第13章早期量子論和量子力學基礎(chǔ)1-課件

量子物理學牛頓力學、熱學、電磁學和波動學，統(tǒng)稱經(jīng)典物理學。經(jīng)典物理學研究的基本上是宏觀領(lǐng)域的物理現(xiàn)象。經(jīng)典物理學雖然在宏觀領(lǐng)域取得了巨大的成功，但有它的局限性。相對論指出了經(jīng)典物理學的第一個局限性不適用高速運動領(lǐng)域。量子物理學指出了經(jīng)典物理學的第二個局限性不適用于電子、原子、分子等微觀領(lǐng)域。相對論和量子物理學統(tǒng)稱近代物理學。1量子物理學牛頓力學、熱學、電磁學和波動學，統(tǒng)從經(jīng)典物理學到近代物理學，不僅僅是尺度上的問題，而是一次物理觀念的革命，是人們認識物質(zhì)世界的一次飛躍。量子物理學研究的對象是微觀粒子(如電子、原子、分子等)。而微觀粒子往往有我們意想不到的性質(zhì)。這其中最主要和最普遍的是微觀粒子的量子性和波動性。

量子不連續(xù)。2從經(jīng)典物理學到近代物理學，不僅僅是尺度上的問第13章

(fundamentofquantumoptics)

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量子光學基礎(chǔ)3第13章(fundamentofquantum本章內(nèi)容提要：

光電效應(yīng)及愛因斯坦的光子理論一.光電效應(yīng)和其實驗定律*§13-1熱輻射普朗克能量子假說§13-2光電效應(yīng)愛因斯坦的光子理論4本章內(nèi)容提要：一.光電效應(yīng)和其實驗定律*§13-一光電效應(yīng)現(xiàn)象與實驗:當光照射在陰極K(金屬)時,就有電子從陰極從表面逸出.在電場的作用下,光電子由K奔向陽極A,形成光電流.AU圖13-1KA-IF這種電子叫光電子.調(diào)節(jié)滑動變阻器,使加速電壓增大,光電流增大.當加速電壓增加到一定值時,光電流達到一飽和值Is

。這一現(xiàn)象稱作光電效應(yīng)現(xiàn)象.5一光電效應(yīng)現(xiàn)象與實驗:當光照射在陰極K(金AAUK不加電壓,還是有光電流.I-說明光電子有初速度.6AAUK不加電壓,還是有光電流.I-說明光電子有初速度.6AU圖13-1KA-FE加反向電壓,光電流減小.當反向電壓達到某一值時,光電子全部不能達到陽極,沒有光電流.這一反向電壓稱為遏制電壓,Ua表示.(13-1)7AU圖13-1KA-FE加反向電壓,光電流減小.當反向電壓達-Ua圖13-2UIo光強較小IsIs光強較大光頻率一定-IAU電源圖13-1KA二實驗規(guī)律:1.飽和電流強度與光強成正比(光的頻率一定)8-Ua圖13-2UIo光強較小IsIs光強較大光頻率一定-2.光電子的初動能隨入射光的頻率線性增加，與入射光的強度無關(guān)。

