面半徑r、高h(yuǎn)、母線l組成直角三角形，滿足勾股定理，本題考查這兩種關(guān)系的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.7、A【解析】利用向量加法法則把轉(zhuǎn)化為，再利用數(shù)量關(guān)系把化為，從而可表示結(jié)果.【詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，∴，∴DF，∴，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大8、A【解析】進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【詳解】；，或故選A．【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．9、A【解析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槭氢g角，所以，因此是第二象限角，當(dāng)是第二象限角時(shí)，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A10、A【解析】根據(jù)集合的概念、數(shù)集的表示判斷【詳解】是有理數(shù)，是實(shí)數(shù)，不是正整數(shù)，是無(wú)理數(shù)，當(dāng)然不是整數(shù)．只有①正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，掌握常用數(shù)集的表示是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】直接利用扇形的面積公式得到答案.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則與沒有公共點(diǎn)，，則與沒有公共點(diǎn)，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】函數(shù)定義域?yàn)楣蚀鸢笧?14、5【解析】首先求，再化簡(jiǎn)，求值.【詳解】由題意可知.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義和關(guān)于的齊次分式求值，意在考查基本化簡(jiǎn)和計(jì)算.15、【解析】由題設(shè)知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點(diǎn),所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1），（2），為定值，理由見解析【解析】（1）由題意可知，進(jìn)而可得，由此即可求出結(jié)果；（2）由題意可知，再根據(jù)的周長(zhǎng)，化簡(jiǎn)整理可得，再根據(jù)兩角和的正切公式即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】解：由，知，由周長(zhǎng)為4，可知，，，而均為銳角，故，為定值.17、（1）20；（2）【解析】（1）利用指對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)（2）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，以及弦化切的運(yùn)算【詳解】（1）對(duì)原式進(jìn)行計(jì)算如下：（2）對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)如下：將代入上式得：原式18、(1)（0，+∞）(2)[，+∞）【解析】（1）解指數(shù)不等式2x＞2﹣x可得x＞﹣x，運(yùn)算即可得解；（2）由二次函數(shù)求最值可得函數(shù)g（x）的值域?yàn)?，函?shù)f（x）的值域?yàn)锳＝[，+∞），由題意可得A∩B≠，列不等式b+4運(yùn)算即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)閒（x）＞0?2x0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為（0，+∞）（2）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[1，+∞）的值域分別為A，B∵f（x）＝2x在[1，+∞）上單調(diào)遞增，又∴A＝[，+∞）∵g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4∵x∈[1，+∞），∴l(xiāng)nx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，即依題意可得A∩B≠，∴b+4，即b∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為[，+∞）【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式的解法，主要考查了二次函數(shù)最值的求法，重點(diǎn)考查了集合的運(yùn)算，屬中檔題.19、（1），或；（2）能，，【解析】（1）代入數(shù)據(jù)，根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算法則即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)集合相等的概念即可求出答案．詳解】解：（1）當(dāng)，時(shí)，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，則可變成，∵，則，解得；若，則可變成，而，不可能；綜上：，20、（1）；（2）12【解析】（1）選取為基底，用基底表示其他向量后，由向量共線可得；（2）設(shè)，，求得，由函數(shù)知識(shí)得最大值【詳解】（1）不共線，以它們?yōu)榛?，由已知，又與共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即，解得；（2）