上海市嘉定區(qū)封浜高級中學2022-2023學年數學高一上期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數是偶函數，且，則（）A. B.0C.2 D.42．下列函數是偶函數且在區(qū)間(–∞,0)上為減函數的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.3．函數是A.周期為的奇函數 B.周期為的奇函數C.周期為的偶函數 D.周期為的偶函數4．冪函數的圖像經過點，若.則（）A.2 B.C. D.5．設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④6．2019年7月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可.考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質量N隨時間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質量）.經過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質量是原來的至，據此推測良渚古城存在的時期距今約（）年到5730年之間？（參考數據：，）A.4011 B.3438C.2865 D.22927．設集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，則AB中所有元素之積A.-8B.-16C.8D.168．設，且，則（）A. B.C. D.9．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件10．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．經過，兩點的直線的傾斜角是__________.12．已知tanα=3，則sin13．化簡________.14．函數的單調遞減區(qū)間為__15．求值：__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發(fā)現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數．已知（1）利用上述結論，證明：的圖象關于成中心對稱圖形；（2）判斷的單調性（無需證明），并解關于x的不等式17．在①，，②，，兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知函數___________（填序號即可）.（1）求函數的解析式及定義域；（2）解不等式.18．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.19．如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF20．已知（1）若函數f(x)的圖象過點（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數只有一個零點，求實數a的取值范圍21．某城市2021年12月8日的空氣質量指數（AirQualityInex，簡稱AQI）與時間（單位：小時）的關系滿足下圖連續(xù)曲線，并測得當天AQI的最大值為103．當時，曲線是二次函數圖象的一部分；當時，曲線是函數（且）圖象的一部分，根據規(guī)定，空氣質量指數AQI的值大于或等于100時，空氣就屬于污染狀態(tài)（1）求函數的解析式；（2）該城市2021年12月8日這一天哪個時間段空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】由偶函數定義可得，代入可求得結果.【詳解】為偶函數，，，故選：D2、C【解析】根據解析式判斷各個選項中函數的奇偶性和單調性可得答案.【詳解】y=2x不是偶函數；y=1y=x是偶函數，且函數在－y=-x2是二次函數，是偶函數，且在故選：C.3、A【解析】對于函數y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A4、D【解析】利用待定系數法求出冪函數的解析式，再求時的值詳解】解：設冪函數，其圖象經過點，，解得，；若，則，解得故選：D5、A【解析】結合直線與平面垂直的性質和平行判定以及平面與平面的位置關系，逐項分析，即可.【詳解】①選項成立，結合直線與平面垂直的性質，即可；②選項，m可能屬于，故錯誤；③選項，m,n可能異面，故錯誤；④選項，該兩平面可能相交，故錯誤，故選A.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質，考查了平面與平面的位置關系，難度中等.6、A【解析】由已知條件可得，兩邊同時取以2為底的對數，化簡計算可求得答案【詳解】因為碳14的質量是原來的至，所以，兩邊同時取以2為底的對數得，所以，所以，則推測良渚古城存在的時期距今約在4011年到5730年之間.故選：A.7、C【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴AB={2，-4，-1}，故AB中所有元素之積為：2×（-4）×（-1）=8故選C8、C【解析】將等式變形后，利用二次根式的性質判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點睛】此題考查解三角函數方程，恒等變化后根據的關系即可求解，屬于簡單題目.9、B【解析】根據充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因為為銳角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當時，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負，屬于基礎題.10、B【解析】根據平面向量模的坐標運算公式，即可求出結果.【詳解】因為向量，，所以.故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】經過，兩點的直線的斜率是∴經過，兩點的直線的傾斜角是故答案為12、3【解析】由題意利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值【詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題13、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進行運算.【詳解】故答案為：.14、【解析】由根式內部的代數式大于等于0，求得原函數的定義域，再求出內層函數的減區(qū)間，即可得到原函數的減區(qū)間【詳解】由，得或，令，該函數在上單調遞減，而y＝是定義域內的增函數，∴函數的單調遞減區(qū)間為故答案為：15、【解析】利用誘導公式一化簡，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）證明見解析（2）為單調遞減函數，不等式的解集見解析.【解析】（1）利用已知條件令，求出的解析式，利用奇函數的定義判斷為奇函數，即可得證；（2）由（1）得，原不等式變成，利用函數單調性化為含有參數的一元二次不等式，求解即可.【小問1詳解】證明：∵，令，∴，即，又∵，∴為奇函數，有題意可知，的圖象關于成中心對稱圖形；【小問2詳解】易知函數為單調遞增函數，且對于恒成立,則函數在上為單調遞減函數，由（1）知，的圖象關于成中心對稱圖形，即，不等式得：，即，則，整理得，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.17、（1）條件選擇見解析，答案見解析；（2）條件選擇見解析，答案見解析.【解析】（1）根據所選方案，直接求出的解析式，根據對數的真數大于零可求得函數的定義域；（2）根據所選方案，結合二次不等式和對數函數的單調性可得出原不等式的解集.【小問1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數定義域為；若選②，，易知函數定義域為.【小問2詳解】解：若選①，由（1）知，，因為在上單調遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因為在上單調遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.18、（1）（2）（3）【解析】(1)＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.19、（Ⅰ）（Ⅱ）平行，（Ⅲ）詳見解析【解析】(1)三棱錐的體積＝＝·＝.(2)當點為的中點時，與平面平行∵在中，分別為、的中點，∴，又平面，平面，∴平面(3)證明：∵⊥平面，平面，∴，又，，平面，平面.又平面，∴.又，點是的中點，∴，又,平面，∴⊥平面.∵平面，∴.考點：本小題主要考查三棱錐體積的計算、線面平行、線面垂直等的證明，考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力.點評：計算三棱錐體積時，注意可以根據需要讓任何一個面作底面，還經常利用等體積法求三棱錐20、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）將點（1，1）代入函數解析式中可求出的值，然后根據對數函數的單調性解不等式即可，（2）將問題轉化為只有一解，再轉化為關于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根，然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數的圖象過點（1，1），，解得此時由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問2詳解】∵函數只有一個零點，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根當a＝0時，x＝1，滿足題意；當a≠0時，若ax2＋x－1＝0有兩個相等的實數根，由，解得，此時x＝2，滿足題意；若方程ax2＋x－1＝0有兩個相異實數根，則兩根之和與積均為，所以方程兩根只能異號，所以，a＞0，此時方程有一個