數(shù)字電路與系統(tǒng)第二章1課件

第二章邏輯代數(shù)基礎

第一節(jié)概述

一、三種基本邏輯關(guān)系二、邏輯變量三、邏輯函數(shù)及其表示方法第二節(jié)邏輯代數(shù)中的運算一、三種基本邏輯二、復合邏輯運算12/19/20221第二章邏輯代數(shù)基礎第二章邏輯代數(shù)基礎第一節(jié)概述一、三種基本邏輯關(guān)系二第三節(jié)邏輯代數(shù)的公式一、基本公式二、異或、同或邏輯的公式

三、常用公式

第四節(jié)邏輯代數(shù)的基本規(guī)則一、代入規(guī)則二、反演規(guī)則三、對偶規(guī)則12/19/20222第二章邏輯代數(shù)基礎第三節(jié)邏輯代數(shù)的公式一、基本公式二、異或、同或邏輯的公

第二章邏輯代數(shù)基礎

第一節(jié)概述

一、三種基本邏輯關(guān)系：

1.與邏輯：2.或邏輯：3.非邏輯：12/19/20223第二章邏輯代數(shù)基礎第二章邏輯代數(shù)基礎第一節(jié)概述一、三ABELABELAELR(a)說明與邏輯的電路(b)說明或邏輯的電路(c)說明非邏輯的電路圖2.1.1說明3種基本邏輯的電路12/19/20224第二章邏輯代數(shù)基礎ABELABELAELR(a)說明與邏輯的電路(b)說明二、邏輯變量：

用來描述只有兩種對立的狀態(tài)的器件、對象等，用字母等表示。只有兩種取值“0”和“1”：三、邏輯函數(shù)及其表示方法：

1.邏輯函數(shù)概念：12/19/20225第二章邏輯代數(shù)基礎二、邏輯變量：用來描述只有兩種對立的狀態(tài)的器件、對象等，用2.真值表：(1)列真值表方法：輸入輸出ABF001010100111(2)邏輯函數(shù)相等定義：表2.1.112/19/20226第二章邏輯代數(shù)基礎2.真值表：(1)列真值表方法：輸入輸出ABF例：如下圖所示，用兩個“單刀雙擲”開關(guān)控制樓道燈，試列出該電路的真值表。12/19/20227第二章邏輯代數(shù)基礎例：如下圖所示，用兩個“單刀雙擲”開關(guān)控制樓道燈，試列出該電解：用邏輯變量x1、x2、y分別表示開關(guān)A、B、燈L。設開關(guān)A（或B）的“刀”位于上觸點a(或b)時，x1、x2為1，位于下觸點時，x1、x2為0；燈L亮，y為1，燈L滅，y為0。則真值表如下：12/19/20228第二章邏輯代數(shù)基礎解：用邏輯變量x1、x2、y分別表示開關(guān)A、B、燈L。設開關(guān)輸入輸出x1x2y0010101001113.邏輯表達式：F=a·b＋c·d12/19/20229第二章邏輯代數(shù)基礎輸入輸出x1x2y0010第二節(jié)邏輯代數(shù)中的運算一、三種基本邏輯：

1.與運算：(1)算符“·”（或者“×”、“∧”、“∩”、“AND”)(2)運算規(guī)則0·0=01·0=00·1=01·1=1(3)邏輯表達式：F=A·B12/19/202210第二章邏輯代數(shù)基礎第二節(jié)邏輯代數(shù)中的運算一、三種基本邏輯：1.與運算：(4)邏輯符號2.或運算：(1)算符“＋”（或者“∨”、“∪”、“OR”)(2)運算規(guī)則0＋0=01＋0=10＋1=1

