探索二次函數(shù)綜合題解題技巧課件

探索二次函數(shù)綜合題解題技巧

探索二次函數(shù)綜合題解題技巧

類型一線段數(shù)量關(guān)系的探究問題類型二圖形面積數(shù)量關(guān)系及最值的探究問題類型三特殊三角形的探究問題類型四特殊四邊形的探究問題類型一線段數(shù)量關(guān)系的探究問題類型一線段數(shù)量關(guān)系的探究問題類型一線段數(shù)量關(guān)系的探究問題例：（2015?貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸I為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；（2）若動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點N在對稱軸I上．①當PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點P的坐標；例：（2015?貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸(2012年貴港中考)26．（本題滿分12分）如

圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋3的頂點為M（2，－1），交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，其中點B的坐標為（3，0）。（1）

求該拋物線的解析式；（2）設(shè)經(jīng)過點C的直線與該拋物線的另一個交點為D，且直線CD和直線CA關(guān)于直線BC對稱，求直線CD的解析式；（3）在該拋物線的對稱軸上存在點P，滿足PM2＋PB2＋PC2＝35，求點P的坐標；并直接寫出此時直線OP與該拋物線交點的個數(shù)。(2012年貴港中考)26．（本題滿分12分）如圖，在平方法指導：

設(shè)點坐標：若所求點在x軸上可設(shè)（x,0），在y軸上可設(shè)（0，y）；若所求的點在拋物線上時，該點的坐標可以設(shè)為（x，ax2+bx+c)；若所求的點在對稱軸上時，該點的坐標可以設(shè)為（-，y)；若所求的點在已知直線y=kx+b上時，該點的坐標可以設(shè)為（x，kx+b)，常用所設(shè)點坐標表示出相應(yīng)幾何圖形的邊長.方法指導：

設(shè)點坐標：若所求點在x軸上可設(shè)（x,0），在y軸簡單概括就是規(guī)則與不規(guī)則線段的表示：規(guī)則：橫平豎直。橫平就是右減左，豎直就是上減下，不能確定點的左右上下位置就加絕對值。不規(guī)則：兩點間距離公式根據(jù)已知條件列出滿足線段數(shù)量關(guān)系的等式，進而求出未知數(shù)的值；簡單概括就是規(guī)則與不規(guī)則線段的表示：規(guī)則：橫平豎直。橫平就是類型二圖形面積數(shù)量關(guān)系及最值的探究問題類型二圖形面積數(shù)量關(guān)系及最值的探究問題例：（2015?貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸I為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；（2）若動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點N在對稱軸I上．①當PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點P的坐標；②當四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標．例：（2015?貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸方法指導：

1.三角形面積最值.分規(guī)則與不規(guī)則。有底或者高落在坐標軸上或者與坐標軸平行屬于規(guī)則，直接用面積公式求解。沒有底或者高落在坐標軸或平行于坐標軸屬于不規(guī)則，用割補法。2.四邊形面積最值。常用到的方法是利用割補法將四邊形分成兩個三角形（常作平行于坐標軸的直線來分割四邊形面積），其求法同三角形.方法指導：

