測試技術課后習題答案

精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔i好騁,環(huán)勰躺號？齢是準硼靜？耶個是載騁?創(chuàng)啲籍各躲飄榊e?（1） COS2x/o￡心曲（2） sin2n/0?+4sinf^t（?）cos2狄兀上+2cos3兀兀f解：（1） 瞬變信號一指數衰減振蕩信號，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。（2） 準周期信號，因為各簡諧成分的頻率比為無理數，其頻譜仍具有離散性。（3） 周期信號，因為各簡諧成分的頻率比為無理數，其頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。1-2求信號"￡）=血2叮J的有效值（均方根值）丁皿=（門由5解：x（t）=sin2<or的有效值（均方根值）:1-3 耦期三觥個初）觸也酬刪肌解：周期三角波的時域數學描述如下：粘品文檔粘品文檔粘品文檔粘品文檔(1)傅里葉級數的三角函數展開:2“/2an T/Mf)COS〃5fdtTo4“)/2 2=—Jo(i-—t)cosncDQtdt‘0 'o4n_7T0n=1,3,5<--2cTo/2嘰=—\_T^2X(t)^ncoQtdt則x(t)sui〃也是奇函數,n=2,4,6,…,式中由于x(t)是偶函數，是奇函數,而奇函數在上下限對稱區(qū)間上的積分等于Oo故因此，其三角函數展開式如下:g+400271=11—cosna)Qt兀?=i721 4001P+尹占嚴0W+刃2)(n=l.3,5,...)其頻譜如下圖所示:A（41—■24龍$ 49/I425/r，10（3）‘—■20coo3coo5coo力0coo3coo5cooco單邊幅頻譜 單邊相頻譜（2）復指數展開式復指數與三角函數展開式之間的關系如下：C”|=二J。：+b：=—AnIC b九=arctg——=circtg（）z，RC J故有f22_2/?071H7T2n=1,3,5,…川=2,4,6,…廠ReCx—dn/2lIffiCxH7T2n=1,3,5,…川=2,4,6,…|C”|=二J。；+b；=-Alt=-an0,=circtg九5=aretg（-—）=0g6ReCn實頻譜丄2277T27V225^-5coo-3cdo-coo0CDo3coo虛頻譜-5coo-3o)o-coo0ReCn實頻譜丄2277T27V225^-5coo-3cdo-coo0CDo3coo虛頻譜-5coo-3o)o-coo0coo3coo5cooco雙邊幅頻譜22 9/25/22TT225^-5coo -3o)o-COO00)03coo雙邊相頻譜-5coo-3coo-coo0coo3coo5cooco精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔1-4求三角形窗函數（圖1,22）的頻譜，并作頻譜圖。1+占

T1+占

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T?！?lt;r<020<t<^2用傅里葉變換求頻譜。W)=￡心站擊=^/2X(t)e-j^dt=P2(l-Az)^->2^dt+[° (1+Ar)e-1j2對-1 2=—-1j2對-1 2=—丿2對 To9+[(1+—0廠時0%j{[_i+y嚴珀Joj2對[JT(1—卻)d宀+焉2(1+知)de如]TOC\o"1-5"\h\z-^|7o/2_￡o/2才燉叫/(l—Zf)]o Toj2對-2_1~~2^f2T0—j2MAd_ -丿2加0j2對-2_1~~2^f2T0—j2MAd_ -丿2加00e-兀/2】［「曲_1_1+沖］=$〒[1-COS對爲]=-y^^SHI2警

