高中二年級數(shù)學向量學教(學)案

2.4用向量討論垂直與平行高二數(shù)學編寫人 審核人 高二數(shù)學組 課時：2課時學習目標：理解直線的方向向量與平面的法向量；能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系；能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的立體幾何問題。學習重點:空間向量共線與垂直的充要條件；空間向量的運算與其坐標表示；用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的立體幾何問題。 學習難點:空間直角坐標系的正確建立，空間向量的運算與其坐標表示；用向量語言證明立體幾何中有關(guān)垂直、平行關(guān)系的問題。學習過程：一、課前準備：1.空間中平行關(guān)系的向量表示線線平行設(shè)直線I,m的方向向量分別為a(捲$,乙),b(X2,y?,z2)且0,那么I//m???生=X2線面平行設(shè)直線I的方向向量為I (為，％,乙)，平面a的法向量為n(x2,y2,z2)，且I//平面，那么II//???.面面平行設(shè)平面a,B的法向量分別為n,(為，％,乙),n2(x2,y2,z2)且x2y2z20,那么a//B???.空間中垂直關(guān)系的向量表示線線垂直設(shè)直線I的方向向量為a(心％,乙)，直線m的方向向量為b(X2,y2Z),那么I丄m???.線面垂直設(shè)直線I的方向向量是a(%,%,乙)，平面a的法向量是n(x2,y2,z2)且x2y2z20,那么I丄a???面面垂直假設(shè)平面a的法向量n(x1,y1,zi)，平面B的法向量n2(x2,y2,z2),那么a丄B???.二、新課學習：問題探究一用向量討論垂直例1：〔線面垂直的判定定理〕假設(shè)一條直線垂直于一個平面的兩條交線，那么該直線與此平面垂直。例2:〔三垂線定哩〕假設(shè)平面的一條直線垂直于平面外的一條直線在該平面上的攝影，那么這兩條直線垂直。問題探究二：用向量討論平行例3：〔面面平行的判定定理〕假設(shè)一個平面有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行三、 當堂檢測?假設(shè)a(1,2,3)是平面丫的一個法向量，那么以下向量中能作為平面 y的法向量的是〔 〕A.(0,1,2)B?(3,6,9)C?(-1,-2,3)D?(3,6,8)?假設(shè)直線I的方向向量為a(1,0,2)，平面a的法向量為u=(-2,0,-4)n(2,0,4)，那么〔〕A.I//aB.I丄aC.I?aD?I與a斜交3.平面a的一個法向量為n(1,2,0)，平面卩的一個法向量為n1 (2,1,0)，那么平面a與平面卩的位置關(guān)系是( )A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.不能確定4?假設(shè)平面a、卩的法向量分別為 U=(2，-3,5)n(2,3,5)，V=(-3,1，-4)n2 (3,1,4)，那么〔〕A.a//卩B.a丄卩C.a、卩相交但不垂直 D.以上均不正確四、 課堂小結(jié)五、課后反思

2.5夾角的計算高二數(shù)學編寫人程偉審核人 高二數(shù)學組 課時：2課時學習目標：掌握空間向量的夾角公式與其簡單應(yīng)用；學生學會選擇恰當?shù)姆椒ㄇ髪A角 .學習重點：空間向量夾角公式與其坐標表示；選擇恰當方法求夾角學習難點：兩條異面直線的夾角與兩個空間向量的夾角之間的區(qū)別；構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系，并正確求出點的坐標與向量的坐標?學習過程—、課前準備：1?兩條異面直線所成的角：當直線I1、I2是異面直線時，在直線I1上任取一點A作AB//I2我們把I1和直線AB的夾角叫做異面直線I1與I2的夾角.I1、I1、I2的方向向量分別為s1、s>，當0W〈s1,Sr,〉n時，I1與I2的夾角等于S1,S2>；n當~2<〈S|,S2><n時，I1與I2的夾角等于n—〈S1,s2>.直線和平面的夾角是指這條直線與它在這個平面的的夾角，其圍是斜線與平面的夾角是這條直線與平面的一切直線所成角中的角?直線和平面所成的角可以通過直線的與平面的求得，假設(shè)設(shè)直線與平面所成的角為 0，直線的方向向量與平面的法向量的夾角為 ?，那么有sin0=.如下列圖，平面n1與n2相交于直線I，點R為直線I上任意一點，過點R,在平面n1上作直線丨1丄I，在平面n2上作直線I2丄I，那么I1GI2=R我們把直線I1和丨2的夾角叫作平面n1與n2的夾角.平面n1和n2的法向量分別為n1和n2.當0W〈n1，n2><nn時，平面n1與n2的夾角等于〈n1，n2>；n .當"2<〈n1，n2><n時，平面n1與n2的夾角等于n—〈n1，n2>二、新課學習：問題探究一線線夾角問題1兩直線夾角的圍是什么?問題2怎樣求兩條異面直線所成的角？問題3兩條異面直線所成的角和兩條異面直線的方向向量的夾角有什么區(qū)別?

