《高等數(shù)學(xué)》課程標(biāo)準(zhǔn)

PAGEPAGE5《高等數(shù)學(xué)》課程標(biāo)準(zhǔn)一、課程基本情況課程代碼001025承擔(dān)教研室高等數(shù)學(xué)教研室課程類(lèi)別公共基礎(chǔ)課課程設(shè)計(jì)代碼課程性質(zhì)考試周數(shù)計(jì)劃學(xué)時(shí)64學(xué)時(shí)理論學(xué)時(shí)64學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)（實(shí)訓(xùn)）學(xué)時(shí)適用專(zhuān)業(yè)機(jī)械制造與自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)、起重運(yùn)輸機(jī)械設(shè)計(jì)與制造專(zhuān)業(yè)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造專(zhuān)業(yè)、環(huán)境檢測(cè)與治理技術(shù)專(zhuān)業(yè)二、課程的定位高等數(shù)學(xué)課程是高職工科各專(zhuān)業(yè)必修的一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)課和工具課，在高職教育人才培養(yǎng)中起著其他課程無(wú)法替代的專(zhuān)業(yè)服務(wù)功能及素質(zhì)培養(yǎng)功能，是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、探索精神和創(chuàng)造意識(shí)、終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展的重要途徑。三、課程的設(shè)計(jì)思路針對(duì)高職院校學(xué)生的知識(shí)程度和以應(yīng)用能力培養(yǎng)為主的人才培養(yǎng)要求，轉(zhuǎn)變教育觀念，積極改革教學(xué)內(nèi)容。在內(nèi)容深度上，本著“必需、夠用”的基本原則；在內(nèi)容構(gòu)架體系上，以應(yīng)用性和專(zhuān)業(yè)實(shí)際需要為出發(fā)點(diǎn)，以立足于解決實(shí)際問(wèn)題為目的，把教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)定位在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)方面。打破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制、打破現(xiàn)有教材系統(tǒng)的約束，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，以滿足專(zhuān)業(yè)崗位的需求，教學(xué)中要弱化推理論證，強(qiáng)化知識(shí)的應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，竭力促進(jìn)學(xué)生的潛能開(kāi)發(fā)、培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。四、課程目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握空間解析幾何與向量代數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微積分、一階微分方程等內(nèi)容的基本概念、基本運(yùn)算和基本方法，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程提供必要的數(shù)學(xué)工具，并為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。（二）能力目標(biāo)通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生觀察思考、抽象概括問(wèn)題的能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力，自學(xué)能力，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力；學(xué)會(huì)利用相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源，提高獨(dú)立獲取新知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。（三）素質(zhì)目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志品格，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)、做事有條理的工作態(tài)度，使學(xué)生具有勇于探索、敢于創(chuàng)新的意識(shí)和良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。五、課程內(nèi)容與課時(shí)安排（一）理論教學(xué)內(nèi)容與課時(shí)安排教學(xué)項(xiàng)目一：向量代數(shù)與空間解析幾何教學(xué)目標(biāo)1.了解空間直角坐標(biāo)系的概念；兩點(diǎn)間的距離公式；平面與平面的位置關(guān)系；曲面的一般方程；母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程、以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程和圖形；空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。2.理解向量的概念；兩個(gè)向量的夾角公式及平行、垂直的充要條件；平面方程（點(diǎn)法式、一般式）的概念。3.掌握坐標(biāo)表示下的向量運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積運(yùn)算)。4.會(huì)求簡(jiǎn)單的平面方程。教學(xué)內(nèi)容任務(wù)一：空間直角坐標(biāo)系與向量的概念（空間直角坐標(biāo)系；向量的概念及線性運(yùn)算；向量的坐標(biāo)；空間兩點(diǎn)間距離）任務(wù)二：向量的數(shù)量積與向量積（向量的數(shù)量積與向量積；向量平行、垂直的充要條件；坐標(biāo)表示下的向量運(yùn)算）。任務(wù)三：平面（平面的點(diǎn)法式方程和一般式方程；平面與平面的位置關(guān)系）。任務(wù)四：二次曲面與空間曲線（曲面方程的概念；常見(jiàn)的二次曲面及其方程；空間曲線的方程）。