1.三角形面積最值.分規(guī)則與不規(guī)則。有底或者高落類型三特殊三角形的探究問題類型三特殊三角形的探究問題例(2016棗莊)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,且經(jīng)過A(1，0)，C(0,3)兩點，與x軸的另一個交點為B.（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點，求拋物線和直線BC的解析式；（2）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標.例(2016棗莊)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a解:設(shè)P（-1，t）,結(jié)合B(-3,0),C（0，3），得BC2=OB2+OC2＝18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10.由于直角△BPC的直角不確定，故需分情況討論：①若B為直角頂點，則BC2+PB2=PC2,即18+4+t2=t2-6t+10,解得t=-2；②若C為直角頂點，則BC2+PC2=PB2,即18+t2-6t+10=4+t2,解得t=4；③若P為直角頂點，則PB2+PC2=BC2,即4+t2+t2-6t+10=18，解得t1=,t2=解:設(shè)P（-1，t）,結(jié)合B(-3,0),C（0，3），方法指導：1.對于直角三角形的探究問題,解題時一般需做好以下幾點:(1)利用坐標系中兩點距離公式,得到所求三角形三邊平方的代數(shù)式；(2)確定三角形中的直角頂點，若無法確定則分情況討論；（3）根據(jù)勾股定理得到方程,然后解方程，若方程有解，此點存在；否則不存在；方法指導：1.對于直角三角形的探究問題,解題時一般需做好以2.對于等腰三角形的探究問題，解題步驟如下:（1）假設(shè)結(jié)論成立；（2）設(shè)出點坐標，求邊長.；（類型一方法指導）（3）當所給定長未說明是等腰三角形的底還是腰時，需分情況討論，具體方法如下:①當定長為腰，找已知直線上滿足條件的點時，以定長的某一端點為圓心，以定長為半徑畫弧，若所畫弧與已知直線有交點且交點不是定長的另一端點時，交點即為所求的點；若所畫弧與已知直線無交點或交點是定長的另一端點時，滿足條件的點不存在；②當定長為底邊時，作出定長的垂直平分線，若作出的垂直平分線與已知直線有交點，則交點即為所求的點，若作出的垂直平分線與已知直線無交點，則滿足條件的點不存在．用以上方法即可找出所有符合條件的點；2.對于等腰三角形的探究問題，解題步驟如下:類型四特殊四邊形的探究問題類型四特殊四邊形的探究問題例

如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2.（1）求A、B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（2）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由.例如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點（點A2）【思維教練】由于A、C點已確定，F(xiàn)、G點不定，要使A、C、F、G為頂點的四邊形為平行四邊形.需要分AC為對角線或AC為平行四邊形一邊兩種情況討論,再利用平行四邊形的性質(zhì)求解.2）【思維教練】由于A、C點已確定，F(xiàn)、G點不定，要使A、C特殊四邊形的探究問題解題方法步驟如下:（1）先假設(shè)結(jié)論成立；（2）設(shè)出點坐標，求邊長.（類型一方法指導）；（3）建立關(guān)系式，并計算.若四邊形的四個頂點位置已確定，則直接利用四邊形邊的性質(zhì)進行計算；若四邊形的四個頂點位置不確定，需分情況討論:特殊四邊形的探究問題解題方法步驟如下:例：（2014?貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3a（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C（0，2），連接BC．（1）求該拋物線的解析式和對稱軸，并寫出線段BC的中點坐標；（2）將線段BC先向左平移2個單位長度，在向下平移m個單位長度，使點C的對應(yīng)點C1恰好落在該拋物線上，求此時點C1的坐標和m的值；（3）若點P是該拋物線上的動點，點Q是該拋物線對稱軸上的動點，當以P，Q，B，C四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求此時點P的坐標例：（2014?貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3a（a探究平行四邊形：①以已知邊為平行四邊形的某條邊，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形的對邊相等進行計算；②以已知邊為平行四邊形的對角線，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)進行計算；③若平行四邊形的各頂點位置不確定，需分情況討論，常以已知的一邊作為一邊或?qū)蔷€分情況討論.探究平行四邊形：①以已知邊為平行四邊形的某條邊，畫出所有的符探究菱形:①已知三個定點去求未知點坐標；②已知兩個定點去求未知點坐標.一般會用到菱形的對角線互相垂直平分、四邊相等等性質(zhì)列關(guān)系式.探究正方形:利用正方形對角線互相平分且相等的性質(zhì)進行計算，一般是分別計算出兩條對角線的長度，令其相等，得到方程再求解.探究矩形:利用矩形對邊相等、對角線相等列等量關(guān)系式求解；或根據(jù)鄰邊垂直，利用勾股定理列關(guān)系式求解探究菱形:①已知三個定點去求未知點坐標；②已知兩個定點去求未類型一線段數(shù)量關(guān)系的探究問題類型二圖形面積數(shù)量關(guān)系及最值的探究問題類型三特殊三角形的探究問題類型四特殊四邊形的探究問題類型一線段數(shù)量關(guān)系的探究問題謝謝大家謝謝大家例1如圖，拋物線y=-

