流體力學(xué)第七章課件

第7章不可壓縮粘性流體的流動流體微團的運動形式與速度分解定理粘性流體的應(yīng)力狀態(tài)廣義牛頓內(nèi)摩擦定理（本構(gòu)關(guān)系）Navier-Stokes主要討論層流問題邊界層理論1、流體微團運動的基本形式

流體微團在運動過程中，將發(fā)生剛體運動（平動和轉(zhuǎn)動）與變形運動（線變形和角變形運動）。

流體微團的運動形式與速度分解定理平動轉(zhuǎn)動線變形角變形2、速度分解定理德國物理學(xué)家Helmholtz（1821-1894）1858年提出的流場速度的分解定理，正確區(qū)分了流體微團的運動形式。設(shè)在流場中，相距微量的任意兩點，按泰勒級數(shù)展開給出分解。

在速度為

在點處，速度為如果令：綜合起來，有：對于y,z方向的速度分量，也可得到寫成矢量形式：其中，第一項表示微團的平動速度，第二項表示微團轉(zhuǎn)動引起的，第三項表示微團變形（線變形和角變形）引起的。定義如下：流體微團平動速度：流體微團線變形速度：

流體微團角變形速度（剪切變形速度）：流體微團旋轉(zhuǎn)角速度：3、有旋運動與無旋運動流體質(zhì)點的渦量定義為表示流體質(zhì)點繞自身軸旋轉(zhuǎn)角速度的2倍。并由渦量是否為零，定義無旋流動與有旋運動。4、變形率矩陣（或變形率張量，或應(yīng)變率張量）在速度分解定理中，最后一項是由流體微團變形引起的，其中稱為變形率矩陣，或變形率張量。該項與流體微團的粘性應(yīng)力存在直接關(guān)系。

其中對于第一不變量，具有明確的物理意義。表示速度場的散度，或流體微團的相對體積膨脹率。粘性流體的應(yīng)力狀態(tài)

流體處于靜止狀態(tài)，只能承受壓力，幾乎不能承受拉力和剪力，不具有抵抗剪切變形的能力。理想流體在運動狀態(tài)下，流體質(zhì)點之間可以存在相對運動，但不具有抵抗剪切變形的能力。因此，作用于流體內(nèi)部任意面上的力只有正向力，無切向力。粘性流體在運動狀態(tài)下，流體質(zhì)點之間可以存在相對運動，流體具有抵抗剪切變形的能力。因此，作用于流體內(nèi)部任意面上力既有正向力，也有切向力。1、理想流體和粘性流體作用面受力差別

由此可見，用兩個下標可把各個應(yīng)力分量的作用面方位和投影方向表示清楚。其中第一個下標表示作用面的法線方向，第二個下標表示應(yīng)力分量的投影方向。如，對于x面的合應(yīng)力可表示為

y面的合應(yīng)力表達式為

z面的合應(yīng)力表達式為

如果在同一點上給定三個相互垂直坐標面上的應(yīng)力，那么過該點任意方向作用面上的應(yīng)力可通過坐標變換唯一確定。因此，我們把三個坐標面上的九個應(yīng)力分量稱為該點的應(yīng)力狀態(tài)，由這九個應(yīng)力分量組成的矩陣稱為應(yīng)力矩陣（或應(yīng)力張量）。根據(jù)剪力互等定理，在這九分量中，只有六個是獨立的，其中三法向應(yīng)力和三個切向應(yīng)力。這個應(yīng)力矩陣如同變形率矩陣一樣，是個對稱矩陣。（1）在理想流體中，不存在切應(yīng)力，三個法向應(yīng)力相等，等于該點壓強的負值。即（2）在粘性流體中，任意一點的任何三個相互垂直面上的法向應(yīng)力之和一個不變量，并定義此不變量的平均值為該點的平均壓強的負值。即（3）在粘性流體中，任意面上的切應(yīng)力一般不為零?！?-1微元體的表面力與本構(gòu)方程如圖，微元體每個面上有正應(yīng)力和切應(yīng)力。第一個角標指垂直于每軸的面，第二個角標指應(yīng)力方向（坐標軸上的投影）共有9個量，構(gòu)成二階張量——應(yīng)力張量：為研究粘性流體的運動，我們需要找到應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系——本構(gòu)關(guān)系

廣義牛頓內(nèi)摩擦定理（本構(gòu)關(guān)系）1、牛頓內(nèi)摩擦定理啟發(fā)