兀f% fTo 22對T°2對T°2??snic2(唾)2 212)楮品文檔楮品文檔楮品文檔楮品文檔圖1.23題1-5圖解:方法一，直接根據傅里葉變換定義來求。X(e)=廠00 ?=￡e~lltsin3°t?e~JC0tdt=f嚴冋'?-(幺一丿如—"如)dto■——J00[幺-("+砂屜"屜")力2/°幺-(°+砂屜"一(“+丿耐屜":+ 0(d+加-屜)1=丄[2—(a+丿&+屜)=/[ i ]2a+丿(e+q)a+j(co—a>0)002 2 9a+co0—少+jlaco方法二，根據傅里葉變換的頻移特性來求。單邊指數衰減函數:/(0=0e"r<0其傅里葉變換為%)=￡>-{a+jco)0(a+j3)o]6Z>0,h）彌煩圖0?相頻更精品文檔精品文檔楮品文檔楮品文檔“F(cd)_1茴+/、09)=CD--arctg—a根據頻移特性可求得該指數衰減振蕩函數的頻譜如下：x(<y)=FT[f(t)sillcoQt]=二[F(co一?)—F(q+q)]2j=—[ ]2j G+丿@+?)= 色 a2+co；_ +j2acoF(e)八根據頻移特性得下列頻譜1x(0)12a2a一％ 0 % 3+[尸9一血0)+尸9+00)]

m已如某信號】（訓騙x（”個1,24）,求川）叔斑心》和觸汛mm.I/o<fral躺圖會出號什嫦出用［/("cos2Vod當f°〈fj寸，頻譜圖會出現混疊，如下圖所示。1-7求被矩形窗函數截斷的余弦函數cos曲（圖L25）的頻譜，井作頻譜圖。COS(i)qI0ld<T解:x(f)=W^t)COS6L)otCOS(i)qI0ld<T解:x(f)=W^t)COS6L)otFT[w(f)cosa>o》]一％ 0 5 力精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔由于窗函數的頻譜WS)=2Tsinc(E),所以X（69）=丄[W（Q—6l>q）+W（69+0>0）]=T[sillC（69—COq）T+silic（6t>4-69o）T]其頻譜圖如上圖所示。1-9求丁(f)=伽(2訕)的絕對均值l/^l- (t)Jdt和均方值必丄0」0解:也|+[『2sin2磯力+『2（-s血2磯）df]*[—cos2磯悩二+cos2麗陰』2/7170sin?2麗dt‘0=0-cos4^oOdt肌—占sin4磯聊）2T@ 40o 1=1/2第二章習題(P68)sm5(k)=3()oo2-1已知信號的自相關函數)sin(50r)sm5(k)=3()oo解：=/?v(0)=lim(—)sin(50r)=liin3000(_nor jto 50r2-2求工(門的自相關函數r a>0?<0解:丁解:&")=馭訂異(小(f+廠力TT8J-T=liin(TAe'at-Ae~a^T)dtTfgJo=A2liinCe~2at-e~aTdtTT8J。000000A2—2a2-3求初始相箱0為隨機變董的正弦函tSfx(O=Acos(^H)的目柵夫兩奴,如果y(C『A$in(吋+0),RAMI變化?解： 對于周期信號可用一傾期代替其整體，故有1“&(「)=〒[4)x(/+「)力=*[A2cos(d)r+cos\co(t+r)+式中，T是余弦函數的周期，T=2加血令曲+0=別弋入上式，則得A2「2穴 1 ?Rx(r)=-^― cos0cos\0+cor]d&=—A~coscor若x(t)為正弦信號時,位(r)結果相同。2.4 求指數衰減函數慮八'cos珈的頻譜函數X（力，（小0,^>0）o并定性畫出信號及其頻譜圖形。解：（1）求單邊指數函數刀⑷之七（。>0,肚0）的傅里葉變換及頻譜49=「爲"5也」一91a+Jtu_a .27sf_/+（2才）2_丿/+（2廠嚴|w）l=^w（2）求余弦振蕩信號蚯）=沁則的頻譜。ZC/）二*[$（￥+九）]利用3函數的卷積特性，可求出信號琢）二必）.典）的頻譜為w）=n/）*zma+j2irf2if1 1 -=— + 2匕+丿（勿v+/0））Q+J（2?r（/-X））＞其幅值頻譜為\x{/）I: ! J/+（加（/士九）yIn品文檔In品文檔In品文檔In品文檔az(Qf\(\_托0|Z⑺|baz(Qf\(\_托0|Z⑺|b2.5一線性系統(tǒng)，其傳遞函數為=—，當輸入信號為=x0sin2^t1+7s時,求：(1)爲⑺；(2)緯(小(3)g⑷;(4) ^(/)o楮品文檔楮品文檔楮品文檔楮品文檔解:(1)線性系統(tǒng)的輸入、輸出關系為:爲CT2円⑺『心⑺已知I =Xqsin2疏￡,則Rg（r）=Ix（t）?x（f++匸）衣=cos2疏t"-9 2w=嚴必=4^（/±/j）/-co 4由此可得:^（/）=pm|2i、/l+（2加1x2齊聞寸")(2)求馬広)有兩種方法。其一是利用巧(力的傅立葉逆變換;其二是先求出刀⑵，再求弓㈤，其三是直接利用公式締(門日豆(力卜&⑺求。下面用第一種方法。人金)二￡?