第四講時間序列分析初步(計量經(jīng)濟(jì)學(xué))課件

第四講時間序列分析初步時間序列分析概述隨機時間序列分析模型第四講時間序列分析初步時間序列分析概述1時間序列概述

廣義時間序列分析模型分類：確定性時間序列分析模型:滑動平均模型加權(quán)滑動平均模型二次滑動平均模型指數(shù)平滑模型隨機模型

AR、MA、ARMA、ARIMA時間序列概述廣義時間序列分析模型分類：2指數(shù)平滑模型：滑動平均模型：加權(quán)滑動平均模型：二次滑動平均模型：確定性時間序列分析模型

指數(shù)平滑模型：滑動平均模型：加權(quán)滑動平均模型：二次3時間序列分析模型伯克斯—詹金斯（Box-Jenkins）1970年提出了時間序列分析方法。

隨機時間序列分析模型是一種有效地短期預(yù)測方法，這種方法對經(jīng)濟(jì)理論知識的要求不高，只需要變量的歷史數(shù)據(jù)，因而模型的制定和數(shù)據(jù)的收集很簡單。這種單變量的隨機時間序列所構(gòu)成的模型又稱為隨機過程模型，通常我們所說的時間序列模型也指的是這類模型。要求模型中所有數(shù)據(jù)都由某個隨機過程產(chǎn)生。利用時序模型進(jìn)行預(yù)測的一個基本前提是：時間序列必須具有平穩(wěn)性

時間序列分析模型伯克斯—詹金斯（Box-Jenkins）4平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列

隨機過程假設(shè)樣本觀測值來自無窮隨機變量序列那么這個無窮隨機序列稱為隨機過程（離散隨機過程）。

時間序列隨機過程平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列隨機過程假設(shè)樣本觀測值時間5平穩(wěn)隨機過程數(shù)學(xué)描述：僅與間隔期有關(guān)，而與時間點t無關(guān)

幾何描述：一個平穩(wěn)的隨機過程看作是一條圍繞其均值上下波動的曲線。

平穩(wěn)隨機過程數(shù)學(xué)描述：僅與間隔期有關(guān)，而與時間點t無關(guān)6稅收收入的增長率是一個平穩(wěn)的隨機過程嗎？稅收收入的增長率是一個平穩(wěn)的隨機過程嗎？7白噪聲過程數(shù)學(xué)描述：白噪聲是一平穩(wěn)的隨機過程。經(jīng)典線性回歸對殘差的要求是一個白噪聲過程。

白噪聲過程數(shù)學(xué)描述：白噪聲是一平穩(wěn)8非平穩(wěn)隨機過程：時間序列的單整性利率的變動經(jīng)常表現(xiàn)出一個平穩(wěn)的隨機過程。對于絕大多數(shù)由經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)成的時間序列往往表現(xiàn)出非平穩(wěn)性。比如GDP，消費，收入等等。但是，這些非平穩(wěn)的時間序列經(jīng)過差分變化以后，可以轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)的時間序列。單整對于隨機時間序列，如果必須經(jīng)過p次差分之后才能變換成為一個平穩(wěn)的過程，而當(dāng)進(jìn)行p-1次差分后仍是一個非平穩(wěn)過程，則稱此時間序列具有p階單整性，記為，非平穩(wěn)隨機過程：時間序列的單整性利率的變動經(jīng)常表現(xiàn)出一個平穩(wěn)9平穩(wěn)隨機過程的初檢驗:相關(guān)圖檢驗總體相關(guān)函數(shù):平穩(wěn)時間序列的總體相關(guān)函數(shù):平穩(wěn)時間序列的樣本相關(guān)函數(shù):平穩(wěn)隨機過程的初檢驗:相關(guān)圖檢驗總體相關(guān)函數(shù):平穩(wěn)時間序列的10相關(guān)圖檢驗樣本相關(guān)圖:結(jié)論：一般而言，對于平穩(wěn)時間序列來說，相關(guān)圖會很快變平，而對非平穩(wěn)時間序列來說，它則消失得很慢。

.|*******|***** |**** |***.|**. .|*. .|. |. *|. **|. **|. ***|. CONSUME(n)二次差分CONSUME

|*** .*|. **|. *|. *|. .|*. .|*. .|*. .|. .*|. .|. .|. 相關(guān)圖檢驗樣本相關(guān)圖:結(jié)論：一般而言，對于.|**11EVIEWS輸出結(jié)果 AC PAC Q-Stat Prob 1 0.391 0.391 3.3954 0.065 2 -0.109 -0.310 3.6750 0.159 3 -0.462 -0.373 9.0079 0.029 4 -0.400 -0.127 13.267 0.010 5 -0.247 -0.238 15.009 0.010 6 0.081 0.001 15.211 0.019 7 0.149 -0.191 15.949 0.026 8 0.149 -0.100 16.755 0.033 9 -0.017 -0.189 16.767 0.052 10 -0.065 -0.128 16.957 0.075 11 -0.006 0.010 16.959 0.109 12 0.022 -0.170 16.986 0.150

