專題01集合和常用邏輯用語-三年高考數(shù)學(xué)理試題分項(xiàng)版解析

三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）第一章集合和常用邏輯用語

【答案】【解析】由已知得，Axx1或x3，故 Bx2x1，選考生的基本運(yùn)算能力1.【20161Axx24x3

B,x2x30,則B（A）3,3

（B）3,3

（C）1,3

2

2

2

【答案】【2015高考新課標(biāo)1，理3】設(shè)命題p：nN,n22n，則p為 （A）nN,n2（C）nN,n2【答案】

（B）nN,n2（D）nN,n2【解析】pnNn22nTT【20163Sx|x2)(x30,Tx|x

，則 (A) (B)（-，2]U[3,+ (C)[3,+ (D)（0，2]U[3,+【答案】【技巧點(diǎn)撥】研究集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算問題，常用、數(shù)軸等幾何工具輔助解題．一般地，對(duì)離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運(yùn)算，可借助，而對(duì)連續(xù)的集合間的運(yùn)算及關(guān)【2016年高 理數(shù)】設(shè)集合A{x|2x2}，Z為整數(shù)集，則 Z中元素的個(gè)數(shù)是 【答案】AZ210,12}5函數(shù)的定義域值域考查，解題的關(guān)鍵是結(jié)合或數(shù)軸解答.【2014高考重慶理第6題】已知命題p:對(duì)任意xR，總有2x0；q:"x1"是"x2"的充分不

【答案】【解析】pqpq是真命題；pqpqpqpqD.【2015高考重慶，理1】已知集合A=1,2,3,B=2,3，則 A、 B、AB= C、A? D、B?【答案】【解析】由于2A2B,3A,3B,1A,1BA、B、C均錯(cuò)，D【2015高考重慶，理4】“x1”是“l(fā)og1(x2)0”的 2 【答案】【解析】log1x20x21x12【名師點(diǎn)晴】本題把充分必要條件與對(duì)數(shù)不等式結(jié)合在一起，既考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，又考查了充分必A＝xx滿足條件p，＝xx滿足條件q()如果ABp是q(2)BAp是qUU

A A.

C.

D.答案解析AxNx25xNx

5，故CuAxN2x

52，故選B【2016高考山東理數(shù)】設(shè)集合A{y|y2x,xR},B{x|x210},則B（A）

（D）(0,【答案】試題分析：A{y|y0}，B{x|1x1}，則 BB B）}

）

【答案】Q（R【2015高考浙江，理1】已知集合P{xx22x0}，Q{x1x2}，則(e Q（R B.(0, C.(1, D.[1,【答案】CRP0,2(eR

Q12【20154】命題nN*,f(nN*f(nn的否定形式是（nN*,f(n)N*且f(n) B.nN*,f(n)N*或f(n)

N*,f(nN*f(n)

N*,f(nN*f(n) 【答案】BB 【答案】Ax|2x2}AB1,0,1}【名師點(diǎn)睛】1．首先要弄清構(gòu)成集合的元素是什么即元素的意義，是數(shù)集還是點(diǎn)集，如集合{x|yf(x，{y|yf(x)}，{(xy|yf(x及在含參的集合運(yùn)算中，常因忽視互異性，疏于檢驗(yàn)而出錯(cuò)．?dāng)?shù)形結(jié)合常使集合間的運(yùn)算更簡(jiǎn)捷、直觀．對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn【2015高考，理4】設(shè)x

，則x2

”是x2x2

【答案】【解析】x211x211x3x2x20x2x1，所“x2

”是x2x2

.【2015高 ，理1】已知全集U1,2,3,4,5,6,

，集合A235

，集合

，則集合 （

【答案】【解析】eUB2,5,8},

【2014，理7】設(shè)a,b?R，則|“a>b”是“aa>bb” 【答案】另一種借助數(shù)集的包含關(guān)系加以說明.充要條件問題主題方法有兩種一種為判斷條件是結(jié)論的什么條【2016高考浙江理數(shù)】已知集合PxR1x3QxRx2

則P(eRQ) B．(-2,3 D．(,2][1,【答案】x2x2的系數(shù)是負(fù)數(shù)，一定要化為正數(shù)，【2016高考浙江理數(shù)】命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是 AxR，nN*，使得nCxR，nN*，使得n

BxR，nN*，使得nDxR，nN*，使得n【答案】的否定是的否定是nx2的否定是nx2D．【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對(duì)含有存在（全稱）量詞題20.【 ，理1】已知集合A{x|x2x20}，集合B為整數(shù)集，則AB（ 【答案】A{x1x2},B函數(shù)的定義域值域考查，解題的關(guān)鍵是結(jié)合或B【2015高考理1設(shè)集合A{x|(x1)(x2)0}集合B{x|1x3}則 {x|1x【答案】

{x|1x

{x|1x

{x|2xA{x|1x2B{x|1x3}, B{x|1x3，選22.【2014高 卷.理.1】已知集合MN) B.1,0,1,C.1,0,【答案】 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是集合的并集運(yùn)算，屬于容易題．解題時(shí)要看清楚是求“”還是求“α和平面β相交”的 【答案】 2014湖南5】已知命題p若xy,則xy；命題q若xy,則x2y2在命①pq;②pq;③p(q);④（p）q中，真命題是 【答案】pq真（假）則需分三種情況討論，如果pq真(假)p,q真（pq假或p,q假，p真q假，pq真）,如果pp一定假.【2016高考理數(shù)】設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n?1+a2n<0”的（） （C）必要而不充分條件（D）【答案】