3.存在紅限實驗指出,對一給定的金屬,當入射光的頻率小于某一頻率o時,無論入射光強如何,都沒有光電子從金屬中逸出(即沒有光電流)。這一頻率o稱為光電效應(yīng)的紅限頻率。實驗指出,不同金屬物質(zhì)具有不同的紅限頻率。4.立即發(fā)射，時延不超過10-9s。波動說的解釋按照光的波動說,金屬在光的照射下,其中的電子受到電磁波中電場作用而作受迫振動,吸收光波的能量,從而逸出金屬表面。以上實驗結(jié)果是光的經(jīng)典波動圖像無法解釋的。92.光電子的初動能隨入射光的頻率線性增加，與入射同時，只要入射光強足夠大(入射能量足夠多)，金屬中的電子就能從光波中吸收足夠的能量并積累到一定量值而逸出金屬表面，根本不應(yīng)存在紅限頻率。按照這種受迫振動的理論，光強愈大，受迫振動的振幅愈大，發(fā)射出的光電子的初動能就應(yīng)愈大。但實驗結(jié)果是光電子的初動能與入射光強無關(guān)，而與入射光的頻率成線性關(guān)系。但實驗指出，當入射光的頻率小于某一頻率o時,無論入射光強如何,都沒有光電子從金屬中逸出(即沒有光電流)。其次，按照波動理論，能量的積累是需要一定時間的。光電子不會立即發(fā)射。理論計算表明,在功率為1mW的入射光照射下,逸出功為1eV的金屬，從光開始照射到釋放出電子,大約要等待16min,這同光電效應(yīng)瞬時響應(yīng)的實驗結(jié)果完全不符合。10同時，只要入射光強足夠大(入射能量足夠多)，金屬中按照這種受三.愛因斯坦光子理論A光在空間中傳播時,也具有粒子性.(大膽的假設(shè)!)一束光就是以光速c運動的粒子流，這種粒子稱為光子。B不同頻率的光,其光子的能量不同.頻率為的光的光子能量為E=h(13-2)式中,h=6.63×10-34J·s，是普朗克常數(shù)。按此假說,一束光有N個光子，則該束光的光強1.愛因斯坦光子假設(shè)11三.愛因斯坦光子理論A光在空間中傳播時,也具有粒子性.(大按照光子假說：在中央明條紋內(nèi),光子堆積的數(shù)目多b光與物質(zhì)間進行的能量交換是以光子能量(h)為交換單位.2愛因斯坦光子方程當光和金屬相互作用時,金屬中的束縛電子吸收一個光子的能量后,一部分用于從金屬表面逸出時所需要的逸出功,其余部分能量成為光電子的初動能.(13-3)上式稱為愛因斯坦光子方程.此過程遵守能量守恒.a光經(jīng)過單縫衍射后,在光屏上的光強分布曲線就可以理解為光子的堆積曲線.12按照光子假說：在中央明條紋內(nèi),光子堆積的數(shù)目多b光與物質(zhì)四.光子理論解釋光電效應(yīng)1按光子理論,要產(chǎn)生光電效應(yīng),需有光電子逸出.(13-3)當入射光的頻率時,方能產(chǎn)生光電效應(yīng).注意:A是一個常用的式子.B稱為光電效應(yīng)的紅限波長.當入射光波長時,才能發(fā)生光電效應(yīng).13四.光子理論解釋光電效應(yīng)1按光子理論,要產(chǎn)生光電效應(yīng),需有2當光子的能量時,金屬中的束縛電子一次性吸收一個光子能量.無需能量積累時間因此,光電效應(yīng)應(yīng)該是瞬時效應(yīng).3由光子方程,知道:與成線性關(guān)系與光子數(shù)N無關(guān),與入射光強度無關(guān).4在滿足紅限頻率的條件下,光強大,光子數(shù)多.因而吸收光子能量成為光電子的數(shù)目多,飽和電流大.因此,飽和光電流和入射光強成正比.小結(jié):光子理論完全成功地解釋了光電效應(yīng)地實驗規(guī)律光電效應(yīng)證明了光子假設(shè)的正確性.142當光子的能量時,金屬中的束縛五光的波粒二象性光具有干涉,衍射現(xiàn)象,說明光是一種波.光電效應(yīng)又顯示光具有粒子性.因此,光具有波粒二象性.光既是粒子又是波.在光的傳播過程中,主要表現(xiàn)出波動性;當光和其他物質(zhì)作用時,主要表現(xiàn)為粒子性.描寫光的波動性質(zhì)的物理量是:和描寫光的粒子性質(zhì)的物理量是:能量E質(zhì)量m動量p15五光的波粒二象性光具有干涉,衍射現(xiàn)象,說明光是一種波.光的二象性之間的聯(lián)系:E=h=hc/(13-5)(光子的速度=c)靜質(zhì)量：mo=0(13-6)16光的二象性之間的聯(lián)系:E=h=hc/(13-5)(光光電效應(yīng)的常用公式小結(jié):逸出功：(13-4)17光電效應(yīng)的常用公式小結(jié):逸出功：(13-4)17

例題13-1已知銫的紅限波長o=6500?,今有波長為=4000?的光投射到銫表面,試問:(1)由此發(fā)射出來的光電子的速度是多少?(2)要使光電流為零，遏止電勢差為多大?

