2022-2023學(xué)年安徽省臨泉縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．定義：對(duì)于一個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時(shí)，恒有，則稱在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道．下列函數(shù)：①；②；③；④.其中有一個(gè)寬度為2的通道的函數(shù)的序號(hào)為A.①② B.②③C.②④ D.②③④2．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.3．若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A.2 B.C. D.44．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.5．設(shè)向量,,,則A. B.C. D.6．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分D.p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例7．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.9．關(guān)于不同的直線與不同的平面，有下列四個(gè)命題：①，，且，則②，，且，則③，，且，則④，，且，則其中正確命題的序號(hào)是A.①② B.②③C.①③ D.③④10．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.11．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.1812．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.14．已知集合，，則_________.15．直三棱柱ABC-A1B1C1，內(nèi)接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，則球O的表面積______16．若，則的定義域?yàn)開(kāi)___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù).（1）若的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．在△中，已知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(Ⅰ)若直線:與線段交于點(diǎn)，且為△外心，求△的外接圓的方程；(Ⅱ)若直線方程為，且△的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)19．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，是與的交點(diǎn).求證：(1)平面(2)求與的所成角的正弦值.20．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)的周期為，求函數(shù)在上的值域；（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值，并探究此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).21．（1）求的值；（2）求的值22．已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】②③可由作圖所得，④作圖可知有一個(gè)寬度為1的通道，由定義可知比1大的通道都存在.2、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b23、C【解析】設(shè)，利用的圖象過(guò)點(diǎn)，求出的解析式，將代入即可求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得：，所以，所以，故選：C.4、B【解析】詳解】，，，故選B點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來(lái)比較大小5、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，滿足，所以充分性不成立，反之：當(dāng)時(shí)，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，可得，即充分性成立；反之：當(dāng)時(shí)，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對(duì)于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對(duì)于D中，若兩個(gè)三角形相似，可得兩個(gè)三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個(gè)三角形三邊成比例，可得兩個(gè)三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.7、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、、的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與偶函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.8、B【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)椋谏隙际窃龊瘮?shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：B9、C【解析】根據(jù)線線垂直，線線平行的判定，結(jié)合線面位置關(guān)系，即可容易求得判斷.【詳解】對(duì)于①，若，，且，顯然一定有，故正確；對(duì)于②，因?yàn)椋?，且，則的位置關(guān)系可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故錯(cuò)；對(duì)于③，若，//且//，則一定有，故③正確；對(duì)于④，，，且，則與的位置關(guān)系不定，故④錯(cuò)故正確的序號(hào)有：①③.故選C【點(diǎn)睛】本題考查直線和直線的位置關(guān)系，涉及線面垂直以及面面垂直，屬綜合基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于B，，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于C，，為對(duì)數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于D，反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】根據(jù)題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【詳解】由，，則，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí).故選：C12、C【解析】求解不等式化簡(jiǎn)集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即得解【詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：14、【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.15、【解析】利用三線垂直聯(lián)想長(zhǎng)方體，而長(zhǎng)方體外接球直徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)，容易得到球半徑，得解【詳解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1兩兩垂直，可知其為長(zhǎng)方體的一部分，利用長(zhǎng)方體外接球直徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)，可知其直徑為，∴=41π，故答案為41π【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱柱的外接球和球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象能力.16、【解析】使表達(dá)式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點(diǎn)晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據(jù)給定條件列出不等式，再分離參數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值范圍即可推理作答.【小問(wèn)1詳解】因函數(shù)的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.【小問(wèn)2詳解】依題意，，，令，，令函數(shù)，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調(diào)遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）先求出直線的方程，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，為直徑長(zhǎng)，從而得到△的外接圓的方程；（Ⅱ）由題意可得，，從而解得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（Ⅰ）解法一：由已知得，直線的方程為，即，聯(lián)立方程組得：，解得，又，△的外接圓的半徑為∴△的外接圓的方程為.解法二：由已知得，,且為△的外心，∴△為直角三角形，為線段的中點(diǎn)，∴圓心，圓的半徑,∴△的外接圓的方程為.或線段即為△的外接圓的直徑，故有△的外接圓的方程為，即（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知得，,所在直線方程，到直線的距離，①又點(diǎn)的坐標(biāo)為滿足方程，即②聯(lián)立①②解得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程，直線的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離，考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)見(jiàn)解析；(2)【解析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，側(cè)棱平行且相等，利用平行四邊形判定及性質(zhì)，推出線線平行，再證線面平行；（2）由（1），取平行線，即可求解異面直線所成角的平面角，再求正弦值.【詳解】(1)連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，，，，..又平面，平面，平面(2)與的所成角為在中：【點(diǎn)睛】（1）立體幾何中平行關(guān)系的證明，常見(jiàn)方法有平行四邊形對(duì)邊平行，本題比較基礎(chǔ).（2）借助平行線，將兩條異面直線所成角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成角，為常用方法，中等題型.20、（1）（2）最大值為，6個(gè)【解析】(1)根據(jù)正弦的二倍角公式和輔助角公式可得，利用求出，進(jìn)而求出，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；(2)利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)題意和集合之間的關(guān)系求出；將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】由，由周期為且，得，解得，即，由，得，故，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上為單調(diào)遞增由題知，存在使得成立，則必有則，解得，故，所以的最大值為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)