全國2010年4月高等教育自學(xué)考試-復(fù)變函數(shù)與積分變換試題與答案-課程代碼02199

02199#第02199#第8頁共8頁復(fù)變函數(shù)與積分變換試卷20104月高等教育自學(xué)考試復(fù)變函數(shù)與積分變換試題課程代碼：02199一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.arg(-1+ )=( )A.-3C.32.w=|z|2在z=0( A.不連續(xù)C.不可導(dǎo)

B.3D.+2nπ3B.可導(dǎo)D.解析設(shè)z=x+iy，則下列函數(shù)為解析函數(shù)的( )A.f(z)=x2-y2+i2xyC.f(z)=x+i2y

B.f(z)=x-iyD.f(z)=2x+iy設(shè)C為由z=-1到z=l的上半圓|z|=1，則 |z|dz=( )C2πiC.1設(shè)C|z|=1，則A.-πiC.πi

B.0D.2dz =( )Cz(z2)B.0D.2πi設(shè)C為正向圓|z|=2，則 eiz

dz=( )Cz(zi)3A.0C.2πi

B.e-1D.-πe-1iz=0是sinz的極點，其階數(shù)( )z3B.2C.3 D.4以z=0為本性奇點的函數(shù)( )sinzz

1 z(z1)21ez

1 ez19.設(shè)f(z)的羅朗展開式- 2 1 +(z-1)+2(z-l)2+…+n(z-1)n+…則Res[f(z),1]=( )(z1)2

z1A.-2 B.-1C.1 D.210.設(shè)z=a為解析函數(shù)f(z)的m階零點，則函數(shù)f(z)在z=a的留數(shù)( )f(z)A.-m B.-m+lC.m-1 D.m二、填空題(本大題共6小題，每小題2分,共12分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.|z-i|=|z-1|的圖形是 12.設(shè)z=ii，則Imz= .設(shè)C為由點z=-l-i到點z=l+i的直線段，則 z3dz= .C設(shè)C是頂點為z=±1,z=±6i的菱形的正向邊界，則 e2

dz= .2C|z|=1，則

5zcoszdz= .C

Czi1z2

在點z=4的泰勒級數(shù)的收斂半徑.三、計算題（本大題共8小題，共52分）z=x+iy,z1.（6分）z118.求復(fù)數(shù)i8-4i25+i的模.(6分)f(z)=(z-1)2ezz=1.(6分)求f(z)= 2 在圓環(huán)域1<|z|<2內(nèi)的羅朗展開.(6分)(z1)(z2)求解方程cosz=2.（7分）z=x+iy,v(x,y)=x2+2xy-y2f(z)=u(x,y)+iv(x,y).(7分)C|z-2|=1,求C

ezz(z2)2

dz.(7分)C|z|=1，求C

sin1dz.(7分)z四、綜合題（32526、27816分）25.（1）指出f(z)= z2(z21)(z24)

在上半平面內(nèi)的所有奇點及類型；計算f(z)在以上奇點的留數(shù)；利用以上結(jié)果計算實積分 x2(x21)(x24)

dx.26.DZ0<arg.試求下列保角映射：3（1）w

=f(z)DW平面的上半平面Imw>0;1 1 1 1w=f2(w1)