乂/0冷矽f+8乳； 1J-9「+(2如2(3)由= 可得：3)=5爲)4〔1+(2啖丁丫，1+(2加*§(Uo)Xq 1T1+(2如2cos：(2沿)⑷心⑺可以由耳(旳的傅立葉逆變換求得，也可以直接由x(f)、歹⑵積分求得：”T?rsin(2磯"sin[2啖Q+f)+肉ji+(2^7y」pcos(2?z/0r+^)2.6已知限帶白噪聲的功率譜密度為II甘V\>s求其自相關函數此⑺。解：覽㈤可由功率譜密度函數的逆變換求得:粘品文檔粘品文檔粘品文檔粘品文檔二丑[2如(二丑[2如(2澎 =sin(=282^sinc(2ttBt)^Bt2.7對二個余弦信號X]Q)=cos2"x2(i)=c^s6^t9x3(t)=cos分別做理想采樣，采樣頻率為f=4Hz,求三個采樣輸出序列，畫出信號波形和采樣點的位置并解釋混迭現象。解:⑴求采樣序列規(guī))TOC\o"1-5"\h\z3 9 n盤 M血㈤二另從)死-愆爲)=工cos〒滅-愆爲) Q-吃=-)?--w 論?~w 上采樣輸出序列為：I,0,?1,0,1,0,?1,0,???0 0 3濾血何二2>(f)死-趙爲)=丁滅7爲)衣TO S--1O 厶采樣輸出序列為：I,0,?1,0,1,0,?1,0,???西㈤=⑴沁-心=乞cos—3(1-吃)M--CD X—CO N采樣輸出序列為：1，0,?1,0,1,0,?1,0,???(2)由計算結果及采樣脈沖圖形可以看出，雖然三個信號頻率不同，但采樣后輸出的三個脈沖序列卻是相同的，產生了頻率混迭，這個脈沖序列反映精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔不出三個信號的頻率特征。原因是對于心⑵和勺?,￡v2￡,不符合采樣定理。脈沖圖見下圖。VW-"'”WVW_2.8.利用矩形窗函數求積分「曲」⑷必的值。解：⑴根據Paseval定理，時域能量與頻域能量相等，而時域sinc(&)對應于頻域的矩形窗。11<\11<\-772 0772sine0）0扌硏（士）楮品文檔楮品文檔楮品文檔楮品文檔A-匕"匸[+叭￡)]T二5T9什么是窗函數，描述窗函數的各項頻域指標能說明什么問題？解：窗函數就是時域有限寬的信號。其在時域有限區(qū)間內有值，頻譜延伸至無限頻率。描述窗函數的頻域指標主要有最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍頻程衰減率、主瓣寬度。主瓣寬度窄可以提高頻率分辨力，小的旁瓣可以減少泄漏。2.10什么是泄漏？為什么產生泄漏？窗函數為什么能減少泄漏？解：(1)信號的能量在頻率軸分布擴展的現象叫泄漏。精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔(2)由于窗函數的頻譜是一個無限帶寬的函數，即是x(t)是帶限信號，在截斷后也必然成為無限帶寬的信號，所以會產生泄漏現象。(3)盡可能減小旁瓣幅度，使頻譜集中于主瓣附近，可以減少泄漏。2.11.什么是“柵欄效應”？如何減少“柵欄效應”的影響？解：(1)對一函數實行采樣，實質就是“摘取”采樣點上對應的函數值。其效果有如透過柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少量景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，稱這種現象為柵欄效應。(2)時域采樣時滿足采樣定理要求，柵欄效應不會有什么影響。頻率采樣時提高頻率分辨力，減小頻率采樣間隔可以減小柵欄效應。2.12.數字信號處理的一般步驟是什么？有哪些問題值得注意？答：(1)數字信號處理的一般步驟如下圖所示：其中預處理包括1)電壓幅值調理，以便適宜于采樣；2)必要的濾波；3)隔離信號的直流分量;4)如原信號經過調制，則先進行解調。(2)數字信號處理器或計算機對離散的時間序列進行運算處理。運算結果可以直接顯示或打印。要注意以下一些問題：要適當的選取釆樣間隔，采樣間隔太小，則對定長的時間記錄來說其數字序列就很長，計算工作量迅速增大；如果數字序列長度一定，則只能處理很短的時間歷程，可能產生較大的誤差；若采樣間隔大(采樣頻率低)，則可能造成頻率混疊，丟掉有用的信息；應視信號的具體情況和量化的精度要求適當選取A/D轉換器;在數字信號處理的過程中，要適當的選取窗函數，以減小截斷誤差的影響。2.14頻率混疊是怎樣產生的，有什么解決辦法？