2021年數(shù)學(xué)高考真題卷-新高考II卷（含答案解析）

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?新高考II卷數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的..復(fù)數(shù)卷在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為1—31A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.若全集。={1,2,3,4,5,6},集合4={1,3,6},8={2,3,4},貝!|40((：述)=A.{3} C.{5,6} D.{1,3}.若拋物線y=2px(p>0)的焦點(diǎn)到直線y=x+l的距離為近，則p=A.lB.2 C.2V2 D.4.北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的最短距離)，把地球看成一個(gè)球心為O,半徑r為6400km的球,其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道所在平面所成角的度數(shù)，地球表面能直接觀測(cè)到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星的點(diǎn)的緯度的最大值記為a,該衛(wèi)星信號(hào)覆蓋的地球表面面積S=27tr(l-cosa)(單位:kn?),則S占地球表面積的百分比約為A.26%B.34%C.42% D.50%.正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2,4,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則其體積為A.56 B.28V2C.y D.竿.某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布M10，),則下列結(jié)論中不正確的是A”越小,該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在(9.9,10.1)內(nèi)的概率越大B.該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于10的概率為0.5C.該物理量一次測(cè)量結(jié)果小于9.99的概率與大于10.01的概率相等D.該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在(9.9,10.2)內(nèi)的概率與落在(10,10.3)內(nèi)的概率相等1.若。=1。02/=log83,c=5,則A.c<b<a B.b<a<cC.a<c<b D.a<b<c.設(shè)函數(shù)段)的定義域?yàn)镽,且應(yīng)計(jì)2)為偶函數(shù)42x+l)為奇函數(shù)，則

1Ay(-i)=O B7C-1)=OC.J(2)=0 D<4)=0二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分..下列統(tǒng)計(jì)量中可用于度量樣本XI/2,…K”離散程度的有A.X1,X2,…K"的標(biāo)準(zhǔn)差BRJ2,…的中位數(shù)C.X1,X2,…的極差D.X1X2,…內(nèi),的平均數(shù).如圖，下列各正方體中,O為下底面的中心,M,N為頂點(diǎn),P為所在棱的中點(diǎn),則滿足MNLOP的是NA BNA BC D.已知直線/皿+力-7=0(『>0)與圓點(diǎn)A(a,6),則下列說法正確的是A.若點(diǎn)A在圓C上,則直線/與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi),則直線/與圓C相離C.若點(diǎn)A在圓C外,則直線/與圓C相離D.若點(diǎn)4在直線/上,則直線/與圓C相切.設(shè)正整數(shù)"=。0-2°+4r21+...+四「2*"+B2*，其中a￡{0,1}(i=0,l,2,…,A),記to(〃)=ao+ai+…+a*.則A.g)(2?)=<?(m)B.<y(2〃+3)=co(〃)+1C.c?(8n+5)=<B(4n+3)D.to(2"-l)=n三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分..已知雙曲線。:總，=13>0力>0)的離心率e=2,則雙曲線C的漸近線方程為..寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)凡r)=.歐X1X2)Jxi)/(%2)；②當(dāng)Xe(0,+8)時(shí)/(X)>0;@T(x)是奇函數(shù)..己知向量a+8+c=0,|a|=1，步|=|c|=2,a山+"c+c“=..已知函數(shù)凡r)=|eU|/i<(U2>0,函數(shù)人x)的圖象在點(diǎn)Aajxi))和點(diǎn)8(X21y(心))處的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于兩點(diǎn)，則需的取值范圍是.四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..(10分)記S"是公差不為0的等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，若<73=55,0204=54.(1)求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；⑵求使S">%成立的〃的最小值..(12分)在^ABC中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,b=a+\,c=a+2.(1)若2sinC=3sin4,求4ABC的面積；(2)是否存在正整數(shù)0,使得△ABC為鈍角三角形?若存在，求a;若不存在，說明理由..(12分)如圖，在四棱錐Q-ABCD中，底面4BCC是正方形4。=2,。0=。4=曬,。。=3.(1)證明:平面平面4BC。；(2)求二面角B-QD-A的余弦值.Q.(12分)已知橢圓諄+，=1(?>0),右焦點(diǎn)為產(chǎn)(企,0),且離心率為當(dāng)(1)求橢圓C的方程；⑵設(shè)MN是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線與曲線f+)2=〃(x>0)相切.證明:A1,N,尸三點(diǎn)共線的充要條件是\MN\=V3..(12分)一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個(gè)這種微生物為第。代,經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù),P(X=i)=p,(i=0,l,2,3).(1)已知?()=0.4,0=0.302=。203=0.1,求E(X);(2)設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率,p是關(guān)于x的方程po+pix+pzx1+pyx3=x的一個(gè)最小正實(shí)根，求證:當(dāng)￡(X)<1時(shí),P=l,當(dāng)E(X)>\時(shí),P<1;(3)根據(jù)你的理解說明(2)問結(jié)論的實(shí)際含義.

