2021-2022學年四川省成都市蓉城高中教育聯(lián)盟高一（下）期末數(shù)學試卷（理科）（附答案詳解）

2021-2022學年四川省成都市蓉城高中教育聯(lián)盟高一(下)期末數(shù)學試卷(理科)一、單選題(本大題共12小題，共60.0分).已知數(shù)列｛冊｝滿足的=1,an+1=2an+1,則=()A.2 B.3 C.7 D.15.已知向量1=(2022,4),b=(1,1).則五彳=()A.2026 B.2022 C.2018 D.4.如圖為一空間幾何體的三視圖，其側(cè)視圖外面是一個邊長為3的正方形，里面是一個邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為()正視圖 側(cè)視圖正視圖 側(cè)視圖俯視圖TOC\o"1-5"\h\zA.35 B.40 C.45 D.504.已知平面向量日=(3,4),b=2a.則由|=()A.5 B.7 C.9 D.105,已知數(shù)列｛aj是等差數(shù)列，滿足的+=21,%+a2022=4044,則=()A.8 B.13 C.15 D.186.如圖，在正方體ABCD- 中，點E,F分別為BBi，BC的中點，則直線&E與DF的位置關系為()?A.相交B.平行 ￡C.異面JD.不能確定7.△ABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,根據(jù)條件A=￡c=4,q=3解三6角形，解的情況為()A.無解 B.有一解C.有兩解D.均有可能

.已知％夕是兩個不同的平面，/,m是兩條不同的直線，下列敘述正確的是（）A.若2〃a,mua,則B.著〃/m,mca,貝"http://aC.若i//a,mca,/\//m,貝/m異面D.若q〃夕，2ua,mu0,則.已知cos(a+[)=g,aG(0,^),則cos(a+；)=()A.一直 B.- C.上班 D.立10 5 10 10.已知數(shù)列｛Qn｝是等比數(shù)列，滿足Q2Q5=8,02+“5=6,則08=()A.1 B.4 C.8 D.1或8.△ABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,滿足q+b+c=6近，且a,b,c成等差，SaABC=2V3?則角B的大小為()A-J B.： C.I D.色冷.在△ABC中，AB=6,AC=4?BC=5,點。滿足04=OB=OC,k=OC1i4C+OBCB+OAAB^數(shù)列｛斯｝中，%=1,an+1=an+2kn,則an=()A.2n-l B.5"；n+2C.5n-4 D.log5(6n-l)二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）.AB+0C-OB+CA=..己知P=x2+l,Q=sinx,xER,則P,Q的大小關系為PQ(填">””<或“=”）..等差數(shù)列｛的｝的首項由=-1,公差d=1,S.為數(shù)列｛aQ的前n項和.數(shù)列｛b｝滿足d=霽，則%的最小值為十,.如圖，正方體48公）一418停1。1的棱長為4,其中點E,F分別為棱AB,BC的中點，則平面5EF截正方體ABCD-AiBiGDi所得上下兩部分的體積之比為

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分).已知圓柱。1。2的體積為2兀，側(cè)面積為47r.(1)求圓柱。1。2底面圓的半徑和圓柱。1。2母線的長：(2)以上底面圓的圓心。1和下底面圓構(gòu)成圓錐。1。2,求此圓錐的表面積..已知向量日=(1,g)，b=(V3,1)，c=(7n,n)(7n>0).(1)求向量五，萬的夾角伙(2)若m+ |c|=V7,求m,n的值..已知數(shù)列｛。"的前幾項和為Sn，滿足％1+1=%1+2(neN*),a2=4.⑴求Sn;(2)求數(shù)列｛§的前n項和加.已知函數(shù)/<(%)=(sinx+\[3cosx)2—2cos2x—2.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A,B,C,且滿足/(A)=2,求/(B)的取值范圍..已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且滿足csinQ4-》=bcosA+acosB.(1)求角4(2)若b+c=5,而.前=-3(b>c)，點。滿足於=4就，求AD的長..已知等比數(shù)列｛4｝的前n項和%=2n+4,其中neN*.(1)求/I的值及數(shù)列｛即｝的通項公式：(2)若數(shù)列｛%｝滿足瓦=1,bn=2bn_i+0n+i(nN2,neN*).(i)證明：數(shù)列｛黑｝為等差數(shù)列；(ii)若數(shù)列｛%｝的前7i項和為〃，且72空±+3(meN*),求m的最小值.