安徽省亳州市2022-2023學年高一數(shù)學第一學期期末含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，則下列對該函數(shù)性質的描述中不正確的是（）A.的圖像關于點成中心對稱B.的最小正周期為2C.的單調增區(qū)間為D.沒有對稱軸2．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.3．定義在的函數(shù)，已知是奇函數(shù)，當時，單調遞增，若且，且值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可負 D.可能為04．A. B.C. D.5．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，6．在內，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.7．對于每個實數(shù)x，設取兩個函數(shù)中的較小值.若動直線y=m與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．集合，，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.－1 B.0C.1 D.210．已知偶函數(shù)的定義域為，當時，，若，則的解集為（）A. B.C. D.11．若：，則成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.12．從800件產品中抽取6件進行質檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800件產品按001，002，…，800進行編號．如果從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產品的編號的75%分位數(shù)是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.169二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.14．的值__________.15．函數(shù)的值域是____.16．古希臘數(shù)學家歐幾里得所著《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”.如圖，O為線段中點，C為上異于O的一點，以為直徑作半圓，過點C作的垂線，交半圓于D，連結，過點C作的垂線，垂足為E.設，則圖中線段，線段，線段_______；由該圖形可以得出的大小關系為___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)導數(shù)；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值點.18．已知函數(shù)圖象的一個最高點和最低點的坐標分別為和（1）求的解析式；（2）若存在，滿足，求m的取值范圍19．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20．已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）向左平移各單位其函數(shù)圖象關于y軸對稱.（1）求值；（2）當時，的最大值為4，求a的值；（3）若在有三個解，求a的范圍.21．設函數(shù).（1）當時，若對于，有恒成立，求取值范圍；（2）已知，若對于一切實數(shù)恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.22．已知函數(shù).（1）求的對稱中心的坐標；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)正切函數(shù)的周期性，單調性和對稱性分別進行判斷即可【詳解】對于A：令,令，可得函數(shù)的一個對稱中心為，故正確；對于B：函數(shù)f（x）的最小正周期為T＝，故正確；對于C：令，解不等式可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，故錯誤；對于D：正切函數(shù)不是軸對稱圖形，故正確故選：C【點睛】本題考查與正切函數(shù)有關的性質，涉及周期性，單調性和對稱性，利用整體代換的思想進行判斷是解決本題的關鍵2、C【解析】由斜率的計算公式計算即可【詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【點睛】本題考查已知兩點坐標求直線斜率問題，屬于基礎題3、A【解析】由是奇函數(shù)，所以圖像關于點對稱，當時，單調遞增，所以當時單調遞增，由，可得，，由可知，結合函數(shù)對稱性可知選A4、A【解析】，選A.5、C【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.6、C【解析】直接畫出函數(shù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故選：.【點睛】本題考查了解三角不等式，畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵.7、C【解析】如圖，作出函數(shù)的圖象，其中，設與動直線的交點的橫坐標為，∵圖像關于對稱∴∵∴∴故選C點睛：本題首先考查新定義問題，首先從新定義理解函數(shù)，為此解方程，確定分界點，從而得函數(shù)的具體表達式，畫出函數(shù)圖象，通過圖象確定三個數(shù)中具有對稱關系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.8、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結果.【詳解】，，.故選：B.9、C【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)得到，然后利用方程求解，，則答案可求【詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，所以，所以，，故故選：C.10、D【解析】先由條件求出參數(shù)，得到在上的單調性，結合和函數(shù)為偶函數(shù)進行求解即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，解得.在上單調遞減，且.因為，所以，解得或.故選：D11、C【解析】根據(jù)不等式的解法求得不等式的解集，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，不等式，可得，解得，結合選項，不等式的一個充分不必要條件是.故選：C.12、C【解析】由隨機表及編號規(guī)則確定抽取的6件產品編號，再從小到大排序，應用百分位數(shù)的求法求75%分位數(shù).【詳解】由題設，依次讀取的編號為，根據(jù)編號規(guī)則易知：抽取的6件產品編號為，所以將它們從小到大排序為，故，所以75%分位數(shù)為.故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、2【解析】由扇形的周長和面積，可求出扇形的半徑及弧長，進而可求出該扇形的圓心角.【詳解】設扇形的半徑為，所對弧長為，則有，解得，故.故答案為：2.【點睛】本題考查扇形面積公式、弧長公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.14、1【解析】由，結合輔助角公式可知原式為，結合誘導公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進行變形整理.15、##【解析】由余弦函數(shù)的有界性求解即可【詳解】因為，所以，所以，故函數(shù)的值域為，故答案為：16、①.②.【解析】利用射影定理求得，結合圖象判斷出的大小關系.【詳解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根據(jù)圖象可知，即.故答案為：；三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為.函數(shù)的極大值點為，極小值點為.【解析】（1）直接利用導數(shù)求導得解；（2）令，求出方程的根，再列表得解.【小問1詳解】解：由題得.【小問2詳解】解：，令或.當變化時，的變化情況如下表，正0負0正單調遞增極大值點單調遞減極小值點單調遞增所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為.函數(shù)的極大值點為，極小值點為.18、(1),(2)【解析】（1）根據(jù)題意得到，所以，再代入數(shù)據(jù)計算得到，，得到答案.（2）因為，所以得到，得到計算得到答案.【詳解】（1）由題意得，則.又，則，因，所以.,，因為的圖象經過點，所以,所以，，因為，所以故（2）因為，所以從而,，因為，所以要使得存在滿足，則，解得．故m的取值范圍為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的解析式，存在問題，計算函數(shù)的值域是解題的關鍵.19、(1);(2)4;(3).【解析】（1）根據(jù)同角函數(shù)關系得到正弦值，結合余弦值得到正切值；（2）根據(jù)誘導公式化簡，上下同除余弦值即可；（3）結合兩角和的正弦公式和二倍角公式可得到結果.【詳解】（1）∵，,∴∴（2）.（3）=，根據(jù)二倍角公式得到;代入上式得到=.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的誘導公式和弦化切的應用，以及二倍角公式的應用，利用誘導公式化簡三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結構特點,選擇恰當公式;(2)利用公式化成單角三角函數(shù);(3)整理得最簡形式.20、（1）（2）（3）【解析】(1)根據(jù)題意可的得到再根據(jù)的范圍，即可得出.(2)根據(jù)的范圍得出的范圍，從而得出的最大值，即可得到的值.(3)根據(jù)的范圍得出的范圍，再把看成一個整體，結合的圖像，即可得到的取值范圍.【詳解】（1）由已知得，其函數(shù)圖象關于y軸對稱,則其為偶函數(shù).（2），，的最大值為.（3）設，，則令由圖象得【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)圖像變換以及對稱性，正弦函數(shù)的最值求法，在指定范圍內由幾解問題，數(shù)型結合思想，考查學生的分析問題解決問題的能力以及計算能力，是中檔題.21、(1)(2)【解析】（1）據(jù)題意知，把不等式的恒成立轉化為恒成立，設，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質，求得函數(shù)的最大致，即可求解.（2）由題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質，求得，進而利用基本不等式，即可求解.【詳解】（1）據(jù)題意知，對于，有恒成立，即恒成立，因此，設，所以，函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減的，，（2）由對于一切實數(shù)恒成立，可得，由存在，使得成立可得，，，當且僅當時等號成立，【點睛】本題主要考查了恒成立問題的求解，以及基本不等式求