1＋1=112/19/202211第二章邏輯代數(shù)基礎(4)邏輯符號2.或運算：(1)算符“＋”（或者“∨(3)邏輯表達式：F=A＋B(4)邏輯符號3.非運算：(1)算符“—”(2)運算規(guī)則0=11=012/19/202212第二章邏輯代數(shù)基礎(3)邏輯表達式：F=A＋B(4)邏輯符號3.非(3)邏輯表達式：(4)邏輯符號F=A12/19/202213第二章邏輯代數(shù)基礎(3)邏輯表達式：(4)邏輯符號F=A12/14.實現(xiàn)電路：①二極管與門電路(1)與門②狀態(tài)表輸入輸出uA(V)uB(V)uF(V)00003030033312/19/202214第二章邏輯代數(shù)基礎4.實現(xiàn)電路：①二極管與門電路(1)與門②狀態(tài)表③真值表輸入輸出ABF000010100111④邏輯符號國標曾用美國12/19/202215第二章邏輯代數(shù)基礎③真值表輸入輸出AB①二極管或門電路(2)或門②狀態(tài)表輸入輸出uA(V)uB(V)uF(V)00003330333312/19/202216第二章邏輯代數(shù)基礎①二極管或門電路(2)或門②狀態(tài)表輸③真值表輸入輸出ABF000011101111④邏輯符號12/19/202217第二章邏輯代數(shù)基礎③真值表輸入輸出AB①三極管非門電路(3)非門②狀態(tài)表輸入輸出uA(V)uF(V)033012/19/202218第二章邏輯代數(shù)基礎①三極管非門電路(3)非門②狀態(tài)表輸入輸③真值表輸入輸出AF0110④邏輯符號12/19/202219第二章邏輯代數(shù)基礎③真值表輸入輸出AF二、復合邏輯運算：

1.與非運算：(1)邏輯表達式：F=AB(2)邏輯符號12/19/202220第二章邏輯代數(shù)基礎二、復合邏輯運算：1.與非運算：(1)邏輯表達式：F２.或非運算：(1)邏輯表達式：F=A＋B(2)邏輯符號12/19/202221第二章邏輯代數(shù)基礎２.或非運算：(1)邏輯表達式：F=A＋B(2)邏３.與或非運算：(1)邏輯表達式：F=AB＋CD(2)邏輯符號12/19/202222第二章邏輯代數(shù)基礎３.與或非運算：(1)邏輯表達式：F=AB＋CD(24.異或運算：(1)邏輯表達式：(2)邏輯符號F=A⊕B=AB+AB12/19/202223第二章邏輯代數(shù)基礎4.異或運算：(1)邏輯表達式：(2)邏輯符號F=5.同或運算：(1)邏輯表達式：(2)邏輯符號F=A⊙B=AB+AB12/19/202224第二章邏輯代數(shù)基礎5.同或運算：(1)邏輯表達式：(2)邏輯符號F=第三節(jié)邏輯代數(shù)的公式一、基本公式：

1.自等律A+0=AA·1=A2.吸收律A+1=1A·0=03.重疊律

A+A=AA·A=A4.互補律5.還原律A=AA+A=1A·A=06.交換律A+B=B+AA·B=B·A12/19/202225第二章邏輯代數(shù)基礎第三節(jié)邏輯代數(shù)的公式一、基本公式：1.自等律A+7.結(jié)合律A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A·B·C=(A·B)·C=A·(B·C)8.分配律

A·(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)9.反演律A+B=A·BAB=A+B基本公式的正確性可以用列真值表的方法加以證明；對同一基本公式左、右兩列存在對偶關(guān)系。12/19/202226第二章邏輯代數(shù)基礎7.結(jié)合律A+B+CA·B·C8.分配律二、異或、同或邏輯的公式

1.異或運算符、同或運算符互為對偶（或反演）運算符2.多個變量的異或、同或間關(guān)系(1)偶數(shù)個變量的異或、同或互補(2)奇數(shù)個變量的異或、同或相等A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n為偶數(shù))A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n為奇數(shù))12/19/202227第二章邏輯代數(shù)基礎二、異或、同或邏輯的公式1.異或運算符、同或運算符互為3.多個常量的異或、同或運算(1)異或時，起作用的是“1”的個數(shù)0⊕0=00⊕0⊕0=0

1⊕1=01⊕1⊕1=1

(2)同或時，起作用的是“0”的個數(shù)