AC PAC Q-Stat Prob 0.860 0.860 17.877 0.000 0.717 -0.091 30.935 0.000 0.564 -0.118 39.477 0.000 0.404 -0.129 44.105 0.000 0.243 -0.116 45.880 0.000 0.101 -0.048 46.211 0.000 -0.015 -0.026 46.218 0.000 -0.103 -0.012 46.610 0.000 -0.171 -0.040 47.785 0.000 -0.227 -0.071 50.052 0.000 -0.277 -0.090 53.762 0.000 -0.323 -0.096 59.369 0.000 CONSUME二次差分CONSUMEEVIEWS輸出結(jié)果 AC PAC Q-Stat P12平穩(wěn)的單位根檢驗(DF檢驗和ADF檢驗)平穩(wěn)的單位根檢驗(DF檢驗和ADF檢驗)13EVIEWS輸出結(jié)果ADFTestStatistic -2.728459 1%CriticalValue* -3.8877 5%CriticalValue -3.0521 10%CriticalValue -2.6672 *MacKinnoncriticalvaluesforrejectionofhypothesisofaunitroot. AugmentedDickey-FullerTestEquation Method:LeastSquares Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. D(CONSUME(-1),2) -0.780465 0.286046 -2.728459 0.0163 D(CONSUME(-1),3) 0.351374 0.263113 1.335450 0.2030 C 216.5985 264.7021 0.818273 0.4269 R-squared 0.348161 Meandependentvar 89.64118 AdjustedR-squared 0.255041 S.D.dependentvar 1244.787 S.E.ofregression 1074.388 Akaikeinfocriterion 16.95568 Sumsquaredresid 16160343 Schwarzcriterion 17.10271 Loglikelihood -141.1232 F-statistic 3.738851 Durbin-Watsonstat 2.242742 Prob(F-statistic) 0.050001 樣本計算得到的ADF的絕對值大于臨界值，則判斷為平穩(wěn)的。EVIEWS輸出結(jié)果ADFTestStatistic -14自回歸模型隨機游走模型:AR(p)模型:AR(1)模型:自回歸模型隨機游走模型:AR(p)模型:AR(1)模型:15AR(1)平穩(wěn)的條件:AR(1)平穩(wěn)的條件:16平穩(wěn)AR(1)的自相關(guān)函數(shù)如果，則呈現(xiàn)指數(shù)衰減。如果，則呈現(xiàn)正負(fù)交替的指數(shù)衰減。

平穩(wěn)AR(1)的自相關(guān)函數(shù)如果17移動平均模型MA(q)模型:任何一個q階移動平均過程都是由q+1個白噪聲序列的加權(quán)和組成的。

MA(1)模型:移動平均模型MA(q)模型:任何一個q階移動平均過程18MA（1）平穩(wěn)性移動平均過程顯然是一個平穩(wěn)的隨機過程。

MA（1）平穩(wěn)性移動平均過程顯然是一個平穩(wěn)的隨機過程。19平穩(wěn)的MA（1）的自相關(guān)函數(shù)MA（1）模型只有一期記憶，即當(dāng)k>1時,為零。如果，則在k=1出現(xiàn)正峰值，然后表現(xiàn)截尾特征。如果，則在k=1出現(xiàn)負(fù)峰值，然后表現(xiàn)截尾特征。

平穩(wěn)的MA（1）的自相關(guān)函數(shù)MA（1）模型只有一期記憶，即當(dāng)20AR模型與MA模型的相互轉(zhuǎn)化一個平穩(wěn)的AR模型可以轉(zhuǎn)化為一個MA模型，所以對AR模型而言，重要的是考慮其的平穩(wěn)性。一個可逆的MA模型可以轉(zhuǎn)化為一個AR模型，所以對MA模型而言，重要的是考慮其可逆性。