教學(xué)重點(diǎn)坐標(biāo)表示下的向量運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積運(yùn)算)；平面方程（點(diǎn)法式、一般式）。教學(xué)難點(diǎn)平面方程的求法課時(shí)安排8學(xué)時(shí)教學(xué)項(xiàng)目二：函數(shù)、極限、連續(xù)教學(xué)目標(biāo)1.了解分段函數(shù)的概念；數(shù)學(xué)建模的基本步驟；初等函數(shù)的連續(xù)性；連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)及其閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理、最大、最小值定理）。2.理解一元和多元函數(shù)的概念；復(fù)合函數(shù)的概念；函數(shù)極限和左、右極限的描述性定義；無(wú)窮小、無(wú)窮大概念及其相互關(guān)系；無(wú)窮小的性質(zhì)；函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念。3.掌握極限四則運(yùn)算法則。4.會(huì)建立簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；會(huì)用兩個(gè)重要極限公式求極限；會(huì)用函數(shù)的連續(xù)性求極限。教學(xué)內(nèi)容任務(wù)一：函數(shù)（函數(shù)的定義；二元函數(shù)的定義域；復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)）。任務(wù)二：數(shù)學(xué)建模方法簡(jiǎn)述（數(shù)學(xué)模型的含義；建立數(shù)學(xué)模型的步驟；函數(shù)關(guān)系的建立）。任務(wù)三：函數(shù)的極限（數(shù)列和一元函數(shù)的極限；左、右極限；極限的性質(zhì)）。任務(wù)四：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量(無(wú)窮大量的定義；無(wú)窮小量的定義及性質(zhì)；無(wú)窮小量與無(wú)窮大量之間的關(guān)系)。任務(wù)五：極限的運(yùn)算法則。任務(wù)六：兩個(gè)重要極限。任務(wù)七：函數(shù)的連續(xù)性（一元函數(shù)連續(xù)的概念；連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的間斷點(diǎn)；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)）。教學(xué)重點(diǎn)一元和多元函數(shù)的概念；復(fù)合函數(shù)的概念；函數(shù)極限的描述性定義；無(wú)窮小、無(wú)窮大概念及其相互關(guān)系；無(wú)窮小的性質(zhì)；函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念；極限的四則運(yùn)算法則和兩個(gè)重要極限。教學(xué)難點(diǎn)復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)的概念；函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念；極限的求法。課時(shí)安排12學(xué)時(shí)教學(xué)項(xiàng)目三：函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.了解導(dǎo)數(shù)、微分的幾何意義；高階導(dǎo)數(shù)的概念。2.理解導(dǎo)數(shù)、微分、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念；函數(shù)可導(dǎo)、可微、連續(xù)之間的關(guān)系。3.掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則，導(dǎo)數(shù)、微分的基本公式，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)數(shù)法則。4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)描述一些實(shí)際問(wèn)題中的變化率；會(huì)用（全）微分作簡(jiǎn)單的近似計(jì)算；會(huì)求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)方程確定函數(shù)的一階（偏）導(dǎo)數(shù)。5.了解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理（定理的證明不作要求，只作幾何解釋?zhuān)?.理解一元函數(shù)極值的概念。7.掌握求一元函數(shù)極值、判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法；一元函數(shù)圖形的凹性和求拐點(diǎn)的方法；求一元函數(shù)最大、最小值的方法。8.會(huì)用洛必達(dá)(L'Hospital)法則求未定式的極限；會(huì)求一元和多元函數(shù)極值；會(huì)判斷一元函數(shù)的單調(diào)性和平面曲線的凹性，求曲線的拐點(diǎn)；會(huì)求解一元函數(shù)的最大值、最小值應(yīng)用問(wèn)題。教學(xué)內(nèi)容任務(wù)一：導(dǎo)數(shù)概念（導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義；可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系）。任務(wù)二：函數(shù)的求導(dǎo)法則（四則運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)基本公式；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則）。任務(wù)三：偏導(dǎo)數(shù)。任務(wù)四：微分及其應(yīng)用（一元函數(shù)微分的定義及幾何意義；微分的運(yùn)算法則；一階微分形式不變性；二元函數(shù)全微分的定義；微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用）。任務(wù)五：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式。任務(wù)六：微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理）。任務(wù)七：洛必達(dá)法則（"0/0"、"∞/∞"型未定式的求法；其它未定式的求法）。