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小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法和技巧(附常見的6種方法)小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法和技巧(附常見的6種方法)小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法和技巧(附常見的6種方法)資料僅供參考文件編號(hào):2022年4月小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法和技巧(附常見的6種方法)版本號(hào):A修改號(hào):1頁次:1.0審核:批準(zhǔn):發(fā)布日期:小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法和技巧(附常見的6種方法)1形象思維方法形象思維方法是指人們用形象思維來認(rèn)識(shí)、解決問題的方法。它的思維基礎(chǔ)是具體形象,并從具體形象展開來的思維過程。形象思維的主要手段是實(shí)物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)是以個(gè)別表現(xiàn)一般,始終保留著對事物的直觀性。它的思維過程表現(xiàn)為表象、類比、聯(lián)想、想象。它的思維品質(zhì)表現(xiàn)為對直觀材料進(jìn)行積極想象,對表象進(jìn)行加工、提煉進(jìn)而提示出本質(zhì)、規(guī)律,或求出對象。它的思維目標(biāo)是解決實(shí)際問題,并且在解決問題當(dāng)中提高自身的思維能力。實(shí)物演示法利用身邊的實(shí)物來演示數(shù)學(xué)題目的條件和問題,及條件與條件,條件與問題之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析思考、尋求解決問題的方法。這種方法可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化,數(shù)量關(guān)系具體化。比如:數(shù)學(xué)中的相遇問題。通過實(shí)物演示不僅能夠解決“同時(shí)、相向而行、相遇”等術(shù)語,而且為學(xué)生指明了思維方向。二年級數(shù)學(xué)教材中,“三個(gè)小朋友見面握手,每兩人握一次,共要握幾次手”與“用三張不同的數(shù)字卡片擺成兩位數(shù),共可以擺成多少個(gè)兩位數(shù)”。像這樣的有關(guān)排列、組合的知識(shí),在小學(xué)教學(xué)中,如果實(shí)物演示的方法,是很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)的。特別是一些數(shù)學(xué)概念,如果沒有實(shí)物演示,小學(xué)生就不能真正掌握。長方形的面積、長方體的認(rèn)識(shí)、圓柱的體積等的學(xué)習(xí),都依賴于實(shí)物演示作思維的基礎(chǔ)。圖示法借助直觀圖形來確定思考方向,尋找思路,求得解決問題的方法。圖示法直觀可靠,便于分析數(shù)形關(guān)系,不受邏輯推導(dǎo)限制,思路靈活開闊,但圖示依賴于人們對表象加工整理的可靠性上,一旦圖示與實(shí)際情況不相符,易使在此基礎(chǔ)上的聯(lián)想、想象出現(xiàn)謬誤或走入誤區(qū),最后導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。在課堂教學(xué)當(dāng)中,要多用圖示的方法來解決問題。有的題目,圖畫出來了,結(jié)果也就出來的;有的題,圖畫好了,題意學(xué)生也就明白了;有的題,畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路,作為其他解法的輔助手段。列表法運(yùn)用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了,便于分析比較、提示規(guī)律,也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小,適用題型狹窄,大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān)。比如,正、反比例的內(nèi)容,整理數(shù)據(jù),乘法口訣,數(shù)位順序等內(nèi)容的教學(xué)大都采用“列表法”。驗(yàn)證法你的結(jié)果正確嗎?不能只等教師的評判,重要的是自己心里要清楚,對自己的學(xué)習(xí)有一個(gè)清楚的評價(jià),這是優(yōu)秀學(xué)生必備的學(xué)習(xí)品質(zhì)。驗(yàn)證法應(yīng)用范圍比較廣泛,是需要熟練掌握的一項(xiàng)基本功。應(yīng)當(dāng)通過實(shí)踐訓(xùn)練及其長期體驗(yàn)積累,不斷提高自己的驗(yàn)證能力和逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的好習(xí)慣。(1)用不同的方法驗(yàn)證。教科書上一再提出:減法用加法檢驗(yàn),加法用減法檢驗(yàn),除法用乘法驗(yàn)算,乘法用除法驗(yàn)算。(2)代入檢驗(yàn)。解方程的結(jié)果正確嗎?用代入法,看等號(hào)兩邊是否相等。還可以把結(jié)果當(dāng)條件進(jìn)行逆向推算。(3)是否符合實(shí)際?!扒Ы倘f教教人求真,千學(xué)萬學(xué)學(xué)做真人”陶行知先生的話要落實(shí)在教學(xué)中。比如,做一套衣服需要4米布,現(xiàn)有布31米,可以做多少套衣服?有學(xué)生這樣做:31÷4≈8(套)