AR模型與MA模型的相互轉(zhuǎn)化一個平穩(wěn)的AR模型可以轉(zhuǎn)化21ARMA模型ARMA(p,q)ARMA(1,1)ARMA(1,1)相關(guān)圖特點：在K=1處有峰值，然后按指數(shù)衰減。ARMA模型ARMA(p,q)ARMA(1,1)ARMA(122時間序列建模方法論讓數(shù)據(jù)自己說話識別(相關(guān)圖和偏相關(guān)圖)估計(對初選模型的估計)診斷和檢驗(參數(shù)顯著性殘差隨機性)模型極大似然估計非線性估計平穩(wěn)檢驗單位根檢驗時間序列建模方法論讓數(shù)據(jù)自己說話識別估計診斷和檢驗?zāi)Ｐ蜆O大似23識別相關(guān)圖判別:(1)AR(P)表現(xiàn)出指數(shù)衰減或正弦衰減的特征。（2）MA（q）表現(xiàn)出在q階截尾特征。輔助判別：偏相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)圖識別相關(guān)圖判別:輔助判別：偏相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)圖24輔助判別：偏相關(guān)圖（1）AR（P）在滯后P期有截尾特征。（2）MA（q）表現(xiàn)出緩慢衰減的特征。實際中通常的做法是反復(fù)調(diào)試。輔助判別：偏相關(guān)圖實際中通常的做法是反復(fù)調(diào)試。25模型的適用性檢驗參數(shù)的顯著性檢驗殘差的隨機性檢驗Q統(tǒng)計量模型的適用性檢驗參數(shù)的顯著性檢驗殘差的隨機性檢驗Q統(tǒng)計量26第四講時間序列分析初步(計量經(jīng)濟(jì)學(xué))課件27ARIMA模型利用AR、MA、ARMA建模必須要求時間序列是平穩(wěn)的。多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列都表現(xiàn)出非平穩(wěn)的特征。差分變化轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)過程。ARIMA模型研究對象是非平穩(wěn)過程。ARIMA模型利用AR、MA、ARMA建模必須要求時間序列是28時間序列建模舉例中國人口預(yù)測模型中國稅收收入預(yù)測模型時間序列建模舉例中國人口預(yù)測模型29第四講時間序列分析初步時間序列分析概述隨機時間序列分析模型第四講時間序列分析初步時間序列分析概述30時間序列概述

廣義時間序列分析模型分類：確定性時間序列分析模型:滑動平均模型加權(quán)滑動平均模型二次滑動平均模型指數(shù)平滑模型隨機模型

AR、MA、ARMA、ARIMA時間序列概述廣義時間序列分析模型分類：31指數(shù)平滑模型：滑動平均模型：加權(quán)滑動平均模型：二次滑動平均模型：確定性時間序列分析模型

指數(shù)平滑模型：滑動平均模型：加權(quán)滑動平均模型：二次32時間序列分析模型伯克斯—詹金斯（Box-Jenkins）1970年提出了時間序列分析方法。

隨機時間序列分析模型是一種有效地短期預(yù)測方法，這種方法對經(jīng)濟(jì)理論知識的要求不高，只需要變量的歷史數(shù)據(jù)，因而模型的制定和數(shù)據(jù)的收集很簡單。這種單變量的隨機時間序列所構(gòu)成的模型又稱為隨機過程模型，通常我們所說的時間序列模型也指的是這類模型。要求模型中所有數(shù)據(jù)都由某個隨機過程產(chǎn)生。利用時序模型進(jìn)行預(yù)測的一個基本前提是：時間序列必須具有平穩(wěn)性

時間序列分析模型伯克斯—詹金斯（Box-Jenkins）33平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列

隨機過程假設(shè)樣本觀測值來自無窮隨機變量序列那么這個無窮隨機序列稱為隨機過程（離散隨機過程）。

時間序列隨機過程平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列隨機過程假設(shè)樣本觀測值時間34平穩(wěn)隨機過程數(shù)學(xué)描述：僅與間隔期有關(guān)，而與時間點t無關(guān)

幾何描述：一個平穩(wěn)的隨機過程看作是一條圍繞其均值上下波動的曲線。

平穩(wěn)隨機過程數(shù)學(xué)描述：僅與間隔期有關(guān)，而與時間點t無關(guān)35稅收收入的增長率是一個平穩(wěn)的隨機過程嗎？稅收收入的增長率是一個平穩(wěn)的隨機過程嗎？36白噪聲過程數(shù)學(xué)描述：白噪聲是一平穩(wěn)的隨機過程。經(jīng)典線性回歸對殘差的要求是一個白噪聲過程。