解(1)由光電效應(yīng)方程代入數(shù)據(jù)求得:=6.5×105(m/s)(2)由公式c=由此求得:Ua=1.19(V)h=6.63×10-3418例題13-1已知銫的紅限波長o=650

例題13-2波長為的光投射到一金屬表面,由此發(fā)射出來的光電子在勻強磁場B中作半徑R的圓運動,求:(1)入射光子的能量、質(zhì)量和動量；

(2)此金屬的逸出功及遏止電勢差。

解(1)E=hp=mc

=h/c=hc/=h/(2)19例題13-2波長為的光投射到一金屬由得(2)遏止電勢差。20由得(2)遏止電勢差。20

例題13-3以一定頻率的單色光照射到某金屬表面,測出其光電流的曲線如圖中實線所示；然后在光強度不變的條件下增大照射光的頻率，測出其光電流的曲線如圖中虛線所示。滿足題意的圖是圖13-3(D)UIo(B)UIo(C)UIo(D)UIo(A)21例題13-3以一定頻率的單色光照射到某金原因說明:因為增大照射光的頻率,光電子的動能增大;光電子的動能增大,遏止電壓的數(shù)值增大.光強不變,增大,光子數(shù)N減少.光電子數(shù)減少,飽和光電流減小.22原因說明:因為增大照射光的頻率,光電子的動能增大;光電子的

例題13-4圖中所示為在一次光電效應(yīng)實驗中得出的曲線。(1)求證對不同材料的金屬，AB段的斜率相同；(2)由圖上數(shù)據(jù)求出普朗克恒量h。

解(1)AB10.05.0(1014Hz)2.0Ua(V)0由此可見，對不同材料的金屬，AB段的斜率相同。=6.4×10-34J.s求導23例題13-4圖中所示為在一次光電效應(yīng)實驗§13-3康普頓效應(yīng)

一.散射

向一定方向傳播的光線通過不均勻物質(zhì)后，向各個方向傳播的現(xiàn)象，稱為散射。按照經(jīng)典波動理論，光波照射到物質(zhì)上，引起物質(zhì)分子作受迫振動，分子振動就向各個方向發(fā)出散射光。各個方向的散射光與入射光的頻率和波長是相同的，而散射光的強度與波長成反比。這個結(jié)論對一般波長是正確的。24§13-3康普頓效應(yīng)一.散射1923年康普頓及其學生吳有訓研究了x射線通過物質(zhì)時向各個方向散射的現(xiàn)象.他們發(fā)現(xiàn):在散射的x射線中,除了原波長的散射線外,還有波長較長的散射.波長變長的散射稱為康普頓散射.但實驗發(fā)現(xiàn)，當波長極短的X射線被輕元素(如石墨)散射后，散射光的波長卻隨散射角的增大而增大。這種改變波長的散射，就稱為康普頓散射。251923年康普頓及其學生吳有訓研究了x射線通過物質(zhì)時向各個方二.用光子概念分析康普頓散射能量守恒：ho+moc2=h+mc2動量守恒：圖13-4xyx:y:c=解得：(13-7)理論:高能光子與靜止的自由電子作彈性碰撞。m26二.用光子概念分析康普頓散射能量守恒：圖13-4xyx:y:可見，波長的改變-o(散射波長)隨散射角的增大而增大。這與實驗完全符合?？灯疹D波長：?圖13-4xym散射波長的最小值和最大值分別是：當=0，min=o;當=180°,max=o+2c27可見，波長的改變-o(散射波長)隨散射康普頓散射的理論和實驗的完全相符,不僅有力地證明了光具有波粒二象性,而且還證明了光子和微觀粒子的相互作用過程也是嚴格遵守動量守恒定律和能量守恒定律的。問題：光電效應(yīng)和康普頓散射都是光子和電子的作用過程。它們有什么不同？以光子和電子為系統(tǒng)，這兩個過程都遵守能量守恒和動量守恒定律嗎？光電效應(yīng)是處于束縛態(tài)的電子整體吸收光子。以光子和電子為系統(tǒng),不遵守能量守恒和動量守恒定律?？灯疹D散射中，處于自由狀態(tài)的電子只能散射光子。即它雖然把光子整體吸收，但它又必須放出一個能量較小的散射光子。這個過程是遵守能量守恒和動量守恒定律的。28康普頓散射的理論和實驗的完全相符,不僅有力地

例題13-6

用波長o=0.014?的X射線作康普頓散射實驗,反沖電子的最大動能是多小？

解根據(jù)能量守恒,反沖電子的動能為事實上的最大值只為max=o+2c，由此得反沖電子的最大動能為上式有極值的條件是一階導數(shù)為零，由此得，最大動能是=1.1×10-13J29例題13-6用波長o=0.014?