答：當采用過大的采樣間隔Ts對兩個不同頻率的正弦波采樣時，將會得到一組相同的采樣值，造成無法辯識兩者的差別，將其中的高頻信號誤認為低頻信號，于是就出現了所謂的混疊現象。為了避免頻率混疊，應使被采樣的模擬信號x(t)成為有限帶寬的信號，同時應使采樣頻率fs大于帶限信號的最高頻率fh的2倍。2.15相關函數和相關系數有什么區(qū)別？相關分析有什么用途，舉例說明。答：(1)通常，兩個變量之間若存在著一一對應關系，則稱兩者存在著函數關系,相關函數又分為自相關函數和互相關函數。當兩個隨機變量之間具有某種關系時，隨著某一個變量數值的確定，另一變量卻可能取許多不同的值，但取值有一定的概率統(tǒng)計規(guī)律，這時稱兩個隨機變量存在相關關系，對于變量X和Y之間的相關程度通常用相關系數p來表示。(2)在測試技術技術領域中，無論分析兩個隨機變量之間的關系，還是分析兩個信號或一個信號在一定時移前后的關系，都需要應用相關分析。例如在振動測試分析、雷達測距、聲發(fā)射探傷等都用到相關分析。3.1說明線性系統(tǒng)的頻率保持性在測量中的作用。答：線性系統(tǒng)的頻率保持性，在測試工作中具有非常重要的作用。因為在實際測試中，測試得到的信號常常會受到其他信號或噪聲的干擾，這時依據頻率保持特性可以認定測得信號中只有與輸入信號相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。同樣，在故障診斷中，根據測試信號的主要頻率成分，在排除干擾的基礎上，依據頻率保持特性推出輸入信號也應包含該頻率成分，通過尋找產生該頻率成分的原因，就可以診斷出故障的原因。3-2衣使用靈啟度為80nC/MPa的壓電式力傳感器進行壓力測量時、首先將它習蹲益為、mV/K的電荷放大器相連，電荷放大器接到靈敏發(fā)為25nw)/V的筆試記錄儀上，試求該壓力測試系統(tǒng)的靈敕度當記錄儀的輸岱變化到30mm吋，壓力變化為多少？解：S=S1S2S3=80nc/MPaX0.005V/ncX25mm/V=10mm/MPaAP=Ax/S=30mm/10(mm/MPa)=3MPa把靈敏度為404X10“pc/Pa的壓電式力傳感器與--臺靈敏度調到0.226mV/pc的電荷.放大器相ft.求真總靈敏麥。若要稱總靈敏度調到10xi06mV/Pa,電倚放尢器的靈敏度應作如何調整？解：S=S$二404Xl(TPc/PaX0.226mV/Pc=9.13X10'mV/PaS2^S/Sf10xlQ6mVPa2.48X10smV/Pc404xl0'4Pc/Pa”4用一時何常02smm爐溫,/爐溫在200700(之間，并以15嘰為周期,按正弦規(guī)律變化時，混度卄翰出的變化范圍是多少？解：t=2s,T=150s,e=2n/TA(cd)= 1 = 1 ==0.9965J1+(妙)'y]l+(47r/150)2300-0.9965X100=200.35°C300+0.9965X100=399.65°C故溫度變化范圍在200.35?399.65°C.5一氣象氣球冬帶一種時何常數為15§的溫援計，0 上升速度通過大氣層，設溫度隨所處的舟度笹升高30⑴下降0J5V的纓律而變牝，氣球粘溫度和商度的數16用無線電送囿地面,在301)0mft所記錄的隔度為-1-試問實際出現-ir的真實髙度是多少？解：r=15s,T=30/5=6s,q=2h/TA(cd)= 1 = 1 ==0.0635Jl+Or)，J1+(15x2tz76)2h高度處的實際溫度t=to-h*O.15/30而在h高度處溫度計所記錄的溫度t'=A(c)t=A(Q)(to?h*O.15/30)由于在3000m高度溫度計所記錄的溫度為一1°C,所以有-1=A(e)(to-3OOO*O.15/3O)求得to=—O.75°C當實際溫度為t=—1°C時，其真實高度可由下式求得：t=to?h*O.15/30,h=(to-t)/0.005=(-0.75+l)/0.005=50m3-6用一階杲統(tǒng)對100Hz的正弦借號進時'如杲曼求按幅誤羞在1Q%口內，時間常數應為多少？如果用該系統(tǒng)對5D壓的W號進行團試，則此時的頓值俁差和招位謀差是多少？解：⑴AA(q)=]_心)^1-. 1==]_/ 1 、<10%Jl+(eyr)2 J1+(100x2加)？