高二數(shù)學 二面角

二面角

1編輯ppt基本概念：1、半平面：一個平面內的一條直線，把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面。編輯ppt2、二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。記為：二面角α-AB-β或者二面角α-a-β或者二面角C-AB-D這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。CD編輯ppt3、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。4、直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。OCDOD也是垂直于EF的射線編輯ppt1、在300二面角的一個面內有一點，它到另一個面的距離是10CM，求它到棱的距離。

所以∠AOH就是二面角α-EF-β的一個平面角，∠AOH=300，OA=20cm.解：如圖所示，過點A作AH⊥β，垂足為H，由題意AH=10cm.過點H作HO⊥EF，垂足為O，連OA，則OA⊥EF，OA就是點A到棱EF的距離。HO編輯ppt注意：二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內10lOAB6編輯ppt指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--AC⊥lBD⊥lOEOO二面角A--BC—DD14二面角B--AD--C操作演練BACD7編輯ppt12AOlD新授內容8編輯pptABCA1B1DE已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直，求面A1ABB1與底面ABC所成角的大小C19編輯ppt在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E為D1C1的中點，求二面角E-BD-C的正切值.ABCDA1B1C1D1EFM10編輯pptABDPO

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，求二面角C-PB-D的大小CM11編輯pptPACDE在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，點E是PD的中點，求二面角E-AC-B的大小BOM12編輯ppt二面角的計算：1.找到或作出二面角的平面角2.證明

1中的角就是所求的角3.計算出此角的大小一“作”二“證”三“計算”16我們一起來歸納總結13編輯ppt例題講解PABCDEF

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB于點F.(1)證明PB⊥平面EDF(2)求二面角C-PB-D的大小.14編輯pptPABCDEF

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB于點F.(1)證明PB⊥平面EDB(2)求二面角C-PB-D的大小.OM15編輯pptABCA1B1C1DO課堂練習

正三棱柱ABC-A1B1C1的九條棱長均相等，D是BC上一點，AD⊥C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.M

16編輯pptABCA1B1C1DO課堂練習

正三棱柱ABC-A1B1C1的九條棱長均相等，D是BC上一點，AD⊥C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.M解:作CM⊥C1D,連接OM∵

在正三棱錐ABC-A1B1C1中,B1B⊥面ABC,∴B1B⊥AD又∵AD⊥C1D,∴AD⊥面BCC1B1

∴AD⊥CM∵CM⊥DC1∴CM⊥面ADC1,∵CO⊥AC1∴OM⊥AC1∴∠COM即為所求設棱長為1，在三角形DCC1中，CM=∵CO=sin∠COM=17編輯pptABCA1B1C1DO課堂練習

正三棱柱ABC-A1B1C1的九條棱長均相等，D是BC上一點，AD⊥C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.MN18編輯pptABCA1B1C1DO課堂練習

正三棱柱ABC-A1B1C1的九條棱長均相等，D是BC上一點，AD⊥C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.MN解：作DM⊥AC交于M,過M作MN⊥AC1于N,連接DN∵面AC1⊥面ABC且面ABC∩面AC1=AC∴DM⊥面AC1∴DN⊥AC1

∴∠DNM即為所求角設棱長為1，在RtΔADC中，DM=,在RtΔADC1中，

DN=sin∠DNM=19編輯ppt課堂小結

本節(jié)課講的是利用三垂線定理尋找并計算二面角的平面角：一“作”二“證”三“計