任務(wù)八：函數(shù)的單調(diào)性及其極值（極值的概念、必要條件、充分條件；單調(diào)性的判定；最大值與最小值問(wèn)題求解）。任務(wù)九：曲線的凹性及拐點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)、微分、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及運(yùn)算法則；復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則。求一元函數(shù)極值和最值；判斷函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)圖形的凹性和求拐點(diǎn)；用洛必達(dá)塔(L'Hospital)法則求極限。教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)、微分的概念；復(fù)合函數(shù)求（偏）導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的（偏）導(dǎo)數(shù)的求法；函數(shù)可導(dǎo)、可微、連續(xù)之間的關(guān)系；實(shí)際問(wèn)題中變化率的描述；求未定型的極限；求一元函數(shù)最大值、最小值的應(yīng)用問(wèn)題。課時(shí)安排20學(xué)時(shí)教學(xué)項(xiàng)目四：一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.理解原函數(shù)的概念；不定積分的概念和性質(zhì)。2.掌握不定積分的基本公式；不定積分的換元法和分部積分法。3.了解變上限積分函數(shù)的概念及其求導(dǎo)公式。4.理解定積分的概念和性質(zhì)。5.掌握牛頓─萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式；定積分的換元積分法和分部積分法；定積分的微元法。6.會(huì)求無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分；會(huì)用定積分的微元法求解一些幾何的應(yīng)用問(wèn)題。教學(xué)內(nèi)容任務(wù)一：不定積分的概念及性質(zhì)（原函數(shù)的概念；不定積分的定義、性質(zhì)及幾何意義；基本積分公式）。任務(wù)二：換元積分法和分部積分法。任務(wù)四：定積分的概念（定積分的定義、幾何意義及性質(zhì)）。任務(wù)五：微積分基本公式（變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理；牛頓--萊布尼茲公式）；積分區(qū)間為無(wú)限的廣義積分。任務(wù)六：定積分的換元積分法與分部積分法。任務(wù)七：定積分在幾何上的應(yīng)用（定積分的微元法；平面圖形的面積；幾何體的體積）。教學(xué)重點(diǎn)不定積分、定積分的概念和性質(zhì)；基本積分公式；牛頓─萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式；換元積分法和分部積分法；定積分的微元法及在幾何上的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)換元積分法和分部積分法。定積分的概念；變上限積分函數(shù)的求導(dǎo)。課時(shí)安排20學(xué)時(shí)教學(xué)項(xiàng)目五：常微分方程教學(xué)目標(biāo)1.了解微分方程、方程的階、通解、初始條件和特解的概念。2.掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法。教學(xué)內(nèi)容任務(wù)一：微分方程的基本概念（微分方程的定義；微分方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念）。任務(wù)二：一階微分方程（可變量分離的微分方程；一階線性微分方程）。教學(xué)重點(diǎn)可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法。教學(xué)難點(diǎn)用微分方程建立和求解一些簡(jiǎn)單相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。課時(shí)安排4學(xué)時(shí)六、課程實(shí)施的建議（一）教學(xué)方法與手段1、教學(xué)方法針對(duì)不同內(nèi)容采用靈活多樣的教學(xué)方法，比如：用“案例教學(xué)法”，

“啟發(fā)式教學(xué)”引入概念；用“任務(wù)驅(qū)動(dòng)法”展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容；用“討論法”，“講練結(jié)合”展開(kāi)習(xí)題課教學(xué)；用“對(duì)比法”引入新運(yùn)算，增強(qiáng)記憶效果，用探究式，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力?？傊?，改變以教師為中心，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，給學(xué)生以更多的活動(dòng)空間，讓他們積極地參與教學(xué)過(guò)程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。在課堂教學(xué)中注意精講精練，適當(dāng)增加課堂練習(xí)時(shí)間，以減少學(xué)生課外負(fù)擔(dān)。在教師講課中要貫徹設(shè)疑（提出矛盾）、析疑（分析矛盾）、解疑（解決矛盾）三個(gè)環(huán)節(jié)的啟發(fā)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象有好奇心，并能進(jìn)行獨(dú)立思考，提出解決問(wèn)題的方法和探索問(wèn)題的思路，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。2、教學(xué)手段（1）課堂教學(xué)采用多媒體課件與板書(shū)相結(jié)合的教學(xué)手段。（2）建立了高等數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站，逐漸實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源網(wǎng)絡(luò)化。（3）采用數(shù)學(xué)競(jìng)賽等手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。（二）考核與評(píng)價(jià)1、考核方式閉卷筆試。2、成績(jī)?cè)u(píng)定方法總成績(jī)=平時(shí)成績(jī)20%+期末成績(jī)80%。平時(shí)成績(jī)以主觀能力評(píng)價(jià)為主，包括平時(shí)出