2023年甘肅省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)

2023年甘肅省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是（）A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

2.

第

1

題

設(shè)集合M={1，2，3，4,5}，N={2，4，6}，T={4，5，6}，則(M∩T)∪N（）

A.{4，5，6}B.{2，4，5，6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

3.設(shè)f(x+1)=x(x+1)，則f(2)=（）。

A.1B.3C.2D.6

4.a、b是實(shí)數(shù)，

5.方程2sin2x=x-3的解()A.有1個B.有2個C.有3個D.有4個

6.

7.A.A.4πB.2πC.πD.π/2

8.

9.

10.

（）A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

二、填空題(10題)11.

已知tana—cota=1，那么tan2a+cot2a=__________，tan3a—cot3a=__________.

12.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6，各次是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是______。

13.若正三棱錐底面邊長為a，且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為________.

14.

15.

16.

17.

18.海上有A，B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75o的視角，則B，C之間的距離是__________

19.

20.已知值域?yàn)?/p>

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

22.(本小題滿分12分)

23.

(本小題滿分13分)

24.

(本小題滿分12分)

25.

26.

(本小題滿分12分)

27.

(本小題滿分12分)

28.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n為何值時，數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，并求該最大值．

29.

30.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)31.已知橢圓的短軸長是4，中心與拋物線y2＝4x的頂點(diǎn)重合，一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．求：

(Ⅰ)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)橢圓的準(zhǔn)線方程．

32.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a，PA為過點(diǎn)A而垂直于正六邊形所在平面M的垂線，且PA=a求：(Ⅰ)點(diǎn)P到AB、BC、CD各邊的距離；(Ⅱ)PD與平面M所成的角.

33.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。

34.

35.已知函數(shù)f(x)=|x|，函數(shù)g(x)=|x-1|.(Ⅰ)解不等式f(x)≥g(x);(Ⅱ)定義分段函數(shù)f(x)如下：當(dāng)f(x)≥g(x)時，F(xiàn)(x)=f(x);當(dāng)f(x)＜g(x)時，F(xiàn)(x)=g(x).結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果，試寫出F(x)的解析式;(Ⅲ)對于(Ⅱ)中的函數(shù)F(x)，求F(x)的最小值.

36.

37.

38.

39.(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的離心率.

40.建一個容積為5400m3，深6m的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價為15元，池底每平方米的造價為30元．

(Ⅰ)寫出總造價y(元)為水池的長x(m)的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)問蓄水池的長與寬分別為多少時總造價最低．

參考答案

1.B

2.B

3.C該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù).【考試指導(dǎo)】f(2)=f(1+1)=1×（1+1)=2.

4.考查直線與圓錐曲線的相交關(guān)系時，應(yīng)對他們的系數(shù)分四種情況討論，做到不重復(fù)、不遺漏

5.C通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法.這個方程的解就是函數(shù)：y=2sin2x和函數(shù)y=x-3的值相同的時候，自變量x的值，解的個數(shù)就是交點(diǎn)的個數(shù)（如圖）.

6.B

7.D

8.B

9.A

10.A

11.

12.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C32·0.62·0.4=0.432.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.(Ｉ)由題意知，2