2013-2014(2)高等數(shù)學(xué)II2試題(B) 答案

第PAGE4第4頁(yè)共4頁(yè)《高等數(shù)學(xué)Ⅱ2》院、系領(lǐng)導(dǎo)院、系領(lǐng)導(dǎo)審批并簽名B卷廣州大學(xué)2013-2014學(xué)年第二學(xué)期考試卷答案課程：高等數(shù)學(xué)考試形式：閉卷考試學(xué)院: 專(zhuān)業(yè)班級(jí): 學(xué)號(hào): 姓名: 題次一二三四五六七八九十總分評(píng)卷人分?jǐn)?shù)152114241610100得分一．填空題（每空3分，本大題滿分15分）zsinxcosy，則cosxcosysinxsiny.lim1 xy

1.x0 xy 2y0 xyx2y2f(xx2y2

,x2

y2

0

(0,0)0.y 0,x2y204． d 2,D:0xy2.D二．解答下列各題（每小題7分，本大題滿分21分）x求函數(shù)z3x2y 的y6xy

1，2分yz x3x2y y2

，5分1 1dz dx (6xy )dx(3x2y y2

)dy.7分 z 設(shè)z f(u,v)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，u x2 y2，vxy，求y和.

2分2yfu2z

xfv

，4分yx

yfuu

(2x22y2)f fuv v

xyfvv

7分設(shè)由方程e2z

z 2z xyz 0確定隱函數(shù)z f(x,y)，求 x x2Fe2zxyzFx

yz，F(xiàn)z

2e2

xy，3z F yz x .5x Fz

2e2

xy2z(

yz ) 4y2zy2z2e2z4xzy3

.7分x2 x 2ez

xy (2e2zxy)3（14）f(x,y解：解方程組

y3

3x2

3y2

24x的極值.f 3x26x240x ，4f 3y2y

6y0得駐點(diǎn)(2,0)(2,2)(4,0)(4,2).6Afxx

6x，Bfxy

0，Cfyy

y.8在點(diǎn)(4,0)ACB2在點(diǎn)(4,2)ACB2

240f(4,0)不是極值；9240f(0,1)不是極值；10在點(diǎn)(2,0)ACB2120A120，f(2,0)為極小值；12在點(diǎn)(2,2)ACB2=-1440，f(2,2)不是極值.14四．解答下列各題（每小題8分，本大題滿分24分）計(jì)算sinxdDyxyxx2所圍成的有界閉區(qū)域.x 3Dsinxd

2dx

xsinxdy4x 0 x xD 3 20

sinxdx632(1cos2).83計(jì)算ex2y2dDx2y21所圍成的有界閉區(qū)域.

Dex2y

d

e2

3分DD2dDD

e2d5分0 012d

e2

d262 0 0(e1)8x0,y0,xy1z0,2x3yz7截得的立體的體積。解：V1dy1(72x3y)dx40 098分2五．解答下列各題（每小題8分，本大題滿分16分）yy解：由通解公式得

2x2的通解.x1dx 1dxye x (2x2e

dxC)4Cxx3.8y4y4y0y

x0

2，y

x0

0的特解.解：特征方程為r24r40，特征根為rr1 2

2，yCe2x

xe2x.41 2|ye2xC(12x)e2x，|y

12，x0

x0

0，得C1

2，C2

4.所求特解為y2e2x4xe2x.8分（10）一個(gè)煮熟了的雞蛋有98C，把它放在18C的水池里，10分鐘后，雞蛋的溫度是38C．假定沒(méi)有感到水變熱，雞蛋冷卻到20.5C需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：從雞蛋放在水池里起開(kāi)始記時(shí)，設(shè)在時(shí)刻t雞蛋的溫度為T(mén)(t定律得微分方程dTk(T18)，其中k02dt方程分離變量得

dTT18

kdt，兩邊積分得1