x2+bx+c的圖象過點A(4，0)，B(-4，-4)，且拋物線與y軸交于點C，連接AB，BC,AC.(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線對稱軸上的點，求△PBC周長的最小值及此時點P的坐標；例1如圖，拋物線y=-x2+bx+c的圖象過點A((3)若E是線段AB上的一個動點(不與A、B重合)，過E作y軸的平行線，分別交拋物線及x軸于F、D兩點.請問是否存在這樣的點E，使DE=2DF？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.(3)若E是線段AB上的一個動點(不與A、B重合)，過E作y例2如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與坐標軸分別交于點A(0，8),B(8，0)和點E,動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點D從點B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點C,D同時出發(fā)，當動點D到達原點O時，點C,D停止運動.(1)直接寫出拋物線的解析式:；例2如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與坐標軸分別(2)求△CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式;當t為何值時，△CED的面積最大?最大面積是多少?(3)當△CED的面積最大時，在拋物線上是否存在點P(點E除外)，使△PCD的面積等于△CED的最大面積，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.(2)求△CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式;當t為探索二次函數(shù)綜合題解題技巧

探索二次函數(shù)綜合題解題技巧

類型一線段數(shù)量關(guān)系的探究問題類型二圖形面積數(shù)量關(guān)系及最值的探究問題類型三特殊三角形的探究問題類型四特殊四邊形的探究問題類型一線段數(shù)量關(guān)系的探究問題類型一線段數(shù)量關(guān)系的探究問題類型一線段數(shù)量關(guān)系的探究問題例：（2015?貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸I為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；（2）若動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點N在對稱軸I上．①當PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點P的坐標；例：（2015?貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸(2012年貴港中考)26．（本題滿分12分）如

圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋3的頂點為M（2，－1），交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，其中點B的坐標為（3，0）。（1）

求該拋物線的解析式；（2）設(shè)經(jīng)過點C的直線與該拋物線的另一個交點為D，且直線CD和直線CA關(guān)于直線BC對稱，求直線CD的解析式；（3）在該拋物線的對稱軸上存在點P，滿足PM2＋PB2＋PC2＝35，求點P的坐標；并直接寫出此時直線OP與該拋物線交點的個數(shù)。(2012年貴港中考)26．（本題滿分12分）如圖，在平方法指導：

設(shè)點坐標：若所求點在x軸上可設(shè)（x,0），在y軸上可設(shè)（0，y）；若所求的點在拋物線上時，該點的坐標可以設(shè)為（x，ax2+bx+c)；若所求的點在對稱軸上時，該點的坐標可以設(shè)為（-，y)；若所求的點在已知直線y=kx+b上時，該點的坐標可以設(shè)為（x，kx+b)，常用所設(shè)點坐標表示出相應(yīng)幾何圖形的邊長.方法指導：

設(shè)點坐標：若所求點在x軸上可設(shè)（x,0），在y軸簡單概括就是規(guī)則與不規(guī)則線段的表示：規(guī)則：橫平豎直。橫平就是右減左，豎直就是上減下，不能確定點的左右上下位置就加絕對值。不規(guī)則：兩點間距離公式根據(jù)已知條件列出滿足線段數(shù)量關(guān)系的等式，進而求出未知數(shù)的值；簡單概括就是規(guī)則與不規(guī)則線段的表示：規(guī)則：橫平豎直。橫平就是類型二圖形面積數(shù)量關(guān)系及最值的探究問題類型二圖形面積數(shù)量關(guān)系及最值的探究問題例：（2015?貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸I為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；（2）若動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點N在對稱軸I上．①當PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點P的坐標；②當四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標．例：（2015?貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸方法指導：

1.三角形面積最值.分規(guī)則與不規(guī)則。有底或者高落在坐標軸上或者與坐標軸平行屬于規(guī)則，直接用面積公式求解。沒有底或者高落在坐標軸或平行于坐標軸屬于不規(guī)則，用割補法。2.四邊形面積最值。常用到的方法是利用割補法將四邊形分成兩個三角形（常作平行于坐標軸的直線來分割四邊形面積），其求法同三角形.方法指導：