貝ljr^7.71X10_4S⑵11AA(e)=1-心)=1- ,=1- =<2.81%Jl+{cot)2Jl+(50x2^x7.71xl0-4)2(p^co)--arctgeyr=-arctg65Ox2<7rx7.71xlO_4)=—13.62°3-7某"附測量裝蠱的傳遞函敕為l/(0?Q4"l),若用蝕量腆率為0,5血、1H磯2氐的正弦信號，試求其幅度溟差介解：r=0.04S,AA(d?)=1-A(d>)=1—— ] =1—— ] =?Jl+9r)‘ Jl+(2"?)'(1)當f二0.5Hz時,AA(69)=1—A(<y)=1— ===1—] 1 =0.78%J1+(0T)‘ Jl+(2;rx0.5x0.04)2(2)當f二1Hz時,

M(6?)=1-A(a))=1——] =]——I ,=3.02%Jl+(妙)' Jl+(2兀xlx0.04)2(3)當f二2Hz時,M(6?)=1-A(co)=1- 1 ,=1- 1 ,=10.65%y]l+((DT)2 Jl+(2;rx2x0.04)，3?8用傳HmiA0.00255H)^-MS裝置進行周期信號側量。若冷輻度供差限超在珊以下,試求所能測量的最高頻率成分，此時的相位著是多少？解：r=0.0025SAA(6?)=1-A(co)=1——1,=1—— ] <5%Jl+Sr)' -J1+(0.0025ft?)2貝ljcd<131.5(弧度/s) 或f<co/2n=20.9Hz相位差：(p{co)~-arctgtyr=-arctgfl31.5x0.0025)=—18.20°3-9勰將F傳感器作為二附系統(tǒng)處監(jiān)已知傳勰的周有頻率為800血fflfgOO.14,m該伶感斛頻率為400甌疏變化的外枷試時，其振帥相位角各為多少？解：f^=800Hz,§=0.14,f=400 co/con=f/fn=400/800=0.517[1-0.52]2+4x0.142x(0.5)2(p(co)=—arctg=—arctg2x0.14x0.5(p(co)=—arctg=—arctg2x0.14x0.51—0.52—=-10.57°粘品文檔粘品文檔變化格數 變化格數 S]SQC=100x5x(±4.94xW3)=±2.47(格)精品文檔精品文檔3.10對一個二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號后，測得響應中產生的第一個過沖■■1=]量M的數值為1.5,同時測得其周期為6?28s。■■1=]試求該裝值的傳遞函數和裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應。解：(1)求解阻尼比、固有頻率。=1.008=1.008(2)求解傳遞函數。傳遞函數為：將糾=1.008, if=0128,K=3H(s)=K-——于 rs+2軸屛+研

宀 1.0082=3x ?+2x0128xl.00&S'+1.0082_ 3.054~?+0.25&y+1.018將皂=1,的o丄28和&=3代，可得該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率?響應丹（丿％）= . 2x0128; 0.256第四章習題第四章習題(P127)W某電容傳感器（平行極板電密霜啲圓形極板半徑r=4mm,工作初始極板間霆離小皿,介質為空気問：?）如果極板間距離變化輦歸二±lrrmb電容的變化董AC是多少？b）如果測量電路的靈鎮(zhèn)廈S廣⑹）m"卩人讀數儀表的靈蟻度S）-5格/mV.住'注二1pin時.讀數儀麥的變化量為多少？解：亠 j'C_Cq_￡￡qR由_喬=瓦=可得AC=-竺吐△5=-lx8.85x10"5x4,x(±lxl0f)/0.3%=±4.94x10"15(F)=±4.94x1O'3(PF)第五章習題（P162）以阻值*二1200、靈敏=2的電阻絲應變片與阻值為1200的固定電阻組成電橋、供橋電壓為2V.并假定負載為無窮大，當應變片的應變?yōu)?圧和2MD應叭分別求岀單胃、雙臂電橋的副電氐并比較兩種情況卜期靈抵R 1解：（1）半橋單臂 J=匚才乙=X*當￡=2〃創(chuàng)寸,u當￡=2〃創(chuàng)寸,u0=—x2x2xl06x2=2/at當￡=2000〃創(chuàng)寸，w0=lx2x2000xl0-x2=2mvA I(2)半橋雙臂叫=~^~ui=-S￡U.

