《余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教學(xué)課件全面版

§6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)yxo--1234-2-31§6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)yxo--1234-21.會用“圖像變換法”和“五點法”作余弦函數(shù)的圖像.（重點）2.掌握余弦函數(shù)y=cosx的圖像和性質(zhì).（重點）

3.會應(yīng)用余弦函數(shù)y=cosx的圖像與性質(zhì)解決一些簡單問題.（難點）1.會用“圖像變換法”和“五點法”作余弦函數(shù)的圖像.（重點）(五點作圖法)y=sinx,x∈[0,2π]yxo1-1與x軸的交點最值點復(fù)習(xí)導(dǎo)入(五點作圖法)y=sinx,x∈[0,2π]yxo1-1與x探究點1余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖像

思考：1、如何將余弦函數(shù)用誘導(dǎo)公式寫成正弦函數(shù)？

注：余弦曲線的圖像可以通過將正弦曲線向左平移個單位長度而得到.余弦函數(shù)的圖像叫作余弦曲線.根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得:2、如何用“五點作圖法”畫余弦函數(shù)圖像？探究點1余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖像思考：1x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函數(shù)的圖象

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同x6yo--12345-2-3-41(五點作圖法)-(1)列表(3)連線(2)描點余弦函數(shù)的圖象xy

-11yy=cosx,x

[0,2π](五點作圖法)-(1)列表(3)連線(2)描點余弦函數(shù)探究點2余弦函數(shù)的性質(zhì)思考：觀察圖中所示的余弦曲線，說出余弦函數(shù)的性質(zhì)？提示：類比正弦函數(shù)。探究點2余弦函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)

性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應(yīng)的x最小正周期性奇偶性單調(diào)性對稱中心對稱軸x∈R[-1,1]周期為T=2π奇函數(shù)

(kπ,0)x=2kπ+時ymax=1x=2kπ-

時ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是減函數(shù).π2π2π23π2x=kπ+π2函數(shù)y=sinx

正弦、余弦函數(shù)的圖象x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41y

y=cosx(xR)

定義域值域周期性xRy[-1,1]T=2正弦、余弦函數(shù)的圖象x6yo--12345-余弦函數(shù)的奇偶性x6o--12345-2-3-41y

y=cosx(xR)是偶函數(shù)余弦函數(shù)的奇偶性一般地，圖像關(guān)于()對稱的函數(shù)叫作()函數(shù)。關(guān)于y軸對稱思考：是否還有其他的對稱軸？有沒有對稱中心呢？對稱軸：x=kπ，kZ對稱中心：(kπ+,0)，kZ余弦函數(shù)的奇偶性x6o--12345-2-3余弦函數(shù)的單調(diào)性

余弦函數(shù)的單調(diào)性

y=cosx(xR)增區(qū)間為其值從-1增至1[

+2k,

2k],kZ減區(qū)間為，

其值從1減至-1[2k,

2k+],kZyxo--1234-2-31余弦函數(shù)的單調(diào)性余弦函數(shù)的單調(diào)性y=cosx

函數(shù)

性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應(yīng)的x最小正周期性奇偶性單調(diào)性對稱中心對稱軸x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ時ymax=1x=2kπ+π時ymin=-12π2π奇函數(shù)

偶函數(shù)在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是減函數(shù)。(kπ,0)x=kπx=2kπ+時ymax=1x=2kπ-

時ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是減函數(shù).π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2函數(shù)y=sinx例1畫出函數(shù)的簡圖，根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì)．xy=cosx00-1-2-1

0０－１０１解：列表1y=cosx-1例1畫出函數(shù)的簡圖，根據(jù)xy=cosx0y=cosx-1yxo--1234-2-31-2y=cosxy=cosx-1yxo--1234-2-31函數(shù)y=cosx-1定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性最值R[-2,0]偶函數(shù)2π函數(shù)y=cosx-1定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性最值R[思考交流：x6yo--12345-2-3-41≥思考交流：x6yo--12345-2-3-4解：解：1．判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)余弦函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，對稱軸有無數(shù)多條.(

)(2)余弦函數(shù)y=cosx的圖像是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.()(3)在區(qū)間［0，2π］上，函數(shù)y=cosx僅在x=0時取得最大值1.()√√×1．判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)√√×2.下列關(guān)于函數(shù)y=-3cosx-1的說法錯誤的是()A.最小值為-4B.是偶函數(shù)C.當(dāng)x=kπ，k∈Z時，函數(shù)取最大值D.是周期函數(shù)，最小正周期為2πC2.下列關(guān)于函數(shù)y=-3cosx-1的說法錯誤的是(3.不求值比較下列兩個三角函數(shù)值的大小.解：>3.不求值比較下列兩個三角函數(shù)值的大小.解：>通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)掌握以下幾點:1.用“五點法”和“圖像變換法”作余弦函數(shù)的圖像.

