初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù) 二次函數(shù)與商品利潤(rùn)最大問(wèn)題PPT

情境引入

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.商品買賣過(guò)程中，作為商家追求利潤(rùn)最大化是永恒的追求.

如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過(guò)程中的最大利潤(rùn)問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.弄清商品銷售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍.（難點(diǎn)）利潤(rùn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系一、1、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，則每星期銷售額是

元，銷售利潤(rùn)

元.探究交流180006000數(shù)量關(guān)系（1）銷售額=售價(jià)×銷售量;總成本=進(jìn)價(jià)×銷售量；（3）總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量=銷售額-總成本;（2）單件利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià).2、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。

①如果漲價(jià)1元，單件利潤(rùn)是

元；銷售量是

件；總利潤(rùn)是

元.②如果漲價(jià)2元，單件利潤(rùn)是

元；銷售量是

件；總利潤(rùn)是

元.③如果漲價(jià)x元，單件利潤(rùn)是

元；銷售量是

件；總利潤(rùn)是

元.2129021×29022×28022280(20+x)(300-10x)〔(20+x)(300-10x)〕

例1

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？如何定價(jià)利潤(rùn)最大二、（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？

例1

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？①設(shè)每件漲價(jià)n元，每星期售出商品的利潤(rùn)y元，填空：?jiǎn)渭麧?rùn)（元）銷售量（件）每星期利潤(rùn)（元）正常銷售漲價(jià)銷售2030020+n300-10n(20+n)(300-10n)y=(20+n)(300-10n),即：y=-10n2+100n+6000.如何定價(jià)利潤(rùn)最大二、6000漲價(jià)銷售建立函數(shù)關(guān)系式：②自變量n的取值范圍如何確定？可得：0≤n≤30.③漲價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）=-10(n-5)2+6250∴漲價(jià)情況下，定價(jià)65元時(shí)，有最大利潤(rùn)6250元.∴當(dāng)n=5時(shí)，y最大值=6250單件利潤(rùn)（元）銷售量（件）每星期利潤(rùn)（元）漲價(jià)銷售20+n300-10n(20+n)(300-10n)還有其他方法求最值嗎？?jī)r(jià)格上升，銷量下降.所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元公式法：當(dāng)

時(shí),y=-10×52+100×5+6000=6250.y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）圖象法：n解：①漲價(jià)銷售設(shè)每件漲價(jià)n元，每星期售出商品的利潤(rùn)y元，則y=(20+n)(300-10n)即：y=-10n2+100n+6000.可得：0≤n≤30.y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）=-10(n-5)2+6250∴漲價(jià)情況下，定價(jià)65元時(shí)，有最大利潤(rùn)6250元.∴當(dāng)n=5時(shí)，y最大值=6250降價(jià)銷售設(shè)每件降價(jià)m元，每星期售出商品的利潤(rùn)y元，填空：?jiǎn)渭麧?rùn)（元）銷售量（件）每星期利潤(rùn)（元）正常銷售降價(jià)銷售20-m300+20m(20-m)(300+20m)

例1

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？203006000解：②降價(jià)銷售設(shè)每件降價(jià)m元，每星期售出商品的利潤(rùn)y元.則y=(20-m)(300+20m)，即：y=-20m2+100m+6000.m≥020-m≥0由可得：0≤m≤20.∴

應(yīng)定價(jià)65元時(shí)，才能使利潤(rùn)最大。又：y=-20m2+100m+6000，=-20(m-2.5)2+6125∴m=2.5時(shí)，y最大值=6125∴降價(jià)情況下，定價(jià)57.5元時(shí)，有最大利潤(rùn)6125元.價(jià)格下降，銷量上升.∵6250>6125知識(shí)要點(diǎn)求解最大利潤(rùn)問(wèn)題的一般步驟（3）列函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本”或“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”（4）結(jié)合實(shí)際意義，找自變量的取值范圍；（5）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤(rùn)：（配方法，公式法，圖象法.）(漲價(jià)：銷量≥0，降價(jià)：?jiǎn)渭麧?rùn)≥0)（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；考題再現(xiàn)1、某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查，該種手套每天的銷售量(雙)與銷售單價(jià)(元)滿足(),設(shè)銷售這種手套每天的利潤(rùn)為(元).（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：(1)

.

<0,時(shí)，

(2)

∵∴當(dāng)(元)

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為200元.

課堂小結(jié)最大利潤(rùn)問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量或總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本.確定自變量取值范圍漲價(jià):要保證銷售量≥0；降價(jià)：要保證單件利潤(rùn)≥0.確定最大利潤(rùn)利用配方法或公式求最大值或利用函數(shù)簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.數(shù)學(xué)思想：建模思想分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想

2.某超市銷售一款進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)的水杯，物價(jià)部門規(guī)定這款水杯的售價(jià)不得高于70元/個(gè)，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：以60元/個(gè)的價(jià)格銷售，平均每月銷售水杯100個(gè)；若每個(gè)水杯的銷售價(jià)格