答案和解析.【答案】c【解析】解：因為數(shù)列Sn｝滿足=1，On+1=2an+1.所以1+a“+i=2(an+1)>1+%=2,所以數(shù)列口+a.｝是以2為首項，與2為公比的等比數(shù)列，所以1+an=2n,則=7.故選：C.由已知得1+an+i=2(0+1),1+%=2,從而可得數(shù)列｛1+a"是以2為首項，與2為公比的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求.本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應用，屬于基礎題..【答案】A【解析】解：易知W?1=(2022,4)?(1,1)=2022x1+4x1=2026.故選：A.根據(jù)坐標條件下數(shù)量積的計算公式求解.本題考查數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎題..【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，該幾何體的形狀為一個大長方體挖去一個小長方體，其側(cè)視圖外面是一個邊長為3的正方形，里面是一個邊長為1的正方形，所以，大長方體長5寬3高3,體積為45,小長方體長5寬1高1,體積為5,該幾何體的體積為45-5=40,故選：B.根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體形狀，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積.本題考查的知識點是由三視圖求體積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀，屬于中檔題..【答案】D【解析】解：因為五=(3,4),b=2a=(6,8).則|石|=、62+82=10.故選：D.由己知先求出石的坐標，然后結(jié)合向量模長公式可求.本題主要考查了向量的模的求解，屬于基礎題..【答案】C【解析】解：因為數(shù)列｛頷｝是等差數(shù)列，a1+a4+a7=3a1+9d=21,O1+a2022=2%+2021d=4044,解得d=2.ax=1,則=%+7d=1+14=15.故選：C.由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式即可求解.本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應用，屬于基礎題..【答案】A【解析】解：如圖,B C連接EF、BiC、ArD,由三角形中位線定理可得EF〃8iC,由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得=DC,A\B\〃DC,則四邊形&B1CD為平行四邊形,則得E/7/41。，可得四邊形4EFC為平面四邊形，而EF=[4i。，可得直線&E與OF的位置關系為相交.故選：A.由已知證明四邊形&EFC為平面四邊形，結(jié)合= 可得直線&E與DF的位置關系為相交.本題考查空間中直線與直線位置關系的判定，考查空間想象能力與思維能力，考查推理論證能力，是基礎題..【答案】C【解析】解：4人口。中，因為c=4,a=3,o所以由正弦定理可得急=肅，即靠=熹，解得sinC=因為c>a,故C>4,所以C可以是銳角，也可以是鈍角.故選：C.由條件利用正弦定理、以及大邊對大角，即可判斷AABC解的個數(shù).本題主要考查三角形個數(shù)的判斷，正弦定理的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題..【答案】C【解析】解：若〃/a,mua,則，〃m或I與m異面，故A錯誤；若〃/m,maa,則〃/a或，ua,故8錯誤；若〃/a,maa,則〃/m或，與m異面，又，\〃m,貝〃，m異面，故C正確；若a〃氏Ica,mu°,則，〃m或，與jn異面，故。錯誤.故選：C.由直線與平面平行的性質(zhì)判斷4與C；由直線與平面平行的判定判斷B；由兩平行平面內(nèi)倆昂直線的位置關系判斷D.本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關系的判定，考查空間想象能力與思維能力，是基礎題..【答案】A【解析】解：由于a6(0,5，所以a+/噌，等,由于cos(a+卷)=|,所以sin(a+6=g；故cos(a+；)=cos[(tt+$+§=cos(a+-)cos:—sin(a+^)sin^=|xy-1xV2__V22- 10,故選：A.直接利用同角三角函數(shù)的關系式的變換和角的恒等變換的應用求出三角函數(shù)的值.