例題13-7

波長o=0.1?的X射線與靜止的自由電子碰撞。在入射方向成90°角的方向上觀察時,散射X射線的波長多大?反沖電子的動能和動量各如何?

解將=90°代入:由此得康普頓散射波長為=o+=0.1+0.024=0.124?反沖電子的動能=3.8×10-15J30例題13-7波長o=0.1?的X射x:y:將=90°代入得=8.5×10-23(SI)由動量守恒：圖13-4xym31x:y:將=90°代入得=8.5×10-23(SI

例題13-8

將波長o=0.03?的X射線投射到石墨上,測得反沖電子的速度=0.6c,求:(1)電子因散射而獲得的能量是靜能的幾倍?(2)散射光子的波長=?散射角=?

解(1)電子因散射而獲得的能量:=0.25moc2(2)又=0.0434?由得：=63.4°32例題13-8將波長o=0.03?的量子物理學牛頓力學、熱學、電磁學和波動學，統(tǒng)稱經(jīng)典物理學。經(jīng)典物理學研究的基本上是宏觀領(lǐng)域的物理現(xiàn)象。經(jīng)典物理學雖然在宏觀領(lǐng)域取得了巨大的成功，但有它的局限性。相對論指出了經(jīng)典物理學的第一個局限性不適用高速運動領(lǐng)域。量子物理學指出了經(jīng)典物理學的第二個局限性不適用于電子、原子、分子等微觀領(lǐng)域。相對論和量子物理學統(tǒng)稱近代物理學。33量子物理學牛頓力學、熱學、電磁學和波動學，統(tǒng)從經(jīng)典物理學到近代物理學，不僅僅是尺度上的問題，而是一次物理觀念的革命，是人們認識物質(zhì)世界的一次飛躍。量子物理學研究的對象是微觀粒子(如電子、原子、分子等)。而微觀粒子往往有我們意想不到的性質(zhì)。這其中最主要和最普遍的是微觀粒子的量子性和波動性。

量子不連續(xù)。34從經(jīng)典物理學到近代物理學，不僅僅是尺度上的問第13章

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量子光學基礎(chǔ)35第13章(fundamentofquantum本章內(nèi)容提要：

光電效應(yīng)及愛因斯坦的光子理論一.光電效應(yīng)和其實驗定律*§13-1熱輻射普朗克能量子假說§13-2光電效應(yīng)愛因斯坦的光子理論36本章內(nèi)容提要：一.光電效應(yīng)和其實驗定律*§13-一光電效應(yīng)現(xiàn)象與實驗:當光照射在陰極K(金屬)時,就有電子從陰極從表面逸出.在電場的作用下,光電子由K奔向陽極A,形成光電流.AU圖13-1KA-IF這種電子叫光電子.調(diào)節(jié)滑動變阻器,使加速電壓增大,光電流增大.當加速電壓增加到一定值時,光電流達到一飽和值Is

。這一現(xiàn)象稱作光電效應(yīng)現(xiàn)象.37一光電效應(yīng)現(xiàn)象與實驗:當光照射在陰極K(金AAUK不加電壓,還是有光電流.I-說明光電子有初速度.38AAUK不加電壓,還是有光電流.I-說明光電子有初速度.6AU圖13-1KA-FE加反向電壓,光電流減小.當反向電壓達到某一值時,光電子全部不能達到陽極,沒有光電流.這一反向電壓稱為遏制電壓,Ua表示.(13-1)39AU圖13-1KA-FE加反向電壓,光電流減小.當反向電壓達-Ua圖13-2UIo光強較小IsIs光強較大光頻率一定-IAU電源圖13-1KA二實驗規(guī)律:1.飽和電流強度與光強成正比(光的頻率一定)40-Ua圖13-2UIo光強較小IsIs光強較大光頻率一定-2.光電子的初動能隨入射光的頻率線性增加，與入射光的強度無關(guān)。

