湖南省湘西土家族苗族自治州2022年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn)．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.13．表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.44．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長(zhǎng)的天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長(zhǎng)為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點(diǎn)A處的水平面.已知某測(cè)繪興趣小組在冬至日正午時(shí)刻（太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測(cè)得日影長(zhǎng)為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的是（）A.y=x B.C.y=x D.6．若集合，則A. B.C. D.7．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-28．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開(kāi)始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是（）A. B.C. D.9．函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0 B.1C.2 D.310．若則函數(shù)的圖象必不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.12．若是第三象限的角，則是第________象限角；13．直線被圓截得弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.14．若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則_________________15．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_(kāi)_________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．（1）計(jì)算：.（2）若，求的值.17．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值.18．設(shè)全集為R，集合，（1）求；（2）求19．已知函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間.20．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，求的值.21．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫(xiě)出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，且a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，試求△ABC的周長(zhǎng)及其外接圓的面積

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】確定三角形三點(diǎn)在平面ADD1A1上的正投影，從而連接起來(lái)就是答案.【詳解】點(diǎn)M在平面ADD1A1上的正投影是的中點(diǎn)，點(diǎn)N在平面ADD1A1上的正投影是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，從而連接其三點(diǎn)，A選項(xiàng)為答案，故選：A2、A【解析】先求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得到的值，最后代入，可得到答案.【詳解】∵奇函數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B4、B【解析】由題意有，可得，從而可得【詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：5、B【解析】根據(jù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)閳D象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)，所以有：A：函數(shù)y=xB：設(shè)f(x)=x3，因?yàn)镃：設(shè)g(x)=x，因?yàn)間(-x)=D：因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=1，所以該函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，因此不是奇函數(shù)，不符合題意，故選：B6、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.7、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計(jì)算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．8、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時(shí)間為可知C,D錯(cuò)誤，再由剛開(kāi)始時(shí)速度較快，后面速度較慢，可根據(jù)直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)間時(shí)，，故排除C,D；由于剛開(kāi)始時(shí)速度較快，后面速度較慢，所以前段時(shí)間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出對(duì)應(yīng)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.9、B【解析】,在范圍內(nèi)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．又，，，故在區(qū)間存在零點(diǎn)，又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故零點(diǎn)只有一個(gè)考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)零點(diǎn)10、B【解析】令，則的圖像如圖所示，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選B.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)圖像；2、特例法解題.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】數(shù)形結(jié)合，由條件得在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象分析根的個(gè)數(shù)列不等式求解即可.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖所示：由，得，所以，且，若，即在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果；（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果.12、一或三【解析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在第三象限；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在第一象限.故答案：一或三13、【解析】先求直線所過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求解【詳解】,由解得所以直線過(guò)定點(diǎn)A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小.弦長(zhǎng)最小值為.故答案為：14、0【解析】可得，再代值求解的值即可【詳解】的反函數(shù)為，則，則，則.故答案為：015、【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)擊中目標(biāo)的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解.【詳解】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算、對(duì)數(shù)加法運(yùn)算以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一，化簡(jiǎn)即可求出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式和同角的基本關(guān)系，對(duì)原式化簡(jiǎn)，可得，再將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）原式.（2）因?yàn)椋?17、（1）或（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)定義可求的值.（2）利用誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，所以，整理得，解得或.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以由?）可得，所以，所以.18、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用交集的定義直接計(jì)算即可作答.(2)利用并集的定義求出，再借助補(bǔ)集的定義直接求解作答.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，則，而全集為R，所以或.19、（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義結(jié)合已知可得；(2)先求時(shí)的單調(diào)區(qū)間，然后由對(duì)稱性可得.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∴.當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，.∴【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，∴函數(shù)f（x）在[0，3]上單調(diào)遞增，在[3，+∞）上單調(diào)遞減.又∵函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）（2），【解析】【小問(wèn)1詳解】由題意，解得，即故【小問(wèn)2詳解】由題意即，又，故故21、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)圖像可得及函數(shù)的周期，從而求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可求出函數(shù)的增區(qū)間；（2