本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的變換，三角函數(shù)的值，角的恒等變換，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題..【答案】D【解析】解:數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，滿足。2a5=8,a2+a5=6,所以q?=2,Q5=4,q3=2, =4,Q5=2,q?=則。2=2,@5=4,q3=2時，a8=a5*Q3=8,當Q2=4,Qg—2,q3=clq=cig,q3=1.故選：D.由已知先求出。2,。5,進而可求q3,然后結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求.本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，屬于基礎題..【答案】A【解析】解：???△48C的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,滿足q+b+c=6近，且a,b,c成等差，SAxsc=2>/3?(q+c=2bj^aabc=-cicsinB=2a/3,解得力=2遮，q+c=4&,acsinB=4V3,①(q+b+c=6V2由余弦定理得：b2=a24-c2-laccosB=(q+c)2-2ac(cosB+1),ac(cosB+1)=12,(2)由①②聯(lián)立消去QC,得用譽=百，:，yJ^sinB—cosB=1,即sin(B-7)=OL???Q,b,c成等差數(shù)列，匕不是最大邊，???0VBV》：?B—三=三,即8=二6 6 3故選：A.利用余弦定理和三角形面積公式，結(jié)合角的取值范圍能求出角B的大小.本題考查余弦定理、三角形面積公式、等差數(shù)列性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力,是中檔題..【答案】B【解析】解：顯然cosC="2—史=工，故AABC為銳角三角形，2ACBC8又點。滿足。4=0B=0C,故。為外心，所以元?而=工旅2=8,OB-CB=1cfZ=OAAB=--AB2=-18,2 2 2 2故上=無.正+而.方+市.荏=g,所以即+1=。"+5"，即cin+i一W=5n,故由=1.。2—=5x1,03-。2=5x2,Qn一味1=5(n-1),上述n個式子相加得：Qn=1+5x[1+2+3+???…+(幾-1)]=1+,Sz""=5n2-5n+22 .故選：B.先判斷AABC的形狀，然后結(jié)合已知可知，。為外心，再結(jié)合數(shù)量積的定義算出k的值,最后利用累加法求出｛即｝的通項公式.本題考查數(shù)量積的定義和性質(zhì)，同時考查了累加法求數(shù)列的通項，屬于中檔題..【答案】0【解析】解：AB+0C-OB+CA=CA+AB+B0+0C=0.故答案為：0.根據(jù)向量加減混合運算法則，即可求解.本題主要考查向量加減混合運算法則，屬于基礎題..【答案】＞【解析】解：：P=/+121,當?shù)忍柍闪r，X=0,Q=sinxE[—1,1],vsinO=0,x2+1>sinx,即P>Q.故答案為：>.根據(jù)已知條件，分別求出P,Q的取值范圍，再考慮臨界點，即可求解.本題主要考查不等式比較大小，屬于基礎題..【答案【解析】解：因為等差數(shù)列｛an｝的首項的=-1，公差d=l,所以a.=—l+n-l=n—2,Sn=—n+所以b=泡三=43n+8=n+月一3,“an+2n n結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)及n為正整數(shù)可知，當n=3時，力的最小值為，故答案為：由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式可求出辦,然后結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性可求.本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應用，還考查了對勾函數(shù)的單調(diào)性在最值求解中的應用，屬于基礎題..【答案】y【解析】解：正方體ABC。-&B1C1C1的體積V=4x4x4=64.五邊形4EFC。的面積S=4x4-1x2x2=14,則力「在尸。=1x14x4=^,64-至17則平面D1EF截正方體4BCD-&B1C1C1所得上下兩部分的體積之比為廿=y.故答案為：由已知求得正方體及五棱錐。［-AEFCC的體積，即可求解平面DiEF截正方體4BCC-AiBiCiCi所得上下兩部分的體積之比.本題考查多面體體積的求法，考查運算求解能力，是基礎題..【答案】解：(1)設圓柱。］。2底面圓的半徑為r，母線的長為I,由已知得兀/.I=2n,2nr-I=4tt,解得r=1,I=2；(2)由(1)知，圓錐。1。2底面圓的半徑為1,圓錐。1。2的高為2,所以，母線長為+22=

