2023年河南省中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2023年河南省中考數(shù)學(xué)試卷題號(hào) 一 二 三 總分得分一、選擇題〔1030.0分〕2的相反數(shù)是〔 〕A.-2 B.- C. D.2如圖擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是〔 〕B. C. D.要調(diào)查以下問(wèn)題，適合承受全面調(diào)查〔普查〕的是〔 〕中心電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)馬上放射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量某品牌能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程4. 〕A.100°B.110°C.120°D.130°B，KB，MB，GB1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B1GB，1GB等于〔〕A.230B B.830B C.8×1010B D.2×1030B6. A〔-1，y1〕，B〔2，y2〕，C〔3，y3〕y=-y1，y2，y3的大小關(guān)系是〔 〕A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y3＞y1 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y17. 定義運(yùn)算：m☆n=mn2-mn-1．例如：4☆2=4×22-4×2-1=7．則方程1☆x=0的根的狀況為〔 〕A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．20232023年我國(guó)快5000750020232023年快遞業(yè)務(wù)收入x，則可列方程為〔〕A.500〔1+2x〕=7500B.5000×2〔1+x〕=7500C.5000〔1+x〕2=7500D.5000+5000〔1+x〕+5000〔1+x〕2=7500如圖，在△ABC中，∠ACB=90°BCx軸上，A，B的坐標(biāo)分別為〔-2，6〕和〔7，0〕．將118頁(yè)正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔 〕A.〔，2〕B.〔2，2〕C.〔，2〕D.〔4，2〕為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接DA，DC，則四邊形ABCD的面積為〔 〕6963二、填空題〔515.0分〕寫(xiě)出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù) ．關(guān)于x的不等式組 其中a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如以下圖，則這個(gè)不等式組的解集為 ．如以下圖的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次停止后，登記指針?biāo)竻^(qū)域〔指針指向區(qū)域分界限時(shí)，無(wú)視不計(jì)〕的顏色，則兩次顏色一樣的概率是 ．如圖在邊長(zhǎng)為2 的正方形ABCD中點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接GH，的長(zhǎng)度為 ．BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交于點(diǎn)D，EOB上一動(dòng)點(diǎn)．假設(shè)OB=2，則陰影局部周長(zhǎng)的最小值為 ．三、解答題〔875.0分〕16. 先化簡(jiǎn)，再求值：〔1- 〕÷ ，其中a= +1．218頁(yè)為進(jìn)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村依據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠．該廠需購(gòu)置一臺(tái)分裝機(jī)，打算從商家推舉試用的甲、乙兩臺(tái)不同品牌的分裝機(jī)中選擇．試用時(shí)，設(shè)定分500g10g為不合格．為檢驗(yàn)分裝效果，工廠對(duì)這兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品進(jìn)展了抽樣和分析，過(guò)程如下：[收集數(shù)據(jù)]20〔單位：g〕如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501485≤x＜490≤x＜495≤x＜500≤x485≤x＜490≤x＜495≤x＜500≤x＜505≤x＜510≤x＜490495500505510515224741135731頻數(shù)機(jī)器甲乙[分析數(shù)據(jù)]依據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量．統(tǒng)計(jì)量機(jī)器甲機(jī)器甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%

中位數(shù)

不合格率依據(jù)以上信息，答復(fù)以下問(wèn)題：表格中的a= ，b= ；綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，推斷工廠應(yīng)迭購(gòu)哪一臺(tái)分裝機(jī)，并說(shuō)明理由．產(chǎn)之一．MPMA的仰22°MP16mNA45°．測(cè)角儀1.6m．318頁(yè)cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41〕；“景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，觀星臺(tái)的高度為12.6m．請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．暑期將至，某健身俱樂(lè)部面對(duì)學(xué)生推出暑期優(yōu)待活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．折優(yōu)待；優(yōu)待．設(shè)某學(xué)生暑期健身x〔次〕，依據(jù)方案一所需費(fèi)用為y11 1 22 y=kx2 k1b的值，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義；k2的值；八年級(jí)學(xué)生小華打算暑期前往該俱樂(lè)部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說(shuō)明理由．曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不行能完成的．人們依據(jù)實(shí)際需要，制造了一種簡(jiǎn)易操作工具--1ABO的直徑BC在同始終線上，且AB的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；DBAC垂直于點(diǎn)B，DB足夠長(zhǎng)．2所示，假設(shè)要把∠MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過(guò)∠MENEAEMOENF，EB，EO就把∠MEN三等分了．418頁(yè)“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程．：如圖2，點(diǎn)A，B，O，C在同始終線上，EB⊥AC，垂足為點(diǎn)B， ．求證： ．如圖，拋物線y=-x2+2x+cx軸正半軸，y軸正半軸分別交A，BOA=OBG為拋物線的頂點(diǎn)．G的坐標(biāo)；點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)〔點(diǎn)MN的左側(cè)〕，且35QM，N之間〔M，N〕的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)QyQ的取值范圍．小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：D是B=cA是線段BCC作C∥B，DAF．當(dāng)△DCFBD的長(zhǎng)度．的閱歷爭(zhēng)論此問(wèn)題．請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整：BD/cm01.02.03.04.05.06.07.0BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中覺(jué)察：①“當(dāng)點(diǎn)D為的中點(diǎn)時(shí)，BD=5.0cm”．則上表中a的值是 ；CF的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)量即可得到”．請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．BDx，CDFDx的函數(shù)，分別記為518頁(yè)yCD和y ，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出了函數(shù)y