白噪聲過程數(shù)學(xué)描述：白噪聲是一平穩(wěn)37非平穩(wěn)隨機過程：時間序列的單整性利率的變動經(jīng)常表現(xiàn)出一個平穩(wěn)的隨機過程。對于絕大多數(shù)由經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)成的時間序列往往表現(xiàn)出非平穩(wěn)性。比如GDP，消費，收入等等。但是，這些非平穩(wěn)的時間序列經(jīng)過差分變化以后，可以轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)的時間序列。單整對于隨機時間序列，如果必須經(jīng)過p次差分之后才能變換成為一個平穩(wěn)的過程，而當(dāng)進(jìn)行p-1次差分后仍是一個非平穩(wěn)過程，則稱此時間序列具有p階單整性，記為，非平穩(wěn)隨機過程：時間序列的單整性利率的變動經(jīng)常表現(xiàn)出一個平穩(wěn)38平穩(wěn)隨機過程的初檢驗:相關(guān)圖檢驗總體相關(guān)函數(shù):平穩(wěn)時間序列的總體相關(guān)函數(shù):平穩(wěn)時間序列的樣本相關(guān)函數(shù):平穩(wěn)隨機過程的初檢驗:相關(guān)圖檢驗總體相關(guān)函數(shù):平穩(wěn)時間序列的39相關(guān)圖檢驗樣本相關(guān)圖:結(jié)論：一般而言，對于平穩(wěn)時間序列來說，相關(guān)圖會很快變平，而對非平穩(wěn)時間序列來說，它則消失得很慢。

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|*** .*|. **|. *|. *|. .|*. .|*. .|*. .|. .*|. .|. .|. 相關(guān)圖檢驗樣本相關(guān)圖:結(jié)論：一般而言，對于.|**40EVIEWS輸出結(jié)果 AC PAC Q-Stat Prob 1 0.391 0.391 3.3954 0.065 2 -0.109 -0.310 3.6750 0.159 3 -0.462 -0.373 9.0079 0.029 4 -0.400 -0.127 13.267 0.010 5 -0.247 -0.238 15.009 0.010 6 0.081 0.001 15.211 0.019 7 0.149 -0.191 15.949 0.026 8 0.149 -0.100 16.755 0.033 9 -0.017 -0.189 16.767 0.052 10 -0.065 -0.128 16.957 0.075 11 -0.006 0.010 16.959 0.109 12 0.022 -0.170 16.986 0.150

AC PAC Q-Stat Prob 0.860 0.860 17.877 0.000 0.717 -0.091 30.935 0.000 0.564 -0.118 39.477 0.000 0.404 -0.129 44.105 0.000 0.243 -0.116 45.880 0.000 0.101 -0.048 46.211 0.000 -0.015 -0.026 46.218 0.000 -0.103 -0.012 46.610 0.000 -0.171 -0.040 47.785 0.000 -0.227 -0.071 50.052 0.000 -0.277 -0.090 53.762 0.000 -0.323 -0.096 59.369 0.000 CONSUME二次差分CONSUMEEVIEWS輸出結(jié)果 AC PAC Q-Stat P41平穩(wěn)的單位根檢驗(DF檢驗和ADF檢驗)平穩(wěn)的單位根檢驗(DF檢驗和ADF檢驗)42EVIEWS輸出結(jié)果ADFTestStatistic -2.728459 1%CriticalValue* -3.8877 5%CriticalValue -3.0521 10%CriticalValue -2.6672 *MacKinnoncriticalvaluesforrejectionofhypothesisofaunitroot. AugmentedDickey-FullerTestEquation Method:LeastSquares Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. D(CONSUME(-1),2) -0.780465 0.286046 -2.728459 0.0163 D(CONSUME(-1),3) 0.351374 0.263113 1.335450 0.2030 C 216.5985 264.7021 0.818273 0.4269 R-squared 0.348161 Meandependentvar 89.64118 AdjustedR-squared 0.255041 S.D.dependentvar 1244.787 S.E.ofregression 1074.388 Akaikeinfocriterion 16.95568 Sumsquaredresid 16160343 Schwarzcriterion 17.10271 Loglikelihood -141.1232 F-statistic 3.738851 Durbin-Watsonstat 2.242742 Prob(F-statistic) 0.050001 樣本計算得到的ADF的絕對值大于臨界值，則判斷為平穩(wěn)的。EVIEWS輸出結(jié)果ADFTestStatistic -43自回歸模型隨機游走模型:AR(p)模型:AR(1)模型:自回歸模型隨機游走模型:AR(p)模型:AR(1)模型:44AR(1)平穩(wěn)的條件:AR(1)平穩(wěn)的條件:45平穩(wěn)AR(1)的自相關(guān)函數(shù)如果，則呈現(xiàn)指數(shù)衰減。如果，則呈現(xiàn)正負(fù)交替的指數(shù)衰減。

平穩(wěn)AR(1)的自相關(guān)函數(shù)如果46移動平均模型MA(q)模型:任何一個q階移動平均過程都是由q+1個白噪聲序列的加權(quán)和組成的。

MA(1)模型:移動平均模型MA(q)模型:任何一個q階移動平均過程47MA（1）平穩(wěn)性移動平均過程顯然是一個平穩(wěn)的隨機過程。

MA（1）平穩(wěn)性移動平均過程顯然是一個平穩(wěn)的隨機過程。48