.(12分)已知函數(shù)y(x)=(x-l)et-ar+b.(1)討論_/(x)的單調(diào)性；(2)從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，證明次x)有一個(gè)零點(diǎn).(L^<a^,b>2a;(SX)<a<^,b<2a.1 234 5i678910111213 141516ABBCDDCBACBCACABDf(答案不唯y=±73x一)92(0,1)1.A【考查目標(biāo)】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.【解析】三=黑罌=隼芳=/手,所以復(fù)數(shù)壬在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)G3),位于第一象限.1—31(1-01 Ji) 1UZL 1~31 ZZ2.B【考查目標(biāo)】本題主要考查集合的交、補(bǔ)運(yùn)算，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.【解析】 因?yàn)镃曲={1,5,6}/={1,3,6},所以AD(C港)={1,6}.3.B【考查目標(biāo)】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離公式，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.【解析】拋物線V=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(扣),直線y=x+l的一般方程為x-y+l=0,則由點(diǎn)到直線的距離公式得瘋=胃，解得0=2,故選B.4.C【考查目標(biāo)】本題主要考查圓的切線的性質(zhì)及球的表面積公式，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用.【解析】 如圖所示，圓。的半徑為6400km,點(diǎn)尸是衛(wèi)星所在位置，由題意可知。尸=36000+6400=42400(km),PA與圓O相切,切點(diǎn)為A,則NPCM=a，所以cosa="=上也=且,所以0P4240053衛(wèi)星信號(hào)覆蓋的地球表面面積5=2兀/(1埸)=茶片則S占地球表面積的百分比為90 7xl00%x42%,故選C.—nr￡xl00%x42%,故選C.4nr2A.D【考查目標(biāo)】本題主要考查正四棱臺(tái)的體積，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.【解析】如圖所示，在正四棱臺(tái)ABCDAiBiGd中，點(diǎn)0|,0分別為上、下底面的中心，連接04,0iA|,00i,則由題意可知OiOL底面ABCD,0A=2在,O|Ai=Vl過點(diǎn)4作AE〃00i,交AO于點(diǎn)E,則底面ABCZ),四邊形OEA。為矩形,0￡=0兇1=a,所以AE=2a-或=夜,因?yàn)?4=2,所以AiE=OQ=J^1^^=夜，即正四棱臺(tái)的高為位,所以正四棱臺(tái)的體積y=lx(42+22+V42X2z)xV2=^.i%i^D..D【考查目標(biāo)】本題主要考查正態(tài)分布及正態(tài)曲線的對(duì)稱性，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用.【解析】 設(shè)該物理量一次測(cè)量結(jié)果為X,對(duì)A。越小，說明數(shù)據(jù)越集中在10附近，所以X落在(9.9,10.1)內(nèi)的概率越大，所以選項(xiàng)A正確;對(duì)B,根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得,P(X>10)=0.5,所以選項(xiàng)B正確;對(duì)C,根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得，尸(X>10.01)=P(X<9.99),所以選項(xiàng)C正確;對(duì)D,根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得,P(9.9<X<10.2)-P(10<X<10.3)=P(9.9<X<10)-P(10.2<X<10.3),又尸(9.9<X<10)>P(10.2<X<10.3),所以尸(9.9<X<10.2)>尸(10<X<lX.3),所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D..C【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、數(shù)學(xué)建模能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)探索.［解析］。=10852=108575<1085遮=：=。力=1。883=1088眄>1088相=：=G所以a<c<b.