高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修1-2第一章統(tǒng)計案例測試題(含詳解)docx

高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修1-2第一章統(tǒng)計案例測試題(含詳解).docx高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修1-2第一章統(tǒng)計案例測試題(含詳解).docx13/13高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修1-2第一章統(tǒng)計案例測試題(含詳解).docx高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料馬鳴風(fēng)蕭蕭*整理制作第一章測試(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的)1．兩個變量x與y的回歸模型中分別選擇了4個不相同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2以下，其中擬合收效最好的模型是()A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25答案A2．以下結(jié)論正確的選項是()①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸解析是對擁有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計解析的一種方法④回歸解析是對擁有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計解析的一種常用方法馬鳴風(fēng)蕭蕭A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④答案C3．以下相關(guān)線性回歸的說法不正確的選項是()．變量取值一準(zhǔn)時，因變量的取值帶有必然隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．在平面直角坐標(biāo)系中用描點的方法獲取擁有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖C．線性回歸直線獲取擁有代表意義的回歸直線方程D．任何一組觀察值都能獲取擁有代表意義的回歸直線方程答案D4．預(yù)告變量的值與以下哪些因素相關(guān)()．受講解變量的影響與隨機誤差沒關(guān)B．受隨機誤差的影響與講解變量沒關(guān)C．與總誤差平方和相關(guān)與殘差沒關(guān)D．與講解變量和隨機誤差的總效應(yīng)相關(guān)答案D5．“回歸”一詞是研究子女身高與父親母親自高之間的遺傳關(guān)系時由高爾頓提出的，他的研究結(jié)果是子代的平均身高向中心回歸．依照他的結(jié)論，在兒子的身高^y與父親的身高x的回歸方程y＝a＋bx中，b()A．在(－1,0)內(nèi)B．等于0C．在(0,1)內(nèi)D．在(1,10)內(nèi)解析由題設(shè)知，b>0，且b<1.答案C馬鳴風(fēng)蕭蕭6．為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別作了研究，利用線性回歸方程獲取回歸直線l1和l2，兩人計算知x相同，y也相同，以下說法正確的選項是()A．l1與l2重合B．l1與l2平行C．l1與l2交于點(x，y)D．無法判斷l(xiāng)1與l2可否訂交解析由線性回歸方程必過樣本中心－，－(xy)知，應(yīng)選C.答案C7．在回歸解析中，殘差圖中的縱坐標(biāo)為()A．殘差B．樣本編號C.x^D.en答案A8．身高與體重的關(guān)系能夠用()來解析()A．殘差解析B．回歸解析C．二維條形圖D．獨立檢驗答案B9．對于P(K2>k)，當(dāng)k>2.706時，就約有()的掌握認(rèn)為“x與y相關(guān)系”()A．99%B．95%C．90%D．以上都不對答案C10．在2×2列聯(lián)表中，兩個比值相差越大，兩個分類變量相關(guān)系的可能性就越大，那么這兩個比值為()馬鳴風(fēng)蕭蕭acacA.a＋b與c＋dB.c＋d與a＋bacacC.a＋d與b＋cD.b＋d與a＋cac解析由2×2列聯(lián)表，二維條形圖知，a＋b與c＋d相差越大，兩個分類變量有相關(guān)關(guān)系的可能性越大．答案A11．變量x、y擁有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x的取值為8,12,14,16時，經(jīng)過觀察知y的值分別為5,8,9,11，若在實責(zé)問題中，y的預(yù)告值最大是10，則x的最大取值不能夠高出()A．16B．15C．17D．12解析由于x＝16時，y＝11；當(dāng)x＝14時，y＝9，因此當(dāng)y的最大值為10時，x的最大值應(yīng)介于區(qū)間(14,16)內(nèi)，∴選B.答案B12．為觀察數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機抽取了300名學(xué)生，獲取下面列聯(lián)表：數(shù)學(xué)85～100分85分以下合計物理85～100分378512285分以下35143178合計72228300現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績相關(guān)系，則判斷的出錯率為()A．0.5%B．1%C．2%D．5%馬鳴風(fēng)蕭蕭解析由表中數(shù)據(jù)代入公式得K2＝300×37×143－85×352122×178×72×2284.514>3.84，∴有95%的掌握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績相關(guān)，因此判斷出錯率為5%.答案D二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上)^－＝13．已知一個回歸方程為y＝1.5x＋4.5，x∈{1,5,7,13,19}，則y________.解析－－＝1.5×9＋4.5＝18.x＝9，∴y答案1814．若是由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得k＝4.073，那么有__________的掌握認(rèn)為兩變量相關(guān)系，已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.解析∵K2＝k＝4.071>3.841，又P(K2≥3.841)≈0.05，∴有95%的掌握認(rèn)為兩變量相關(guān)系．答案95%15．某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與別的500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能夠起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P(K2≥3.918)≈0.05，對此，四名同學(xué)作出了以下的判斷：p：有95%的掌握認(rèn)為“能起到預(yù)防感冒的作用”；馬鳴風(fēng)蕭蕭q：若是某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒：r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.則以下結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是__________．(把你認(rèn)為正確的都填上)(1)p∧綈q；(2)綈p∧q；(3)(綈p∧綈q)∧(r∨s)；(4)(p∨綈r)∧(綈q∨s)．解析由題意，K2≈3.918，P(K2≥3.918)≈0.05，因此只有第一位同學(xué)判斷正確．即有95%的掌握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”由真值表知(1)，(4)為真命題．答案(1)(4)16．