V5,所以圓錐的表面積為S=(1+V5)7T.【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合棱柱的體積公式，側(cè)面積公式，即可求出r,I；(2)由(1)知，圓錐的底面半徑和母線，表面積即可求出.本題考查棱柱的體積公式，側(cè)面積公式，圓錐的表面積公式，屬于基礎題..【答案】解：⑴易知|五|=|b|=2,a-b=2y/3<故COS0=噩=4，/?e[0,7T],故夕=?;(2)由己知得：a-c=m+V3n?bc=y/3m4-n?f(a+V3K)-c=Oigp(a-c+V3h-c=0；IVm2+n2=V7't—+n2=7即14m+2y/3n=0(m24-n2=7解得m=y/3,n=-2;或m=-y/3,n=2(舍去)，故m=V3,n=-2即為所求.【解析】(1)套用平面向量夾角的計算公式直接求解；(2)根據(jù)向量垂直的充要條件和模長公式，列出關于m、n的方程組求解.本題考查平面向量數(shù)量積的運算和性質(zhì)，屬于中檔題..【答案】解：(1)等差數(shù)列｛an｝的前幾項和為上,滿足滿足Qn+i=an+2,a2=4,所以數(shù)列的公差d=2,所以Qn=a2+2(n—2)=4+2n—4=2n；所以Sn=當3n(2+2n)所以Sn=當3n(2+2n)2=n2+n；(2)由⑴得:A=念11nn+l'MrT=1 +- —=1———=」-nXn2T23T n+ln+ln+l【解析】(1)直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項公式，進一步利用等差數(shù)列的求和公式的應用求出數(shù)列的和；(2)利用裂項相消法的應用求出數(shù)列的和.本題考查的知識要點：等差數(shù)列的的定義，數(shù)列的通項公式的求法，數(shù)列的求和，裂項相消法在數(shù)列求和中的應用，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題..(答案]解：(l)/(r)=(sinx+V3cosx)2—2cos2x—2=sin2x+3cos2x+2y/3sinxcosx-2cos2x—21-COS2X,cl+cos2x,/x.o ccc= 1-3x Fy/3sin2x—2cos2x—22 2=y/3sin2x—cos2x=2sin(2x-J令2kli—<2x—<2/ctt+kEZf解得Att—<x<ku+三，kEZf可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為生兀一3k兀+§,keZ；(2)因為/'(4)=2sin(24—方=2,即sin(2A =1,又4為銳角，24-*6(一,,聾)，可得2A_/=g,可得4=p又B為銳角，C為銳角，且8+。=拳可得8=與一6(討)，可得28一M/詈)，可得sin(2B_》€(wěn)弓,1],所以/(B)=2sin(2B—?e(L2].o【解析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得/(X)=2sin(2x進而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.(2)由題意可得sin(2A =1,結(jié)合A為銳角可求4的值，進而可求B的范圍86《,今，可得2B €(也著)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解/(B)的取值范圍.本題考查了三角函數(shù)恒等變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想的應用，屬于中檔題..【答案】解：(1)因為csin(A-》=bcosA+acosB,故sinCsin(A--)=sinBcosA+sinAcosB=sin(4+B)=sinC,顯然sinC>0,故sin(4—￡)=1,因為由力w(O,tt)得4—￡￡(—g,尹)，o O DO故解得4=?.OL S⑵配=元-存，由前=4而得：BD=^BC,故40=48+8D=48+ =AB+：(AC—AB)=^AB+；4C,AB-J?=bccosA=bccosy=-1hc=-3,得be=6,結(jié)合b+c=5,且b>c,解得b=3,c=2,所以|而|=J(渾+萍)2= +^AC2+IABAC=/—x22+—x32+-x2x3xcos—=—>yj16 16 8 3 4即4。的長為逋.4【解析】(1)利用正弦定理將csin(4-》=bcosA+acosB化角，然后借助于誘導公式、兩角和與差的公式進一步化簡，最終求出4(2)借助于前=4而，將而用而,而表示出來，再利用向量的模長公式求解.本題考查了平面向量數(shù)量積的運算以及