2.余弦函數(shù)y=cosx的圖像和性質(zhì)及其運用.

通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)掌握以下幾點:1.用“五點法”和“圖像變換法”謝謝指導(dǎo)！謝謝指導(dǎo)！§6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)yxo--1234-2-31§6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)yxo--1234-21.會用“圖像變換法”和“五點法”作余弦函數(shù)的圖像.（重點）2.掌握余弦函數(shù)y=cosx的圖像和性質(zhì).（重點）

3.會應(yīng)用余弦函數(shù)y=cosx的圖像與性質(zhì)解決一些簡單問題.（難點）1.會用“圖像變換法”和“五點法”作余弦函數(shù)的圖像.（重點）(五點作圖法)y=sinx,x∈[0,2π]yxo1-1與x軸的交點最值點復(fù)習(xí)導(dǎo)入(五點作圖法)y=sinx,x∈[0,2π]yxo1-1與x探究點1余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖像

思考：1、如何將余弦函數(shù)用誘導(dǎo)公式寫成正弦函數(shù)？

注：余弦曲線的圖像可以通過將正弦曲線向左平移個單位長度而得到.余弦函數(shù)的圖像叫作余弦曲線.根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得:2、如何用“五點作圖法”畫余弦函數(shù)圖像？探究點1余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖像思考：1x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函數(shù)的圖象

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同x6yo--12345-2-3-41(五點作圖法)-(1)列表(3)連線(2)描點余弦函數(shù)的圖象xy

-11yy=cosx,x

[0,2π](五點作圖法)-(1)列表(3)連線(2)描點余弦函數(shù)探究點2余弦函數(shù)的性質(zhì)思考：觀察圖中所示的余弦曲線，說出余弦函數(shù)的性質(zhì)？提示：類比正弦函數(shù)。探究點2余弦函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)

性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應(yīng)的x最小正周期性奇偶性單調(diào)性對稱中心對稱軸x∈R[-1,1]周期為T=2π奇函數(shù)

(kπ,0)x=2kπ+時ymax=1x=2kπ-

時ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是減函數(shù).π2π2π23π2x=kπ+π2函數(shù)y=sinx

正弦、余弦函數(shù)的圖象x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41y

y=cosx(xR)

定義域值域周期性xRy[-1,1]T=2正弦、余弦函數(shù)的圖象x6yo--12345-余弦函數(shù)的奇偶性x6o--12345-2-3-41y

y=cosx(xR)是偶函數(shù)余弦函數(shù)的奇偶性一般地，圖像關(guān)于()對稱的函數(shù)叫作()函數(shù)。關(guān)于y軸對稱思考：是否還有其他的對稱軸？有沒有對稱中心呢？對稱軸：x=kπ，kZ對稱中心：(kπ+,0)，kZ余弦函數(shù)的奇偶性x6o--12345-2-3余弦函數(shù)的單調(diào)性

余弦函數(shù)的單調(diào)性

y=cosx(xR)增區(qū)間為其值從-1增至1[

+2k,

2k],kZ減區(qū)間為，

其值從1減至-1[2k,

2k+],kZyxo--1234-2-31余弦函數(shù)的單調(diào)性余弦函數(shù)的單調(diào)性y=cosx

函數(shù)

性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應(yīng)的x最小正周期性奇偶性單調(diào)性對稱中心對稱軸x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ時ymax=1x=2kπ+π時ymin=-12π2π奇函數(shù)

偶函數(shù)在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是減函數(shù)。(kπ,0)x=kπx=2kπ+時ymax=1x=2kπ-

時ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是減函數(shù).π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2函數(shù)y=sinx例1畫出函數(shù)的簡圖，根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì)．xy=cosx00-1-2-1

0０－１０１解：列表1y=cosx-1例1畫出函數(shù)的簡圖，根據(jù)xy=cosx0y=cosx-1yxo--1234-2-31-2y=cosxy=cosx-1yxo--1234-2