丄/<o Z當￡=2//￡0^,w0=—x2x2x106x2=4/at2當￡=2000〃耐，u0=—x2x2000xl0^6x2=4mv2半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍。2你徹制楓蝕片時,于是龍在工觥橋上師屯狀變啊t以朋軸亂炯mim.歸可鯛靈敕魁卅么?1） 半橋雙臂各串聯一片。2） 半橋女瞥各并聯一片“解：均不能提高靈敏度，因為半橋雙臂靈敏度S=“。/（學）=馳，與供橋電R2壓成正比，與橋臂上應變片數無關。5-3用電阻応變片接成全橋.測量某一構件的陶變.已知其變化規(guī)律為如果電橋激勵電壓是切-w(￡)二Acosl(k+Bcos100?-Esin10000/,求此電橋輸出信號的頻譜。楮品文檔楮品文檔楮品文檔楮品文檔由己知：5(0=4cosl0/+BcoslOObw0=Esin10000f: 得全橋輸出電壓：\Ruy=~^~uo=Sai。=SEg(f)sin10000/=SE(Acosl0/+Bcosl00/)sin10000/根據W)W)OX(/)*Y(/)■sin2對°/O#[5(/+人)一5(/-人)]W)sin2磯/O#[X(/)*5(/+人)-X(/)*5(/-人)]得電橋輸入和輸出信號的傅里葉變換:A R*(/)=—[5(/+血)+5(/-/oi)]+—[^(/+f02)+5(/-/o2)J沖刃+男）+燈_男）］+￡川+畀+沖刃+男）+燈_男）］+￡川+畀+5(/-2龍10027)]0電橋輸出信號的頻譜，可以看成是R）0電橋輸出信號的頻譜，可以看成是R）的頻譜移動到土fo處。電橋輸入與輸出信號的頻譜圖如下圖所示。Re￡(3廠A/2 B/2-100-1010100k i1d-100-1010100k i1dkSEB/4-3oSEA-4ImU?)o-lOOa。.]。 3°+]03o+lOOco-SEB/4co-SEB/4-(3o+100)?(3o+lO) -(3o」O) -(Wo-l00)03o=l0000—SEA/4本量題也可用三角函數的積化和差公式來計算:

由已知：￡(/)=4coslO/+BcoslOO/，u0=Esni10000/得全橋輸出電壓：ARuy=——uQ=SaiQ=SEs(/)sin10000R=SE(4coslO/+Bcosl00/)sin10000/=SEAsm10000/cosl0/+SEBsm1OOOOrcosl00/=-5E4sm(l0000-10)/+sui(10000+10)/]+-5￡B[sm(l0000-100)/+sm(10000+100)/][注:sinacos0=一[sin(a-0)+sin(a+0)],[注:sinacos0=一[sin(a-0)+sin(a+0)],cos@±0)=cosacos0+sinasin0,COSQCOS0=—[cos@-0)+cos@+0)]2sin(a土0)=sinacos0土cosasin05-4已知調幅波心（f）二（100+加偸飯f加飴6町⑴（血2襯j）,其中/c-10kHz,j\-500Hzc試求：1） 所包含各分疑的頻率及幅偵：■2） 繪出凋制信號與調幅波的頻譜c解：調幅波中所包含的各分量的頻率及幅值大小：化（/）=（100+30cos2M『+20cos6吋』）cos2叭/=100cos2^.r+30cos2磔]cos2硏f+20cos6磔]fcos2斫f=100cos2^.r+15[cos2^?（/r+/j）r+cos2^?（/t.-+10[cos2^（/c+3/Jr+cos2”（￡一3/Jr]調制信號與調幅波的頻譜分別如下圖所示。ReX(f):k100IA 1515;tf 10i-1.5-0.500.51.5f(kHz)ReUv(f)505057.5▲t7.5557.5▲t7.55ft1t44t1t411.5-10.5-10-9.5-8.5 08.59.51010.511.5f(kHz)楮品文檔楮品文檔楮品文檔楮品文檔精品文檔精品文檔5-5圖WO為利用乘法器組成的調鵝解調系統(tǒng)的方極圖，設載波信號是頻卒為人的正弦潑，試求:1） 各壞節(jié)輸;1｝信號的時域彼形i2） 備環(huán)節(jié)輸岀信號的穎譜圖。