故選C..B【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)探索.【思維導(dǎo)圖】y(x+2)為偶函數(shù)TU+2)y-x+2)iy(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱一次2x+1)是奇函數(shù)T儀-2%+1)=次2x+1HA1)=0且段)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱TW是以4為周期的周期函數(shù)W)J5)=(HA5)M-l)=0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)加+2)是偶函數(shù)，所以加+2)可(了+2),則函數(shù)於)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.因?yàn)楹瘮?shù)_/(2x+l)是奇函數(shù)，所以人-2%+1)=小2%+1),則_/(1)=0,且函數(shù)/(*)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱次x),則 (次幻)力(x),所以函數(shù)1/(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以川)=/(1+4)=/(5)=0,又函數(shù)段)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以45)=/(4-5)可(-1)=0,故選B.【拓展提升】若_/(x)tA2a-x)=2"則y(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a力)對(duì)稱;若/(x-a)=y(b-x),則於)的圖象關(guān)于直線》=等對(duì)稱;若兀v)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱且關(guān)于直線x=6對(duì)稱，則_/(x)的周期T=4\a-b\..AC【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查樣本的數(shù)字特征.學(xué)科素養(yǎng):理性思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用.【解析】平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均刻畫了樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),一般地，對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述，可以用平均數(shù)和中位數(shù)，對(duì)分類型數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述，可以用眾數(shù).方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差均是度量樣本數(shù)據(jù)離散程度的.故選AC..BC【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查線線垂直.關(guān)鍵能力:通過向量法確定線線垂直,考查運(yùn)算求解能力、數(shù)學(xué)建模能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用.【解析】 對(duì)選項(xiàng)A,B,C,D中的正方體建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)各正方體的棱長(zhǎng)均為2.對(duì)于A,M(2,0,2),N(0,2,2),0(1,1,0),尸(0,2,1),則而=(-2,2,0),而=(-l,l,l),W-OP=4和，所以MN與OP不垂直，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于B,有"(0,0,2),NQ,0,0)0(1,1,0)/(2,0,1),貝麗=(2,0,-2),而=(1,-1,1),而麗=0,所以MMLOP,所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于C,有A/(2,2,2),M0,2,0),O(l,l,0),P(0,0,1),則麗=(-2,0,-2)而=(-11』),而?而=0,所以MN±OP,所以選項(xiàng)C正確;對(duì)于D,有M(0,2,2),MOO。)。?！?。)『(2,1,2),則而=(0,-2,-2),而=(1,0,2),而?赤=-4和,所以MN與OP不垂直，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選BC.A7 z*ll.ABD【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系.