牛頓內(nèi)摩擦定理得到，粘性流體作直線層狀流動時，流層之間的切應(yīng)力與速度梯度成正比。即：

如果用變形率矩陣和應(yīng)力矩陣表示，有：說明應(yīng)力矩陣與變形率矩陣成正比。對于一般的三維流動，Stokes（1845年）通過引入三條假定，將牛頓內(nèi)摩擦定律進行推廣，提出廣義牛頓內(nèi)摩擦定理。

因此，在靜止狀態(tài)下，流體的應(yīng)力狀態(tài)為

根據(jù)第一條假定，并受第三條假定的啟發(fā)，可將應(yīng)力矩陣與變形率矩陣寫成如下線性關(guān)系式（本構(gòu)關(guān)系）。式中，系數(shù)a、b是與坐標選擇無關(guān)的標量。參照牛頓內(nèi)摩擦定理，系數(shù)a只取決于流體的物理性質(zhì)，可取：

由于系數(shù)b與坐標系的轉(zhuǎn)動無關(guān)，因此可以推斷，要保持應(yīng)力與變形率成線性關(guān)系，系數(shù)b只能由應(yīng)力矩陣與變形率矩陣中的那些線性不變量構(gòu)成。即令：式中，為待定系數(shù)。將a、b代入，有：取等式兩邊矩陣主對角線上的三個分量之和，可得出：如果令稱為流體壓強。則本構(gòu)關(guān)系為：上式即為廣義牛頓內(nèi)摩擦定理（亦為牛頓流體的本構(gòu)方程，constructiveequation）用指標形式，上式可表示為對于不可壓縮流體,有：如果用坐標系表示，有：粘性切應(yīng)力：法向應(yīng)力：根據(jù)斯托克斯假設(shè)，在粘性不可壓流體中x,y,z三個法向應(yīng)力的表達式為：將上述三式相加，并根據(jù)連續(xù)性方程得到：BACDEFGH§7-2N-S方程

如圖微元體，每個面上正應(yīng)力沿外法線方向，切應(yīng)力沿坐標軸正向現(xiàn)分析z方向上表面力正應(yīng)力切應(yīng)力BACDEFGH質(zhì)量力：不可壓縮流體，由連續(xù)性方程得：基本方程組：

定解條件未知數(shù)：u,v,w,P四個，故方程組封閉，給定定解條件，理論上可求得唯一解?？墒牵捎谑欠蔷€性、強耦合偏微分方程組，求解非常困難，通常根據(jù)實際問題進行簡化后，可求一些簡單問題的解。注：理想流體歐拉運動方程就是N-S方程的一種簡化。

上述N-S方程和連續(xù)方程適用于不可壓流動，對于可壓縮流動，還需要加上狀態(tài)方程和能量守恒方程才能封閉，再加上定解條件，數(shù)學(xué)上可以求解，但僅對層流有效；對于湍流，通常還需要建立湍流模型進行求解。

N-S方程的邊界條件和初始條件

數(shù)學(xué)上，N-S方程是三個橢圓型二階偏微分方程聯(lián)立的方程組，其邊界條件應(yīng)是在一個封閉邊界上的狄利克雷或諾伊曼條件。

從物理學(xué)方面講，對于連續(xù)介質(zhì)流體與固體的交界面，實驗得到的粘性流動的邊界條件是：流體與固體間無穿透且無相對滑動，即un=Un，ut=Utn和t分別表示法向和切向。

在流場無窮遠處，流速為零或常數(shù)。需考慮流場中熱效應(yīng)時，熱邊界條件為：在邊界處，溫度T為常數(shù)或溫度梯度?T/?n為常數(shù)。

在兩種不同流體的分界面，若它們均為液體，則分界面兩側(cè)流體的速度、壓強和溫度都相等：u1=u2，p1=p2，T1=T2摩擦力和通過分界面的熱傳導(dǎo)量也相等：

若分界面兩側(cè)分別是液體和氣體，例如液體自由表面，則其運動學(xué)條件為：在自由表面上的流體質(zhì)點永遠都處于自由表面上；動力學(xué)條件則為：交界面處的法向應(yīng)力、切向應(yīng)力連續(xù)?！?-3精確解