0a(q2n2q2n10q2(n1q10q(12 考點(diǎn)：充要關(guān)系定義法：直接判斷pqqp”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真q的充分條件是否定式題，一般運(yùn)用等價(jià)法．集合法A?B，則AB的充分條件或BA的必要條件；若A＝B，則AB的充要條件B【2016高考理數(shù)】已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，x 則B 【答案】到不重不漏

【答案】Ax|1x3By|1y4AB13選C 11【答案】

的定義域?yàn)镸，則RM為 N【2014高考陜西版理第1題已知集合M{x|x0,xR},N{x|x21,xR}則N

N【2015高考陜西，理1】設(shè)集合M{x|x2x}，N{x|lgx0}，N D．【答案】【解析】xx2x0,1，xlgx0x0x1，所以 0,1，故選清楚是求“”還是求“”和要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．

a2a2

abi

2

abi

z2

z1z2z134iz243i

5z1z2z1z2z1

z2

z134i，z243iz1

BB,BA．A1,

C．1,

D．0,1,【答案】【解析】由已知得Bx2x1，故 B1,0，故選【考點(diǎn)定位】集合的運(yùn)算．【2014新課標(biāo)，理1】設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=x|x23x2≤0，則MN B. C. D.【答案】N=x|1x2MN12B【2014高考理第1題】已知集合A{x|x22x0}，B{0,1,2}，則B C．{0, 【答案】Ax|x22x00,2}AB0,2}補(bǔ)運(yùn)算，要求學(xué)生靈活運(yùn)用和數(shù)軸工具，正確求出結(jié)果，另外遇到點(diǎn)集時(shí)，還要利用直角坐標(biāo) 卷3】設(shè)U為全集，A,B是集合，則“存在集合C使得AC,BCUC是“AB” B.必要而不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條【答案】CACBCUCAB”的充要條件.【2015高考，理5】設(shè)a1,a2 ,anR，n3.若p：a1,a2 ,an成等比數(shù)列a2)(a2a2a2)(a2a2 a2)(aaaa 1 2aa)2，則n1 A．pqqB．pqqC．pqD．pqq【答案】【解析】對(duì)命題p：a,a ,a成等比數(shù)列，則公比q

n(n3且n

01

a2)(a2a2 a2)(a2a2 a2)(aaaa 1 2aa)2n1 a2)(a2a2 aa2)(a2a2 a2)(aaaa 1 2aa)2n1 則a1a2an1，所以a,a ,a成等比數(shù)列，所以p是q的充分條件，但不是q的必要條件

1 【名師點(diǎn)pq的什么條件，需要從兩方面分析：一是由p能否推得條件q，二是由條件q能否推得條件p.對(duì)于帶有否定性題或比較難判斷題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直【2014,理15】設(shè)a,bR,則“ab4”是“a2,且b2”的 （A）充分條件（B）充分必要條件（D）【答案】B【解析】若a2b2，則ab4，但當(dāng)a4b1ab4③原命題與逆命題都為真時(shí)，pqA?BpqABpqB?ApqBApqA?BB?AA＝Bpqpq的什么條件等價(jià)于q是pB由于互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性，因而當(dāng)判斷一個(gè)命題的真較時(shí)，可轉(zhuǎn)化為B【20151Aii2i3i4（i是虛數(shù)單位B1

則

【答案】【解析】由已知得Ai,1,i,1，故 【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和集合的運(yùn)算，利用i21和交集的定義求解，屬于基礎(chǔ)題，要注意運(yùn) 【2015高 ，理8】設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a3b3”是“l(fā)og3log3”的 【答案】【名師點(diǎn)睛】充分性必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否

x0”是“l(fā)n(x1)0” B．必要而不充分條 C．充分必要條 D．既不充分也不必要條【答案】試題分析：因?yàn)閘nx1)0，所以ln(x1ln1，即1x0x0lnx1)0”BABpq.同時(shí)要熟練掌握對(duì)數(shù)常見的運(yùn)算規(guī)律，如loga10logaa152.【2015高考，理3】設(shè)p:1x2,q:2x1，則p是q成立的 （A）充分不必要條件（B） 【答案】【解析】由q2x20x0p能推出q，但qpp是q成立的充分不必要條A. 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于指對(duì)數(shù)運(yùn)算問題，需要記住常見的等式關(guān)系，如120221,1loga0log1，進(jìn)q:x0p:1x2 B)【2014遼寧理1】已知全集UR,A{x|x0},B{x|x1}，則集合CUB)A．{x|x

{x|x

{x|0x

{x|0x【答案】試題分析：因?yàn)锳∪B={x|x≤0或x≥1}，所以CU( B){x|0x1}，故選【2014遼寧理5】設(shè)a,b,c是非零向量，已知命題P：若ab0，bc0，則ac0；命題q：若a//b,b//c，則a//c，則下列命題中真命題是（ p

p

(p)

p【答案】Pqpq為真命題.【名師點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積、共線向量及復(fù)合命題的真假.本題將平面向量、簡(jiǎn)易邏輯聯(lián)結(jié)【2014新課標(biāo)，理1】設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=x|x23x2≤0，則MN B. C. D.【答案】N=x|1x2MN12【2015湖南理2】設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則“ BA”是“AB”的 【答案】 BAAB，反之，ABABA，故為充要條件，選【答案】7,

B

B79。所以答案應(yīng)填：7,【2015高 理9】i是虛數(shù)單位若復(fù)數(shù)12iai【答案】

是純虛數(shù)則實(shí)數(shù)a的值 【解析】12iaia212ai是純虛數(shù)，所以a20，即a2 4【答案】【2016高考江蘇卷】已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},則 B= 【答案】1試題分析： B{1,2,3