關(guān)鍵能力:通過點(diǎn)到直線的距離公式考查了邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維.【解析】對(duì)于A,若點(diǎn)在圓C上，則層+/=/,所以圓心C(0,0)到直線/的距離d=■，所以直線/與圓C相切，故A正確;對(duì)于B,若點(diǎn)A(a,b)在圓C內(nèi)，則“2+62</,所以圓心C(0,0)到直線/的距離?，所以直線/與圓C相離，故B正確;對(duì)于C,若點(diǎn)A(a,6)vaz+oz在圓C外，貝IJ層+人>尺所以圓心C(0,0)到直線/的距離4=亍1<r,所以直線/與圓C相交，Va,+爐故C不正確;對(duì)于D,因?yàn)辄c(diǎn)A在直線/上，所以〃+〃=/，圓心到直線/的距離?，所以直線/與圓C相切,D正確.故選ABD.12.ACD【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查新定義問題.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維.【解析】因?yàn)椤?。(？2°+〃+...+〃&/?24"+以2人,所以2n=ao-2l+ar22+...+aA-1?24+。犬2“-12〃+3=2°+(。0+1)-2*+。1 卜2'4。人??2，+14〃=。0。22+a「2'+.i,2^+1+以,2*2,4〃+3=20+21+^o,22+ar23+...+狽?,2^+,+以?2*2,8〃=(2o,23+a\,24+...+〃*.1?2a+2+四2人3,8〃+5=20+22+所23+0?24+...+〃"2八2+四2-3,所以①(2〃)=0+劭+〃1+…+〃a=￡o(/i)q(2〃+3)=g(〃)+2,①(8〃+5)=①(4〃+3),故A,C正確,B錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)?+2+...+2"|三二=2"-1,所以3(2"-1)=〃,故D正確.綜上所述，選ACD.1—2.y=±V3x【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì).關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維.【解析】e=；=J77^7=2,得3=點(diǎn)所以雙曲線C的漸近線方程為產(chǎn)導(dǎo)=±V獲.*(答案不唯一)【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維.【解析】由題意河考慮二次函數(shù),如函數(shù)於尸%2,則危兇)=/石於1)二*式V2)=4所以於112)守3次12)；因?yàn)?'(x)=2x/'(-x)=?2x=:/*'(x),所以/'(X)為奇函數(shù)，且當(dāng)X>0時(shí)/。)>0.故函數(shù)符合題意..-1【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查向量的數(shù)量積、余弦定理的應(yīng)用.關(guān)鍵能力：邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維.【解析】 在小A8C中，設(shè)a=AB力=BC,c=C\4,因?yàn)棰?1,依=|c|=2,所以CA=C8=2,48=1,所1 7LL|以cosA=cosB=-cosCq,所以a-b-^b-c+c-a=\a\-\b\cos(n-B)+\b\-\c\cos(n-C)^\c\'\a\cos(n-1 7 1QA)=2x(3)+4x(-i)+2x(-l)=-J.(0,l)【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)探索.【解析】2.^X<0,則當(dāng)x>°時(shí)/'(x)=e"'(X2)=eXz；當(dāng)x<0時(shí)/(x)=-eV'(xi)=-eR因?yàn)楹瘮?shù)4x)的圖象在點(diǎn)A,8處的兩條切線互相垂直，所以-eAen=-l,即eA+n=i,所以Xi+X2=0.因?yàn)锳(X1,1-e%),B(X2,e2-1),所以函數(shù)加)的圖象在點(diǎn)A,8處的切線方程分別為廣(1-鏟1)=-鏟1。-即),>-(鏟2-1)=6*2。.2),分別令*=0,得依0內(nèi)距+1-鏟1),%(0,-&鏟2+6*2_1),所以.)2網(wǎng)|2=好+區(qū)的產(chǎn)所以部=黑黑:喘.令g(X)=^0x<0)，則g，(x)=2e"(l+e；?；軍(1+燈>0,所以函數(shù)g。)在(一8,0)上單調(diào)遞增，所以g(x)<1,又當(dāng)X—>?8時(shí),1+0射-1,1+已入一+8,所以當(dāng)X—>?8時(shí),g(x)一0,所以g(x)e(0,1),所以需\oN\的取值范圍是(0,1)..【考查目標(biāo)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前〃項(xiàng)和公式,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.