八年級下冊-19.3梯形

人教版數(shù)學八年級下冊19.3梯形一般四邊形平行四邊形梯形四邊形的分類梯形的定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形AB

CDE底底腰腰高一般梯形直角梯形等腰梯形有一個角是直角的梯形叫做直角梯形兩腰相等的梯形叫做等腰梯形ABCD

ABCCDABD梯形的分類ABCD1、等腰梯形的兩底平行2、等腰梯形的兩腰相等4、等腰梯形同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等AD∥BCAB=DC5、等腰梯形的對角線相等AC=BD3、等腰梯形是軸對稱圖形，通過兩底中點的直線是它的對稱軸?！螧=∠C，∠A=∠D討論：等腰梯形有哪些性質？等腰梯形同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等等腰梯形的性質定理：

AD已知：等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC求證：∠B=∠C，∠A=∠D證明：過點D作DE//AB交BC于EE∵AD//BC∴四邊形ABED是平行四邊形∴∠B=∠1∴AB=DE∵AB=DC∴DE=DC∴∠1=∠C∴∠B=∠C∵∠A與∠B互補，∠ADC與∠C互補∴∠A=∠ADC即∠A=∠D∠B=∠C

BC1等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求證：∠B=∠C∠A=∠D證明：分別過點A、D作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F∵AD∥BC∴AE=DF又∵AB=DC∴Rt△ABE≌Rt△DCF∴∠B=∠C∵∠BAD與∠B、∠C與∠CDA互補∴∠BAD=∠CDAABCDEF求證：等腰梯形的對角線相等已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求證：AC=BD證明：∵ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB

又∵AB=DCBC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD（OB=OCOA=OD）（等腰梯形同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等）ABCD12O等腰梯形的判定定理求證：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求證：梯形ABCD是等腰梯形ABCDE證明：過D作DE∥AB，交BC于E∴∠DEC＝∠B∵∠B＝∠C∴∠DEC＝∠C∴DE＝DC∵AD∥BCAB∥DE∴四邊形ABED是平行四邊形∴AB＝DE∴AB＝CD∴梯形ABCD是等腰梯形等腰梯形的判別方法：1、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.2、同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形.梯形的中位線連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線

猜想梯形的中位線性質：梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半ABCDEF??已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位線

求證:EF∥AD∥BC且EF=1/2(AD+BC)證明：連接AF并延長，交BC的延長線于G∵AD∥BC∴∠1=∠2

∠D=∠3∵F是DC中點∴DF＝CF∴△ADF≌△GCF（AAS）∴AF=GF

AD=GC∴EF是△ABG的中位線∴EF∥BG且EF＝1／2BG∵BG＝BC＋CG＝AD＋BC∴EF∥AD∥BC且EF=1/2(AD+BC)ABCDEFG123梯形中位線的性質梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半∵EF是梯形ABCD的中位線∴

EF∥AD∥BC且EF=1/2(AD+BC)書寫格式：ADCBEF（1）如圖已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求∠B的度數(shù)。ABCDE433444解：過A作AE∥DC交BC于E∵AD∥BC∴ADCE是平行四邊形∴AD=CE=3AE=DC=4∵AD=3DC=4∵BC=7∴BE=BC-CE=7-3=4∵AB=4∴△ABE是等邊三角形∴∠B=60o（2）如圖梯形ABCD中，BC∥ADDE∥ABDE=DC,∠A=100o,求梯形其他三個內(nèi)角的度數(shù)。解：∵BC∥ADDE∥ABAECBD∴四邊形ABED是平行四邊形∴AB=DE又DE=DC∴AB=DC∠C=∠B=180o-∠A=80o

∴

∠ADC=∠A=100o∴梯形ABCD是等腰梯形作高平行移腰平行移腰延長兩腰平行移對角線過一頂點與另一腰中點作直線過一腰中點作另一腰平行線平移兩腰等腰梯形中常用的輔助線添加方法學了本節(jié)課你有什么收獲？1、梯形的定義：一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形2、等腰梯形的性質：（1）等腰梯形的兩底平行，兩腰相等.（2）等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線所在的直線是對稱軸.（3）等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等（4）等腰梯形的兩條對角線相等3、等腰梯形的判定：（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）同一底上兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形4、梯形中位線的性質：梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半等腰梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC,AC⊥BD，垂足為O，AD=5，BC=9，求梯形ABCD的面積。ABCDO59E