【高考數(shù)學(xué)分類】2011年-2017年新課標(biāo)全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)分類匯編-14.不等式選講

2011年—2017年新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)分類匯編14．不等式選講一、解答題【2017，23fxx2ax4gxx1x1．當(dāng)a1fxgx的解集；fxgx的解集包含a的取值范圍．y1O 1x【2016，23】已知函數(shù)f(x)x12x．y1O 1x（Ⅰ）在答題卡第yf(x)的圖像；（Ⅱ）求不等式f(x)1的解集．【2015，24fxx12xaa0.a1fx1的解集；fxx6a.ab【201，2】若a0,b0，且11 .aba bⅠ)求a3b3（Ⅱ）是否存在a,b，使得2ab6.(1)a＝－2f(x)＜g(x)的解集；(2設(shè)a，且當(dāng)∈a,1，求a的取值范圍．2 2【2012，24】已知函數(shù)f(x)|xa||x2|。（1當(dāng)a3f(x)3的解集2若f(x)|x4|[2a的取值范圍。【】設(shè)函數(shù)f(x)xa3x,其中a0。（Ⅰ）當(dāng)a1f(x)3x2的解集；（Ⅱ）若不等式f(x)0的解集為x|x1

，求a的值。2011年—2017年新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)分類匯編14．不等式選講（解析版）一、解答題【2017，23fxx2ax4gxx1x1．當(dāng)a1fxgx的解集；fxgx的解集包含a的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)a1時(shí)，fxx2x4，是開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x1的二次函數(shù)．22x1gxx1x121x≤1x)時(shí)，令2x，x1

x2x42x，解得x ，gx在17171fx在fxgx解集為1，

171． 2 當(dāng)x1，1時(shí)，gx2，fx≥f12．xgxfxg1f12．綜上所述，fx≥gx解集1，

171． 2 （2）x2ax42在x2ax20在恒成立．2a12≤0 則只須 ，解出：1≤a≤1 12a12≤0【2016，23】已知函數(shù)f(x)x12x．y1O 1x（Ⅰ）在答題卡第（24）題圖中畫(huà)出yfy1O 1x（Ⅱ）求不等式f(x)1的解集．【解析】：⑴如圖所示：

1，1．x4≤133⑵fx3x2x fx1 2 ,4x≥3 2 ,①x≤，x41，解得x5或x3,∴x≤13 1 ，3x23 1 ，3x21，解得x1或x ∴1x1或1x3 23，323 x24x1x5x3，2x3x53 綜上，x1或1x3或x53∴fx

1，解集為

1，3

【2015，24fxx12xaa0.a1fx1的解集；fxx6a.

x1解析（方法一當(dāng)a1f(x)1可化為x12x11x12x21 1x1 或 或

x1

2，解得

x2.x12x21 x12x21 3（方法二）當(dāng)a1時(shí)，不等式f(x)1可化為x12x11，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，不等式x到點(diǎn)1121.設(shè)點(diǎn)x到1的距離為d1

，到1的距離為

d ，結(jié)合2數(shù)軸可知：若x 在[1,1]內(nèi)，則有

-1 x 1dd 1

2 1 2解得d ；故x(,1].2d2d 1 3 31 2dd 2若x在(1,)內(nèi)，則有 1 2 解得

1x(1,2).d2d 1 21 2-1 1 x綜上可得2x2.3x12a,x1（Ⅱ）由題設(shè)可得，f(x)3x12a,1xa，所以函數(shù)f(x)的圖像與x軸圍成的三角形的x12a,xa2a1 2三個(gè)頂點(diǎn)分別為A( ,0)，B(2a1,0)，C(a,a+1)，所以△ABC的面積為 (a1)2.由題設(shè)得3 32(a1)2＞6，解得a2.所以a的取值范圍為（2，+∞）.23ab【201，2】若a0,b0，且11 .aba b2Ⅰ)求a3b3（Ⅱ）是否存在a,b，使得2ab6.2(Ⅰ)由

，得ab2，且當(dāng)ababab1 1 abab1 1

時(shí)等號(hào)成立，a3b3

3 a3

4 2，且當(dāng)ab

2時(shí)等號(hào)成立，22a3b3的最小值為2

. ……5分（Ⅱ）由62a2

，得ab3，又由(Ⅰ)知ab2，二者矛盾，6 ab26 ab所以