的圖象，如以下圖．請(qǐng)?jiān)谕現(xiàn)D FDyCD的圖象；△DCFBD長(zhǎng)度的近似值〔結(jié)果保存一位小數(shù)〕．ABCDABAAB′，記旋轉(zhuǎn)角為αBB′，DDEBBEDB′，CE．〔1〕如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，△DEB′的外形為 ，連接BD，可求出的值為 ；〔2〕0°＜α＜360°α≠90°時(shí)，①〔1〕中的兩個(gè)結(jié)論是否照舊成立？假設(shè)成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)展證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；B′，E，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．618頁(yè)718頁(yè)【答案】A

答案和解析【解析】解：2的相反數(shù)是-2．應(yīng)選：A．利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．此題主要考察了相反數(shù)的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵．【答案】D【解析】解：A、主視圖和左視圖是長(zhǎng)方形，確定一樣，故本選項(xiàng)不合題意題意；B、主視圖和左視圖都是等腰三角形，確定一樣，應(yīng)選項(xiàng)不符合題意；C、主視圖和左視圖都是圓，確定一樣，應(yīng)選項(xiàng)不符合題意；D、主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；應(yīng)選：D．分別確定每個(gè)幾何體的主視圖和左視圖即可作出推斷．此題考察了簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖，確定三視圖是關(guān)鍵．3.【答案】C【解析】解：A、調(diào)查中心電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率，適合抽查，故本選項(xiàng)不合題意；B6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)，適合抽查，故本選項(xiàng)不合題意；C、調(diào)查馬上放射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量，適合承受全面調(diào)查〔普查〕，故本選項(xiàng)符合題意；D、調(diào)查某品牌能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程，適合抽查，故本選項(xiàng)不合題意．應(yīng)選：C．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．的特征靈敏選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)展普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4.【答案】B1 1 ∴∠3=∠1=70°，3 ∵l∥l3 ∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°，應(yīng)選：B．依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．此題考察了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．【答案】A【解析】解：由題意得：210×210×210B=210+10+10=230B，應(yīng)選：A．列出算式，進(jìn)展計(jì)算即可．此題考察同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加是計(jì)算法則．818頁(yè)【解析】解：∵A〔-1，y1〕、B〔2，y2〕、C〔3，y3〕y=-的圖象上，1 2 ∴y=- =6，y=-=-3，y=-=-2，又∵-3＜-2＜61 2 ∴y1＞y3＞y2．應(yīng)選：C．依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論．y1、y2、y3的值是解題的關(guān)鍵．【答案】A【解析】解：由題意可知：1☆x=x2-x-1=0，∴△=1-4×1×〔-1〕=5＞0，應(yīng)選：A．依據(jù)定義運(yùn)算法則以及即可求出答案．此題考察根的判別式，解題的關(guān)鍵是正確理解定義運(yùn)算法則，此題屬于根底題型．【解析】20232023x，由題意得：5000〔1+x〕2=7500，依據(jù)題意可得等量關(guān)系：2023年的快遞業(yè)務(wù)量×〔1+增長(zhǎng)率〕2=2023年的快遞業(yè)務(wù)量，依據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a〔1±x〕2=b．【答案】B【解析】解：如圖，設(shè)正方形D′C′O′E′是正方形OCDEx軸向右平移后的正方形，∵A，B的坐標(biāo)分別為〔-2，6〕和〔7，0〕，∴AC=6，OC=2，OB=7，∴BC=9，∵OCDE是正方形，∴DE=OC=OE=2，∴O′E′=O′C′=2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′=∠BCA=90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴ = ，∴= ，∴BO′=3，918頁(yè)∴OC′=7-2-3=2，∴EABD的坐標(biāo)為〔2，2〕，應(yīng)選：B．DE=OC=OE=2O′E′=O′C′=2BO′=3，于是得到結(jié)論．此題考察了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．【答案】D【解析】BDACO，∵AD=CD，AB=BC，∴BDAC，∴BD⊥AC，AO=CO，∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=30°，∵AC=AD=CD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=∠DCA=60°，∴∠BAD=∠BCD=90°，∠ADB=∠CDB=30°，∵AB=BC= ，∴AD=CD= AB=3，∴四邊形ABCD的面積=2× =3 應(yīng)選：D．BDACOBDACBD⊥AC，AO=CO，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠BAC=30°，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=3，于是得到結(jié)論．此題考察了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，嫻熟把握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【答案】【解析】12的無(wú)理數(shù)是，答案不唯一．故答案為：．1224，所以可選其中的任意一個(gè)數(shù)開(kāi)平方即可．，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．【答案】x＞a【解析】解：∵b＜0＜a，∴關(guān)于x的不等式組 的解集為：x＞a，故答案為：x＞a．x的不等式組的解集表示在數(shù)軸上表示方法求出x的取值范圍即可．題的關(guān)鍵．18頁(yè)【答案】【解析】解：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，指針?biāo)竻^(qū)域全部可能消滅的狀況如下：16種可能消滅的結(jié)果，其中兩次顏色一樣的有4種，∴P〔兩次顏色一樣〕= =，故答案為：．用樹(shù)狀圖或列表法表示全部可能消滅的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率．關(guān)鍵．【答案】1【解析】DF，CEO，∵ABCDA是正方形，∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD=AB，∵E，F(xiàn)AB，BC的中點(diǎn)，∴BE=CF，∴△CBE≌△DCF〔SAS〕，∴CE=DF，∠BCE=∠CDF，∵∠CDF+∠CFD=90°，∴∠BCE+∠CFD=90°，∴∠COF=90°，∴DF⊥CE，∴CE=DF= = ，∵G，HEC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，∴CG=FH= ，∵∠DCF=90°，CO⊥DF，∴CF2=OF?DF，∴OF=

