《高等數(shù)學(xué)(一)》作業(yè)參考答案

第PAGE4第4頁共6頁《高等數(shù)學(xué)（一》作業(yè)參考答案一、求下列函數(shù)的定義域（1）[0，+]；（2-，。（3）(, 1) (1, )；二、用區(qū)間表示變量的變化范圍：（1）,62三、求下列極限1x(1）lim( )3

1)

x3e3x3x

x xlim(xh)2x2lim2xhh2h0 h h0 h=lim(2xh)2xh0n

n21n

lim 1111n2(4）lim(21

1)lim2lim1

lim1x=2

x x2

x x

xx2(5)lim10,且arctanx,xx 2limarctanx0x x(6)

lim1cos2xx0 2xsinx

x0

2sin2x2xsinx=limsinx0 x

1;(7） lim(11)(12)(21)lim(n(7） lim(11)(12)(21)=13

n

6n3

n6 n n nlimsin5x

lim5x5;x0sin2x x02x 2x

5x4 x1

lim(5x4)(5x4)x(x5x4 x)45x445x4 xx1(10）lim(3n

1)lim3lim1n3 n n

3；limsin(x5)

limx5

1;x0sin5x x0x5limtan

lim3x3x0 x x0xlimxsinx

lim1cosx

limsinx1x0

x0

3x221

x01

6x 6

2x2x1

x x21x4x2x3 x413 2x x2 （1）dydAsin(wt4)=Adsin(wt4)=Acos(wt4)d(wt4) =Awcos(wt (2)dydexx)=x)dexexdx)=exx)dxexx)dx =exx)x)dx五、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1）y'3x26x4；(2）y'2sinxcosxsin2x；1(3）y'122121ln2xx

1ln2x2lnx1

ln2x)'x 1ln2x 1ln2x(4)y'

1 sinx(cosx)' tancosx cosxlnx(5)y' ( )'

1xlnx

1lnx;x x2 x21(6)y'( 1 )' 2x)'112x 2x)2= 2 ;2x)2(7)y'5(x7)4;1 2x(8)y'x2x2)'2xe1x2;(9)y'1.3x1.311.3x0.31 2x(10)y' x2)' ；1x2 1x21 (11)y'4(2x5)3(2x8(2x5)1 (12)y' (lnx)' lnx xlnx六、求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)1 1（1）y'

1x

y''

(1x)2；（2）y'2xe2x2x2e2xy''2e2x4xe2x4xe2x4x2e2x=2e2x4x2x2)（3）y'cosx, y''sinx;x七、求下列不定積分xx(1）x

x1dx

c;2 2 (2)cos2xdx dx21 = xsin2xc1 2 4(3)

dx1

ln1xc;sin3xdxsin2xdcosx=(1cos2x)dcosx=cos2xdcosxdcosx1=cos3xcosxc;13

1d(4x4x1 4 4x1=1ln4x1c;4dx(6)82xdx8 x x=

8lnxc;(7）

x21x2

dx

11

)dx=xarctanxc;(8) dx 1d2x) 12x12x 2 12x 2(9)dx

d

lncosxc;cosx cosx1 1 1(10）xlnxdx x2x2d2 2 21 1= x22 21 1= x2x2 2 43x3x

2 35(11)

x3dx x3 53x4 3x2 1 3x21)1 1（12） dx dx

Cx2 1 x2 1 1x2八、求下列定積分：(1）

cosx 0 01 dx(2）=

11x2()

arctanx11。4 4 2(3）0

0

2sinxdx= cosx0

cosx2 4;1x23 1 4 21x(4)4(x x22x2 6,1(5）2

3 31x2e11x e1=ln11；第PAGE5第5頁共6頁(6）

13x2

2x1)dxx3x2

x130 0(7） 3

x3()11x2

1 3 4eln3x

=7121 1 1（8）令tlnx,則 dx=

t3dt [t4x 0 4 0 41（9）

x(1 x)dx9(x

x)dx[2x3

x2451 1 22422九、綜合(1)f'(0limx0

4 3 2 4 6f(0x)f(0)x=lim

(x)2

0;x0 xf'(0)limx0

f(0x)f(0)x=lim

x01x0 xf'(0f'(0),f'(0不存在。(2)f'(x)6(x10)5,f''(x)30(x10)4,fx120x103，f120(810)3960(3)解：切線斜率ky'切線方程為y0k(xxy10.

x

1 1xx18(4)解： y'2 8x2解方程 y'0,得x2在區(qū)間（0，2）y0,在區(qū)間（0，2）上y'0,在區(qū)間2,上函數(shù)單調(diào)增加(5)解：第PAGE6第6頁共6頁f(x)

x21 (x1)(xx23x2 (x1)(x2)f(x)有兩個間斷點：x1是第一類間斷點（可去間斷點；1x 2是第二類間斷點（無窮間斷點。2（6）y'6x26x6x(x1)解方程6x(x1)0，得