講解教材43頁例1學后檢測1:如下列圖，三棱柱OA—OAB中，平面OBBO丄平面OAB/OOB=60°,/AOB=90°,且OB=OG^2,OA^.'3,求異面直線AiB與AO所成角的余弦值的大小.問題探究二求直線和平面的夾角問題1直線和平面的夾角的圍是什么?問題2怎樣利用向量求直線和平面所成的角?講解教材45頁例3,46頁例4學后檢測2如下列圖，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD//BC/BA亠90°,PA丄底面且PA=AD=A吐2BCMN分別為PCPB的中點.(1)求證：PB丄DM(2)求BD與平面ADMN勺夾角.問題探究三求平面間的夾角問題怎樣利用向量法求兩個平面間的夾角的大小?講解教材44頁例2學后檢測3如圖，四棱錐P—ABCD中,PA丄底面ABCD且ABC［為形，PA=A吐a,點M是PC的中點.⑴求BP與DM所成的角的大?。虎魄笃矫鍹AD與平面的ABCD勺夾角的大小.三、當堂檢測：TOC\o"1-5"\h\z假設(shè)直線li的方向向量與丨2的方向向量的夾角是150°,那么li與丨2這兩條異面直線所成的角等于〔 〕A.30°B.150°C.30°或150°D.以上均錯1向量m,n分別是直線I和平面a的方向向量、法向量，假設(shè)cos〈m,n〉=—2，那么I與a所成的角為〔 〕A.30°B.60°C.120°D.150°正方體ABC—ABCD中，直線BG與平面ABD的夾角的正弦值為〔 〕4.在正方體ABC—ABCD中，E為BB的中點，那么平面AED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為 .四、課堂小結(jié)課后反思

課后反思2.6距離的計算高二數(shù)學編寫人程偉審核人 高二數(shù)學組 課時：2課時學習目標：學習重難點：幾種空間距離之間的相互轉(zhuǎn)化。掌握空間兩條直線間距離的概念；掌握點與平面、直線與平面、平面與平面間距離的概念，并能進展相互轉(zhuǎn)化，通過解三角形知識求出它們的距離。學習過程一、 課前預(yù)習指導(dǎo):1?兩點間的距離的求法?設(shè)a(x,y,z)2.6距離的計算高二數(shù)學編寫人程偉審核人 高二數(shù)學組 課時：2課時學習目標：學習重難點：幾種空間距離之間的相互轉(zhuǎn)化。掌握空間兩條直線間距離的概念；掌握點與平面、直線與平面、平面與平面間距離的概念，并能進展相互轉(zhuǎn)化，通過解三角形知識求出它們的距離。學習過程一、 課前預(yù)習指導(dǎo):1?兩點間的距離的求法?設(shè)a(x,y,z)，那么a=.假設(shè)A(xi,yi,zi),B(x2,y2,Z2)，那么ck=||=.點到直線距離的求法設(shè)I是過點P平行于向量s的直線，A是直線I外一定點.設(shè)AA丄I，垂足為A',那么點A到直線I的距離d等于線AA的長度，而向量PA在s上的投影的大小|PA?$|等于線段PA的長度，所以根據(jù)勾股定理有點A到直線I的距離.點到平面的距離的求法設(shè)n是過點P垂直于向量n的平面，么點A到平面n的距離d等于線段AA設(shè)AA丄n,垂足為A',那的長度，而向量PA在n上的投影的大小|PA?山|等于線段AA的長度，所以點A到平面n的距離d=|PA?n01.問題探究一點到直線的距離例1如圖，在空間直角坐標系中有長方體ABC—ABGD,A吐1,BC=2,AA=3,求點A到BiD的距離.學后檢測1正方體ABC—ABCD的棱長為a,那么點A與對角線BG所在直線間的距離是().aC. '2a D.；.aC. '2a D.A.aB2