0⊙0=10⊙0⊙0=0

1⊙1=11⊙1⊙1=112/19/202228第二章邏輯代數(shù)基礎3.多個常量的異或、同或運算(1)異或時，起作用的是“1三、常用公式

1.合并相鄰項公式AB+AB=A2.消項公式A+AB=A3.消去互補因子公式A+AB=A+B4.多余項（生成項）公式AB+AC+BC=AB+AC證明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC

+ABC=AB+AC12/19/202229第二章邏輯代數(shù)基礎三、常用公式1.合并相鄰項公式AB+AB=A2第四節(jié)邏輯代數(shù)的基本規(guī)則一、代入規(guī)則：

適用于等式設F1(x1,x2,…,xn)=F2(x1,x2,…,xn)則F1(G,x2,…,xn)=F2(G,x2,…,xn)例：已知AB+AB=A若令G=AB,H=CD并把等式兩邊的A、B分別用函數(shù)G、H代替，則有：ABCD+ABCD=AB12/19/202230第二章邏輯代數(shù)基礎第四節(jié)邏輯代數(shù)的基本規(guī)則一、代入規(guī)則：適用于等式設二、反演規(guī)則：

用于求反函數(shù)

F

F

·+

1

0

A

A+·

0

1A

A注意：

(1)與運算優(yōu)先或運算，若有括號，先算括號內(nèi)(2)不屬于單個變量上的非號，在變換時應保留12/19/202231第二章邏輯代數(shù)基礎二、反演規(guī)則：用于求反函數(shù)FF·+10A例1：若F=AB+CD，試用反演規(guī)則求反函數(shù)F。例2：若F=A+B+C·D，試用反演規(guī)則求反函數(shù)F。解：F=A·BC+D解：F=(A+B)·(C+D)12/19/202232第二章邏輯代數(shù)基礎例1：若F=AB+CD，例2：若F=A常用關(guān)系式：(1)F=F；(2)若F=G，則F=G；反之也成立。12/19/202233第二章邏輯代數(shù)基礎常用關(guān)系式：(1)F=F；(2)若F=G，三、對偶規(guī)則：

用于等式的證明

F

F′

·+

1

0

+·

0

1注意：

(1)與運算優(yōu)先或運算，若有括號，先算括號內(nèi)(2)不屬于單個變量上的非號，在變換時應保留12/19/202234第二章邏輯代數(shù)基礎三、對偶規(guī)則：用于等式的證明FF′·+10常用關(guān)系式：(1)(F′)′=F；(2)若F=G，則F′=G′；反之也成立。12/19/202235第二章邏輯代數(shù)基礎常用關(guān)系式：(1)(F′)′=F；(2)若F將F′中的變量原反互換后即可得到F；將F中的變量原反互換后即可得到F′。F

F

·+

1

0

A

A+·

0

1A

AF

F′

·+

1

0

+·

0

112/19/202236第二章邏輯代數(shù)基礎將F′中的變量原反互換后即可得到F；FF·+1例1：已知A⊕0=A，則其對偶公式為：A⊙1=A例2：已知F=A⊕B，則其反函數(shù)可寫為：A⊙B即A⊕B=A⊙BF=與反演律A+B=A·B形式類似12/19/202237第二章邏輯代數(shù)基礎例1：已知A⊕0=A，則其對偶公式為：A⊙1=A例作業(yè)題2.412/19/202238第二章邏輯代數(shù)基礎作業(yè)題2.412/17/202238第二章邏輯代數(shù)基礎第二章邏輯代數(shù)基礎

第一節(jié)概述

一、三種基本邏輯關(guān)系二、邏輯變量三、邏輯函數(shù)及其表示方法第二節(jié)邏輯代數(shù)中的運算一、三種基本邏輯二、復合邏輯運算12/19/202239第二章邏輯代數(shù)基礎第二章邏輯代數(shù)基礎第一節(jié)概述一、三種基本邏輯關(guān)系二第三節(jié)邏輯代數(shù)的公式一、基本公式二、異或、同或邏輯的公式

三、常用公式

第四節(jié)邏輯代數(shù)的基本規(guī)則一、代入規(guī)則二、反演規(guī)則三、對偶規(guī)則12/19/202240第二章邏輯代數(shù)基礎第三節(jié)邏輯代數(shù)的公式一、基本公式二、異或、同或邏輯的公