【解題思路】(1)設(shè)等差數(shù)列｛m｝的公差為以存0),然后根據(jù)題意建立的方程組，求得aid的值，進(jìn)而求出｛斯｝的通項(xiàng)公式;(2)求出S”,然后解不等式，結(jié)合〃GN*求得結(jié)果.解:(1)設(shè)等差數(shù)列｛〃“)的公差為d(d孫,則由題意得(%+2d=5%+10d得件=-4人」由越尼''付1(%+d)(%+3d)=4%+6d,^ld=2'所以an-a\+(n-1)d=2n-6.⑵S『當(dāng)F誓1=戶5〃，則由〃2-5〃>2〃-6,整理得〃2-7〃+6>0,解得?<1或/7>6.因?yàn)?GN*,所以使Spa”成立的〃的最小值為7..【考查目標(biāo)】 必備知識(shí):本題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等.關(guān)鍵能力:運(yùn)算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)探索.【解題思路】(1)首先由正弦定理化題設(shè)條件中的角為邊，然后結(jié)合已知條件求出。也C,再由余弦定理求出cos4,從而求出sinA,利用三角形面積公式求得結(jié)果;(2)由題意知要使△ABC為鈍角三角形，需cosC<0,以此求出。的范圍，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行分析求解.解:(1)由2sinC=3sinA及正弦定理，得2c=3a又c=a+2,所以a=4,c=6,所以b=a+l=5.I irTjii/曰 .M+c1M25+36—163由余弦定理，得cosA￡,uczxoxoq又A￡(0㈤，所以sinA耳，所以A8C=4csinA=-x5x6x-=-15^.2 2 4 4(2)由題意，知c>b>a,要使△ABC為鈍角三角形，壬「a2+b2-c2a2+(a+l)2-(a+Z)2*3/八需COSC=———=———,、=丁<0,2ab2xax(a+l)2a得0<df<3.因?yàn)閍為正整數(shù)，所以a=l或a=2.當(dāng)a=\時(shí),6=2,c=3,此時(shí)不能構(gòu)成三角形；當(dāng)a=2時(shí),b=3,c=4,滿足題意.綜上，存在正整數(shù)a=2,使得△ABC為鈍角三角形..【考查目標(biāo)】本題主要考查空間平面與平面間的垂直關(guān)系、二面角，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.【解題思路】(1)首先由勾股定理的逆定理證得然后由正方形的性質(zhì)得CD±AD,從而證得CC_L平面進(jìn)而由面面垂直的判定定理可得證;(2)分別取4。,BC的中點(diǎn)O,E,連接OEQO,以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而分別求出平面BQO與平面AQO的一個(gè)法向量，進(jìn)而利用空間向量的夾角公式求得結(jié)果.解:(1)在4QOC中，因?yàn)镼Z^+CZ^nOC?,所以CD1QD.又COJ_ADQ￡)nAO=DQDA￡>u平面QAO,所以CO_L平面QAD.因?yàn)镃Ou平面ABCC,所以平面QAOJ_平面ABCD.(2)分別取AO,BC的中點(diǎn)O,E,連接OE,QO,因?yàn)?。?gt;=04=遮，所以QO_LAO,又平面QAO_L平面48C。,平面Q4OCI平面ABCD=AD,所以QOJ_平面A8CC,所以QO1.OE.易知OE1AD,所以直線。及020。兩兩垂直，故以。為坐標(biāo)原點(diǎn),0￡,。。,。。所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(2,-1,0)AO,1,O),BD=(-2,2,0).易知0Q=,Q42乂。2=2,所以。(0,0,2),所以的=(-21,2).設(shè)平面BQD的法向量為”=(x,y,z),則鴕二:抑償閡IP令I(lǐng)則〃巾琦易知機(jī)=(1,0,0)為平面AQD的一個(gè)法向量，rr..I m-n 1 2所以COS<myn>= =-j= =-,lmHnl/i2+i2+(-)23易知二面角B-QD-A為銳二面角，所以二面角B-QD-A的余弦值為.【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查橢圓的方程及幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、直線與橢圓的位置關(guān)系.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)探索.【解題思路】(1)由已知可求出c,a,從而由。力,c的關(guān)系求出b,進(jìn)而求得C的方程.