煙臺(tái)市重點(diǎn)中學(xué)2023屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.42．函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)3．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知關(guān)于x的不等式解集為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為5．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函數(shù)”，則甲是乙的（）A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為A. B.C. D.7．命題關(guān)于的不等式的解集為的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．如圖的曲線(xiàn)就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線(xiàn)，我們叫葫蘆曲線(xiàn)（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱(chēng)它為倒影曲線(xiàn)），它對(duì)應(yīng)的方程為（其中記為不超過(guò)的最大整數(shù)），且過(guò)點(diǎn)，若葫蘆曲線(xiàn)上一點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)到軸的距離為（）A. B.C. D.9．函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.10．下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|11．設(shè)函數(shù)若任意給定的，都存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.12．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知球有個(gè)內(nèi)接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________14．=______15．對(duì)，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.16．已知在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；（2）設(shè)函數(shù)為在區(qū)間上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.18．如圖，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，且每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).（Ⅰ）試確定點(diǎn)距離地面的高度（單位：）關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過(guò)？19．已知在第一象限，若，，，求：（1）邊所在直線(xiàn)的方程；20．設(shè)全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．某公司結(jié)合公司的實(shí)際情況針對(duì)調(diào)休安排展開(kāi)問(wèn)卷調(diào)查，提出了，，三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下20408035歲以上（含35歲）101040（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.22．在平面直角坐標(biāo)系中，角（）和角（）的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊均為軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為1故選A【點(diǎn)睛】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用2、D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，然后可得答案.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)故選：D3、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,化簡(jiǎn),結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號(hào),即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號(hào)判斷角所在的象限,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)已知條件得和是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，根據(jù)韋達(dá)定理可得，根據(jù)且,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)求解或判斷可得解.【詳解】由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得且，解得，所以A正確；對(duì)于B，化簡(jiǎn)為，解得，B正確；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，化簡(jiǎn)為：，解得，D錯(cuò)誤故選：D.5、D【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分必要條件的定義判定得解【詳解】由x是第一象限的角，不能得到是增函數(shù)；反之，由是增函數(shù)，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題6、C【解析】選項(xiàng)A中，函數(shù)的定義域?yàn)?不合題意，故A不正確；選項(xiàng)B中，函數(shù)的定義域?yàn)?無(wú)奇偶性，故B不正確；選項(xiàng)C中，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，，為增函數(shù)，故C正確；選項(xiàng)D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但在不是增函數(shù)，故D不正確選C7、D【解析】根據(jù)三個(gè)二次式的性質(zhì)，求得命題的充要條件，結(jié)合選項(xiàng)和充分不必要的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結(jié)合選項(xiàng)，可得，所以是的一個(gè)充分不必要條件.故選：D.8、C【解析】先根據(jù)點(diǎn)在曲線(xiàn)上求出，然后根據(jù)即可求得的值【詳解】點(diǎn)在曲線(xiàn)上，可得：化簡(jiǎn)可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線(xiàn)上一點(diǎn)到軸的距離為，則等價(jià)于則有：可得：故選：C9、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，故選：C.10、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項(xiàng)符合要求.【詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域?yàn)?，而在上為增函?shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說(shuō)法是不對(duì)的，C錯(cuò)誤；滿(mǎn)足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.故選：D11、A【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象及值域分析，當(dāng)時(shí)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)椋杂珊瘮?shù)的圖象可知其值域?yàn)?，又時(shí)，值域?yàn)?；時(shí)，值域?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)闀r(shí)有兩個(gè)解，令，則，若存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則當(dāng)時(shí)，，與一一對(duì)應(yīng)，要使也一一對(duì)應(yīng)，則，，任意，即，因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，即，因，所以，所以，又，所以正實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.12、B【解析】對(duì)于，，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，在和上都是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，則=36π，解得x=故答案為14、【解析】由題意結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】原式=3+-2=.