（天津專版）2018年數(shù)學 母題題源系列 專題09 復數(shù) 理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE5學必求其心得，業(yè)必貴于專精母題九復數(shù)【母題原題1】【2018天津，理9】是虛數(shù)單位，復數(shù)．【答案】【名師點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，意在考查學生的基本運算能力．【母題原題2】【2017天津，理9】已知,i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為．【答案】【解析】為實數(shù)，則．【考點】復數(shù)的分類【名師點睛】復數(shù)的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式）組即可．復數(shù)，當時，為虛數(shù)；當時，為實數(shù);當時,為純虛數(shù)．【母題原題3】【2016天津,理9】已知是虛數(shù)單位,若,則的值為_______．【答案】2【解析】,則，所以，，故答案為2．考點：復數(shù)相等【名師點睛】本題重點考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念，屬于基本題．首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路,如．其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、共軛為【母題原題4】【2015天津，理9】是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為．【答案】【解析】是純度數(shù),所以，即．考點：1．復數(shù)相關定義；2．復數(shù)運算．【命題意圖】高考對本部分內容的考查主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1．理解復數(shù)的基本概念．理解復數(shù)相等的充要條件；2．了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能將代數(shù)形式的復數(shù)在復平面上用點或向量表示，并能將復平面上的點或向量所對應的復數(shù)用代數(shù)形式表示；3．會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算；4．了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．【命題規(guī)律】從近三年高考情況來看，本部分內容為高考的必考內容，尤其是復數(shù)的概念、復數(shù)相等，復數(shù)的四則運算以及共軛復數(shù),復數(shù)的乘、除運算是高考考查的重點內容,一般為選擇題或填空題,難度不大,解題時要正確把握復數(shù)概念及準確運用復數(shù)的四則運算法則進行求解．【答題模板】解答本類題目，一般考慮如下三步:第一步：構造（求出）未知復數(shù)設，根據(jù)具體的要求設定（或求出）；第二步：借助復數(shù)四則運算，求出需求結果由eq\f（z1,z2）＝eq\f（a＋bi,c＋di）＝eq\f(（a＋bi）(c－di）,（c＋di）（c－di))＝eq\f（ac＋bd,c2＋d2）＋eq\f（（bc－ad），c2＋d2）i（c2＋d2≠0);z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di）＝(ac－bd)＋（ad＋bc)i等求出需求的結果；第三步：關注易錯點，檢驗①共軛復數(shù):a＋bi(a，b∈R）與c＋di(c，d∈R）互為共軛復數(shù)?a＝c，b＝－d；②｜z|＝|a＋bi|＝eq\r（a2＋b2）．【方法總結】1．復數(shù)的相關概念(1）對于復數(shù)a＋bi（a,b∈R），當且僅當b＝0時，是實數(shù)；當b≠0時，是虛數(shù)；當a＝0且b≠0時，是純虛數(shù)．(2）復數(shù)相等：如果a，b,c，d都是實數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d；a＋bi＝0?a＝0且b＝0．(3）共軛復數(shù)：a＋bi(a，b∈R)與c＋di（c，d∈R)互為共軛復數(shù)?a＝c，b＝－d．2．復數(shù)的運算法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b,c,d∈R）．運算法則運算形式加法z1＋z2＝（a＋bi)＋（c＋di)＝（a＋c）＋（b＋d)i減法z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝（a－c）＋（b－d）i乘法z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝（ac－bd)＋(ad＋bc）i除法eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi，c＋di)＝eq\f(（a＋bi）（c－di），(c＋di）（c－di））＝eq\f（ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f（（bc－ad），c2＋d2)i(c2＋d2≠0)3．常用結論(1）i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，n∈N*．（2）(1±i）2＝±2i，(a＋bi)（a－bi)＝a2＋b2．4．復數(shù)的幾何意義（1）復數(shù)加法的幾何意義:復數(shù)的加法即向量的加法，滿足平行四邊形法則；（2）復數(shù)減法的幾何意義：復數(shù)減法即向量的減法，滿足三角形法則．5．復數(shù)的模向量eq\o（OZ，\s\up6（→)）的長度叫作復數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R)的模,記作｜z｜,即｜z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)．6．模的運算性質(1）｜z｜2＝|eq\o(z，\s\up6（－）)|2＝z·eq\o(z，\s\up6(－））；（2)｜z1·z2｜＝|z1｜|z2｜；（3）．1．【2018天津河東區(qū)二?！渴翘摂?shù)單位，復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【名師點睛】該題考查的是有關復數(shù)的概念和計算，以及復數(shù)在復平面內對應的點的坐標的形式，從而求得結果，屬于基礎題．2．【2018天津9校聯(lián)考】若復數(shù)滿足,則其共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】∵=1﹣i，∴z=，∴,則在復平面內對應的點的坐標為()，位于第一象限．故選：A．3．【2018天津紅橋期末考】若為虛數(shù)單位，復數(shù)等于()A．B．C．D．【答案】B【解析】復數(shù)．故選B．4．【2018天津一中期中考】設（為虛數(shù)單位），則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析:把代入,利用復數(shù)的四則運算法則計算即可．詳解：，故選C．【名師點睛】本題考查復數(shù)的計算，屬于基礎題．5．【2018天津河西期中考】設為虛數(shù)單位,則復數(shù)的虛部是（)．A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以其虛部為．故選．6．【2018天津耀華中學模擬】復數(shù)的值是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】．故選．7．【2018天津河西區(qū)三?！吭O復數(shù)滿足,為虛數(shù)單位,則復數(shù)在復平面內對應的點在第__________象限．【答案】四【名師點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解,掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡,防止簡單問題出錯，造成不必要的失分．8．【2018天津部分區(qū)二模】已知，是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則復數(shù)_______．【答案】【解析】分析:直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)，結合已知條件求的值，然后代入復數(shù)，再利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．詳解：∵復數(shù)即．

則復數(shù)．故答案為【名師點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．9．【2018天津河北區(qū)二模】若復數(shù)為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位）,則實數(shù)a的值為_________．【答案】1【名師點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)的有關概念，考查學生的運算運算能力,解題的關鍵是正確進行復數(shù)的運算．10．【2018天津十二校二?！繛樘摂?shù)單位，設復數(shù)滿足,則的虛部是__________．【答案】【解析】分析：直接利用復數(shù)的乘法運算，化簡復數(shù)，然后求出復數(shù)的虛部．詳解：由，可得，可得，所以，的虛部是,故答案為【名師點睛】本