(2)由(1)得出曲線的方程，證必要性,由直線MN過點(diǎn)戶設(shè)出直線MN的方程，由直線MN與曲線相切并利用點(diǎn)到直線的距離公式求得直線MN的斜率，得到直線MN的方程，最后與C的方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式證得|MN|=W;證充分性，設(shè)出直線MN的方程，與C的方程聯(lián)立，利用點(diǎn)到直線的距離公式、根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式得到|MN|的表達(dá)式，結(jié)合|MN|二V5求得直線的方程，即可證得直線MN過點(diǎn)E問題得證.解:⑴由題意，得c=y/2,又e=*=￡所以a=y/3,所以6=y/a2-c2=1,所以C的方程為9+V=i.(2)由(1)知/+V=序。>0)即^+^=1(%>0).證必要性:若尸三點(diǎn)共線,由題意知直線MN的斜率存在且不為0,由對(duì)稱性不妨設(shè)直線MN的方程為產(chǎn)l(x-夜)也<0),則爆=1,得k=-\.所以直線MN的方程為x+y.&=0.(x+y-V2=0由爐 ，消去y,得4『?6&x+3=0.g+y=i設(shè)M(xi,yi)N(X2,y2),則xi+X2=￥，XM2=*所以|MN|=yjl+(-1)2-仇小2|=夜=(%+小)2-4%孫=V2xJp4x1=V3.由對(duì)稱性可知當(dāng)k>0時(shí),|MN|=dI故必要性得證.證充分性:若|MN|=V5,由題意可知直線用N的斜率存在且不為0,由對(duì)稱性不妨設(shè)直線MV的方程為y=lcc+m(k<0,m>0),則得zn=Vl+k2.v/cz+l{y=kx+mx22 y消去y,得(3F+1W+6的優(yōu)+3>-3=0,y+y=1得(3標(biāo)+1)/+6Wl+42無+33=0.設(shè)M(X|Jl)JV(X2,y2),則XI+X2=-6^^\|^2=^777,3Kt1 jKt1所以|MN|=V1+H.國(guó)一及|71+ +%2)2-鈦62="+k2-R：6：宵)24.整理，得24?2斤+1=0,得&=?1,所以m=y[2,所以直線MN的方程為y=-x+VI令y=0,得產(chǎn)近,即直線MN過點(diǎn)F,所以M,N,F三點(diǎn)共線.由對(duì)稱性知當(dāng)Q0時(shí),MN,尸三點(diǎn)共線,充分性得證.綜上,MMF三點(diǎn)共線的充要條件為|MN|=V121.【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查隨機(jī)變量的分布列、期望等.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索.解:⑴由題意,P(X=0)=0.4,P(X=1)=0.3,P(X=2)=0.2,P(X=3)=0.1,?：X的分布列為X0123P0.40.30.20.1E(X)=0x0.4+lx0.3+2x0.2+3x0.1=1.(2)^fi,x)=p3Xi+p2X1+(p]-\)x+po,由題知,p為火x)=0的實(shí)根，由po=l-pi-p2-p3,得心)=P3(P1)+「2(/-1)+PG-1A(XT)=(X-1)[p3X1+(P3+p2)X+p3+p2+p]-\].記g(X)=P3X1+(P3+P2)X+p3+p2+Pt-\,則g(1)=3/?3+2^2+pi-1=E(X)-1,g(0)=p3+e+pi-l=-p()<0.當(dāng)￡(X)<1時(shí),g(l)wo,易知g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，.:當(dāng)xG(0,l)時(shí),g(x)=0無實(shí)根.，火x)=0在(0,1]上有且僅有一個(gè)實(shí)根，即p=l,.:當(dāng)E(X)W1時(shí),p=l.當(dāng)E(X)>1時(shí),g(l)>0,又g(0)<0,g(x)的圖象開口向上,.：g(x)=0在(0,1)上有唯一實(shí)根“6(0,1),.：於)=0的最小正實(shí)根/?=/?'￡(0,1),.:當(dāng)E(X)>1時(shí),p<l.(3)E(X)R,表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)不超過自身個(gè)數(shù)，種群數(shù)量無法維持穩(wěn)定或正向增長(zhǎng)，多代繁殖后將面臨滅絕，所以p=l.E(X)>1,表示1個(gè)微生物個(gè)體可以繁殖下一代的個(gè)數(shù)超過自身個(gè)數(shù)，種群數(shù)量可以正向增長(zhǎng),所以面臨滅絕的可能性小于1.22.【考查目標(biāo)】必備知識(shí):本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn).關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)探索.【思維導(dǎo)圖】分0VaV~^~、a一~-討論(1?(x)TU) rf。)的單調(diào)性零點(diǎn)存在定理一(2)選擇條件⑦型%X)的單調(diào)性3處衛(wèi)當(dāng)x>0時(shí)<x)>0〃一存在唯一零點(diǎn)零點(diǎn)存在定一選擇條件②型勺X)的單調(diào)性3生空火當(dāng)x<0時(shí)1/(x)<0f(2+|W)>o}x)存