3.存在紅限實驗指出,對一給定的金屬,當入射光的頻率小于某一頻率o時,無論入射光強如何,都沒有光電子從金屬中逸出(即沒有光電流)。這一頻率o稱為光電效應(yīng)的紅限頻率。實驗指出,不同金屬物質(zhì)具有不同的紅限頻率。4.立即發(fā)射，時延不超過10-9s。波動說的解釋按照光的波動說,金屬在光的照射下,其中的電子受到電磁波中電場作用而作受迫振動,吸收光波的能量,從而逸出金屬表面。以上實驗結(jié)果是光的經(jīng)典波動圖像無法解釋的。412.光電子的初動能隨入射光的頻率線性增加，與入射同時，只要入射光強足夠大(入射能量足夠多)，金屬中的電子就能從光波中吸收足夠的能量并積累到一定量值而逸出金屬表面，根本不應(yīng)存在紅限頻率。按照這種受迫振動的理論，光強愈大，受迫振動的振幅愈大，發(fā)射出的光電子的初動能就應(yīng)愈大。但實驗結(jié)果是光電子的初動能與入射光強無關(guān)，而與入射光的頻率成線性關(guān)系。但實驗指出，當入射光的頻率小于某一頻率o時,無論入射光強如何,都沒有光電子從金屬中逸出(即沒有光電流)。其次，按照波動理論，能量的積累是需要一定時間的。光電子不會立即發(fā)射。理論計算表明,在功率為1mW的入射光照射下,逸出功為1eV的金屬，從光開始照射到釋放出電子,大約要等待16min,這同光電效應(yīng)瞬時響應(yīng)的實驗結(jié)果完全不符合。42同時，只要入射光強足夠大(入射能量足夠多)，金屬中按照這種受三.愛因斯坦光子理論A光在空間中傳播時,也具有粒子性.(大膽的假設(shè)!)一束光就是以光速c運動的粒子流，這種粒子稱為光子。B不同頻率的光,其光子的能量不同.頻率為的光的光子能量為E=h(13-2)式中,h=6.63×10-34J·s，是普朗克常數(shù)。按此假說,一束光有N個光子，則該束光的光強1.愛因斯坦光子假設(shè)43三.愛因斯坦光子理論A光在空間中傳播時,也具有粒子性.(大按照光子假說：在中央明條紋內(nèi),光子堆積的數(shù)目多b光與物質(zhì)間進行的能量交換是以光子能量(h)為交換單位.2愛因斯坦光子方程當光和金屬相互作用時,金屬中的束縛電子吸收一個光子的能量后,一部分用于從金屬表面逸出時所需要的逸出功,其余部分能量成為光電子的初動能.(13-3)上式稱為愛因斯坦光子方程.此過程遵守能量守恒.a光經(jīng)過單縫衍射后,在光屏上的光強分布曲線就可以理解為光子的堆積曲線.44按照光子假說：在中央明條紋內(nèi),光子堆積的數(shù)目多b光與物質(zhì)四.光子理論解釋光電效應(yīng)1按光子理論,要產(chǎn)生光電效應(yīng),需有光電子逸出.(13-3)當入射光的頻率時,方能產(chǎn)生光電效應(yīng).注意:A是一個常用的式子.B稱為光電效應(yīng)的紅限波長.當入射光波長時,才能發(fā)生光電效應(yīng).45四.光子理論解釋光電效應(yīng)1按光子理論,要產(chǎn)生光電效應(yīng),需有2當光子的能量時,金屬中的束縛電子一次性吸收一個光子能量.無需能量積累時間因此,光電效應(yīng)應(yīng)該是瞬時效應(yīng).3由光子方程,知道:與成線性關(guān)系與光子數(shù)N無關(guān),與入射光強度無關(guān).4在滿足紅限頻率的條件下,光強大,光子數(shù)多.因而吸收光子能量成為光電子的數(shù)目多,飽和電流大.因此,飽和光電流和入射光強成正比.小結(jié):光子理論完全成功地解釋了光電效應(yīng)地實驗規(guī)律光電效應(yīng)證明了光子假設(shè)的正確性.462當光子的能量時,金屬中的束縛五光的波粒二象性光具有干涉,衍射現(xiàn)象,說明光是一種波.光電效應(yīng)又顯示光具有粒子性.因此,光具有波粒二象性.光既是粒子又是波.在光的傳播過程中,主要表現(xiàn)出波動性;當光和其他物質(zhì)作用時,主要表現(xiàn)為粒子性.描寫光的波動性質(zhì)的物理量是:和描寫光的粒子性質(zhì)的物理量是:能量E質(zhì)量m動量p47五光的波粒二象性光具有干涉,衍射現(xiàn)象,說明光是一種波.光的二象性之間的聯(lián)系:E=h=hc/(13-5)(光子的速度=c)靜質(zhì)量：mo=0(13-6)48光的二象性之間的聯(lián)系:E=h=hc/(13-5)(光光電效應(yīng)的常用公式小結(jié):逸出功：(13-4)49光電效應(yīng)的常用公式小結(jié):逸出功：(13-4)17