= = ，，OD= ，∵OC2=OF?OD，∴OC= = ，∴OG=CG-OC= - = ，18頁(yè)∴HG= = =1，故答案為：1．點(diǎn)的定義得到BCC=D∠BC=CDDC，依據(jù)勾股定理得到CE=DF= = ，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，根據(jù)射影定理即可得到結(jié)論．此題考察了射影定理，勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．【答案】DOBDD′COBEE′D、OD′，E′C+E′C最小，即：E′C+E′C=CD′，由題意得，∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°，∴∠COD′=90°，∴CD′=的長(zhǎng)l= =，

= =2 ，∴陰影局部周長(zhǎng)的最小值為2 += ．故答案為： ．利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得出當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)E′時(shí)，陰影局部的周長(zhǎng)最小，此時(shí)的最小值CDCD′的長(zhǎng)度和，分別進(jìn)展計(jì)算即可．此題考察與圓有關(guān)的計(jì)算，把握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提，理解軸對(duì)稱(chēng)解決路程最短問(wèn)題是關(guān)鍵．【答案】解：==a-1，把a(bǔ)=

+1-1= ．【解析】先依據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)展化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)展計(jì)算即可．此題考察的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．17.【答案】501 5%【解析】解：〔1〕將乙的成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是501，因501，b=1÷20=0.05=5%，故答案為：501，5%；〔2〕選擇甲機(jī)器，理由：甲的不合格率較小，依據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法，求出乙機(jī)器分裝實(shí)際質(zhì)量的中位數(shù)；乙機(jī)器的不合格的120a、b的值；18頁(yè)依據(jù)合格率進(jìn)展推斷．此題考察中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵．18.【答案】解：〔1〕過(guò)AAD⊥PM于DBCADE，BMNCBMDE是矩形，∴BC=MN=16m，DE=CN=BM=1.6m，∵∠AED=90°，∠ACE=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AE，AE=CE=x，∴BE=16+x，∵∠ABE=22°，∴tan22°= =≈107