一、庫塔流動（CouetteFlow）

如圖，平板在水面上運動，假設(shè)：二維，定常不可壓，層流，不計重力。對基本方程組根據(jù)問題性質(zhì)做適當簡化后，直接求出的解稱精確解。至今大約有二十多個，它們是其他解法的重要基礎(chǔ)。(1)簡單庫塔流動無壓差流動，上板以u0運動其解為：壓差流動(順壓梯度)其解為：(2)平面泊肅葉流動平面泊肅葉流動(3)其解為：為上述兩種情形相加。(4)作業(yè)7-27-5§7-4邊界層的概念工程中絕大多數(shù)流動都處于高Re區(qū)域，即慣性力>>粘性力，粘性力可忽略理想流體。

但固壁附近要滿足無滑移條件，速度低，通常Re較小，粘性力不能忽略。普朗特（1904）提出邊界層概念，邊界層內(nèi)為粘性流動，速度梯度較大，邊界層外為理想流體勢流運動。

邊界層近似及其特征1、邊界層概念的提出理想流體力學(xué)在早期較成功地解決了與粘性關(guān)系不大的一系列流動問題，諸如繞流物體的升力、波動等問題，但對繞流物體阻力、渦的擴散等問題，理想流體力學(xué)的解與實際相差甚遠，且甚至得出完全相反的結(jié)論，圓柱繞流無阻力的達朗貝爾佯謬就是一個典型的例子。如何考慮流體的粘性，怎樣解決擾流物體的阻力問題，在當時是一個阻礙流體力學(xué)發(fā)展的難題，1904年，普朗特（Prandtl）通過大量實驗發(fā)現(xiàn)，雖然整體流動的Re數(shù)很大，但在靠近物面的薄層流體內(nèi)，流場的特征與理想流動相差甚遠，沿著法向存在很大的速度梯度，粘性力無法忽略。Prandtl把這一物面近區(qū)粘性力起重要作用的薄層稱為邊界層（Boundarylayer）。Prandtl邊界層概念的提出，為人們?nèi)绾斡嬋胝承缘淖饔瞄_辟了劃時代的途徑，因此稱其為粘性流體力學(xué)之父。對整個流場提出的基本分區(qū)是:（1）整個流動區(qū)域可分成理想流體的流動區(qū)域（勢流區(qū)）和粘性流體的流動區(qū)域（粘流區(qū)）。（2）在遠離物體的理想流體流動區(qū)域，可忽略粘性的影響，按勢流理論處理。（3）粘性流動區(qū)域僅限于物面近區(qū)的薄層內(nèi)，稱為邊界層。邊界層內(nèi)，粘性力的作用不能忽略，與慣性力同量級，流體質(zhì)點作有旋運動。例：空氣繞某一翼型的流動，整個流場可分為邊界層、邊界層脫離翼型物面以后形成的尾流、以及邊界層和尾流以外的勢流。圖7-1翼型繞流實際流體繞意何形狀物體的大雷諾數(shù)流動都會在物面附近形成邊界層。

邊界層流動可以是層流或湍流。實際中更一般地是混合邊界層，即邊界層前緣為層流，經(jīng)過一過渡區(qū)(稱為轉(zhuǎn)捩區(qū))后轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?；在湍流區(qū)，緊挨物面附近還有一層流底層。圖7-2所示為一均勻來流繞過平板一側(cè)所形成的邊界層流動。圖7-2平板邊界層流動2、邊界層的流態(tài)

在湍流區(qū)，若平板表面粗糙度D大于層流底層的厚度dl，則稱之為粗糙(表面)平板；否則稱為光滑(表面)平板。當層流區(qū)的范圍很小時，可近似地把整個邊界層看成為湍流邊界層。為了便于判斷邊界層的流態(tài)，通常假定由層流到湍流的轉(zhuǎn)捩是在某一截面突變完成的，并稱此截面為臨界截面，它離邊界層前緣的距離稱為臨界長度x*，臨界截面邊界層的厚度稱為臨界厚度d*。

以平板邊界層為例邊界層流態(tài)用臨界雷諾數(shù)Re*來判斷。

Re*有兩種形式：

Rex*=U∞x*/v

Red*=U∞d*/v對于平板繞流，

Rex*=5105~3106，

Red*2800。

速度為V∞的來流進入前緣后，由于物體的粘附作用，低層流體的速度變?yōu)?。隨著x的增加受阻滯的流體在y方向上逐漸擴大，以致行成一個有明顯速度變化的區(qū)域，通常稱為速度邊界層。3、邊界層的定義與特征