例題13-1已知銫的紅限波長o=6500?,今有波長為=4000?的光投射到銫表面,試問:(1)由此發(fā)射出來的光電子的速度是多少?(2)要使光電流為零，遏止電勢差為多大?

解(1)由光電效應(yīng)方程代入數(shù)據(jù)求得:=6.5×105(m/s)(2)由公式c=由此求得:Ua=1.19(V)h=6.63×10-3450例題13-1已知銫的紅限波長o=650

例題13-2波長為的光投射到一金屬表面,由此發(fā)射出來的光電子在勻強磁場B中作半徑R的圓運動,求:(1)入射光子的能量、質(zhì)量和動量；

(2)此金屬的逸出功及遏止電勢差。

解(1)E=hp=mc

=h/c=hc/=h/(2)51例題13-2波長為的光投射到一金屬由得(2)遏止電勢差。52由得(2)遏止電勢差。20

例題13-3以一定頻率的單色光照射到某金屬表面,測出其光電流的曲線如圖中實線所示；然后在光強度不變的條件下增大照射光的頻率，測出其光電流的曲線如圖中虛線所示。滿足題意的圖是圖13-3(D)UIo(B)UIo(C)UIo(D)UIo(A)53例題13-3以一定頻率的單色光照射到某金原因說明:因為增大照射光的頻率,光電子的動能增大;光電子的動能增大,遏止電壓的數(shù)值增大.光強不變,增大,光子數(shù)N減少.光電子數(shù)減少,飽和光電流減小.54原因說明:因為增大照射光的頻率,光電子的動能增大;光電子的

例題13-4圖中所示為在一次光電效應(yīng)實驗中得出的曲線。(1)求證對不同材料的金屬，AB段的斜率相同；(2)由圖上數(shù)據(jù)求出普朗克恒量h。

解(1)AB10.05.0(1014Hz)2.0Ua(V)0由此可見，對不同材料的金屬，AB段的斜率相同。=6.4×10-34J.s求導55例題13-4圖中所示為在一次光電效應(yīng)實驗§13-3康普頓效應(yīng)

一.散射

向一定方向傳播的光線通過不均勻物質(zhì)后，向各個方向傳播的現(xiàn)象，稱為散射。按照經(jīng)典波動理論，光波照射到物質(zhì)上，引起物質(zhì)分子作受迫振動，分子振動就向各個方向發(fā)出散射光。各個方向的散射光與入射光的頻率和波長是相同的，而散射光的強度與波長成反比。這個結(jié)論對一般波長是正確的。56§13-3康普頓效應(yīng)一.散射1923年康普頓及其學生吳有訓研究了x射線通過物質(zhì)時向各個方向散射的現(xiàn)象.他們發(fā)現(xiàn):在散射的x射線中,除了原波長的散射線外,還有波長較長的散射.波長變長的散射稱為康普頓散射.但實驗發(fā)現(xiàn)，當波長極短的X射線被輕元素(如石墨)散射后，散射光的波長卻隨散射角的增大而增大。這種改變波長的散射，就稱為康普頓散射。571923年康普頓及其學生吳有訓研究了x射線通過物質(zhì)時向各個方二.用光子概念分析康普頓散射能量守恒：ho+moc2=h+mc2動量守恒：圖13-4xyx:y:c=解得：(13-7)理論:高能光子與靜止的自由電子作彈性碰撞。m58二.用光子概念分析康普頓散射能量守恒：圖13-4xyx:y:可見，波長的改變-o(散射波長)隨散射角的增大而增大。這與實驗完全符合?？灯疹D波長：?圖13-4xym散射波長