故答案為點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、①.②.【解析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象，考慮開(kāi)口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解；【詳解】（1）關(guān)于x的不等式函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)記，則，，在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；16、【解析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解析】（1）a＝1時(shí)，函數(shù)f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出它的值域；（2）化簡(jiǎn)g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，討論確定函數(shù)的單調(diào)性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分別求出各段函數(shù)的最小值（或下確界），比較各個(gè)最小值，其中的最小值，即為求t（a）的最小值【詳解】（1）a＝1時(shí)，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在區(qū)間上的最大值為0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函數(shù)，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2a）上是減函數(shù)，在[2a，2]上是增函數(shù)，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故當(dāng)0＜a＜22時(shí)，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，當(dāng)22≤a＜1時(shí)，t（a）＝g（a）＝a2，③當(dāng)1≤a＜2時(shí)，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2]上是減函數(shù)，故t（a）＝g（a）＝a2，④當(dāng)a≥2時(shí)，g（x）在[0，2]上是增函數(shù)，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，當(dāng)a＜22時(shí)，t（a）＝4﹣2a是單調(diào)減函數(shù)，，無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，t（a）＝a2是單調(diào)增函數(shù)，且t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8；當(dāng)時(shí)，t（a）＝4a﹣4是單調(diào)增函數(shù)，最小值為t（2）＝4；比較得t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題的解法，含參以及含絕對(duì)值的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題和分段函數(shù)的最值問(wèn)題的解法，意在考查學(xué)生的分類(lèi)討論思想意識(shí)以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力18、（1）（2）【解析】（1）由圖形知，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為y軸，過(guò)O且與垂直的向右的方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時(shí)刻tmin時(shí)P點(diǎn)距離地面的高度的函數(shù)；（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點(diǎn)距離地面超過(guò)70m的時(shí)間【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)是以軸正半軸為始邊，（表示點(diǎn)的起始位置）為終邊的角，由題點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)知，，又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角為，即，所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點(diǎn)縱坐標(biāo)，所以點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是，化簡(jiǎn)得.（2）當(dāng)時(shí)，解得，又，所以符合題意的時(shí)間段為或，即在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有點(diǎn)距離地面超過(guò).【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是建立起符合條件的坐標(biāo)系，得出相應(yīng)的函數(shù)的模型，作出正確的示意圖，然后再由三角形中的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，解三角形的應(yīng)用一般是求距離（長(zhǎng)度問(wèn)題，高度問(wèn)題等），解題時(shí)要注意綜合利用所學(xué)的知識(shí)與題設(shè)中的條件，求解三角形的邊與角，本題屬于中檔題19、（1）；（2）或.【解析】（1）直接寫(xiě)出直線(xiàn)方程得解；（2）求出直線(xiàn)的斜率即得解.小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，，所以直線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為.【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上方時(shí)，由題得直線(xiàn)的斜率為，所以邊所在直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程為；當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)下方時(shí)，由題得直線(xiàn)的斜率為，所以邊所在直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為.綜合得直線(xiàn)的方程為或.20、（1）；（2）①；②；③.【解析】（1）將代入集合，求出集合和，然后利用交集的定義可求出集合；（2）選擇①，根據(jù)得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；選擇②，由，可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；選擇③，求出集合，根據(jù)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解出即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，，因此，；（2），.選擇①，，則或，解得或，此時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇②，，，則，解得，此時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇③，，或，解得或，此時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.綜上所述，選擇①，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇②，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇③，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查交集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，同時(shí)也考查了利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)分層抽樣按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35歲以下有4人，35歲以上(含35歲)有1人.設(shè)將35歲以下的4人標(biāo)記為1，2,3,4,35歲以上(含35歲)的1人記為a,利用列舉法能求出恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣按比例抽取，得：，解得.（2）35歲以下：（人），35歲以上（含35歲）：（人）設(shè)將35歲以下的4人標(biāo)記為1，2，3，4，3