（1）邊界層定義嚴格而言，邊界層區(qū)與主流區(qū)之間無明顯界線，通常以速度達到主流區(qū)速度的0.99U作為邊界層的外緣。由邊界層外緣到物面的垂直距離稱為邊界層名義厚度，用表示。注意：邊界層的外邊界不是流線；流線可以穿越邊界層外邊界進入邊界層內(nèi)。（2）邊界層的有渦性

粘性流體運動總伴隨渦旋的產(chǎn)生、擴散、衰減。邊界層就是渦層，當流體繞過物面時，無滑移邊界條件相當于使物面成為具有一定強度的連續(xù)分布的渦源。以二維流動為例說明。此時，物面上的渦源強度為：

對于不可壓縮流體，二維流動的渦量輸運方程為：

上式表明，由于粘性的影響，物面上的渦量一方面沿垂直流線方向擴散，另一方面，渦量沿主流方向遷移，并隨之而逐漸衰減。渦量的擴散速度與粘性有關(guān)，渦量的遷移速度取決于流動速度。（3）邊界層厚度的量級估計根據(jù)邊界層內(nèi)粘性力與慣性力同量級的條件，可估算邊界層的厚度。以平板繞流為例說明。設(shè)來流的速度為U，在x方向的長度為L，邊界層厚度為δ。

慣性力：粘性力：

由慣性力與粘性力同量級得到由此可見，在高Re數(shù)下，邊界層的厚度遠小于被繞流物體的特征長度。（4）邊界層各種厚度定義

a.邊界層排移厚度在邊界層內(nèi)，理想流體的質(zhì)量流量為：

其中，U為邊界層外緣速度。由于粘性的存在，實際流體通過的質(zhì)量流量為：上述兩項之差表示粘性存在而損失的流量，這部分流量被排擠到主流場中，相當于主流區(qū)增加了一層流體。主流區(qū)所增加的厚度稱為排移厚度：圖7-3邊界層位移厚度①

代表整個邊界層內(nèi)虧損質(zhì)量流量與無粘性流動時單位厚度的質(zhì)量流量之比，越大表明邊界層引起的質(zhì)量流量虧損越大。②

為了保持有粘性與無粘性流動的質(zhì)量相等，在用無粘性理論設(shè)計管道時應(yīng)將管壁向外擴大③

根據(jù)邊界層速度分布漸近的概念可以導(dǎo)出：b.邊界層動量損失厚度在邊界層內(nèi)，在質(zhì)量流量不變的條件下，理想流體通過的動量為：由于粘性的存在，實際流體通過的動量為：上述兩項之差表示粘性存在而損失的動量，這部分動量損失用外流流速U（理想流體）折算的動量損失厚度為：c.邊界層能量損失厚度在邊界層內(nèi)，在質(zhì)量流量不變的條件下，以外流速度（理想流體）通過的動能為：由于粘性的存在，實際流體通過的動能為：上述兩項之差表示粘性存在而損失的動能，這部分動能損失用主流流速U（理想流體）折算的動能損失厚度為:

上述各種厚度的計算公式，對于不可壓縮流體而言，變?yōu)?

一般有：

濃度邊界層：當某種流體流經(jīng)一可溶（或含有可溶物）的固體表面，或兩種不太相混流體相互流過時，在它們界面附近往往會出現(xiàn)對流傳質(zhì)或擴散現(xiàn)象，即在界面處存在一很薄和濃度很大的區(qū)域，通常稱為濃度邊界層，濃度厚度為：

①

②

焓厚度：hw：壁溫下的流體焓值。焓厚度表示邊界層內(nèi)實際焓流量與當邊界層內(nèi)焓值處于來流焓值時的焓流量之差。③

其它邊界層厚度一般有：§7-5邊界層微分方程假設(shè)：不可壓平面流動，不計質(zhì)量力，邊界層內(nèi)，選取長度特征L，速度尺度ue，時間尺度t=L/ue，邊界層近似假定：（1）根據(jù)邊界層定義，縱向偏導(dǎo)數(shù)遠遠小于橫向偏導(dǎo)數(shù)。（2）法向速度遠遠小于縱向速度。（3）邊界層內(nèi)的壓強與外流速度的平方成正比。將這些量級關(guān)系式代入到N-S方程中，得到

