全等三角形判定HL課件

全等三角形判定HL全等三角形判定HL全等三角形判定HL△ABC≌△DEF（SSS）全等三角形判定HL全等三角形判定HL全等三角形判定HL△AB1△ABC≌△DEF

（SSS）△ABC≌△DEF（SSS）△ABC≌△DEF

（SAS）△ABC≌△DEF（SAS）△ABC≌△DEF

（ASA）△ABC≌△DEF（ASA）△ABC≌△DEF

（AAS）△ABC≌△DEF（AAS）（2）若∠A=∠

D，BC=EF，則△ABC與△

DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則△

ABC與△

DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△

ABC與△

DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）全等SSS如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

（1）若∠

A=∠

D，AB=DE，則△

ABC與△

DEF

，（填“全等”或“不全等”），根據(jù)（用簡寫法）全等ASAABCDEF（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF問題引領(lǐng)：1、對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形就全等了？2、“HL”定理的內(nèi)容是什么？如何理解？3、到目前為止，你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？問題引領(lǐng)：問題1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量．你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？（1）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個(gè)問題嗎？問題1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，（問題1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量．你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情境引出“HL”判定方法（2）如果只用直尺，你能解決這個(gè)問題嗎？問題1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，創(chuàng)設(shè)情境引問題2

任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個(gè)Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把畫好的Rt△A＇B＇C＇剪下來放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判定方法ABC問題2任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫實(shí)ABC（1）畫∠MC＇N=90°；（2）在射線C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C＇

N于點(diǎn)A＇；（4）連接A＇B＇．實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判定方法

現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合．

說明：這兩個(gè)直角三角形全等．

畫法：A＇

NMC＇B＇ABC（1）畫∠MC＇N=90°；實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判斜邊、直角邊公理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提斜邊、直角邊公理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等12斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.前提斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△AB13直角三角形

全等的條件：SSS；SAS；ASA；AAS.2）HL直角三角形全等用1）所有三角形通用直角三角形全等的條件：SSS；SAS；ASA；AAS.2）14證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴

Rt△ABC

≌Rt△BAD（HL）．∴

BC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．例1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求證：BC=AD．ABCD證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，例1如圖，AC⊥BC，B15變式1

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，要證△ABC≌△BAD，需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)說明理由．（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAASABCD變式1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，要證△ABCAD16課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？ABCDE課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C17課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF．求證：AE=DF．ABCDEF課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥B18AFCEDB練習(xí)3：如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF。求證：BF=DEAFCEDB練習(xí)3：如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥A19全等三角形判定HL課件20如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？練習(xí)4∠ABC+∠DFE=90°如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,則

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,∴謝謝觀賞謝謝觀賞23全等三角形判定HL全等三角形判定HL全等三角形判定HL△ABC≌△DEF（SSS）全等三角形判定HL全等三角形判定HL全等三角形判定HL△AB24△ABC≌△DEF

（SSS）△ABC≌△DEF（SSS）△ABC≌△DEF

（SAS）△ABC≌△DEF（SAS）△ABC≌△DEF

（ASA）△ABC≌△DEF（ASA）△ABC≌△DEF

（AAS）△ABC≌△DEF（AAS）（2）若∠A=∠

D，BC=EF，則△ABC與△

DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則△

ABC與△

DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△

ABC與△

DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）全等SSS如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

（1）若∠

A=∠

D，AB=DE，則△

ABC與△

DEF

，（填“全等”或“不全等”），根據(jù)（用簡寫法）全等ASAABCDEF（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF問題引領(lǐng)：1、對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形就全等了？2、“HL”定理的內(nèi)容是什么？如何理解？3、到目前為止，你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？問題引領(lǐng)：問題1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量．你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？（1）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個(gè)問題嗎？問題1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，（問題1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量．你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情境引出“HL”判定方法（2）如果只用直尺，你能解決這個(gè)問題嗎？問題1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，創(chuàng)設(shè)情境引問題2

任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個(gè)Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把畫好的Rt△A＇B＇C＇剪下來放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判定方法ABC問題2任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫實(shí)ABC（1）畫∠MC＇N=90°；（2）在射線C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C＇

N于點(diǎn)A＇；（4）連接A＇B＇．實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判定方法

現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合．

說明：這兩個(gè)直角三角形全等．

畫法：A＇

NMC＇B＇ABC（1）畫∠MC＇N=90°；實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判斜邊、直角邊公理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提斜邊、直角邊公理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等35斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.前提斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△AB36直角三角形

全等的條件：SSS；SAS；ASA；AAS.2）HL直角三角形全等用1）所有三角形通用直角三角形全等的條件：SSS；SAS；ASA；AAS.2）37證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴

Rt△ABC

≌Rt△BAD（HL）．∴

BC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．例1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求證：BC=AD．ABCD證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，例1如圖，AC⊥BC，B38變式1

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，要證△ABC≌△BAD，需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)說明理由．（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAASABCD變式1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，要證△ABCAD39課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走