=0.40，∴AD=10.7+1.6=12.3〔m〕，A12.3m；〔2〕∵“景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，觀星臺(tái)的高度為12.6m，12.6-12.3=0.3m，減小誤差的合理化建議為：為了減小誤差可以通過(guò)屢次測(cè)量取平均值的方法．【解析】〔1〕AAD⊥PMDBCADEBMNC，四邊形BMDEBC=MN=16m，DE=CN=BM=1.6mCE=AE，設(shè)AE=CE=x，BE=16+x，解直角三角形即可得到結(jié)論；〔2〕建議為：為了減小誤差可以通過(guò)屢次測(cè)量取平均值的方法．此題考察了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．1 19.【答案】解：〔1〕∵y=kx+b過(guò)點(diǎn)〔0，30〕，〔10，1801 ∴ ，解得 ，1k=15表示的實(shí)際意義是：購(gòu)置一張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡后每次健身費(fèi)用為15元，1b=30表示的實(shí)際意義是：購(gòu)置一張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡的費(fèi)用為30元；2由題意可得，打折前的每次健身費(fèi)用為15÷0.6=25〔元〕，k=25×0.8=20；21 選擇方案一所需費(fèi)用更少．理由如下：由題意可知，y=15x+30，y=20x1 8次時(shí)，12選擇方案一所需費(fèi)用：y=15×8+30=150〔元〕，選擇方案二所需費(fèi)用：y=20×8=160〔元〕，12∵150＜160，∴選擇方案一所需費(fèi)用更少．1 1 〔0，30〕，〔10，180〕y=kx+bkb1 1 依據(jù)方案一每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)待，可得打折前的每次健身費(fèi)用，再依據(jù)方案18頁(yè)k2的值；x=8y1、y2x的函數(shù)解析式，比較即可．此題考察了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解兩種優(yōu)待活動(dòng)方案，求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】AB=OB，EN切半圓O于F EB，EO就把∠MEN三等分ENOF．求證：EB，EO就把∠MEN三等分，證明：∵EB⊥AC，∴∠ABE=∠OBE=90°，∵AB=OB，BE=BE，∴△ABE≌△OBE〔SAS〕，∴∠1=∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙E的切線，∵ENOF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案為：AB=OB，ENOF；EB，EO就把∠MEN三等分．依據(jù)垂直的定義得到∠ABE=∠OBE=90°，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2，依據(jù)切線的性質(zhì)得到∠2=∠3，于是得到結(jié)論．此題考察了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．【答案】解：〔1〕∵y=-x2+2x+cyB，∴B〔0，c〕，∵OA=OB=c，∴A〔c，0〕，∴0=-c2+2c+c，∴c=30〔舍去〕，∴拋物線解析式為：y=-x2+2x+3，∵y=-x2+2x+3=-〔x-1〕2+4，∴G為〔1，4〕；〔2〕∵y=-x2+2x+3=-〔x-1〕2+4，∴x=1，∵M(jìn)，N為拋物線上兩點(diǎn)〔點(diǎn)MN的左側(cè)〕，且到對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為3個(gè)單位5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴M的橫坐標(biāo)為-24N6，∴M坐標(biāo)為〔-2，-5〕或〔4，-5〕，N坐標(biāo)〔6，-21〕，∵QM，N之間〔M，N〕的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q∴-21≤y≤4．Q【解析】〔1〕BAc的值，即可求解；〔2〕MN坐標(biāo)，即可求解．特征，嫻熟運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題是此題的關(guān)鍵．【答案】518頁(yè)【解析】解：〔1〕∵D為的中點(diǎn)，∴ = ，∴BD=CD=a=5cm，故答案為：5；∵ABC的中點(diǎn)，∴AB=AC，∵CF∥BD，∴∠F=∠BDA，又∵∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF〔AAS〕，∴BD=CF，∴CF的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)量即可得到；由題意可得：yCF的圖象；由圖象可得：BD=3.8cm5cm6.2cm時(shí)，△DCF為等腰三角形．〔1〕①由= 可求BD=CD=a=5cm；②由“AAS”可證△BAD≌△CAFBD=CF，即可求解；由題意可畫(huà)出函數(shù)圖象；結(jié)合圖象可求解．此題是圓的綜合題，考察了圓的有關(guān)學(xué)問(wèn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，也考察了函數(shù)圖象的畫(huà)法，解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．【答案】等腰直角三角形18頁(yè)【解析】解：〔1〕∵ABAAB′，∴AB=AB”，∠BAB”=60°，∴△ABB”是等邊三角形，∴∠BB”A=60°，∴∠DAB”=∠BAD-∠BAB”=90