無量綱化與數(shù)量級分析

比較各項后的量級后得：可見，P與y無關(guān)，即沿y均勻，可?。簩τ谶吔鐚訂栴}，是已知函數(shù),可由外部勢流解得到：對定常流動，由伯努利方程得到：還原方程后得邊界層方程組：定解條件：

仍然是非線性方程，只有一些特別情況可以得到解析解。

平板層流邊界層的相似解1908年，Prandtl學(xué)生Blasius利用邊界層速度分布的相似性求解了平板層流邊界層方程。對于零壓梯度、定常、不可壓縮流體平板層流繞流，邊界層方程為:相應(yīng)的邊界條件為:Blasius假設(shè)，在平板上邊界層內(nèi)的速度分布具有相似性特征。即:根據(jù)量級比較，邊界層厚度的量級為:

η稱為相似性變量。引入流函數(shù)，可消掉一個連續(xù)方程:

由此得到:代入方程中，得到:化簡后變?yōu)?邊界條件為:Blasius用無窮級數(shù)進行了求解。假設(shè)：其中，為待定系數(shù)。

由邊界條件，可得:（1）邊界層厚度（）（2）邊界層排移厚度（3）邊界層動量損失厚度（4）壁面切應(yīng)力:（5）壁面摩擦阻力系數(shù)（6）平均壁面摩擦總阻力系數(shù)

郭永懷（1953年）對平板前緣點的修正，得到適用范圍：

平板邊界層方程為三階非線性常微分方程，無解析解，布拉修斯最早給出了級數(shù)解，后來霍華斯等人用龍格—庫塔法得到了數(shù)值積分解。平板層流邊界層精確解數(shù)值表圖7-4平板邊界層速度剖面

邊界層問題評述

邊界層問題求解十分麻煩，上面只是最簡單的一種情形。此問題因存在相似性解（指無量綱的速度分布相同），故可采用相似變量置換，將方程組化為常微分方程。類似問題還有軸對稱層流邊界層。更多問題不存在相似性解（如）此時可采用:1）級數(shù)近似解法；

2）動量積分近似解法；

3）純數(shù)值解法。湍流邊界層更為復(fù)雜，只能采用:1）半經(jīng)驗理論；

2）數(shù)值解。

流體繞物體的流動可分為成勢流區(qū)和邊界層區(qū)域，而勢流區(qū)可以使用位勢理論求解，而求解邊界層則較困難。描述邊界層粘性流動的是納維-斯托克斯方程（N-S方程）連續(xù)性方程：

§7.6邊界層動量積分方程

對于任意初始條件和邊界條件，求層流邊界層方程的分析解是相當困難的，許多問題可以通過計算機獲得滿意的結(jié)果。

在工程中許多近似解法有很大的實用價值，其中動量積分方程是最簡單而又最實用的一種方法(馮.卡門，1921)。CD流出的動量：AB流入的動量：AC流入的動量：∴控制ABCD內(nèi)流體的動量變化率（物質(zhì)導(dǎo)數(shù)）為:經(jīng)AC流入控制體的質(zhì)量=CD-AB（質(zhì)量流量）x方向控制體的受力情況：

AB面上受力：CD面上受力：

壁面BD上的剪切應(yīng)力：x方向上的總的受力：（略去高階小量）應(yīng)用動量定理，得動量積分關(guān)系式：上式中壓力梯度一項可以按主流為勢流，利用歐拉方程來計算，不考慮質(zhì)量力時（x方向）：即AC面上的分量：（粘性切應(yīng)力可忽略）又因為:得動量積分關(guān)系式：變形后得另一種形式的動量積分關(guān)系式：利用排擠厚度和動量損失厚度的定義，得動量積分方程的一般形式：上式適用于穩(wěn)定流動，不可壓縮流體層流或湍流時的動量方程，根據(jù)它可以計算附面邊界層的厚度和流動阻力。

方程式中有,為此還需要兩個補充條件：邊界層內(nèi)的速度分布：與速度分布有關(guān)的與δ的關(guān)系:動量積分關(guān)系不僅實用于層流，對湍流也實用。例題：密度為ρ的均質(zhì)不可壓縮流體以速度V∞流向板面與速度方向平行的平板，設(shè)流動定常，壁面附近速度為線性分布，不計質(zhì)量力，板寬為D，求流體作用在板上的切向力。

