初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊整式的乘除平方差公式 市賽獲獎(jiǎng)PPT

在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：

1．2.

主持人話音剛落，就立刻有一個(gè)學(xué)生刷地站起來搶答說：“第一題等于，第二題等于?！逼渌俣戎欤喼本褪敲摽诙?。

一、速算王的絕招

3999991（4）請思考：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積等于什么？（請用自己的語言描述出來）二、動(dòng)手試一試

（1）現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)，不知其大小，請你隨意用兩個(gè)字母來表示這兩個(gè)數(shù)；（2）請把這兩個(gè)數(shù)的和與差分別表示出來。這兩個(gè)式子是多項(xiàng)式還是單項(xiàng)式？（3）請將所得的和與差相乘并化簡；操作演算：（m+n)(m-n)=

(x+y)(x-y)=(c+d)(c-d)=.請問：他們的結(jié)果真的沒有一點(diǎn)共同之處嗎？三、抽象概念m2-n2x2-y2c2-d2共同結(jié)構(gòu)：“兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差.”它就是整式乘法的一個(gè)乘法公式——平方差公式

例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（分清它們都是哪兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積的形式）（1）；（2）；（3）；（4）.四、知識應(yīng)用：知識的應(yīng)用練習(xí)：1.下面各式的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）；（2）

.五、破解速算王的秘密（解惑傳道）解：原式=（100+3）（100-3）

==9991.2.103×97六、意猶未盡2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（2）（3）（4）（1）

有人說，數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實(shí)際意義！請問數(shù)學(xué)真的沒有什么實(shí)際意義嗎？請看下面的問題：七、數(shù)學(xué)是什么1.幾何解釋：（1）請表示圖(1)中陰影部分的面積.

（2）將陰影部分拼成了一個(gè)長方形（圖2），這個(gè)長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？

（3）比較前兩問的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?2.問題解決

興潤住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計(jì)為邊長為a米的正方形，后因道路的原因，設(shè)計(jì)修改為：北邊往南平移2.5米，而東邊往東平移2.5米.試問修改后的花園面積和原先設(shè)計(jì)的花園面積相差多少？解：如圖（1），原花園的面積

修改后的花園如圖（2）所示，其面積.所以答：修改后的花園面積比修改前少了6.25平方米.

(m2).八、畫龍點(diǎn)睛1.平方差公式的本質(zhì)：（1）結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定不變的，即：只要是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，就一定等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差.（2）公式中的字母卻可以變臉！可以是其它字母，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)；可以是單項(xiàng)式，也可以多項(xiàng)式和.2.我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)平方差公式，學(xué)了它我們能做什么呢？在進(jìn)行某些乘法運(yùn)算時(shí)，利用平方差式，可以進(jìn)行簡便、快速運(yùn)算.計(jì)算：解：那么如何計(jì)算也就是說，如何計(jì)算兩數(shù)和的完全平方呢？讓我們共同期待下一次數(shù)學(xué)課的到來！

1、本節(jié)你學(xué)到了什么？2、本節(jié)課你有何收獲？3、通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么?4、你還有什么疑惑?

九、回頭看看十、牛刀小試1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）（2）（3）（4）（5）

（6）.2.數(shù)學(xué)探究——等周問題宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計(jì)為邊長為a米的正方形，后因道路的原因，設(shè)計(jì)修改為：北邊往南平移x(x<a)米，而西邊往西平移x米.試問：（1）修改后的花園面積和原先設(shè)計(jì)的花園面積相差多少？（2）上述兩種設(shè)計(jì)的面積之差與x的大小有什么關(guān)系？（3）在周長為定值4的矩形中，什么時(shí)候其面積最大？（4）計(jì)算周長均為4的圓的面積，正六