問題探究三點到平面的距離講解教材49頁例2學后檢測2如下列圖的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AECF所截而得到的，其中A吐4,BC=2,CG=3,BE=1.求點C到平面AECF的距離.三當堂檢測：1?平面a的一個法向量n=(—2,—2,1)，點A—1,3,0)在a,那么P(—2,1,4)到a的距離為()TOC\o"1-5"\h\z8 10A.10B.3C. D.3 3如圖，在60°的二面角a—AB-B,ACB,BDa,ACLAB于A,BDLAB于B,且AC=A吐BD=1,那么CD的長為〔〕A.3B.；3C.2D. ：2向量n=(6,3,4)和直線I垂直，點A[2,0,2)在直線I上，那么點的距離為 4.在正三棱柱ABC-A1B1G中，AB=1.假設(shè)二面角C-AB-G的大小為60°,那么點C到平面ABC的距離為 四、課堂小結(jié)五、課后反思章末小結(jié)高二數(shù)學編寫人程偉審核人 高二數(shù)學組 課時：2課時知識再空間同董的—二間向量的慕圭運亙—空間知識再空間同董的—二間向量的慕圭運亙—空間向雖就數(shù)瑩積運蔓空間向旨工坐標運基宜線的方向向量立體幾何中宜線的方向向量立體幾何中的向址方法與平面的法向量冃空印司諼址平行與垂直問駆求空問角求空問角空間向量與其運算的知識與方法與平面向量與其運算類似，是平面向量的拓展，主要考查空間向量的共線與共面以與數(shù)量積運算，是用向量法求解立體幾何問題的根底.空間向量與其運算的知識與方法與平面向量與其運算類似，是平面向量的拓展，主要考查空間向量的共線與共面以與數(shù)量積運算，是用向量法求解立體幾何問題的根底.【例1沿著正四面體o—【例1沿著正四面體o—abc的三條棱OA、OB、oc的方向有大小等于1、2和3的三個力fl,f2,f3?試求此三個力的合力f的大小以與此合力與三條棱夾角的余弦值.利用空間利用空間知識點二證明平行、垂直關(guān)系空間圖形中的平行、垂直問題是立體幾何當中最重要的問題之一,8/10AED丄平面AED丄平面AiFDi.向量證明平行和垂直問題，主要是運用直線的方向向量和平面的法向量，借助空間中已有的一些關(guān)于平行和垂直的定理，再通過向量運算來解決.【例2如圖，正方體ABCD—AiBiCiDi中，M、N分別為AB、BiC的中點.用向量法證明平面AiBD//平面BiCDi;⑵用向量法證明MN丄面AiBD.【例3如圖，在棱長為1的正方體ABCD—AiBiCiDi中，P是側(cè)棱CCi上的一點，CP=m.試確定m使得直線AP與平面BDDiBi所成的角為60°【例4正方體ABCD—AiBiCiDi中，E、F分別是BBi、CD的中點，求證：平面知識點三空間向量與空間角求異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角，一般有兩種方法：即幾何法和向量法，幾何法求角時，需要先作出(或證出)所求空間角的平面角，費時費力，難度很大.而利用向量法，只需求出直線的方向向量與平面的法向量.即可求解，表達了向量法極大的優(yōu)越性.【例5如下列圖【例5如下列圖，在長方體ABCD—AiBiCiDi中,=2，點N在線段AiD上，AiD丄AN.AB=5,AD=8,AAi=4,M為BiCi上一點且BiM求cos〈AiD,