解：前緣流進控制體的動量：后緣流出的動量：由y=δ流出控制體的動量流量是：上緣流出質(zhì)量流量為：∴流體作用平板的總切應(yīng)力為：§7.7平板邊界層的近似解對于平板問題，主流為均勻流，即：故動量積分方程式簡化為：要求解上式可以先假設(shè)u和τ0的表達式，再求出δ(x)的表達式，u和τ0的近似表達式越接近于實際，δ(x)越精確。一.層流邊界層

平板邊界層上的速度分布可以近似地用高次拋物線表示：壁面切應(yīng)力為：多項式系數(shù)應(yīng)滿足一定的條件：

①在壁面上：

，∴②在外邊界：

∴③在外邊界：

∴上，，，④邊界層的微分方程為：時

得：⑤在外邊界

∴即：解得的5個系數(shù)是：于是層流邊界層的速度表達式：根據(jù)動量厚度定義：代入：得：利用x=0，δ=0的邊界條件，積分得排移厚度：

動量損失厚度：

壁面的切應(yīng)力：長度L，單位寬度平板的摩擦力：

二、湍流邊界層（自學(xué)）采用速度分布代入動量積分方程后求得：要比層流時發(fā)展得快實驗擬合式：三.層流與湍流混和邊界層在前面的討論中總是假定形成單一的層流或湍流邊界層，實際上繞物體的流動是個組合邊界層。差異分析：①名義厚度：層流,湍流②速度：層流對y緩慢增加，湍流急劇增加.③剪切應(yīng)力：層流,湍流

轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)：根據(jù)不同Re范圍，混合邊界層阻力系數(shù)：

在這些差別中最重要的是壁面剪切應(yīng)力，因為它是物體壁面所受的摩擦力，兩種常用的方法是普朗特和朱考斯卡斯法，前者認為組合邊界層的摩擦力等于全程湍流邊界層的摩擦力減前端湍流邊界層摩擦力再加上層流邊界層的摩擦力。后者認為假設(shè)邊界層中的湍流部分存在一虛構(gòu)的原點，并以此為分界點，前后分別是層流和湍流邊界層，湍流邊界層阻力表達式從該虛構(gòu)原點起計算?！?-8曲面邊界層

平板邊界層是無壓強梯度的邊界層，而曲面邊界層內(nèi)外緣的速度和壓力均有變化，這種壓強梯度的存在會影響邊界層內(nèi)的流動，最重要的就是在一定條件上會造成邊界層的分離。

邊界層的分離現(xiàn)象

邊界層中的流體質(zhì)點受慣性力、粘性力和壓力的作用。粘性力的作用始終是阻滯流體質(zhì)點運動，使流體質(zhì)點減速，失去動能；壓力的作用取決于繞流物體的形狀和流道形狀，順壓梯度有助于流體加速前進，而逆壓梯度阻礙流體運動。以圓柱繞流為例說明邊界層的分離現(xiàn)象。

對于理想流體，流體微團繞過圓柱時，在前駐點O點壓強最大，在M點壓強最小，壓降有利于流動，使流動逐漸加速，OM區(qū)稱為順流區(qū)，壓能轉(zhuǎn)化為動能；從M到F壓強增加，速度逐漸減小，不利于流動，MF稱逆流區(qū)。

對于粘性流體，在上述能量的轉(zhuǎn)化過程中，由于粘性的作用，邊界層內(nèi)的流體質(zhì)點將要克服粘性力作功而消耗機械能。因此微團在逆壓區(qū)，不可能到達F點，而是在MF段中的某點S處微團速度降為零，以后來的質(zhì)點將改道進入主流中，使來流邊界層與壁面分離。在分離點下游的區(qū)域，受逆壓梯度的作用而發(fā)生倒流。分離點定義為緊鄰壁面順流區(qū)與倒流區(qū)的分界點。在分離點附近和分離區(qū)，由于邊界層厚度大大增加，邊界層假設(shè)不再成立。邊界層分離的必要條件是：逆壓梯度和物面粘性的阻滯作用結(jié)果。僅有粘性的阻滯作用而無逆壓梯度，不會發(fā)生邊界層的分離，因為無反推力使邊界層流體進入到外流區(qū)。這說明，順壓梯度的流動不可能發(fā)生邊界層分離。只有逆壓梯度而無粘性的阻滯作用，同樣也不會發(fā)生分離現(xiàn)象，因為無阻滯作用，運動流體不可能消耗動能而滯止下來。氣流繞翼型的流動