第二章邏輯代數(shù)基礎

第一節(jié)概述

一、三種基本邏輯關(guān)系：

1.與邏輯：2.或邏輯：3.非邏輯：12/19/202241第二章邏輯代數(shù)基礎第二章邏輯代數(shù)基礎第一節(jié)概述一、三ABELABELAELR(a)說明與邏輯的電路(b)說明或邏輯的電路(c)說明非邏輯的電路圖2.1.1說明3種基本邏輯的電路12/19/202242第二章邏輯代數(shù)基礎ABELABELAELR(a)說明與邏輯的電路(b)說明二、邏輯變量：

用來描述只有兩種對立的狀態(tài)的器件、對象等，用字母等表示。只有兩種取值“0”和“1”：三、邏輯函數(shù)及其表示方法：

1.邏輯函數(shù)概念：12/19/202243第二章邏輯代數(shù)基礎二、邏輯變量：用來描述只有兩種對立的狀態(tài)的器件、對象等，用2.真值表：(1)列真值表方法：輸入輸出ABF001010100111(2)邏輯函數(shù)相等定義：表2.1.112/19/202244第二章邏輯代數(shù)基礎2.真值表：(1)列真值表方法：輸入輸出ABF例：如下圖所示，用兩個“單刀雙擲”開關(guān)控制樓道燈，試列出該電路的真值表。12/19/202245第二章邏輯代數(shù)基礎例：如下圖所示，用兩個“單刀雙擲”開關(guān)控制樓道燈，試列出該電解：用邏輯變量x1、x2、y分別表示開關(guān)A、B、燈L。設開關(guān)A（或B）的“刀”位于上觸點a(或b)時，x1、x2為1，位于下觸點時，x1、x2為0；燈L亮，y為1，燈L滅，y為0。則真值表如下：12/19/202246第二章邏輯代數(shù)基礎解：用邏輯變量x1、x2、y分別表示開關(guān)A、B、燈L。設開關(guān)輸入輸出x1x2y0010101001113.邏輯表達式：F=a·b＋c·d12/19/202247第二章邏輯代數(shù)基礎輸入輸出x1x2y0010第二節(jié)邏輯代數(shù)中的運算一、三種基本邏輯：

1.與運算：(1)算符“·”（或者“×”、“∧”、“∩”、“AND”)(2)運算規(guī)則0·0=01·0=00·1=01·1=1(3)邏輯表達式：F=A·B12/19/202248第二章邏輯代數(shù)基礎第二節(jié)邏輯代數(shù)中的運算一、三種基本邏輯：1.與運算：(4)邏輯符號2.或運算：(1)算符“＋”（或者“∨”、“∪”、“OR”)(2)運算規(guī)則0＋0=01＋0=10＋1=1

1＋1=112/19/202249第二章邏輯代數(shù)基礎(4)邏輯符號2.或運算：(1)算符“＋”（或者“∨(3)邏輯表達式：F=A＋B(4)邏輯符號3.非運算：(1)算符“—”(2)運算規(guī)則0=11=012/19/202250第二章邏輯代數(shù)基礎(3)邏輯表達式：F=A＋B(4)邏輯符號3.非(3)邏輯表達式：(4)邏輯符號F=A12/19/202251第二章邏輯代數(shù)基礎(3)邏輯表達式：(4)邏輯符號F=A12/14.實現(xiàn)電路：①二極管與門電路(1)與門②狀態(tài)表輸入輸出uA(V)uB(V)uF(V)00003030033312/19/202252第二章邏輯代數(shù)基礎4.實現(xiàn)電路：①二極管與門電路(1)與門②狀態(tài)表③真值表輸入輸出ABF000010100111④邏輯符號國標曾用美國12/19/202253第二章邏輯代數(shù)基礎③真值表輸入輸出AB①二極管或門電路(2)或門②狀態(tài)表輸入輸出uA(V)uB(V)uF(V)00003330333312/19/202254第二章邏輯代數(shù)基礎①二極管或門電路(2)或門②狀態(tài)表輸③真值表輸入輸出ABF000011101111④邏輯符號12/19/202255第二章邏輯代數(shù)基礎③真值表輸入輸出AB①三極管非門電路(3)非門②狀態(tài)表輸入輸出uA(V)uF(V)033012/19/202256第二章邏輯代數(shù)基礎①三極管非門電路(3)非門②狀態(tài)表輸入輸③真值表輸入輸出AF0110④邏輯符號12/19/202257第二章邏輯代數(shù)基礎③真值表輸入輸出AF二、復合邏輯運算：