1.三角形面積最值.分規(guī)則與不規(guī)則。有底或者高落類型三特殊三角形的探究問題類型三特殊三角形的探究問題例(2016棗莊)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,且經(jīng)過A(1，0)，C(0,3)兩點，與x軸的另一個交點為B.（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點，求拋物線和直線BC的解析式；（2）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標.例(2016棗莊)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a解:設(shè)P（-1，t）,結(jié)合B(-3,0),C（0，3），得BC2=OB2+OC2＝18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10.由于直角△BPC的直角不確定，故需分情況討論：①若B為直角頂點，則BC2+PB2=PC2,即18+4+t2=t2-6t+10,解得t=-2；②若C為直角頂點，則BC2+PC2=PB2,即18+t2-6t+10=4+t2,解得t=4；③若P為直角頂點，則PB2+PC2=BC2,即4+t2+t2-6t+10=18，解得t1=,t2=解:設(shè)P（-1，t）,結(jié)合B(-3,0),C（0，3），方法指導：1.對于直角三角形的探究問題,解題時一般需做好以下幾點:(1)利用坐標系中兩點距離公式,得到所求三角形三邊平方的代數(shù)式；(2)確定三角形中的直角頂點，若無法確定則分情況討論；（3）根據(jù)勾股定理得到方程,然后解方程，若方程有解，此點存在；否則不存在；方法指導：1.對于直角三角形的探究問題,解題時一般需做好以2.對于等腰三角形的探究問題，解題步驟如下:（1）假設(shè)結(jié)論成立；（2）設(shè)出點坐標，求邊長.；（類型一方法指導）（3）當所給定長未說明是等腰三角形的底還是腰時，需分情況討論，具體方法如下:①當定長為腰，找已知直線上滿足條件的點時，以定長的某一端點為圓心，以定長為半徑畫弧，若所畫弧與已知直線有交點且交點不是定長的另一端點時，交點即為所求的點；若所畫弧與已知直線無交點或交點是定長的另一端點時，滿足條件的點不存在；②當定長為底邊時，作出定長的垂直平分線，若作出的垂直平分線與已知直線有交點，則交點即為所求的點，若作出的垂直平分線與已知直線無交點，則滿足條件的點不存在．用以上方法即可找出所有符合條件的點；2.對于等腰三角形的探究問題，解題步驟如下:類型四特殊四邊形的探究問題類型四特殊四邊形的探究問題例

如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2.（1）求A、B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（2）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由.例如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點（點A2）【思維教練】由于A、C點已確定，F(xiàn)、G點不定，要使A、C、F、G為頂點的四邊形為平行四邊形.需要分AC為對角線或AC為平行四邊形一邊兩種情況討論,再利用平行四邊形的性質(zhì)求解.2）【思維教練】由于A、C點已確定，F(xiàn)、G點不定，要使A、C特殊四邊形的探究問題解題方法步驟如下:（1）先假設(shè)結(jié)論成立；（2）設(shè)出點坐標，求邊長.（類型一方法指導）；（3）建立關(guān)系式，并計算.若四邊形的四個頂點位置已確定，則直接利用四邊形邊的性質(zhì)進行計算；若四邊形的四個頂點位置不確定，需分情況討論:特殊四邊形的探究問題解題方法步驟如下:例：（2014?貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3a（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C（0，2），連接BC．（1）求該拋物線的解析式和對稱軸，并寫出線段BC的中點坐標；（2）將線段BC先向左平移2個單位長度，在向下平移m個單位長度，使點C的對應(yīng)點C1恰好落在該拋物線上，求此時點C1的坐標和m的值；（3）若點P是該拋物線上的動點，點Q是該拋物線對稱軸上的動點，當以P，Q，B，C四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求此時點P的坐標例：（2014?貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3a（a探究平行四邊形：①以已知邊為平行四邊形的某條邊，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形的對邊相等進行計算；②以已知邊為平行四邊形的對角線，畫出所有的符合條件的圖形后，利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)進行計算；③若平行四邊形的各頂點位置不確定，需分情況討論，常以已知的一邊作為一邊或?qū)蔷€分情況討論.探究平行四邊形：①以已知邊為平行四邊形的某條邊，畫出所有的符探究菱形:①已知三個定點去求未知點坐標；②已知兩個定點去求未知點坐標.一般會用到菱形的對角線互相垂直平分、四邊相等等性質(zhì)列關(guān)系式.探究正方形: