PID控制參數調節(jié)對系統(tǒng)性能的影響

..PID控制參數對系統(tǒng)性能的影響引言PID〔比例積分微分控制自產生以來就一直是工業(yè)生產中應用最廣泛的控制方法,隨著電子計算機和控制領域的發(fā)展,控制器的方案也在不斷豐富,但由于PID控制法〔比例、積分、微分控制法原理簡單、適用性強和魯棒性強等特點至今仍被廣泛應用。本文對不同的受控系統(tǒng)改變PID調節(jié)的各參數,采用單位階躍響應分析法和根軌跡法對PID控制系統(tǒng)進行了仿真分析,旨在對PID調節(jié)進行更加深入細致研究。PID控制原理仿真分析PID是基于反饋理論的調節(jié)方式,通過對誤差信號進行比例、積分和微分運算,再對結果進行適當處理,從而對被控對象進行調節(jié)控制,其主要結構如圖1所示。I<積分>P<比例>D<微分>R<t>I<積分>P<比例>D<微分>R<t>受控對象U<t>e<t>G0<S>GC<S>圖1PID控制系統(tǒng)框圖2.1系統(tǒng)穩(wěn)定性判據根軌跡法是分析和設計線性定常控制系統(tǒng)的圖解方法,它是開環(huán)系統(tǒng)某一參數不斷變化時,閉環(huán)系統(tǒng)特征方程根在S平面上變化的軌跡。當開環(huán)增益或其他參數改變時,其全部數值對應的閉環(huán)節(jié)點全部可在根軌跡圖上確定。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)閉環(huán)極點唯一確定,而系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能又與閉環(huán)零極點在S平面上的位置密切相關,所以根軌跡不僅可以直接給出閉環(huán)系統(tǒng)時間響應的全部信息,還可指明開環(huán)零點、極點應該怎樣變化才能滿足給定閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標要求。若根軌跡全部在S左半平面,則不論參數怎么變化系統(tǒng)都是穩(wěn)定的；若根軌跡在虛軸上,則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；若根軌跡全部在S右半平面,則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；若根軌跡在整個S平面,則系統(tǒng)穩(wěn)定性與開環(huán)增益K的大小有關。2.2比例〔P控制對系統(tǒng)的影響我們對系統(tǒng)調節(jié)不同的比例系數進行比例環(huán)節(jié)控制,則系統(tǒng)取=1,5,10,15,20和25,系統(tǒng)的單位階躍響應如圖2〔a所示。從圖中可以看出,隨著比例控制系數不斷增大,穩(wěn)定下來的值接近1,即穩(wěn)態(tài)的誤差越來越小。比例控制可以減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,但同時達到穩(wěn)態(tài)所用的時間變長,使系統(tǒng)超調量增大。對于不同的比例系數,用Matlab繪制的系統(tǒng)的根軌跡如圖2〔b所示。由圖可知,當比例控制系數大致KP>101時,系統(tǒng)的根軌跡將延伸到S平面的右側,系統(tǒng)變得不穩(wěn)定,所以增大比例控制系數KP將會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差,因此單純使用比例環(huán)節(jié)有一定的局限性。圖2〔a不同比例系數下的系統(tǒng)時域響應圖圖2〔b系統(tǒng)根軌跡圖2.3微分〔D控制對系統(tǒng)的影響依然選取系統(tǒng)進行不同程度的微分控制,則調節(jié)后系統(tǒng)分別令為1,5,10,15,作出系統(tǒng)的單位階躍響應,和調節(jié)后系統(tǒng)根軌跡圖,分別如圖3<a>,<b>所示。圖3<a>不同微分系數的系統(tǒng)時域響應圖3<b>微分調節(jié)后系統(tǒng)的根軌跡圖從圖3<a>中的仿真結果可以看出,不同的微分調節(jié)會影響其超調幅度,微分系數KD越大,系統(tǒng)超調越大,因此可以選取適當的微分系數控制超調,改善系統(tǒng)的動態(tài)性。并且可以看出微分控制只對動態(tài)過程起作用,不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性,且對系統(tǒng)噪聲非常敏感。所以單一的微分控制器不宜與被控對象串聯起來單獨使用。由圖3<b>可以知道增加微分環(huán)節(jié)后根軌跡全部在S左半平面,系統(tǒng)穩(wěn)定。因為微分調節(jié)增加了開環(huán)零點,導致根軌跡左移。