安徽省廬巢七校聯(lián)盟2023屆高一上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設(shè)，則（）A. B.C. D.2．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.3．給出下列命題：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱．其中正確命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.44．設(shè)，其中、是正實數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或6．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.7．函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.8．要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位9．若，則（）A. B.aC.2a D.4a10．若集合，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，且是第三象限角，則_____；_____12．已知，則________.13．已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則a的取值范圍是______14．已知函數(shù)滿足，則________.15．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.17．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明18．設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）證明：在內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，已知，求的值.20．直線l經(jīng)過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.(1)求直線l的方程.(2)若點P(a,1)到直線l的距離為,求實數(shù)a的值.21．如圖，已知圓的圓心在坐標原點，點是圓上的一點（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若過點的動直線與圓相交于，兩點．在平面直角坐標系內(nèi)，是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】由，則,再由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小，得出答案.【詳解】由，則，，所以故選：D2、A【解析】利用向量模的坐標求法可得，再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標求法，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】①函數(shù)為偶函數(shù)，因為是正確的；②函數(shù)在上單調(diào)遞增，單調(diào)增是正確的；③函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項不正確；④函數(shù)與互為反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的概念得到圖像關(guān)于對稱.是正確的.故答案為C.4、B【解析】利用基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】因為、是正實數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.5、D【解析】將分式不等式移項、通分，再轉(zhuǎn)化為等價一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：∵，，即，等價于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.6、C【解析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關(guān)于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進而得解【詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C7、A【解析】根據(jù)函數(shù)值為2，分類討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.8、A【解析】化簡函數(shù)，即可判斷.【詳解】，需將函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選：A.9、A【解析】利用對數(shù)的運算可求解.【詳解】，故選：A10、C【解析】根據(jù)交集定義即可求出.【詳解】因為，所以.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①.##②.##0.96【解析】利用平方關(guān)系求出，再利用商數(shù)關(guān)系及二倍角的正弦公式計算作答.【詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；12、【解析】利用誘導公式化簡等式，可求出的值，將所求分式變形為，在所得分式的分子和分母中同時除以，將所求分式轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)式，代值計算即可.【詳解】，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導公式和弦化切思想求值，解題的關(guān)鍵就是求出的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性來求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，所以，在上遞增，且為奇函數(shù)，所以.故答案為：14、6【解析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【詳解】因為函數(shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.15、##【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，化簡后分別求每段上函數(shù)的最值，比較即可得出函數(shù)最大值.【詳解】當時，即或，解得或，此時，當時，即時，，綜上，當時，，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）利用換元法令,求得的表達式,代入即可求得參數(shù),即可得的解析式;（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,即可求得在上的值域.【詳解】（1）令,則,則.因為,所以,解得.故的解析式為.（2）由（1）知,在上為增函數(shù).因為,,所以在上的值域為.【點睛】本題考查了換元法求二次函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.17、（1）；（2）在上是減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出結(jié)果；（2）設(shè)，且，然后與，作差，通過因式分解判斷正負，然后根據(jù)單調(diào)性的概念即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，此時，，是奇函數(shù)，滿足題意∴（2），在上是減函數(shù)設(shè)，且，則，∵，∴，，，∴，即，∴在上是減函數(shù)18、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)得到，驗證得到答案.（2）證明的單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到答案.（3）確定單調(diào)遞增，再計算最小值得到答案.【小問1詳解】，，，即，故，，當時，，不成立，舍去；當時，，驗證滿足.綜上所述：.【小問2詳解】，函數(shù)定義域為，考慮，設(shè)，則，，，故，函數(shù)單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知在內(nèi)單調(diào)遞增.【小問3詳解】，即，為增函數(shù).故在單調(diào)遞增，故.故.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)降冪公式、二倍角的正弦公式、輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可；（2）利用代入法，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角差的正弦公式進行求解即可.【小問1詳解】，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問2詳解】由，因為，所以，而，所以，于是有，20、（1）；（2）或【解析】（1）解方程組可得直線的交點為(1,6)，然后根據(jù)垂直可得直線l的斜率，由點斜式可得l的方程；（2）有點到直線的距離公式可得，解得a=1或a=6，即為所求試題解析：(1)由得所以直線l1與l2的交點為(1,6),又直線l垂直于直線x-2y-6=0所以直線l的斜率為k=-2，故直線l的方程為y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0(2)因為點P(a,1)到直線l的距離等于,所以=,解得a=1或a=6.所以實數(shù)a的值為1或6.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)設(shè)圓的方程為，將代入，求得，從而可得結(jié)果；(Ⅱ)先設(shè)，由可得，再證明對任意，滿足即可，，則利用韋達定理可得，，由角平分線定理可得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)設(shè)圓的方程為，將代入，求得，所以圓的方程為；(Ⅱ)先設(shè)，，由由（舍去）再證明對任意，滿足即可，由，則則利用韋達定理可得，化為所以，由角平分線定理可得，即存在與點不同