1.與非運算：(1)邏輯表達式：F=AB(2)邏輯符號12/19/202258第二章邏輯代數(shù)基礎二、復合邏輯運算：1.與非運算：(1)邏輯表達式：F２.或非運算：(1)邏輯表達式：F=A＋B(2)邏輯符號12/19/202259第二章邏輯代數(shù)基礎２.或非運算：(1)邏輯表達式：F=A＋B(2)邏３.與或非運算：(1)邏輯表達式：F=AB＋CD(2)邏輯符號12/19/202260第二章邏輯代數(shù)基礎３.與或非運算：(1)邏輯表達式：F=AB＋CD(24.異或運算：(1)邏輯表達式：(2)邏輯符號F=A⊕B=AB+AB12/19/202261第二章邏輯代數(shù)基礎4.異或運算：(1)邏輯表達式：(2)邏輯符號F=5.同或運算：(1)邏輯表達式：(2)邏輯符號F=A⊙B=AB+AB12/19/202262第二章邏輯代數(shù)基礎5.同或運算：(1)邏輯表達式：(2)邏輯符號F=第三節(jié)邏輯代數(shù)的公式一、基本公式：

1.自等律A+0=AA·1=A2.吸收律A+1=1A·0=03.重疊律

A+A=AA·A=A4.互補律5.還原律A=AA+A=1A·A=06.交換律A+B=B+AA·B=B·A12/19/202263第二章邏輯代數(shù)基礎第三節(jié)邏輯代數(shù)的公式一、基本公式：1.自等律A+7.結(jié)合律A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A·B·C=(A·B)·C=A·(B·C)8.分配律

A·(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)9.反演律A+B=A·BAB=A+B基本公式的正確性可以用列真值表的方法加以證明；對同一基本公式左、右兩列存在對偶關(guān)系。12/19/202264第二章邏輯代數(shù)基礎7.結(jié)合律A+B+CA·B·C8.分配律二、異或、同或邏輯的公式

1.異或運算符、同或運算符互為對偶（或反演）運算符2.多個變量的異或、同或間關(guān)系(1)偶數(shù)個變量的異或、同或互補(2)奇數(shù)個變量的異或、同或相等A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n為偶數(shù))A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n為奇數(shù))12/19/202265第二章邏輯代數(shù)基礎二、異或、同或邏輯的公式1.異或運算符、同或運算符互為3.多個常量的異或、同或運算(1)異或時，起作用的是“1”的個數(shù)0⊕0=00⊕0⊕0=0

1⊕1=01⊕1⊕1=1

(2)同或時，起作用的是“0”的個數(shù)

0⊙0=10⊙0⊙0=0

1⊙1=11⊙1⊙1=112/19/202266第二章邏輯代數(shù)基礎3.多個常量的異或、同或運算(1)異或時，起作用的是“1三、常用公式

1.合并相鄰項公式AB+AB=A2.消項公式A+AB=A3.消去互補因子公式A+AB=A+B4.多余項（生成項）公式AB+AC+BC=AB+AC證明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC

+ABC=AB+AC12/19/202267第二章邏輯代數(shù)基礎三、常用公式1.合并相鄰項公式AB+AB=A2第四節(jié)邏輯代數(shù)的基本規(guī)則一、代入規(guī)則：

適用于等式設F1(x1,x2,…,xn)=F2(x1,x2,…,xn)則F1(G,x2,…,xn)=F2(G,x2,…,xn)例：已知AB+AB=A若令G=AB,H=CD并把等式兩邊的A、B分別用函數(shù)G、H代替，則有：ABCD+ABC