2.4積分〔I控制對系統(tǒng)的影響依然選取系統(tǒng)進行不同程度的積分控制,則調節(jié)后系統(tǒng),分別取為1,5,10,15作出調節(jié)前后系統(tǒng)的單位階躍響應和根軌跡圖,分別如圖4<a>,<b>,<c>所示圖4<a>積分調節(jié)前的系統(tǒng)單位階躍響應圖圖4<b>積分調節(jié)后的系統(tǒng)階躍響應圖4<c>積分調節(jié)后系統(tǒng)根軌跡圖通過觀察圖4系統(tǒng)時域響應看得出來,在加入積分控制前,系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定值與真實值相差甚遠。但加入積分控制后,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值接近于1,顯然積分控制有利于消除穩(wěn)態(tài)誤差,提高穩(wěn)態(tài)性能。此外,我們選取不同的積分系數進行調節(jié),由圖4<b>可知,積分系數會對系統(tǒng)動態(tài)性產生影響,積分系數KI越小,系統(tǒng)響應速度越快,但KI過小會使系統(tǒng)產生很大的超調,不利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性。對比前文圖2<b>和圖4<c>,我們可以看到積分調節(jié)后當開環(huán)增益大于21.2時,根軌跡將進入S右半平面,系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。顯然調節(jié)后增加了一個開環(huán)極點,系統(tǒng)根軌跡右移,不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。我們研究積分控制與系統(tǒng)型數的關系,我們選擇一個原系統(tǒng)型數不為0的系統(tǒng),分別令為1和2對其進行積分調節(jié),取積分系數為1,進行仿真,如圖4<d>,<e>所示圖4<e>積分調節(jié)后階躍響應圖4<e>積分調節(jié)后階躍響應顯然當原系統(tǒng)型數不為0時,進行積分調節(jié)會使超調增加巨大,無限振蕩,系統(tǒng)不穩(wěn)定,因此對于原系統(tǒng)型數不為0時,不應該進行積分調節(jié)。2.5比例微分〔PD控制對系統(tǒng)的影響選取受控系統(tǒng)為,原系統(tǒng)階躍響應見圖5<a>。對其進行比例微分調節(jié),調節(jié)后系統(tǒng)變?yōu)?通過改變、的值進行調節(jié)。圖5<a>原系統(tǒng)階躍響應我們發(fā)現原系統(tǒng)具有較大的穩(wěn)態(tài)誤差和超調量,故我們選取適當的比例系數和微分系數進行調節(jié),選擇調節(jié)的大小,仿真結果如圖5<b>所示圖5<b>比例積分調節(jié)后系統(tǒng)階躍響應首先調節(jié)后的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差急劇減小,穩(wěn)態(tài)性提高。其次,通過合理調節(jié)的大小能夠很好地減小超調,并且響應速度加快,系統(tǒng)的動態(tài)性和穩(wěn)態(tài)性能改善了。但系統(tǒng)始終還有穩(wěn)態(tài)誤差的存在,并且隨著的增大,系統(tǒng)調節(jié)時間變長。故比例微分調節(jié)亦有缺點。2.6比例積分〔PI控制對系統(tǒng)的影響選取受控系統(tǒng)為,對其進行比例微分調節(jié),調節(jié)后系統(tǒng)變?yōu)?通過改變、的值進行調節(jié)。仿真結果見圖6<a>kp=100,TI=200<b>KP=100,TI=100<c>KP=200,TI=100<d>KP=300,TI=100圖6比例積分調節(jié)仿真圖從圖中我們可看到經過比例積分調節(jié)后,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差消除或者減小,穩(wěn)態(tài)精度提高,穩(wěn)態(tài)性能得到改善。但是系統(tǒng)超調增加,雖然可以通過比例系數和積分系數進行調節(jié),但是作用不明顯。因此PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。2.7比例微分積分〔PID對系統(tǒng)的影響依舊取上述系統(tǒng),控制系統(tǒng)變?yōu)榱钭龀龃藭r系統(tǒng)的單位階躍響應和根軌跡。如圖7〔a、〔b所示圖7<a>調節(jié)后系統(tǒng)單位階躍響應圖7<b>調節(jié)后系統(tǒng)根軌跡由圖可知系統(tǒng)經過PID控制后,穩(wěn)態(tài)誤差消除,超調量減小到很小的程度,響應速度加快,系統(tǒng)動態(tài)性和穩(wěn)態(tài)性都得到改善。同時系統(tǒng)根軌跡全部在S平面左半平面,系統(tǒng)保持穩(wěn)定。PID控制效果令人滿意,因此在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中廣泛使用PID控制器。總結PID控制器各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響3.1比例〔P控制規(guī)律P控制器實質上是一個具有可調增益的放大器。