有甲乙兩個班級進行一門課程的考試，依照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，獲取以下的列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計，則成績與班級________(填相關(guān)或沒關(guān))解析成績與班級有沒關(guān)系，就是看隨機變量的值與臨界值2.706的大小關(guān)系．由公式得22＝90×10×38－7×35＝，K0.653<2.706∴成績與班級沒關(guān)系．馬鳴風(fēng)蕭蕭答案沒關(guān)三、解答題(本大題共6個小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)某高校檢盤問問了56名男女大學(xué)生在課余時間可否參加運動，獲取下表所示的數(shù)據(jù)．從表中數(shù)據(jù)解析，有多大掌握認(rèn)為大學(xué)生的性別與參加運動之間相關(guān)系．參加運動不參加運動合計男大學(xué)生20828女大學(xué)生121628合計322456解由表中數(shù)據(jù)得a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，ac＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝a＋b＋c＋d＝56.2∴K2＝5620×16－12×8≈4.667.32×24×28×284.667>3.841，∴有95%的掌握認(rèn)為大學(xué)生的性別與參加運動之間相關(guān)系．18．(12分)抽測了10名15歲男生的身高x(單位：cm)和體重y(單位：kg)，獲取以下數(shù)據(jù)：x157153151158156159160158160162y45.544424644.54546.5474549(1)畫出散點圖；(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)身高與體重近似成什么關(guān)系嗎？(3)若是近似成線性關(guān)系，試畫出一條直線來近似的表示這種關(guān)系．馬鳴風(fēng)蕭蕭解(1)散點圖以以下列圖所示：(2)從散點圖可知，當(dāng)身高增加時，體重也增加，而且這些點在一條直線周邊搖動，因此身高與體重線性相關(guān)．(3)作出直線如上圖所示．19．(12分)為了檢查某生產(chǎn)線上，某質(zhì)量督查員甲對產(chǎn)質(zhì)量量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)以下：質(zhì)量督查員甲在現(xiàn)場時，990件產(chǎn)品中合格品982件，次品8件；甲不在現(xiàn)場時，510件產(chǎn)品中合格品493件，次品17件．試分別用列聯(lián)表、獨立性檢驗的方法對數(shù)據(jù)進行分析．解(1)2×2列聯(lián)表以下：合格品數(shù)次品數(shù)總數(shù)甲在現(xiàn)場9828990甲不在現(xiàn)場49317510總數(shù)1475251500由列聯(lián)表看出|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12750，即可在某種程度上認(rèn)為“甲在不在場與產(chǎn)質(zhì)量量相關(guān)”．(2)由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算馬鳴風(fēng)蕭蕭K1500×982×17－493×822＝＝13.097>10.8281475×25×990×510因此約有99.9%的掌握認(rèn)為“質(zhì)量督查員甲在不在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量相關(guān)”．20．(12分)某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫恚簩W(xué)生ABCDE學(xué)科數(shù)學(xué)成績(x)8876736663物理成績(y)7865716461(1)畫出散點圖；(2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程；(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96分，試展望他的物理成績．解(1)散點圖以以下列圖所示：－＝1×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2.(2)x5－1y＝5×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.馬鳴風(fēng)蕭蕭5xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.i＝15x2i＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.i＝15－－ii－5x·xyy^i＝1≈0.625.∴b＝5－22xi－5xi＝1^－^－＝67.8－0.625×73.2＝22.05.∴a＝y(tǒng)－bx∴y對x的線性回歸方程是^y＝0.625x＋22.05.(3)當(dāng)x＝96，則^＝×＋≈y0.6259622.0582.因此展望他的物理成績是82分．21．(12分)某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了檢查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)以下表所示：積極參加不太主動參合計班級工作加班級工作學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650(1)若是隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？馬鳴風(fēng)蕭蕭(2)試運用獨立性檢驗的思想方法解析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度可否相關(guān)系？并說明原由？解(1)積極參加班級工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人．概2412率為50＝25；不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有1919人，概率為50.(2)由表中數(shù)據(jù)可得2K2＝5018×19－6×7＝15025×25×24×2613≈11.5>10.828∴有99.9%的掌握說學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度相關(guān)系．22．(12分)研究“剎車距離”對于安全行車及解析交通事故責(zé)任都有必然的作用，所謂“剎車距離”就是指行駛中的汽車，從剎車開始到停止，由于慣性的作用而又連續(xù)向前滑行的一段距離．為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不高出140km/h)，對這種汽車進行測試，測得的數(shù)據(jù)如表：馬鳴風(fēng)蕭蕭剎車時的車速0102030405060(km/h)剎車距離(m)00.31.02.13.65.57.8(1)以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在給定坐標(biāo)系中畫出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2)觀察散點圖，估計函數(shù)的種類，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達式；(3)該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46.5m，請推測剎車時的速度為多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？解(1)散點圖如圖表示：(2)由圖像，設(shè)函數(shù)的表達式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將(0,0)，(10