解:1）各環(huán)節(jié)輸出信號的時域波形圖如下:2)各環(huán)節(jié)輸出信號的頻譜圖■信號的調制：sin2磯,O彳Q(/+九)—5(/-/0)]■應)sin2磯/O#[X(刀*5(/+人)—X(/)*心-/0)]■=Z[x(/+/o)_x(/-/o)]信號的解調： ^(r)sui2^-/orsui2^-fQt=—x(t)-—x(t)cos4^fQtx(f)sin2磯/?sin2磯fOF[x(r)sni2磯r]*F[sin2磯f]??=^[x(/+/0)-x(/-/0)]*^W+/0)-^(/-/0)]=i[2X(/)-X(/+2/0)-X(/-2九)]4

兀⑴?調制器Xm(t)=x(t)sm2吋(/Ixo1/21?|1/2-/001X(f)\J/ofl：f]~f.n0x加=x(f)*y(/)1小f,n\f~fo 0調幅過程頻譜圖/ofX心Tx-/o 0/ofX(/)|I 廠n 11/2低通濾波I/ \I-2/o ^^0 A~~2^0粘品文檔楮品文檔楮品文檔楮品文檔楮品文檔精品文檔精品文檔5-?剜I應變電橋的細電壓是-個聽江設供橋電壓為切二山2"右電阻變化1牡R（/）-鬧2棉其中臚仇試求電髀出電圧％⑴的頻饑解：叫⑴=器"。=土cos2勸sin2曲根據x(t)y(t)OX(/)*Y(/)■sin2加°/O彳[5(/+人)一5(/-人)]曲)sill2磯/O*[X(/)*5(/+人)一X(/)*5(/-人)]得電橋輸出電壓的傅里葉變換：5（/）=寺"［肚（彷11】2磯門4他=拾［△心）5（/+九）一A^（OW-/0）］電橋輸出信號的頻譜，可以看成是山⑴的頻譜移動到土fo處。電橋輸入與輸出信號的頻譜圖如下圖所示。Re△/?(/)'L Ro/2 ■；k—0ImUy(f)jLi—「1/16—1 fo-f丘+f~(fo+f)-(fo-f) 0-1/16—.1——!f

附注：常用公式常用三角函數公式:siiiacos/7=—[sui(a-0)+sin(a+0)],cosacos/?=—[cos^z-0)+cos@+0)]cos(a±0)=cosgcos0年sinasin0,sin(&土0)=sinacos0±cosasin0（1）傅里葉級數的三角函數展開:QC OOW)=d°+WgcosnoZ+Esinn。/)=4。+￡觀$11心。/+爲)”=丄Ar=Ar=Je；+b；（2）（2）三角函數是正交函數：x(f)cosgfdtb"=YC^2X^SmnC°Qtdtrzrzo+7icos/v^fsiiim^r.Jr=0sillsillmco^dt-(m=/?)(m主/?)sillsillmco^dt-(m=/?)(m主/?)Qosnco^cosmco^dt二(m=n)(mhri)rfo+7iJfofz0+7l（3） 歐拉公式e±jn^=cosncoQt±jsinn?/cosncoQt=丄（￡“如+嚴）sinncoQt=彳（￡一加如一"‘如）（4） 傅里葉級數的復指數展開：

X 00x(/)=Co+亍(C,"如+C”嚴?！?=工Cne~J,,Mot”=1 ;/=—30CM=ReC?+jImCn=|C?|^|C”|=J(ReC)+(ImC), ImC血=amtg——^Keq（5）復指數與三角函數展開式之間的關系如下:c°=A)=a。C”|=扌J。；+處=扌AltIC bng *rXO*/⑴=x（r）tx（r）*<5（r±r0）=x（r±r0）rx（/）*^（/）=x（/）Lx（/）*^（/±/o）=^（/±/o）S（t±t0）。0±丿2勿。/知知。5（于土九）（7）正余弦信號的頻譜x(°w)oX(/K/)sin2叭t0#[5(/+九)一5(/-/0)]cos2磯fO*[5(于+