在信號變換過程中,P控制器只改變信號的增益而不影響相位。在串聯校正中,增大控制器增益可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益,減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,從而提高系統(tǒng)的控制精度,但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性,甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此很少單獨使用比例控制器。3.2積分〔I控制規(guī)律在串聯校正中,采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別〔無差度,減小或者消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高。但積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)極點,使信號產生的相角滯后,對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。因此通常不宜采用單一的積分控制器。3.3微分〔D控制規(guī)律在串聯校正中,微分控制作用只對動態(tài)過程起作用,通過增加開環(huán)零點,改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。而對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響,并且對系統(tǒng)噪聲非常敏感,因此單一的D控制器在任何情況下都不宜與被控對象串聯單獨使用。3.4比例微分〔PD控制規(guī)律PD控制器中的微分作用能反應輸入信號的變化趨勢,產生有效的早期修正信號,以增加系統(tǒng)的阻尼程度,改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。在串聯時可使系統(tǒng)增加一個開環(huán)零點,有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。3.5比例積分〔PI控制規(guī)律在串聯校正中,PI控制器相當于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點,可以提高系統(tǒng)的型別,以消除或減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。同時也增加了一個位于S左半平面的開環(huán)零點,用來減小系統(tǒng)的阻尼程度,緩和PI控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產生的不利影響。但是PI控制器對于系統(tǒng)動態(tài)性能改善不明顯,故PI控制器主要用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。3.6比例積分微分〔PID控制微分當使用PID控制器進行串聯校正時,除了可使系統(tǒng)型別提高一級外,還將提供兩個負開環(huán)零點。故與PI控制器相比,PID除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外,還多提供一個負實零點,從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性方面具有更大的優(yōu)越性。PID控制器參數的選取長期以來,在設計和應用PID控制器的過程中,PID參數的選取一直是一個難題,因為比例作用在改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性的同時會降低系統(tǒng)的動態(tài)性,甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定；積分作用有利于消除穩(wěn)態(tài)誤差但使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降；微分作用對于干擾敏感,使系統(tǒng)抑制干擾能力降低。因此,PID參數的選擇必須兼顧動態(tài)性和靜態(tài)性能指標。通常應使I部分發(fā)生在系統(tǒng)的低頻段,使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段。本文僅做簡要介紹PID控制器參數的整定方法,不做深入研究。參數整定方法主要有以下幾類：基于被控過程對象參數辨識出對象模型,利用極點配置整定法整定；基于抽取對象輸出響應特征參數整定法；參數優(yōu)化方法；基于模式識別的專家系統(tǒng)法等。常用的方法有：試湊法、臨界比例度法〔Z/N法、衰減曲線法、過程反映曲線法、繼電器PID自整定法等。參考文獻[1]胡壽松.自動控制原理[M].第六版.北京