按照“四舍五入法”保留近似數(shù)無疑是正確的,但和實(shí)際不符合,做衣服的剩余布料只能舍去。教學(xué)中,常識(shí)性的東西予以重視。做衣服套數(shù)的近似計(jì)算要用“去尾法”。(4)驗(yàn)證的動(dòng)力在猜想和質(zhì)疑。牛頓曾說過:“沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?!薄安隆币彩墙鉀Q問題的一種重要策略??梢蚤_拓學(xué)生的思維、激發(fā)“我要學(xué)”的愿望。為了避免瞎猜,一定學(xué)會(huì)驗(yàn)證。驗(yàn)證猜測結(jié)果是否正確,是否符合要求。如不符合要求,及時(shí)調(diào)整猜想,直到解決問題。2抽象思維方法運(yùn)用概念、判斷、推理來反映現(xiàn)實(shí)的思維過程,叫抽象思維,也叫邏輯思維。抽象思維又分為:形式思維和辯證思維。客觀現(xiàn)實(shí)有其相對穩(wěn)定的一面,我們就可以采用形式思維的方式;客觀存在也有其不斷發(fā)展變化的一面,我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎(chǔ)。形式思維能力:分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。辯證思維能力:聯(lián)系、發(fā)展變化、對立統(tǒng)一律、質(zhì)量互變律、否定之否定律。小學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象思維能力,重點(diǎn)突出在:(1)思維品質(zhì)上,應(yīng)該具備思維的敏捷性、靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng)造性。(2)思維方法上,應(yīng)該學(xué)會(huì)有條有理,有根有據(jù)地思考。(3)思維要求上,思路清晰,因果分明,言必有據(jù),推理嚴(yán)密。(4)思維訓(xùn)練上,應(yīng)該要求:正確地運(yùn)用概念,恰當(dāng)?shù)叵屡袛?,合乎邏輯地推理。對照法如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念?小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對照法。根據(jù)數(shù)學(xué)題意,對照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語的含義和實(shí)質(zhì),依靠對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶、辨識(shí)、再現(xiàn)、遷移來解題的方法叫做對照法。這個(gè)方法的思維意義就在于,訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識(shí)。公式法運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效,也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法。但一定要讓學(xué)生對公式、定律、規(guī)則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解,并能準(zhǔn)確運(yùn)用。3解題技巧一選擇題答題攻略1.剔除法利用已知條件和選項(xiàng)所提供的信息,從四個(gè)選項(xiàng)中剔除掉三個(gè)錯(cuò)誤的答案,從而達(dá)到正確選擇的目的。這是一種常用的方法,尤其是答案為定值,或者有數(shù)值范圍時(shí),取特殊點(diǎn)代入驗(yàn)證即可排除。2.特殊值檢驗(yàn)法對于具有一般性的數(shù)學(xué)問題,在解題過程中,可以將問題特殊化,利用問題在某一特殊情況下不真,則它在一般情況下不真這一原理,達(dá)到去偽存真的目的。3.極端性原則將所要研究的問題向極端狀態(tài)進(jìn)行分析,使因果關(guān)系變得更加明顯,從而達(dá)到迅速解決問題的目的。極端性多數(shù)應(yīng)用在求極值、取值范圍、解析幾何上面,很多計(jì)算步驟繁瑣、計(jì)算量大的題,采用極端性去分析,就能瞬間解決問題。4.順推破解法利用數(shù)學(xué)定理、公式、法則、定義和題意,通過直接演算推理得出結(jié)果的方法。5.逆推驗(yàn)證法將選項(xiàng)代入題干進(jìn)行驗(yàn)證,從而否定錯(cuò)誤選項(xiàng)而得出正確答案的方法。6.正難則反法從題的正面解決比較難時(shí),可從選項(xiàng)出發(fā)逐步逆推找出符合條件的結(jié)論,或從反面出發(fā)得出結(jié)論。7.數(shù)形結(jié)合法由題目條件,做出符合題意的圖形或圖象,借助圖形或圖象的直觀性,經(jīng)過簡單的推理或計(jì)算,從而得出答案的方法。數(shù)形結(jié)合的好處就是直觀,甚至可以用量角尺直接量出結(jié)果來。8.遞推歸納法通過題目條件進(jìn)行推理,尋找規(guī)律,從而歸納出正確答案的方法。9.特征分析法對題設(shè)和選擇項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納得出正確判斷的方法。10.估值選擇法有些問題,由于題目條件限制,無法(或沒有必要)進(jìn)行精準(zhǔn)的運(yùn)算和判斷,此時(shí)只能借助估算,通過觀察、分析、比較、推算,從面得出正確判斷的方法。二填空題答題攻略數(shù)學(xué)填空題,絕大多數(shù)是計(jì)算型(尤其是推理計(jì)算型)和概念(性質(zhì))判斷型的試題,應(yīng)答時(shí)必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推演和判斷。求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、數(shù)行結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法等。1.直接法這是解填空題的基本方法,它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí),通過變形、推理、運(yùn)算等過程,直接得到結(jié)果。2.特殊化法當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或其值為定值時(shí),我們只須把題中的參變量用特殊值(或
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